Расстояние от точки до прямой на плоскости.
Формула для вычисления расстояния от точки до прямой на плоскости
Если задано уравнение прямой A x + B y + C = 0, то расстояние от точки M(M x , M y ) до прямой можно найти, используя следующую формулу
| d = | |A·M x + B·M y + C| |
| √ A 2 + B 2 |
Примеры задач на вычисление расстояния от точки до прямой на плоскости
Найти расстояние между прямой 3 x + 4 y — 6 = 0 и точкой M(-1, 3).
Решение. Подставим в формулу коэффициенты прямой и координаты точки
| d = | |3·(-1) + 4·3 — 6| | = | |-3 + 12 — 6| | = | |3| | = 0.6 |
| √ 3 2 + 4 2 | √ 9 + 16 | 5 |
Ответ: расстояние от точки до прямой равно 0.6.
Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!
Присоединяйтесь
© 2011-2024 Довжик Михаил
Копирование материалов запрещено.
Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.
Если Вы хотите связаться со мной, имеете вопросы, предложения или хотите помочь развивать сайт OnlineMSchool пишите мне support@onlinemschool.com
Как найти расстояние от центра окружности до прямой?
Имеется окружность, заданная формулой x^2+y^2=4 (центр в начале координат). И есть прямая, заданная формулой x+y=2. Нужно найти расстояние от центра окружности до прямой. Как это сделать?
Лучший ответ
M(x,y) точка прямой
y=2-x
OM^2=x^2+(2-x)^=x^2+4-4x+x^2=2x^2-4x+4=2(x^2-2x+1)+2=2(x-1)^2+2
Расстояние от начала координат до прямой является наименьшим из возможных
x=1, y=2-1=1
OM^2=2
OM=√2
Остальные ответы
Похожие вопросы
Ваш браузер устарел
Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.
Найти расстояние от центра окружности x^2 + y^2 + 2y = 0 до прямой y = 2(2 — x)
Пожалуйста, используйте IE6/7/8 с плагином MathPlayer, Firefox с установленными математическими шрифтами или Opera 9.5 и выше.
| Объявления | Последний пост | |
|---|---|---|
| Открыта свободная публикация вакансий для математиков | 26.09.2019 16:34 | |
| Книги по математике и экономике в добрые руки! | 07.10.2023 13:49 | |
| Гранты для студентов и аспирантов мехмата и физфака МГУ на обучение в магистратуре Кембриджа 2023/2024 | 28.11.2022 13:56 | |
15.01.2011 16:18
Дата регистрации:
12 лет назад
Найти расстояние от центра окружности x^2 + y^2 + 2y = 0 до прямой y = 2(2 — x)
Найти расстояние от центра окружности $x^2 + y^2 + 2y=0 $ до прямой $y=2(2-x)$
Вот что смог решить:
Нужно выделить полный квадрат по у $x^2 + y^2 + 2y=0$
уравнение окружности с центром в точке (a,b) и радиусом R:
$(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$
Не знаю что дальше делать
Редактировалось 1 раз(а). Последний 31.01.2011 22:25.
Как найти расстояние от центра окружности до прямой
Прямая задана 2мя точками. Как определить ее расстояние до центра окружности? Посчитал по школьным формулам, какие помнил, но что-то очень громоздко получается. Мне нужно определить пересекается ли прямая с окружностью и если пересекается, то как близко от центра проходит.
Re: Расстояние прямой до окружности
| От: | c_o_d |
| Дата: | 13.07.07 09:44 |
| Оценка: |
дык пощитай растояние от центра до прямой. Длину перпендикуляра. А потом сравни его с радиусом. вот тебе и как близко
Здравствуйте, Flem1234, Вы писали:
F>Прямая задана 2мя точками. Как определить ее расстояние до центра окружности? Посчитал по школьным формулам, какие помнил, но что-то очень громоздко получается. Мне нужно определить пересекается ли прямая с окружностью и если пересекается, то как близко от центра проходит.
Вот так вот.
Re: Расстояние прямой до окружности
| От: | tinytjan | |
| Дата: | 13.07.07 09:52 | |
| Оценка: | 1 (1) | |
Здравствуйте, Flem1234, Вы писали:
F>Прямая задана 2мя точками. Как определить ее расстояние до центра окружности? Посчитал по школьным формулам, какие помнил, но что-то очень громоздко получается. Мне нужно определить пересекается ли прямая с окружностью и если пересекается, то как близко от центра проходит.
Есть прямая y = ax + b. Коэффициенты можно вывести без особых затруднений
Если а == оо , т.е. прямая вертикальная то расстояние ( d ) определяется как разность коэффициента b (координата х точки прямой) и координаты х центра окружности.
Иначе
d = abs(y0 — a*x0 — b)/sqrt(1 + a^2)
Дальше сравниваешь с радиусом и делаешь че надо.
Re: Расстояние прямой до окружности
| От: | Socrat | |
| Дата: | 13.07.07 10:34 | |
| Оценка: | 3 (1) | |
Здравствуйте, Flem1234, Вы писали:
F>Прямая задана 2мя точками. Как определить ее расстояние до центра окружности? Посчитал по школьным формулам, какие помнил, но что-то очень громоздко получается. Мне нужно определить пересекается ли прямая с окружностью и если пересекается, то как близко от центра проходит.
В свое время я тоже решал эту задачу, и оказалось, что через векторное произведение проще всего:
Пусть
(0,0) — одна из точек прямой
(x1,y1) — вторая точка прямой
(x2,y2) — центр окружности
Тогда расстояние от центра окружности до прямой:
D = |(x1y2 — x2y1)/sqrt(x1^2+y1^2)|
Re[2]: Расстояние прямой до окружности
| От: | Flem1234 |
| Дата: | 13.07.07 11:12 |
| Оценка: |
Здравствуйте, Socrat, Вы писали:
S>Пусть
S>(0,0) — одна из точек прямой
S>(x1,y1) — вторая точка прямой
S>(x2,y2) — центр окружности
S>D = |(x1y2 — x2y1)/sqrt(x1^2+y1^2)|
А что если прямая не проходит через центр координат, как изменится формула?
Re[3]: Расстояние прямой до окружности
| От: | Sealcon190 | |
| Дата: | 13.07.07 12:02 | |
| Оценка: | 1 (1) | |
Здравствуйте, Flem1234, Вы писали:
F>Здравствуйте, Socrat, Вы писали:
S>>Пусть
S>>(0,0) — одна из точек прямой
S>>(x1,y1) — вторая точка прямой
S>>(x2,y2) — центр окружности
S>>D = |(x1y2 — x2y1)/sqrt(x1^2+y1^2)|
F>А что если прямая не проходит через центр координат, как изменится формула?
Элементарно. Пусть (x,y) — первая точка, тогда
D = |((x1-x)(y2-y) — (x2-x)(y1-y))/sqrt((x1-x)^2 + (y1-y)^2)|