Орёл или решка?
Правда ли, что вероятности выпадения орла и решки при подбрасывании любой монеты одинаковы и равны 1/2 (одной второй)? Давайте проверим!
Поучаствуйте в проекте и получите знак отличия.
Мне нравится Проект нравится 204 участникам
Что нас больше учит – время или случай?
Е. Клячкин «Мокрый вальс»
Случалось ли вам видеть, как некоторые решения принимаются на основе жребия? Например, какая команда первой введёт мяч в игру? Подобный жребий может существенно повлиять на судьбу человека или команды. Кто первым будет бить послематчевые пенальти? Кто (при прочих равных условиях) выходит в следующий круг соревнований? От порядкового номера на старте марафона могут незаслуженно пострадать сильные гонщики, например, из-за смены погодных условий.
Для жребия, то есть для принятия решения, часто используются подручные средства, например, монеты. Так, исход полуфинального матча Италия–СССР чемпионата Европы 1968 года решила подброшенная судьей лира (здесь: название денежной единицы Италии).
Но можно ли быть уверенным в том, что вынутая из кармана монетка (иена, цент, гривна, оре) с одинаковой частотой (или, как скажут математики, вероятностью) будет падать на одну из сторон? От чего это может зависеть? Как такой жребий сделать справедливым (равновероятным)? Многие учёные в разные времена пытались дать ответ на этот вопрос.
В начале ХХ века английский математик Карл Пирсон не поленился подбросить монетку 12000 раз: орёл выпал 6019 раз. Когда же он повторил эксперимент 24000 раз, то орёл выпал 12012 раз. Видно, что вероятность выпадения орла близка к ½, однако она остаётся чуть больше половины. Закономерность ли это?
Давайте попробуем провести такие эксперименты и мы с вами. У нас, кстати, есть важное преимущество: нас много. И мы сможем получить статистику на заметно большем количестве испытаний и проверить гипотезу о равной вероятности выпадения орла и решки. Кроме того, а вдруг нам удастся найти уникальные монеты, для которых гипотеза о «справедливости» исхода неверна в принципе!
Выбирайте монету. Подбрасывайте её, считайте исходы и присылайте свои результаты. Следите за обобщением результатов всех участников на нашем сайте.
Можно ли предсказать, что выпадет: орел или решка?
В интернете написано, что вероятность выпадения орла или решки составляет 1/2 или 0,5, и мы не можем предугадать, что выпадет. Так ли это? Или вероятность все-таки можно предсказать? Например, если кинуть монету орлом вверх, то при падении получится решка, и наоборот? Что в этом случае влияет на результат?
профессор кафедры высшей математики Новосибирского государственного технического университета, кафедры высшей математики физического факультета Новосибирского государственного университета доктор физико-математических наук Артём Павлович Ковалевский
Действительно, математики считают, что вероятность выпадения орла и решки составляет 1/2 или 0,5. Что это значит? Если мы хорошо закручиваем монету при броске, то не можем предсказать, что выпадет. Но, подсчитывая число орлов после большого количества бросаний, видим: орел выпадает примерно в половине случаев.
Можно ли предсказать, какой стороной упадет хорошо закрученная монета? Для этого надо очень точно знать ее скорость, направление и скорость вращения, учесть действие потоков воздуха. Факторов много, но, тем не менее, монета движется по законам механики, и если очень точно всё измерить в момент отрыва монеты от руки, то можно предсказать ее дальнейшую траекторию. В том числе вычислить, какой стороной она упадет.
Случайность появляется здесь как синоним незнания причин. До начала двадцатого века считалось, что другой случайности не бывает. Но развитие квантовой физики вызвало на свет более глубокую случайность, которая, как предполагается, лежит в основе явлений. По современным представлениям, никто не определяет, когда электрону перейти с одной орбиты на другую. Электроны скачут по орбитам по законам случайности.
Фото Дианы Хомяковой и из открытых источников
Орел или решка: почему случайный состав инвестпортфеля бывает удачнее продуманного
Кошки, мартышки, олени в экспериментах нередко «составляют» инвестиционный портфель, приносящий более высокую доходность, чем портфель профессиональных инвесторов. Однако полагаться на случайное везение при инвестировании не стоит.
29 декабря 2020 | Михаил Тищенко
Кошки, мартышки, олени в экспериментах нередко «составляют» инвестиционный портфель, приносящий более высокую доходность, чем портфель профессиональных инвесторов. Однако полагаться на случайное везение при инвестировании не стоит.
29 декабря 2020 | Михаил Тищенко
Однажды Бертон Малкиел, профессор экономики Принстонского университета, провел эксперимент. Он предложил своим студентам подбрасывать монетки и в зависимости от того, как они упадут – орлом или решкой вверх, – составлять графики с курсом вымышленных акций. Орел означал, что курс вырос на половину процентного пункта за торговый день, решка – что он на столько же снизился.
То, что получилось, напоминало реальное движение биржевых цен – на графиках проявились, казалось бы, очевидные тренды, хотя это было лишь результатом статистической иллюзии. Когда Малкиел показал один из них знакомому биржевому аналитику, тот не скрывал воодушевления: «Что это за компания? Надо срочно покупать. Это же классический паттерн. На следующей неделе она точно вырастет на 15 пунктов – можно не сомневаться».
Малкиел – бывший президент Американской финансовой ассоциации и экс-директор Vanguard, одной из крупнейших мировых инвестиционных компаний и пионера индексного инвестирования, – использовал этот эксперимент как иллюстрацию для своей гипотезы случайного блуждания ( random walk hypothesis ) – идеи, что цены на фондовых рынках движутся непредсказуемо и независимо друг от друга. И что по прошлым колебаниям нельзя судить о будущих – предполагаемые тренды могут оказаться результатом случайности, а поток информации, непрерывно влияющей на цены, делает прогнозы, основанные как на техническом, так и на фундаментальном анализе, неэффективными.
В своей книге A Random Walk Down Wall Street («Случайная прогулка по Уолл-стрит») Малкиел признавал, что, в отличие от математического понятия случайного блуждания (последовательности полностью случайных движений), цены на рынках все же могут следовать определенным импульсам. Но настаивал, что на этом все равно нельзя построить стратегию инвестирования, которая позволила бы переигрывать рынок в долгосрочной перспективе.
Идея Малкиела опирается на гипотезу эффективного рынка , которую сформулировал в 1965 г. экономист Юджин Фама (удостоен Нобелевской премии в 2013 г. за анализ цен на активы) и которая вводит понятие справедливой цены актива исходя из того, что эта цена всегда отражает всю имеющуюся информацию, – а поскольку информация доступна всем, то любая возможность заработать на предсказуемых движениях будет тотчас же использована, и «переиграть рынок» можно, только обладая некими инсайдерскими сведениями, которые еще не нашли отражения в цене.
Гипотеза случайного блуждания вызвала споры: критики, в частности, отмечали, что сложность в оценке факторов, влияющих на цены, не означает, что закономерностей не существует и что установить их невозможно. Но практический совет Малкиела – что инвесторам в целом выгоднее следовать за рынком, чем пытаться его переиграть, – нашел отражение в растущей популярности пассивного инвестирования и индексных фондов, следующих за общим индексом рынка и составляющих портфель из тех же финансовых инструментов и в тех же пропорциях, которые берутся для расчета индекса.
Одним из первых индексных фондов стала компания Vanguard, инвестировавшая в индекс S&P 500, – она была основана в 1975 г. Джоном Боглом в том числе под влиянием идей Малкиела, который стал директором этой компании. «Когда моя книга вышла в первом издании [в 1973 г.], мои советы по пассивному инвестированию назвали полной ерундой, – вспоминает Малкиел, которого называют «отцом пассивного инвестирования». – А сейчас среди инвестиционных фондов доля индексных уже превышает 50%».
Выбор Баффета
Критики Малкиела указывают и на конкретные примеры инвесторов, успех которых – доходность выше рынка в течение долгого времени – нельзя объяснить лишь везением и случайностью. Один из наиболее очевидных – глава Berkshire Hathaway Уоррен Баффет. С середины 1960-х гг. его компания оказывалась доходнее индекса S&P 500 в среднем каждые два года из трех: по расчетам Barron’s , $1000, вложенная в 1965 г. в индекс S&P 500, к 2020 г. принесла бы $200000, а вложенная в Berkshire Hathaway – более $27 млн. Однако в последнее десятилетие результаты Berkshire, наоборот, отставали от индекса, что связывали с доминированием в S&P 500 технологических компаний, не являющихся для Баффета приоритетным направлением для инвестирования. Сам Баффет рекомендовал инвестиции в индексные фонды для формирования долгосрочных сбережений.
Эксперименты с инвесторами
Следствие гипотезы случайного блуждания оказалось еще более спорным: из нее следовало, что даже случайный выбор активов для инвестирования может быть не менее эффективным, чем следование одной из активных инвестиционных стратегий. «Даже если поручить подбор портфеля мартышке с завязанными глазами, которая будет бросать дротики в газетные страницы с перечнем котировок, доходность таких вложений может оказаться не хуже той, на которую можно рассчитывать при тщательном подборе портфеля на основе рекомендаций экспертов», – писал Малкиел.
Парадоксальный тезис привлек внимание журналистов и самих профессиональных инвесторов . Некоторые проверили его на практике – и хотя эксперименты далеко не всегда соответствовали строгим научным критериям, результаты показали, что идея случайного подбора портфеля заслуживает большего внимания, чем могло показаться на первый взгляд.
Один из таких экспериментов провел в 2001 г. британский психолог Ричард Уайзман, профессор Университета Хартфордшира. Он отобрал трех человек – профессионального трейдера, астролога и четырехлетнего ребенка – и предложил им выбрать акции, чтобы инвестировать условные 5000 фунтов на британском фондовом рынке. К концу года виртуальный портфель трейдера, следовавшего математическим моделям, оказался убыточным (потери составили почти 50%). Выбор астролога, который руководствовался положением звезд, – тоже (минус 6,2%). И только портфель ребенка – четырехлетней девочки, которая выбирала акции случайным образом, – принес доход (5,8%).
Схожий эксперимент в начале 2010-х гг. провели британские журналисты: в этом случае команда финансистов соревновалась с группой школьников и кошкой; недавно список экспериментов пополнило и полусерьезное исследование , в котором профессор экономики Дартмутского колледжа Брюс Сэкердот и его коллеги сравнили доходность инвестиций конгрессменов США и «оленей Санта-Клауса». В первом случае профессиональные финансисты по доходности портфеля проиграли кошке, во втором – олени переиграли индекс S&P 500, в отличие от конгрессменов.
Некоторые подошли к опытам более основательно. Наиболее известная из таких попыток – многолетний эксперимент , организованный журналистами The Wall Street Journal. Моделируя сценарий, описанный Малкиелом в его высказывании про мечущую дротики мартышку, сотрудники издания бросали дротики в развешанные по стенам газетные страницы с котировками (игра с дротиками животных, пояснила газета, могла бы оказаться для них опасной, так что журналисты взяли роль «обезьянок» на себя). Их соперниками были профессиональные инвесторы. Соревнование, начавшееся в конце 1980-х гг., продолжалось 14 лет – и по итогам выиграли профессионалы: их доходность оказалась выше в 87 из 142 полугодовых раундов, в 76 раундах – выше индекса Dow Jones Industrial Average. Доходность портфелей команды профессионалов в среднем по итогам раундов составила 10,2%, превзойдя прирост Dow Jones в 5,6% и результат метателей дротиков в 3,5%.
Формально это стало подтверждением очевидного – что профессиональное инвестирование эффективнее случайного.
Но критики отмечали , что результат составлявших портфель «дартсменов» оказался достаточно высоким – 55 выигранных раундов из 142, при этом условия соревнований были «сдвинуты» в пользу профессионалов. В частности, в начале каждого раунда The Wall Street Journal публиковала информацию о выборе команды инвесторов. Подобные экспертные мнения, как подтвердили последующие исследования , создавали ценовое давление, способствуя сверхдоходности на фоне повышенного спроса на акции выбранных профессиональными участниками эксперимента компаний. Это связывали с влиянием «рыночного шума» – с тем, что эффект публикаций может искажать результаты эксперимента.
Некоторые исследователи также настаивали , что простое сравнение доходности таких портфелей некорректно в принципе – прежде всего потому, что не учитывало риски. Доходность отражает выбранную инвестиционную стратегию – сознательное решение, предполагающее вероятность как более высоких доходов, так и более высоких потерь, поэтому простое сопоставление доходности профессионального портфеля со случайным, отмечали критики, подобно сравнению «яблок с апельсинами».
Тестирование портфелей
Эксперименты обеспечили идее Малкиела растущее внимание исследователей – и новые попытки ее проверить.
В 2012 г. аналитики из исследовательской компании Research Affiliates и Towers Watson на данных за 1964–2012 гг. провели масштабную симуляцию «мартышек Малкиена», чтобы выяснить, почему случайное инвестирование может обыграть рынок. На каждый год они сформировали более сотни портфелей, включив в каждый по 30 компаний США из 1000. Один тип портфелей формировался исходя из той или иной инвестиционной стратегии, второй тип представлял «перевернутый с ног на голову» первый тип (например, с обратным соотношением весов первого портфеля). На основе всей выборки формировался портфель-бенчмарк, взвешенный по капитализации.
Оказалось, что тщательно продуманные инвестиционные стратегии хорошо работают. Но и их «перевернутые» копии тоже работают, и даже еще лучше. Например, портфель, построенный по принципу максимальной диверсификации, приносил 11,99% годовых, а его противоположность – 12,48%. В среднем доходность портфелей «мартышек» составила 11,26% против 9,66% бенчмарка, взвешенного по капитализации.
Малкиен, говоривший, что любая мартышка сформирует портфель не хуже профессионала, ошибался, сравнив портфели, составленные на основе популярных инвестиционных стратегий со случайно подобранными портфелями на данных нескольких рынков с 1989–1998 по 2012 г., заявили, что в долгосрочной перспективе их эффективность сопоставима. Объяснение сводится к тому, что недостатки случайного выбора в перспективе могут быть компенсированы его преимуществами – отсутствием недостатков, свойственных инвестиционным стратегиям и поведению инвесторов, – например, подверженности «эффекту толпы». Иначе говоря, такой инвестор упустит какие-то возможности, но сделает меньше ошибок.
Советы начинающим
Одной из ошибок при инвестировании может быть недостаточная диверсификация активов, отмечают в исследовании экcперты из Университета Британской Колумбии и Северо-Восточного университета. Например, неопытные инвесторы могут купить акции деревообрабатывающих, горнодобывающих, нефтяных компаний и банков и думать, что диверсифицировали свой портфель, но поскольку все эти акции имеют тенденцию двигаться в унисон, то могут обвалиться в одно и то же время, поясняет соавтор исследования Дэвид Хардисти. Для начинающих инвесторов случайный выбор портфеля действительно может быть хорошим вариантом, считает другой соавтор, Яков Барт. Технологии упростили игру на фондовом рынке, но финансовая грамотность от них отстает, заключает он: «Регулирующим органам стоит вкладывать больше усилий в обучение финансовой грамотности: ошибку с диверсификацией в нашем исследовании совершали только те, у кого эта грамотность низка».
Еще одно исследование показало, что стратегия с опорой на прошлую динамику биржевого курса также может оказаться менее удачной, чем случайный выбор бумаг, но добавление в нее элемента случайности помогает значительно улучшить результаты.
Но не спешите бежать в зоомагазин за мартышкой, мечущей дротики, в надежде переиграть рынок, предостерегает Рик Ферри, автор серии книг об индексных фондах и пассивном инвестировании, комментируя исследование Research Affiliates. Большая концентрация в случайных портфелях бумаг компаний с низкой капитализацией и «акций стоимости» (имеющих низкий мультипликатор «цена/прибыль», то есть недооцениваемых инвесторами, в отличие от «акций роста») делает эти портфели более рискованными – а значит, и более доходными.
Премия за низкую капитализацию хорошо задокументирована в академической литературе, пишет Ферри: это дополнительная прибыль, ожидаемая от инвестиций в небольшие, часто не очень известные компании, не имеющие больших сетей сбыта и получающие более дорогой капитал, а стоимость капитала для компании – это зеркальное отражение прибыли инвестора. Все это и делает инвестиции в такие компании рискованными, что отражено в хорошо известной инвестиционным консультантам модели ( трехфакторной модели Фамы – Френча ), в которой три слагаемых рыночной премии – фактор рынка (волатильность актива в соотношении с волатильностью рынка в среднем), фактор размера (соотношение доходности акций компании с доходностью бумаг наиболее капитализированных компаний) и недооценка (соотношение балансовой стоимости к капитализации в сравнении с тем же показателем наиболее «переоцененных» компаний). Доходность любого портфеля – это комбинация этих трех рисков, заключает Ферри: «Бесплатных обедов на Уолл-стрит не бывает».
Орел или решка?
(значение фразеологизма) — какой стороной упадёт монета? (вопрос при метании жребия).
Выражение от игры в орлянку. Орлом в называется сторона монета с гербом (на ней изображен российский двуглавый орел). Решкой (решеткой, решетом) называлась другая сторона. Такое название она получила в дореволюционное время, так как на этой стороне был изображен царский вензель, который напоминал решетку.
Следует отметить, что в литературе 19 века применялось выражение «Орел или решетка?». Впоследствии слово «решетка» заменили на «решку».
В словарях
(разг.) — какой стороной упадёт монета? (вопрос при метании жребия) [первоначально о царской монете с изображением двуглавого орла]. ( Толковый словарь Ожегова (Ожегов С.И., Шведова Н.Ю., 1992 г.) , «Орёл»)
— Азартная игра, в которой выигрывает тот, кто угадает, легла ли подброшенная монета орлом или решкой (см. орел во 2 знач.). «За углом, втихомолку, мальчишки затевают орлянки, этот уличный банк.» Кокорев. ( Толковый словарь Ушакова (Ушаков Д.Н., 1935 – 1940 гг.) )
В английском языке есть такое же выражение — голова или хвост (heads or tails) — голова это лицевая сторона монеты, а хвост — обратная.
Выражение указано в Американском словаре «American Heritage Dictionary of Idioms» Кристина Аммера (by Christine Ammer), 1992 . Отмечается, что выражение применяется в английском языке с начала 17 века. С 19 века применятся выражение — орел я выиграл, решка ты проиграл (Heads I win, tails you lose) в значении — я выиграю несмотря ни на что.
Примеры
«Тихий Дон» (1925 – 1940), кн. 3, ч. 6 гл. 43:
«Казаки играли в жизнь, как в орлянку, и немалому числу выпадала «решка».»
«Князь мира» (1928 г.):
«Не открылась она в удивленье, что целковик этот вчера сама еще держала в руках и по-хорошему от него отказалась… он самый, истертый, видно, что побывал в разных руках, ни решки на нем не разглядишь, и от орлиного крыла торчит только перо, похожее больше на ножик…»
«Бесприданница» — двое мужчин решают кому из них пригласить молодую женщину в Париж:
«Вожеватов. Да вот, лучше всего, (Вынимает из кармана монету и кладет под руку.) Орел или решетка?
Кнуров (в раздумье). Если скажу: орел, так проиграю; орел, конечно, вы. (Решительно.) Решетка.»
«- Вера Лукьяновна! — торопливо пригласил Ипполит: — возьмите, бросьте на стол: орел или решетка? Орел — так читать!»
@Dslov.ru • Познавая с удовольствием!