Проходит ли график функции через точку? Работа № 7. Вариант 1. № 5. ГДЗ Алгебра 9 класс Кузнецова.
а) у = 2х — 5.
График прямая.
б) А(-35;-65)
y = 2(-35)-5;
y = -75,
-65 ≠ -75, равенство неверное, т. о. точка А не принадлежит графику функции у = 2х — 5.
как найти проходит ли график через точку? какаю нужно применить формулу доля проверки.
функция y=2*x+5. нужно построить график и проверить будет ли точка A (235,51) проходит через этот график? никак не могу найти формулу по которой выполняется проверка.
Лучший ответ
Вы когда точку строите, то откладываете столько-то клеточек по оси y и столько-то по оси x. Количество клеточек есть в координатах точки.
A (235; 51) = A (x; y)
x = 235
y = 51
Подставляем в функцию:
51 = 2*235 + 5
54 = 475 — равенство ложное, значит через эту точку график функции не проходит.
Остальные ответы
У вас есть формула данного графика. Подставьте вместо Х число, соответствующее координате и проверьте, получится ли при этом соответствующий У
Зачем вы написали слово «какаю».
короче вам нужно значение «y» (в примере это 2) умножить на координату «x» (в примере это 235 ) перемножить и прибавить и прибавить «b» (в примере это 5) если это число равняеться координате «y» то график проходит через неё, правда вы вообще-то уже давно закончили школу в отличее от меня, но ничего страшного, я думаю 🙂
Линейная функция « y = kx + b » и её график
Прежде чем перейти к изучению функции « y = kx » внимательно изучите урок
«Что такое функция в математике» и «Как решать задачи на функцию».
Важно!
Функцию вида « y = kx + b » называют линейной функцией.
Буквенные множители « k » и « b » называют числовыми коэффициентами .
Вместо « k » и « b » могут стоять любые числа (положительные, отрицательные или дроби).
Другими словами, можно сказать, что « y = kx + b » — это семейство всевозможных функций, где вместо « k » и « b » стоят числа.
Примеры функций типа « y = kx + b ».
- y = 5x + 3
- y = −x + 1
- y =
Давайте определим для каждой функций выше, чему равны числовые коэффициенты « k » и « b » .
| Функция | Коэффициент « k » | Коэффициент « b » |
|---|---|---|
| y = 5x + 3 | k = 5 | b = 3 |
| y = −x + 1 | k = −1 | b = 1 |
| y = |
Обратите особое внимание на функцию « y = 0,5x » в таблице. Часто совершают ошибку при поиске в ней числового коэффициента « b ».
Рассматривая функцию « y = 0,5x », неверно утверждать, что числового коэффициента « b » в функции нет.
Числовый коэффициент « b » присутствет в функции типа « y = kx + b » всегда. В функции « y = 0,5x » числовый коэффициент « b » равен нулю .
Как построить график линейной функции
« y = kx + b »
Запомните!
Графиком линейной функции « y = kx + b » является прямая .
Так как графиком функции « y = kx + b » является прямая линия , функцию называют линейной функцией.
Из геометрии вспомним аксиому (утверждение, которое не требует доказательств), что через любые две точки можно провести прямую и притом только одну.
Исходя из аксиомы выше следует, что чтобы построить график функции вида
« у = kx + b » нам достаточно будет найти всего две точки.
Для примера построим график функции « y = −2x + 1 ».
Найдем значение функции « y » для двух произвольных значений « x ». Подставим, например, вместо « x » числа « 0 » и « 1 ».
Важно!
Выбирая произвольные числовые значения вместо « x », лучше брать числа « 0 » и « 1 ». С этими числами легко выполнять расчеты.
| x | Расчет « y = −2x + 1 » |
|---|---|
| 0 | y(0) = −2 · 0 + 1 = 1 |
| 1 | y(1) = −2 · 1 + 1 = −2 + 1 = −1 |
Полученные значения « x » и « y » — это координаты точек графика функции.
Запишем полученные координаты точек « y = −2x + 1 » в таблицу.
| Точка | Координата по оси « Оx » (абсцисса) | Координата по оси « Оy » (ордината) |
|---|---|---|
| (·)A | 0 | 1 |
| (·)B | 1 | −1 |
Отметим полученные точки на системе координат.
Теперь проведем прямую через отмеченные точки. Эта прямая будет являться графиком функции « y = −2x + 1 ».
Как решать задачи на
линейную функцию « y = kx + b »
Построить график функции « y = 2x + 3 ». Найти по графику:
- значение « y » соответствующее значению « x » равному −1; 2; 3; 5 ;
- значение « x », если значение « y » равно 1; 4; 0; −1 .
Вначале построим график функции « y = 2x + 3 ».
Используем правила, по которым мы строили график функции выше. Для построения графика функции « y = 2x + 3 » достаточно найти всего две точки.
Выберем два произвольных числовых значения для « x ». Для удобства расчетов выберем числа « 0 » и « 1 ».
Выполним расчеты и запишем их результаты в таблицу.
| Точка | Координата по оси « Оx » |
Координата по оси « Оy » |
|---|---|---|
| (·)A | 0 | y(0) = 2 · 0 + 3 = 3 |
| (·)B | 1 | y(1) = 2 ·1 + 3 = 5 |
Отметим полученные точки на прямоугольной системе координат.
Соединим полученные точки прямой. Проведенная прямая будет являться графиком функции « y = 2x + 3 ».
Теперь работаем с построенным графиком функции « y = 2x + 3 ».
Требуется найти значение « y », соответствующее значению « x »,
которое равно −1; 2; 3; 5 .
Тему «Как получить координаты точки функции» с графика функции мы уже подробно рассматривали в уроке «Как решать задачи на функцию».
В этому уроке для решения задачи выше вспомним только основные моменты.
Запомните!
Чтобы найти значение « y » по известному значению « x » на графике функции необходимо:
- провести перпендикуляр от оси « Ox » (ось абсцисс) из заданного числового значения « x » до пересечения с графиком функции;
- из полученной точки пересечения перпендикуляра и графика функции провести еще один перпендикуляр к оси « Oy » (ось ординат);
- полученное числовое значение на оси « Oy » и будет искомым значением.
По правилам выше найдем на построенном ранее графике функции « y = 2x + 3 » необходимые значения функции « y » для « x » равным −1; 2; 3; 5 .
Запишем полученные результаты в таблицу.
| Заданное значение « x » | Полученное с графика значение « y » |
|---|---|
| −1 | 1 |
| 2 | 7 |
| 3 | 9 |
| 5 | 13 |
Переходим ко второму заданию задачи. Требуется найти значение « x », если значение « y » равно 1; 4; 0; −1 .
Выполним те же действия, что и при решении предыдущего задания. Разница будет лишь в том, что изначально мы будем проводить перпендикуляры от оси « Oy » .
Запишем полученные результаты в таблицу.
| Заданное значение « y » | Полученное с графика значение « x » |
|---|---|
| −1 | −2 |
| 0 | −1,5 |
| 1 | −1 |
| 4 | 0,5 |
Как проверить, проходит ли график через точку
Рассмотрим другое задание.
Не выполняя построения графика функции « y = 2x −
», выяснить, проходит ли график через точки с координатами (0; −
Запомните!
Чтобы проверить принадлежность точки графику функции нет необходимости строить график функции.
Достаточно подставить координаты точки в формулу функции (координату по оси « Ox » вместо « x », а координату по оси « Oy » вместо « y ») и выполнить арифметические расчеты.
- Если получится верное равенство, значит, точка принадлежит графику функции.
- Если получится неверное равенство, значит, точка не принадлежит графику функции.
Алгебра Примеры
Используем уравнение с угловым коэффициентом, чтобы найти угловой коэффициент и точку пересечения с осью y.
Нажмите для увеличения количества этапов.
Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид , где — угловой коэффициент, а — точка пересечения с осью y.
Найдем значения и , используя форму .
Угловой коэффициент прямой ― это значение , а точка пересечения с осью y ― значение .
Угловой коэффициент:
точка пересечения с осью y:
Угловой коэффициент:
точка пересечения с осью y:
Любую прямую можно построить с помощью двух точек. Выберем два значения и подставим их в уравнение, чтобы найти соответствующие значения .