Как в wolfram alpha задать систему уравнений

Как в Wolfram Alpha составлять системы уравнений с функциями?

Как заставить Wolfram Alpha решить эту систему уравнений для, например, n (т.е. найти область возможных значений n)?

Пробовал кучу разных способов, ничего не помогает. Например:

Но почему-то системы уравнений без функций оно может решать:

Вопрос задан 23 окт. 2023
86 просмотров

WolframAlpha для всех

Надеюсь, вы уже установили расширение, тулбар или плагин Wolfram|Alpha для вашего браузера, как это было сказано в предыдущем посте. Сделайте это, чтобы вам было удобнее использовать Wolfram Alpha, и продолжим.

Для решения уравнений и их систем в Wolfram|Alpha используется запрос solve

Вот запрос, который означает: «Решить систему линейных уравнений»:

Wolfram|Alpha по-русски. Решение систем линейных алгебраических уравнений

Другой вариант (без использования solve), который также позволяет получить решение системы: достаточно просто ввести уравнения системы через запятую.

Wolfram|Alpha по-русски. Решение систем линейных алгебраических уравнений

Wolfam Alpha решает не только определенные, но и неопределенные системы линейных алгебраических уравнений. Вот пример, где переменных на одну больше, чем уравнений (без solve):

Wolfram|Alpha по-русски. Решение систем линейных алгебраических уравнений

То же самое, но с использованием запроса solve:

Wolfram|Alpha по-русски. Решение систем линейных алгебраических уравнений

Wolfram Alpha также позволяет решать системы линейных алгебраических уравнений в матричном виде. Об этом будет следующий пост на эту тему.

Каталог статей

Как известно, решение уравнений типа f(x, a) = 0 вызывает у учащихся (да и учителей) большие трудности. Как правило, такие задания предлагаются на ЕГЭ под номером С6. Значит, они соответствуют задачам математической олимпиады областного или республиканского уровня.

Рассмотрим одно из таких заданий.

Найдите все значения а,при каждом из которых уравнение 3х + |2х + |а — х|| = 7|х + 2| имеет хотя бы один корень.

Решение. Рассмотрим функцию f(x)=7|x + 2| — 3x — |2x + |а — х||.

При x < -2 f(x) = kx + b, где k ≤ -7 - 3 + 2 + 1 = -7 < 0. Значит, при х ∈ (-∞; -2) функция f(x) убывает, а при x >-2 имеем f(x) = kx + b, где k ≥ 7 — 3 — 2 — 1 = 1 > 0. Поэтому при х ∈ (-2; +∞) функция f(x) возрастает.

Поэтому x=2 — точка точка наименьшего значения функции f(x). Для того чтобы уравнение f(x) = 0 имело хотя бы один корень необходимо и достаточно, чтобы f(-2) ≤ 0.

f(-2) = 6 — |-4 + |а + 2||. Решаем неравенство 6 — |-4 + |а + 2|| ≤ 0.
|-4 + |а + 2|| ≥ 6.

1) -4 + |а + 2|≥ 6, |а + 2| ≥ 10, а + 2 ≥ 10 или а + 2≤ -10; а ≥ 8 или а ≤ -12. а ∈ (-∞; 12) U (8; +∞).

2) -4 + |а + 2|≤ -10, |а + 2| ≤ -6 — решений нет.
Ответ: а ∈ (-∞; 12) U (8; +∞).

Вот такое математическое решение имеет эта задача. Понятно, что такое решение доступно не для всех учащихся (смею предположить и учителей). А теперь покажем другое, доступное для всех решение этой задачи.

В системе Wolfram Alpha (http://www.wolframalpha.com/) дадим задание «solve 3x + abs(2x+abs(a-x)) =7abs(x+2) for x» (без кавычек), где solve — решить, 3x + abs(2x+abs(a-x)) =7abs(x+2) for x — наше уравнение, записанное в системе обозначений Wolfram Alpha. Окончание задания » for x» указывает, что надо решить уравнение относительно переменной х.

Вообще, задание решить уравнение f(x, a) = 0, где х — переменная, а а — параметр имеет вид:
solve f(x, a) = 0 for x

При этом выражение f(x, a) = 0 следует вводить по правилам, принятым в системе Wolfram Alpha. С этими правилами можно познакомиться, например, здесь.

Теперь перейдем к решению нашего уравнения. В следующем окошке, введем текст solve 3x + abs(2x+abs(a-x)) =7abs(x+2) for x и нажмем клавишу Enter или щелкнем по символу » WolframAlphaScript» src=»http://www.wolframalpha.com/input/embed/?type=large» type=»text/javascript»>

В результате мы получим следующий ответ.

Этот ответ необходимо правильно интерпретировать. Видно, что при а ≤ -12 и при а ≥ 8 наше уравнение имеет решения (не важно какие), а вот при -12 < a < 8 - решений нет. Значит, только при а ∈ (-∞; 12) U (8; +∞) данное уравнение имеет хотя бы один корень.

В заключение отметим, что системы типа Wolfram Alpha все больше и больше будут входить в нашу жизнь. Поэтому современной школе не стоит отстраняться от изучения с учащимися таких систем.