Учебник по теории вероятностей
Основным понятием теории вероятностей является понятие случайного события. Случайным событием называется событие, которое при осуществлении некоторых условий может произойти или не произойти. Например, попадание в некоторый объект или промах при стрельбе по этому объекту из данного орудия является случайным событием.
Событие называется достоверным, если в результате испытания оно обязательно происходит. Невозможным называется событие, которое в результате испытания произойти не может.
Случайные события называются несовместными в данном испытании, если никакие два из них не могут появиться вместе.
Случайные события образуют полную группу, если при каждом испытании может появиться любое из них и не может появиться какое-либо иное событие, несовместное с ними.
Рассмотрим полную группу равновозможных несовместных случайных событий. Такие события будем называть исходами или элементарными событиями. Исход называется благоприятствующим появлению события $А$, если появление этого исхода влечет за собой появление события $А$.
Пример. В урне находится 8 пронумерованных шаров (на каждом шаре поставлено по одной цифре от 1 до 8). Шары с цифрами 1, 2, 3 красные, остальные – черные. Появление шара с цифрой 1 (или цифрой 2 или цифрой 3) есть событие, благоприятствующее появлению красного шара. Появление шара с цифрой 4 (или цифрой 5, 6, 7, 8) есть событие, благоприятствующее появлению черного шара.
Вероятностью события $A$ называют отношение числа $m$ благоприятствующих этому событию исходов к общему числу $n$ всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу $$P(A)=\frac. \quad(1)$$
Свойство 1. Вероятность достоверного события равна единице
Свойство 2. Вероятность невозможного события равна нулю.
Свойство 3. Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между нулем и единицей.
Итак, вероятность любого события удовлетворяет двойному неравенству $0 \le P(A) \le 1$ .
Полезные материалы
Онлайн-калькуляторы
Большой пласт задач, решаемых с помощью формулы (1) относится к теме гипергеометрической вероятности. Ниже по ссылкам вы можете найти описание популярных задач и онлайн-калькуляторы для их решений:
- Задача про шары (в урне находится $k$ белых и $n$ черных шаров, вынимают $m$ шаров. )
- Задача про детали (в ящике находится $k$ стандартных и $n$ бракованных деталей, вынимают $m$ деталей. )
- Задача про лотерейные билеты (в лотерее участвуют $k$ выигрышных и $n$ безвыигрышных билета, куплено $m$ билетов. )
Обучающие статьи с примерами
- Как найти вероятность в задачах про подбрасывания монеты?
- Как найти вероятность в задачах про игральные кости?
Примеры решений на классическую вероятность
Пример. В урне 10 пронумерованных шаров с номерами от 1 до 10. Вынули один шар. Какова вероятность того, что номер вынутого шара не превосходит 10?
Решение. Пусть событие А = (Номер вынутого шара не превосходит 10). Число случаев благоприятствующих появлению события А равно числу всех возможных случаев m=n=10. Следовательно, Р(А)=1. Событие А достоверное.
Пример. В урне 10 шаров: 6 белых и 4 черных. Вынули два шара. Какова вероятность, что оба шара белые?
Решение. Вынуть два шара из десяти можно следующим числом способов: .
Число случаев, когда среди этих двух шаров будут два белых, равно .
Искомая вероятность
.
Пример. В урне 15 шаров: 5 белых и 10 черных. Какова вероятность вынуть из урны синий шар?
Решение. Так как синих шаров в урне нет, то m=0, n=15. Следовательно, искомая вероятность р=0. Событие, заключающееся в вынимании синего шара, невозможное.
Пример. Из колоды в 36 карт вынимается одна карта. Какова вероятность появления карты червовой масти?
Решение. Количество элементарных исходов (количество карт) n=36. Событие А = (Появление карты червовой масти). Число случаев, благоприятствующих появлению события А, m=9. Следовательно,
.
Пример. В кабинете работают 6 мужчин и 4 женщины. Для переезда наудачу отобраны 7 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц три женщины.
Решение. Общее число возможных исходов равно числу способов, которыми можно отобрать 7 человек из 10, т.е.
.
Найдем число исходов, благоприятствующих интересующему нас событию: трех женщин можно выбрать из четырех способами; при этом остальные четыре человека должны быть мужчинами, их можно отобрать способами. Следовательно, число благоприятствующих исходов равно .
в чём измеряется вероятность.
Вероятность — безразмерная величина, хотя для улучшения понимаемости текста она может быть в процентах.
Остальные ответы
В везениях.
Вероятность (вероятностная мера) — мера достоверности случайного события. Оценкой вероятности события может служить частота его наступления в длительной серии независимых повторений случайного эксперимента. Согласно определению П. Лапласа мерой вероятности называется дробь, числитель которой есть число всех благоприятных случаев, а знаменатель — число всех возможных случаев.
в единцах. в отдельных случаях, в процентах
силой желания)))
Вероятность в теории вероятности обозначается числом от 0 до 1.
0 — означает сто событие невозможно
1 — событие будет выполняться всегда
1/2 — событие будет выполняться в среднем в половине случаев
1/3 — будет выполняться в среднем в 1 случае из 3
Ну и т. п.) )
Другими словами, это отношение удачных событий к общему количеству событий
Формирование понятия «Вероятность» в школьном курсе физики элементарных частиц Текст научной статьи по специальности «Философия, этика, религиоведение»
Аннотация научной статьи по философии, этике, религиоведению, автор научной работы — Басков С. В.
В статье раскрывается связь между понятиями «физическая величина» и «физический закон», проблема формирования понятия «вероятность» в школьном курсе физики элементарных частиц; раскрываются аспекты метода решения проблемы адаптации абстрактного понятия «вероятность» при изучении свойств частиц.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Похожие темы научных работ по философии, этике, религиоведению , автор научной работы — Басков С. В.
Фотонные процессы в связанном состоянии частиц
Место многозначных физических терминов в процессе развития мышления учащихся при изучении школьного курса физики
Проблема размерности пространства местоположений частиц физической системы
Начала теории пространства как идеальной квантовой жидкости
Проблемы формирования некоторых понятий курса «Электричество» на основе нелинейной физики
i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Текст научной работы на тему «Формирование понятия «Вероятность» в школьном курсе физики элементарных частиц»
ФОРМИРОВАНИЕ ПОНЯТИЯ «ВЕРОЯТНОСТЬ»
В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ ФИЗИКИ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ
Челябинский государственный педагогический университет, г. Челябинск
В статье раскрывается связь между понятиями «физическая величина» и «физический закон», проблема формирования понятия «вероятность» в школьном курсе физики элементарных частиц; раскрываются аспекты метода решения проблемы адаптации абстрактного понятия «вероятность» при изучении свойств частиц.
Все объекты и явления окружающей природы обладают определенными свойствами. Для того чтобы описать эти свойства, ученые ввели целый ряд строго определенных понятий, которые носят название физическая величина и физический закон (например, ускорение и закон Всемирного тяготения, электрический заряд и закон сохранения электрического заряда, импульс и закон сохранения импульса и т.д.).
По теории Л.С. Выготского понятие — это есть результат теоретического познания [1]. Между понятиями «физическая величина» и понятием «физический закон» возникает сложная связь, поскольку, закон, описывающий какое-либо физическое явление или процесс, выражается с помощью физических величин. В данном случае физические величины отображают определенные свойства конкретного реального объекта или явления, а физический закон отображает закономерности поведения объектов. Любушкина Л.М., Павлова М.С. в статье «К формированию понятия «физическая величина»» указывают на то, что «изучая физику, мы постоянно имеем дело с величинами, на основе которых определяем законы и строим теории. Следовательно, без осмысления содержания понятия «физическая величина» невозможно понять физические законы» [2, с. 110].
Поскольку, физическая величина является количественной характеристикой свойств состояния материи (вещества или поля) и результатом их измерения, то понятие «физическая величина» выступает как математическая характеристика, поскольку язык измерения носит чисто математическое описание (количественный результат какого-либо математического объекта, измеряемого в каких-то системных единицах).
Что отображает «физическая величина» в физическом законе? Понятие «физический закон» формируется (познается) в заключительный момент, когда многократно осуществляется эксперимент над реальными объектами и находят определенные количественные и качественные отличия и сходства в свойствах объектов. Сходные результаты экспериментов приобретают статус коли-
* Аспирант кафедры Теории и методики преподавания и воспитания.
чественной характеристики свойства объекта. Это еще не физическая величина и не закон. В результате формируется идеальный математический объект, который позволяет создать идеальную математическую формулировку закона.
Качественный поход к формированию понятия «физический закон», был предпринят еще давно. Примером качественного описания закона является формирование закона Всемирного тяготения. Кеплер пытался объяснить движение небесных тел с помощью математического моделирования (геометрии) и наблюдения за небесными телами. В результате его работы были сформированы три правила, качественно описывающие поведения объектов, движущихся вокруг Солнца. Ньютон на основе этих трех правил объяснил закон Всемирного тяготения, в результате чего получил идеальную математическую зависимость, но пока еще не закон, поскольку, он не знал количественного значения гравитационной постоянной. Он определил этот закон как обратную зависимость физической величины от квадрата расстояния между телами. Эта зависимость прямопропорциональна некоторой постоянной, которая сейчас уже известна как произведение гравитационной постоянной О и масс, взаимодействующих тел М и т, и обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними Я. Только потом спустя некоторое время в опыте Кавендиша, который он называл «Измерение массы Земли», было экспериментально определено значение гравитационной постоянной.
Таким образом, физическая величина — это выражение качественной и количественной характеристик измеряемого свойства объекта, процесса или явления. Это есть произведение количества (числовое значение) на единицу измерения (качественное свойство материи). Она показывает, как измерять и в чем измерять.
Из понятия «физическая величина» формируется понятие «физический закон». Закон показывает, как осуществляется взаимодействие определенных свойств исследуемых объектов и явлений, которые образуют определенные закономерности, подчиняющие весь окружающий мир единому поведению. Определив понятия, физическая величина и физический закон, мы столкнулись с проблемой формирования понятий в процессе обучения учащихся физике элементарных частиц, без которых объяснить физику микромира невозможно. Эти понятия касаются не только физики элементарных частиц, но и всей фундаментальной науки, поскольку, на законах микромира строится общая физическая картина макромира, устанавливаются общие законы взаимодействия объектов природы.
Понятие «вероятность», сущность которого мы будем раскрывать ниже, невозможно отнести к понятию «физическая величина», потому что оно ему противоречит.
Что такое вероятность? Как ее можно измерить и в чем она измеряется? Понятие вероятности появилось в физике в связи с развитием кинетической теории газов, в которой модель газа представляла собой структуру материи, состоящую из большого числа движущихся частиц — молекул. Первый кто
применил это понятие в физике, был английский физик Джеймс Клерк Максвелл. Он построил теорию идеального газа, в которой состояние газа задавалось не положением и скоростью каждой частицы, а функцией распределения, то есть вероятностью найти молекулу с заданной скоростью в конкретном месте сосуда.
Вероятность является математической функцией, с помощью которой можно рассчитывать протекание различных физических процессов, в которых участвует много частиц (теплопроводность, диффузия, различные химические реакции, явления фотоэффекта). Конкретно для одной частицы это понятие не рассматривается. До создания квантовой механики считалось, что определение вероятности связано обычно с большим числом частиц, координаты и скорости которых практически нельзя измерить. Но квантовая механика показала, что конкретно для определенной частицы, помимо перечисленных выше физических величин, невозможно измерить координату и импульс одновременно. Такой результат может носить только вероятностный характер.
Ярким примером вероятности является соотношение неопределенностей Гейзенберга, которое изучается в школе. Мы можем зарегистрировать частицу, но возможность точно измерить траекторию частицы отсутствует. Можно лишь указать вероятность отклонения частицы на тот или иной угол. Дело в том, что в любом опыте существует большое количество неучтенных факторов. В случае определения положения частицы, ее скорости или импульса неучтенными факторами можно будет считать непостоянство температуры, неточность в измерении длины волны, излучаемой ускоренно движущейся частицей и т.д. Рассмотрим степень достоверности, что данная частица имеет конкретные свойства, описываемые физическими величинами, на примере свободного электрона.
— Частица электрон: е-;
— Заряд электрона равен: -1,602189-10-19 Кл;
— Масса частицы: 9,10953-10-31 кг;
— Классический радиус частицы: ~10-15м;
— Спин электрона: +1/2;
— Среднее время жизни: t = да.
Все эти утверждения имеют разный характер достоверности. Степень достоверности, которая определяет количественную характеристику свойства объекта вплоть до восьмого-девятого знака после запятой, называется вероятностью [3, с. 107]. Обозначим вероятность буквой Ж.
Теория вероятности очень важна при вычислении достоверных значений основных физических величин. Поскольку квантовая теория, построенная на понятии «вероятность», то она является базисной в познании мира элементарных частиц. Охарактеризуем физические величины, которые отображают свойства реального объекта — частицы электрона. Для того чтобы сформировать понятие вероятность как характеристики физической величины мы разработали обобщающий план:
1. Задать ряд свойств объекта (определить физические величины -следует подбирать такие свойства объекта, доказательность которых учащиеся уже знают);
2. Разбить все физические величины на две группы, в которых, по мнению учащихся количественные значения физических величин носят вероятностный (Ж = ?) или точный характер (Ж = 1);
3. Привести доказательства по каждой группе исследуемых свойств объекта (почему учащиеся отнесли данные физические величины к определенной группе);
4. Определить вероятность количественных значений по 8 или 9 знаку после запятой;
5. Сделать вывод.
Точное значение Вероятностное значение
Заряд электрона равен: -1,602189-10-19Кл Классический радиус частицы: =10’15м
Масса равна: 9,10953-10-31 кг Спин свободного электрона: ±У2
Среднее время жизни электрона: t = да
1. Заряд электрона равен минимальному отрицательному элементарному заряду. Опыт Милликена показывает, что данная физическая величина носит точный характер, степень достоверности которой составляет 1, то есть вероятность Ж = 1. Элементарный заряд имеет количественное значение 1,602189-10-19Кл. Единица измерения является [Кулон]. Таким образом, мы говорим, что если Ж = 1, то значение физической величины определено со стопроцентной точностью.
2. Примером вероятностной характеристики может выступать радиус электрона, поскольку экспериментальной проверки точности этой физической величины нет[4]. Классический радиус электрона вычисляется по формуле:
где е2 =——= 2,307113 -10 28 кг-м3-с2
ш„ = 9,10953 -10-31 кг
Он зависит от следующих параметров. Значения элементарного заряда, который мы указали с вероятностью = 1, массы электрона Жт = 1 и скорости света с. Поскольку точное определение физических величин для микромира чрезвычайно необходимо и труднодостигаемо, то в таблицах пишут, что скорость света равна 2,997924580(1,2)-108м/с; величина, которая указывается в скобках называется стандартным отклонением. Из теории вероятности следует, что истинная скорость света не может отличаться от написанной более чем на 1,2 единицы в последнем знаке с вероятностью 0,683. Таким образом, используя формулу для вычисления классического радиуса электрона, мы сможем узнать, как колеблется значение радиуса электрона при неточном значении определения скорости света:
9,10953 -10 31 • 2,997924580 -108
9,10953 • 10-31 • 2,997924581 • 108
9,10953 -10-31 • 2,997924582 -108
9,10953 • 10-31 • 2,997924579 • 108
(2,307113-10-28) 2,8179383702 -1045 м
9,10953 -10-31 • 2,997924578 -108
Таким образом, при определении скорости света с вероятностью 0,683 колебания значений в 1,2 единицы «вправо или влево» изменяется свойство реального объекта (мы говорим конкретно о частицах). Радиус электрона колеблется в пределах [37; 38] в 7-9 знаке после запятой. В данном случае из теории вероятности следует, что истинный радиус электрона не может отличаться от написанного более чем на 37,38 единиц в восьмом знаке с вероятностью 0,683.
Вывод: понятие «вероятность» необходимо внести в школьный курс изучения физики элементарных частиц, для того чтобы учащиеся умели оценивать отклонение физических величин от их истинного значения и понимали значимость определения точного значения порядка физической величины. Учащиеся должны знать к чему может приводить ошибочное определение той или иной физической величины, как получить истинное значение физической величины, что необходимо для того, чтобы вероятностная физическая величина приобрела статус точной физической величины, какие физические величины являются точными, какие вероятностными и понимать сущность понятия «вероятность».
1. Выготский Л.С. Собрание сочинений в шести томах. Т. 2 Проблемы общей психологии. — М.: Педагогика 1982. — 504 с.
2. Любушкина Л.М., Павлова М.С. К формированию понятия «физическая величина // Сборник материалов ФССО-11. — С. 110.
3. Теория вероятностей и математическая статистика / Н.Ш. Кремер. -М.: 2002. — 543 с.
4. Фейнман Р. Характер физических законов. — М.: Наука, 1987.
ПРЕЕМСТВЕННОСТЬ ШКОЛЬНОГО И ВУЗОВСКОГО ХИМИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ
Поволжская государственная социально-гуманитарная академия, г. Самара Школа с углублённым изучением отдельных предметов № 176, г. Самара
В статье рассматривается одна из актуальных проблем современного образования — преемственность школьного и вузовского образования.
Автор делится опытом проведения элективных курсов по химии как части профильной подготовки учащихся.
Переход к рыночным отношениям, реконструкция общественного производства и перспектива развития важнейших отраслей народного хозяйства выдвигают новый социальный заказ на подготовку современных специалистов. Старшекласснику необходимо определиться в современной социально-экономической ситуации, выбрать ту профессиональную деятельность, которая позволила бы максимально приблизиться к идеальному соотношению составляющих успеха в профессии — «хочу — могу — надо», то есть выбрать ту профессию, которая бы была востребована современной экономикой, соответствовала желанию и интересам личности, её возможностям и общеобразовательной подготовке. В подготовке учащихся к выбору профессии ведущая роль принадлежит современной школе. В то же время школа может рассматриваться только как начальное звено профессионального самоопределения личности, как её допрофессиональная подготовка.
Правильное профессиональное самоопределение наиболее значимы в старшем школьном возрасте. По уровню своего развития учащиеся данного возрастного периода уже психологически готовы к тому, чтобы переосмыслить эту проблему в своём личном плане, актуализировать его в конкретном выборе профессии. Это, в свою очередь, предполагает достижение определённого уровня сформированности личности, выражающегося в наличии у неё определённых знаний, опыта, установок, качеств характера, необходимых работнику
* Доцент кафедры Химии и методики её преподавания ПГСГ А, кандидат педагогических наук.
Можно ли измерять вероятность в процентах?
Можно ли измерять вероятность в процентах? Почему существует мнение о том, что это неверно? Ведь, по-моему, процент — это всего лишь способ выражения той же самой вероятности.
- Вопрос задан более года назад
- 1863 просмотра
Комментировать
Решения вопроса 4
Токсичный шарпист
Проценты — это просто способ указать сотые доли.
0.5 — это то же самое, что и 50%
Думаю, вам следует задать этот вопрос тому, кто так говорит — может он имел в виду что-то другое.
(Например то что с десятичными дробями проще вычисления проводить, чем с процентами)
Ответ написан более года назад
Комментировать
Нравится 3 Комментировать
Сетевой и системный админ, SQL-программист.
Измерять можно хоть в попугаях. Но как только надо эти данные обрабатывать, так сразу вылезает неудобство в виде необходимости конвертировать проценты в доли.
Однако неудобно — это не значит неверно. А потому столь категоричное мнение — некорректно. Как раз на уровне пользовательского интерфейса выражение вероятности в процентах — решение чаще верное, чем ошибочное.
Ответ написан более года назад
Комментировать
Нравится 1 Комментировать
mayton2019 @mayton2019
Bigdata Engineer
Да. Можно. Главное чтобы эта форма представления долей целого была согласована с заказчиком и чтобы все пользователи приложения понимали что в UI написана валичина с РАЗМЕРНОСТЬЮ. Как например объем в баррелях, пинтах, бочках или литрах.
Есть кейсы когда величина имеет вид математической рациональной дроби (1/3 + 2/3 = 1) и эту форму нельзя приводить к процентам т.к. теряется точность вычислений. Для математики в части теории пределов например или в доказательствах теорем это важно.
Ответ написан более года назад
Комментировать
Нравится 1 Комментировать
Программист по автоматике
Но мы ведь так и говорим: пятьдесят на пятьдесят. Или можно в дробях: десять к одному (ясно, что нормировать нужно к сумме).
Ответ написан более года назад
Комментировать
Нравится Комментировать
Ответы на вопрос 2
Data Analyst
Если брать теоретическую сторону вопроса то ответ нет нельзя, почему в мире математики у всего есть определения так вот. Вероятность это функция пространства выборки которая присваивает значения от 0 включительно до 1 включительно всем возможном элементам пространства выборки.
Отсюда рождаются аксиомы на которых строится теория вероятности например одна из аксиом сумма всех вероятностей элементов пространства выборки ровна 1.
Проценты это всего лишь один из способов которые мы используем для интерпретации в реальной жизни мы в них конвертируем после расчетов в формате [0,1] просто умножая на сто скажем мы получили ответ 0.3 умножили на 100 и получили 30%. Но есть и другие например шансы мы можем сказать шансы 1:1 мы можем конвертировать в вероятности методом шансы / (шансы + 1) = 1 / (1 + 1) = 0.5=50%. то есть шансы равные мы скажем «фифти-фифти» Также может быть логарифмические шансы например логистическая регрессия (популярный класс алгоритмов для классификации ) изначально получает значение в виде логарифмических шансов затем конечно переводит в обычную вероятность для того что бы можно было интерпретировать результаты. И это не все не примеры, по этому проценты лишь один из способов интерпретации в реальной жизни.
Ответ написан более года назад
Нравится 1 7 комментариев
DiPlus @HPositron Автор вопроса
Так ведь проценты в данном случае — просто способ представления числа от 0 до 1 через сотую часть единицы, разве нет?
DiPlus @HPositron Автор вопроса
Я все ещё не вижу ни одного препятствия для того чтобы сказать «вероятность данного события составляет 43%». Не понимаю почему данная формулировка не верна.
DiPlus, Вероятность 43% данного события данная формулировка верна. Вы путаете измерение вероятности и то как вы ее докладываете. Вы можете докладывать вероятность в процентах, в шансах и.т.д. никаких проблем ни на каких уровнях в этом нет.
Если вам предстоит решать задачу по теории вероятности то вы будете находить число 0 до 1 используя соответсвующие формулы. потому что в теории вероятностей (не путать вероятность и теорию вероятностей.) никаких процентов нет. В своем ответе я написал чем является вероятность. После того как вы ее нашли вы умножили на 100 и получили проценты и никаких проблем с этим нет. Но для теории (которую вы используете для решения) никаких процентов нет. Возможно ли применять теорию вероятности где диапазон скажем вместо [0,1] был бы [0,100], нет невозможно. Вот поэтому и ответ нет нельзя измерять вероятность, а докладывать можно пожалуйста ни каких проблем.
DiPlus, можно привести очень примитивный пример. Вы подкидываете монетку 2 раза, какова вероятность того что оба раза выпадет орел, при условии что вероятность орла и решки одинакова.
Решение: 0.5 * 0.5 = 0.25 затем вы можете умножить 0.25 на 100 и получить 25% и доложить вероятность 25%. ваш ответ верен. А теперь с процентами (измеряли бы мы с процентами) 50 * 50 = 2500 получили полный бред. Да можно (извратится никто на практике так считать не будет) потом разделить на 100 и получить 25. Но никто так не считает, так вот в других более сложных случаях и извратится не получится просто бредовый ответ будет.
DiPlus @HPositron Автор вопроса
Максим Припадчев, спасибо. Я понимаю, что в задачах на вероятность нужно не умножать проценты, а работать со значениями [0;1]. Но ведь после того как я получу результат я могу домножить его на 100 и получить проценты и утверждать «вероятность события составляет x%» (т.е. как раз измерить вероятность события в процентах). И это не будет никакой ошибкой с точки зрения математики, правильно?
DiPlus, Можете но только это не будет измерением. Во многих случаях не только можно а нужно это делать. Например Мы не слышим в прогнозе погоды на завтра вероятность дождя 0.75 мы можем услышать 75% не смотря на то что алгоритм предсказывающий погоду получил 0.75 но для доклада он перевел результат в проценты.
На практике в задаче очень часто даны проценты например 40 процентов клиентов предпочитают продукт А из этих 40 процентов половина станут постоянными клиентами и т.д. и первым делом вы будете переводить все вероятности указанные в процентах в [0,1] а потом разрабатывать решение.
Измерением (нельзя называть все что нам хочется ) причем категорически нельзя. Математика это язык определений. Так вот вероятность это функция с диапазоном вывода [0,1]. Если функция вероятности выдала ответ за пределами данного интервала это ошибка.
В заключение вы упорно не хотите понимать разницу между измерением и репортом, докладом каким угодно словом это назовите. Когда мы говорим вероятность дождя 75% на завтра мы НЕ ИЗМЕРЯЕМ мы делаем РЕПОРТ (в процентах), например какой нибудь спортивный комментатор может сказать шансы команды А 4 к 1 против команды Б. И это РЕПОРТ (на этот раз в шансах). ВЕРОЯТНОСТЬ живет в мире между 0 и 1. И измерятся числом от 0 до 1. А производить репорт мы можем многими способами в том числе и процентами.