Отрицательные дроби
Отрицательные дроби — это дроби, числитель или знаменатель которых является отрицательным числом.
Отрицательные дроби могут быть записаны по-разному. Например, рассмотрим два частных:
каждое из них равно отрицательному числу
Каждое из данных частных можно записать в виде дроби, в которой дробная черта заменит знак деления:
| -2 : 7 | = | -2 | и | 2 : (-7) | = | 2 | . |
| 7 | -7 |
Следовательно, при записи отрицательных дробей знак минус можно ставить перед дробью, перед числителем или перед знаменателем:
| — | 2 | = | -2 | = | 2 | . |
| 7 | 7 | -7 |
Сложение и вычитание
Чтобы сложить две отрицательные дроби, надо сначала привести их к общему знаменателю, а затем сложить числители по правилам сложения рациональных чисел.
Приведём дроби к общему знаменателю:
| — | 2 | + (- | 1 | ) = | -8 | + | -5 | . |
| 5 | 4 | 20 | 20 |
Теперь сложим числители дробей по правилам сложения рациональных чисел:
| -8 | + | -5 | = | -8 + (-5) | = | -13 | = | — | 13 | . |
| 20 | 20 | 20 | 20 | 20 |
| — | 2 | + (- | 1 | ) = | -8 | + | -5 | = |
| 5 | 4 | 20 | 20 |
| = | -8 + (-5) | = | -13 | = | — | 13 | . |
| 20 | 20 | 20 |
Для вычисления разности двух отрицательных дробей можно вычитание заменить сложением, взяв уменьшаемое со свои знаком, а вычитаемое с противоположным.
| — | 5 | — (- | 11 | ) = | — | 5 | + (+ | 11 | ) = |
| 12 | 12 | 12 | 12 |
| = | — | 5 | + | 11 | = | -5 + 11 | = | 6 | . |
| 12 | 12 | 12 | 12 |
Сложение и вычитание отрицательных дробей производится по правилам сложения обыкновенных дробей, то есть сначала идёт приведение к общему знаменателю, если это нужно, а затем производятся вычисления.
Умножение и деление
Чтобы найти произведение двух отрицательных дробей, надо знаки минус перенести или в числители, или в знаменатели, а затем перемножить дроби по правилу умножения дробей.
| — | 2 | · (- | 4 | ) = | -2 | · | -4 | = | -2 · (-4) | = | 8 | . |
| 3 | 5 | 3 | 5 | 3 · 5 | 15 |
Так как при умножении двух отрицательных чисел результат будет положительным, то данный пример можно решить сразу, отбросив оба минуса:
| — | 2 | · (- | 4 | ) = | 2 | · | 4 | = | 2 · 4 | = | 8 | . |
| 3 | 5 | 3 | 5 | 3 · 5 | 15 |
При умножении отрицательной дроби на положительную результат будет отрицательным.
| — | 2 | · | 4 | = | — | 2 · 4 | = | — | 8 | . |
| 3 | 5 | 3 · 5 | 15 |
К отрицательным дробям можно применять любые законы умножения. Поэтому предыдущий пример можно переписать так:
| 4 | · (- | 2 | ) = | — | 4 · 2 | = | — | 8 | . |
| 5 | 3 | 5 · 3 | 15 |
То есть при умножении положительной дроби на отрицательную результат будет отрицательным.
Чтобы найти частное двух отрицательных дробей, надо знаки минус перенести или в числители, или в знаменатели, а затем произвести вычисления.
| — | 2 | : (- | 4 | ) = | -2 | : | -4 | = |
| 3 | 5 | 3 | 5 |
| = | -2 · 5 | = | -10 | = | 10 | . |
| 3 · (-4) | -12 | 12 |
Знак результата умножения или деления отрицательных дробей можно узнать по правилам знаков целых чисел.
| Список литературы | | | contact@izamorfix.ru |
| 2018 − 2024 | © | izamorfix.ru |
Математика
Если у двух дробей, которые надо сравнить знаменатели (низ) одинаковые, то их сравнение сводится к сравнению их числителей. Числители сравниваются согласно законам сравнения простых чисел.
Сравнение дробей с различными знаменателями
Если у двух дробей, которые надо сравнить знаменатели (низ) различные, то первым действием необходимо привести их к одинаковому знаменателю, а затем сравнить полученные дроби, согласно описанию выше.
Особые случаи
Если необходимо сравнить положительную и отрицательную дроби, то, не решая, можно утверждать, что отрицательная дробь всегда меньше положительной.
Если у дробей или у одной дроби можно выделить целые части, и они оказываются различными, то можно утверждать, что больше та дробь, у которой больше целая часть.
Если дробь задана неявно, то перед сравнением необходимо преобразовать дробь.
Сравнение дробей
Также как и натуральные числа обыкновенные дроби можно сравнивать.
Рассмотрим две неравные дроби на числовой оси. Меньшая дробь будет располагаться левее, а большая — правее.
Равные дроби соответствует одной и той же точке на числовой оси.
На рисунке хорошо видно, что
. Но необязательно пользоваться числовой осью, чтобы сравнивать дроби.
Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями
Запомните!
Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше.
Пример. Сравним
В обеих дробях одинаковый знаменатель равный 5 .
В первой дроби числитель равен 1 и он меньше числителя второй дроби, который равен 4 .
Поэтому первая дробь
меньше второй
.
Сравнение дробей с одинаковыми числителями
Запомните!
Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.
Пример. Сравним
. Ответ:
Правило выше легче понять, если представить, что у вас в руках куски торта. В первом случае торт разделили на 2 части (знаменатель дроби равен 2 ), и у вас в руках половина торта, а во втором — торт поделили на 8 частей, и у вас в руках маленькая часть торта.
Сравнение дробей с разными знаменателями
Запомните!
Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, нужно привести дроби к общему знаменателю.
После приведения дробей к общему знаменателю, дроби сравниваются по правилу сравнения дробей с одинаковыми знаменателями.
.
- Приводим дроби к общему знаменателю.
- Сравниваем дроби с одинаковыми знаменателями.
Запомните!
Любая неправильная дробь больше любой правильной.
Это объясняется тем, что неправильная дробь всегда больше или равна 1 , а правильная дробь всегда меньше 1 .
Ваши комментарии
Важно!
Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи «ВКонтакте».
24 августа 2016 в 14:24
Альбина Королева Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 2
Альбина Королева
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
и 0.21
как сравнить это и пожалусто объясните
25 августа 2016 в 10:08
Ответ для Альбина Королева
Борис Гуров Профиль Благодарили: 2
Сообщений: 32
Борис Гуров
Профиль
Благодарили: 2
Сообщений: 32
Переведите десятичную дробь 0,21 в обыкновенную
и далее сравните дроби по правилам сравнения обыкновенных дробей.
Правила сравнения обыкновенных дробей есть в этом уроке.
25 августа 2016 в 10:28
Ответ для Альбина Королева
Альбина Королева Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 2
Альбина Королева
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
Сравнение отрицательных чисел: правило, примеры
В статье ниже озвучим принцип сравнения отрицательных чисел: сформулируем правило и применим его в решении практических задач.
Правило сравнения отрицательных чисел
В основе правила – сравнение модулей исходных данных. По сути, сравнить два отрицательных числа – значит сравнить положительные числа, равные модулям сравниваемых отрицательных чисел.
При сравнении двух отрицательных чисел меньшим является то число, модуль которого больше; бОльшим является то число, модуль которого меньше. Заданные отрицательные числа являются равными, если их модули равны.
Сформулированное правило применимо как к отрицательным целым числам, так и к рациональным и действительным.
Геометрическое толкование подтверждает принцип, озвученный в указанном правиле: на координатной прямой отрицательное число, которое является меньшим, находится левее, чем большее отрицательное. Это утверждение, в общем, верно для любых чисел.
Примеры сравнения отрицательных чисел
Самым простым примером сравнения отрицательных чисел является сравнение целых чисел. С подобной задачи и начнем.
Необходимо сравнить отрицательные числа — 65 и — 23 .
Решение
Согласно правилу, для осуществления действия сравнения отрицательных чисел сначала необходимо определить их модули. | — 65 | = 65 и | — 23 | = 23 . Теперь сравним положительные числа, равные модулям заданных: 65 > 23 . Применим вновь правило, гласящее, что больше то отрицательное число, модуль которого меньше. Таким образом, получим: — 65 < - 23 .
Ответ: — 65 < - 23 .
Чуть сложнее сравнивать отрицательные рациональные числа: действие в конечном счете приводит к сравнению обыкновенных или десятичных дробей.
Необходимо определить, какое из заданных чисел больше: — 4 3 14 или — 4 , 7 .
Решение
Определим модули сравниваемых чисел. — 4 3 14 = 4 3 14 и | — 4 , 7 | = 4 , 7 . Теперь сравним полученные модули. Целые части дробей равны, так что приступим к сравнению дробных частей: 3 14 и 0 , 7 . Осуществим перевод десятичной дроби 0 , 7 в обыкновенную: 7 10 , найдем общие знаменатели сравниваемых дробей, получим: 15 70 и 49 70 . Тогда результатом сравнения станет: 15 70 < 49 70 или 3 14 4 3 14 . fff Применив правило сравнения отрицательных чисел, имеем: — 4 3 14 < - 4 , 7
Также можно было осуществить сравнение путем перевода обыкновенной дроби в десятичную. Разница – лишь в удобстве вычисления.
Ответ: — 4 3 14 < - 4 , 7
Сравнение отрицательных действительных чисел производится согласно тому же правилу.