1. Скорость сближения
Юра и Яра договорились встретиться в музее космонавтики. Они выехали с разных концов города навстречу друг другу на автомобилях. Скорость автомобиля Юры — \(80\) км/ч, а скорость автомобиля, на котором едет Яра — \(65\) км/ч. Как и с какой скоростью изменится расстояние между ними до момента встречи?
Рассмотрим схему движения Юры и Яры.
Юра и Яра движутся навстречу друг другу, значит, расстояние между ними сокращается.
Чтобы найти, с какой скоростью сокращается между ними расстояние, рассмотрим правило вычисления скорости сближения.
Получается, что скорость сближения автомобилей Юры и Яры: \(80 + 65 = 145\) км/ч.
После музея друзья решили отправиться в планетарий. Яра выехала на автомобиле со скоростью \(58\) км/ч. Вслед за ней выехал Юра на автомобиле со скоростью \(73\) км/ч. Уменьшится или увеличится расстояние между ними и с какой скоростью?
Рассмотрим схему движения Юры и Яры.
Скорость автомобиля Юры больше, чем автомобиля, на котором едет Яра, значит, расстояние между ними уменьшается. Перед нами — движение вдогонку.
Чтобы найти, с какой скоростью сокращается между ними расстояние, рассмотрим правило вычисления скорости сближения во время движения вдогонку.
Скорость сближения и скорость удаления
В математике целый пласт задач о том, как найти скорость сближения и удаления (при встречном движении, в одном направлении или в противоположных направлениях).
В этой статье расскажем, как решать задачи на скорость сближения и удаления (4 класс).
Для решения задач на движение стоит прояснить объекты сближаются или удаляются, ответ зависит от вида движения. Когда объекты двигаются навстречу друг другу из разных пунктов, то они сближаются:
Задачи на движение в одном направлении
Рассмотрим задачи, в которых речь идёт о движении в одном направлении. В таких задачах два каких-нибудь объекта движутся в одном направлении с разной скоростью, отдаляясь друг от друга или сближаясь друг с другом.
Задачи на скорость сближения
Скорость сближения — это скорость, с которой объекты сближаются друг с другом.
Чтобы найти скорость сближения двух объектов, которые движутся в одном направлении, надо из большей скорости вычесть меньшую.
Задача 1. Из города выехал автомобиль со скоростью 40 км/ч. Через 4 часа вслед за ним выехал второй автомобиль со скоростью 60 км/ч. Через сколько часов второй автомобиль догонит первый?
Решение: Так как на момент выезда второго автомобиля из города первый уже был в пути 4 часа, то за это время он успел удалиться от города на:
Второй автомобиль движется быстрее первого, значит каждый час расстояние между автомобилями будет сокращаться на разность их скоростей:
60 — 40 = 20 (км/ч) — это скорость сближения автомобилей.
Разделив расстояние между автомобилями на скорость их сближения, можно узнать, через сколько часов они встретятся:
Решение задачи по действиям можно записать так:
1) 40 · 4 = 160 (км) — расстояние между автомобилями,
2) 60 — 40 = 20 (км/ч) — скорость сближения автомобилей,
Ответ: Второй автомобиль догонит первый через 8 часов.
Задача 2. Из двух посёлков между которыми 5 км, одновременно в одном направлении вышли два пешехода. Скорость пешехода, идущего впереди, 4 км/ч, а скорость пешехода, идущего позади 5 км/ч. Через сколько часов после выхода второй пешеход догонит первого?
Решение: Так как второй пешеход движется быстрее первого, то каждый час расстояние между ними будет сокращаться. Значит можно определить скорость сближения пешеходов:
Оба пешехода вышли одновременно, значит расстояние между ними равно расстоянию между посёлками (5 км). Разделив расстояние между пешеходами на скорость их сближения, узнаем через сколько второй пешеход догонит первого:
Решение задачи по действиям можно записать так:
1) 5 — 4 = 1 (км/ч) — это скорость сближения пешеходов,
Ответ: Через 5 часов второй пешеход догонит первого.
Задача на скорость удаления
Скорость удаления — это скорость, с которой объекты отдаляются друг от друга.
Чтобы найти скорость удаления двух объектов, которые движутся в одном направлении, надо из большей скорости вычесть меньшую.
Задача. Два автомобиля выехали одновременно из одного и того же пункта в одном направлении. Скорость первого автомобиля 80 км/ч, а скорость второго — 40 км/ч.
1) Чему равна скорость удаления между автомобилями?
2) Какое расстояние будет между автомобилями через 3 часа?
3) Через сколько часов расстояние между ними будет 200 км?
Решение: Сначала узнаем скорость удаления автомобилей друг от друга, для этого вычтем из большей скорости меньшую:
Каждый час автомобили отдаляются друг от друга на 40 км. Теперь можно узнать сколько километров будет между ними через 3 часа, для этого скорость удаления умножим на 3:
Чтобы узнать через сколько часов расстояние между автомобилями станет 200 км, надо расстояние разделить на скорость удаления:
1) Скорость удаления между автомобилями равна 40 км/ч.
2) Через 3 часа между автомобилями будет 120 км.
3) Через 5 часов между автомобилями будет расстояние в 200 км.
Движение навстречу друг другу
В задачах на движения есть различные типы движения в зависимости от направления, точки начала движения и от скорости объектов. Для того чтобы разобраться как решать задачи навстречу друг другу надо, знать что два объекта движения всегда сближаются, то есть их скорости суммируются.
\(v_1+v_2=30+40=70\) скорость сближения
Задача 1. Две моторные лодки выплыли навстречу друг другу со скоростями \(15\) и \(20\) км/ч. Через \(2\) часа они пересеклись. Какое \(расстояние\) было между ними первоначально?
1) \(15+20=35\) км/ч — скорость сближения.
2) \(35*2=70\) км — искомое расстояние.
Ответ: 70 км.
Задача 2. Два велосипедиста выехали навстречу. Скорость первого \(20\) км/ч, скорость второго — \(25\) км/ч. Первоначально между ними \(135\) км. Через какое время они встретятся?
1) \(20+25 = 45 \) км/час скорость сближения велосипедистов.
2)135:45=3 ч — искомое время.
Ответ: \(3\) км/час.
Задача 3. Расстояние между двумя пристанями \(30\) км. За время \(3\) часа две яхты пересекаются плывя навстречу друг другу из этих пристаней. Найдите скорость первой яхты, если скорость второй \(7\) км/час.
1) \(30:3=10\) км/час скорость сближения двух яхт.
2) \(10-7=3\) скорость первой яхты.
Ответ: \(3\) км/час.
Больше уроков и заданий по всем школьным предметам в онлайн-школе «Альфа». Запишитесь на пробное занятие прямо сейчас!