Гиперболические функции — sh, ch, th, cth, sech, csch
y = sh x
y = ch x
y = th x
y = cth x
y = sech x
y = csch x
ОБРАТНЫЕ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
Если x = sh y, тогда y = sh -1 a называется обратным гиперболическим синусом of x. Аналогично определяются и другие обратные гиперболические функции. Обратные гиперболические функции являются многозначными, но в случае обратных тригонометрических функций мы ограничимся основными значениями, при которых их можно рассматривать как однозначные.
Ниже приведен список основных значений [если не указано иное] обратных гиперболических функций, выраженных через логарифмические функции, которые принимаются в качестве вещественных.
ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ОБРАТНЫМИ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИМИ ФУНКЦИЯМИ
csch -1 x = sh -1 (1/x)
sech -1 x = ch -1 (1/x)
cth -1 x = th -1 (1/x)
cth -1 (-x) = -cth -1 x
csch -1 (-x) = -csch -1 x
ГРАФИКИ ОБРАТНЫХ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
y = sh -1 x
y = ch -1 x
y = th -1 x
y = cth -1 x
y = sech -1 x
y = csch -1 x
ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИМИ ФУНКЦИЯМИ и ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИМИ ФУНКЦИЯМИ
| sin(ix) = i sh x | cos(ix) = ch x | tan(ix) = i th x |
| csc(ix) = -i csch x | sec(ix) = sech x | cot(ix) = -i cth x |
| sh(ix) = i sin x | ch(ix) = cos x | th(ix) = i tan x |
| csch(ix) = -i csc x | sech(ix) = sec x | cth(ix) = -i cot x |
ПЕРИОДИЧНОСТЬ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
In the following k is any integer.
sh (x + 2kπi) = sh x csch (x + 2kπi) = csch x
ch (x + 2kπi) = ch x sech (x + 2kπi) = sech x
th (x + kπi) = th x cth (x + kπi) = cth x
ОТНОШЕНИЕ МЕЖДУ ОБРАТНЫМИ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИМИ ФУНКЦИЯМИ И ОБРАТНЫМИ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИМИ ФУНКЦИЯМИ
| sin -1 (ix) = ish -1 x | sh -1 (ix) = i sin -1 x |
| cos -1 x = ±i ch -1 x | ch -1 x = ±i cos -1 x |
| tan -1 (ix) = i th -1 x | th -1 (ix) = i tan -1 x |
| cot -1 (ix) = -i cth -1 x | cth -1 (ix) = -i cot -1 x |
| sec -1 x = ±i sech -1 x | sech -1 x = ±i sec -1 x |
| csc -1 (ix) = -i csch -1 x | csch -1 (ix) = -i csc -1 x |
Электронная почта:
Об авторе
© 2005 — 2024
Копирование запрещено! В случае копирования администрация сайта обратится в компетентные органы.
Производные математические функции
Ниже приведен список неинтринсических математических функций, которые могут быть производными от встроенных математических функций.
| Функция | Производные эквиваленты |
|---|---|
| Секанс | Sec(X) = 1 / Cos(X) |
| Косеканс | Cosec(X) = 1 / Sin(X) |
| Котангенс | Cotan(X) = 1 / Tan(X) |
| Арксинус | Arcsin(X) = Atn(X / Sqr(-X * X + 1)) |
| Арккосинус | Arccos(X) = Atn(-X / Sqr(-X * X + 1)) + 2 * Atn(1) |
| Арксеканс | Arcsec(X) = Atn(X / Sqr(X * X — 1)) + Sgn((X) — 1) * (2 * Atn(1)) |
| Арккосеканс | Arccosec(X) = Atn(X / Sqr(X * X — 1)) + (Sgn(X) — 1) * (2 * Atn(1)) |
| Арккотангенс | Arccotan(X) = Atn(X) + 2 * Atn(1) |
| Гиперболический синус | HSin(X) = (Exp(X) — Exp(-X)) / 2 |
| Гиперболический косинус | HCos(X) = (Exp(X) + Exp(-X)) / 2 |
| Гиперболический тангенс | HTan(X) = (Exp(X) — Exp(-X)) / (Exp(X) + Exp(-X)) |
| Гиперболический секанс | HSec(X) = 2 / (Exp(X) + Exp(-X)) |
| Гиперболический косеканс | HCosec(X) = 2 / (Exp(X) — Exp(-X)) |
| Гиперболический котангенс | HCotan(X) = (Exp(X) + Exp(-X)) / (Exp(X) — Exp(-X)) |
| Ареасинус | HArcsin(X) = Log(X + Sqr(X * X + 1)) |
| Ареакосинус | HArccos(X) = Log(X + Sqr(X * X — 1)) |
| Ареатангенс | HArctan(X) = Log((1 + X) / (1 — X)) / 2 |
| Ареасеканс | HArcsec(X) = Log((Sqr(-X * X + 1) + 1) / X) |
| Ареакосеканс | HArccosec(X) = Log((Sgn(X) * Sqr(X * X + 1) + 1) / X) |
| Ареакотангенс | HArccotan(X) = Log((X + 1) / (X — 1)) / 2 |
| Логарифм с основанием N | LogN(X) = Log(X) / Log(N) |
См. также
Поддержка и обратная связь
Есть вопросы или отзывы, касающиеся Office VBA или этой статьи? Руководство по другим способам получения поддержки и отправки отзывов см. в статье Поддержка Office VBA и обратная связь.
Обратная связь
Были ли сведения на этой странице полезными?
Обратная связь
Отправить и просмотреть отзыв по
что за функции такие sec (секанс) cosec (косеканс) и какие от них производные? и бывают ли еще какие-нибудь тансекансы?
Есть гиперболические тригонометрические (гиперболический синус, гиперболический косинус и т. д. ) функции и обратные гиперболические (ареасинус, ареакосинус и т. д. ) .
Остальные ответы
Похожие вопросы
Ваш браузер устарел
Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.
Документация
В зависимости от его аргументов, sec возвращает или точные символьные результаты с плавающей точкой.
Вычислите секущую функцию для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символьными объектами, sec возвращает результаты с плавающей точкой.
A = sec([-2, -pi, pi/6, 5*pi/7, 11])
A = -2.4030 -1.0000 1.1547 -1.6039 225.9531
Вычислите секущую функцию для чисел, преобразованных в символьные объекты. Для многих символьных (точных) чисел, sec отвечает на неразрешенные символьные звонки.
symA = sec(sym([-2, -pi, pi/6, 5*pi/7, 11]))
symA = [ 1/cos(2), -1, (2*3^(1/2))/3, -1/cos((2*pi)/7), 1/cos(11)]
Использование vpa аппроксимировать символьные результаты числами с плавающей запятой:
vpa(symA)
ans = [ -2.4029979617223809897546004014201. -1.0. 1.1547005383792515290182975610039. -1.6038754716096765049444092780298. 225.95305931402493269037542703557]
Графическое изображение секущей функции
Постройте секущую функцию на интервале от — 4 π к 4 π .
syms x fplot(sec(x),[-4*pi 4*pi]) grid on
Обработайте выражения, содержащие секущую функцию
Много функций, такой как diff , int , taylor , и rewrite , может обработать выражения, содержащие sec .
Найдите первые и вторые производные секущей функции:
syms x diff(sec(x), x) diff(sec(x), x, x)
ans = sin(x)/cos(x)^2 ans = 1/cos(x) + (2*sin(x)^2)/cos(x)^3
Найдите неопределенный интеграл секущей функции:
int(sec(x), x)
ans = log(1/cos(x)) + log(sin(x) + 1)
Найдите расширение Ряда Тейлора sec(x) :
taylor(sec(x), x)
ans = (5*x^4)/24 + x^2/2 + 1
Перепишите секущую функцию в терминах показательной функции:
rewrite(sec(x), 'exp')
ans = 1/(exp(-x*1i)/2 + exp(x*1i)/2)
Оцените модули с sec Функция
sec численно оценивает эти модули автоматически: radian градус , arcmin , arcsec , и revolution .
Покажите это поведение путем нахождения секанса x степени и 2 радианы.
u = symunit; syms x f = [x*u.degree 2*u.radian]; secf = sec(f)
secf = [ 1/cos((pi*x)/180), 1/cos(2)]
Можно вычислить secf путем заменения x использование subs и затем использование double или vpa .
Входные параметры
X входной параметр
символьное число | символьная переменная | символьное выражение | символьная функция | символьный вектор | символьная матрица
Введите в виде символьного числа, переменной, выражения или функции, или как вектор или матрица символьных чисел, переменных, выражений или функций.
Больше о
Секущая функция
Секанс угла, α, заданный со ссылкой на право повернул, треугольник
sec ( α ) = 1 cos ( α ) = гипотенуза смежная сторона = h b .
Секанс сложного аргумента, α,
sec ( α ) = 2 e i α + e − i α .
Смотрите также
Представлено до R2006a
Открытый пример
У вас есть модифицированная версия этого примера. Вы хотите открыть этот пример со своими редактированиями?
Документация Symbolic Math Toolbox
Поддержка
- MATLAB Answers
- Помощь в установке
- Отчеты об ошибках
- Требования к продукту
- Загрузка программного обеспечения
© 1994-2021 The MathWorks, Inc.
- Условия использования
- Патенты
- Торговые марки
- Список благодарностей
Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте
Войти
Памятка переводчика
1. Если смысл перевода понятен, то лучше оставьте как есть и не придирайтесь к словам, синонимам и тому подобному. О вкусах не спорим.
2. Не дополняйте перевод комментариями “от себя”. В исправлении не должно появляться дополнительных смыслов и комментариев, отсутствующих в оригинале. Такие правки не получится интегрировать в алгоритме автоматического перевода.
3. Сохраняйте структуру оригинального текста — например, не разбивайте одно предложение на два.
4. Не имеет смысла однотипное исправление перевода какого-то термина во всех предложениях. Исправляйте только в одном месте. Когда Вашу правку одобрят, это исправление будет алгоритмически распространено и на другие части документации.
5. По иным вопросам, например если надо исправить заблокированное для перевода слово, обратитесь к редакторам через форму технической поддержки.