Задание 1. Форматы листов бумаги
Во всем мире принят единый формат листов бумаги, он обозначается буквой $A$ и цифрой, идущей на ней: $А0$, $А1$, $А2$ и так далее. Площадь листа формата $А0$ равна $1$ квадратному метру, если его разрезать пополам, получим два листа формата $А1$ и так далее.
В листах каждого формата отношение большей стороны к меньшей одинаковое, поэтому все листы подобны. Делается это для того, чтобы пропорции текста сохранялись при изменении шрифта или формата листа.
Пример №1
В таблице даны размеры листов форматов: $А0$, $А1$, $А3$, $А4$
| Номер листа | Длина (мм) | Ширина (мм) |
| $\textcolor$ | $\textcolor$ | $\textcolor$ |
| $\textcolor$ | $\textcolor$ | $\textcolor$ |
| $\textcolor$ | $\textcolor$ | $\textcolor$ |
| $\textcolor$ | $\textcolor$ | $\textcolor$ |
Пример №2
В таблице даны размеры листов форматов: $А2$, $А3$, $А5$, $А6$
| Номер листа | Длина (мм) | Ширина (мм) |
| $\textcolor$ | $\textcolor$ | $\textcolor$ |
| $\textcolor$ | $\textcolor$ | $\textcolor$ |
| $\textcolor$ | $\textcolor$ | $\textcolor$ |
| $\textcolor$ | $\textcolor$ | $\textcolor$ |
Пример №3
В таблице даны размеры листов форматов: $А1$, $А2$, $А3$, $А4$
| Номер листа | Длина (мм) | Ширина (мм) |
| $\textcolor$ | $\textcolor$ | $\textcolor$ |
| $\textcolor$ | $\textcolor$ | $\textcolor$ |
| $\textcolor$ | $\textcolor$ | $\textcolor$ |
| $\textcolor$ | $\textcolor$ | $\textcolor$ |
Пример №4
В таблице даны размеры листов форматов: $А3$, $А4$, $А5$, $А6$
| Номер листа | Длина (мм) | Ширина (мм) |
| $\textcolor$ | $\textcolor$ | $\textcolor$ |
| $\textcolor$ | $\textcolor$ | $\textcolor$ |
| $\textcolor$ | $\textcolor$ | $\textcolor$ |
| $\textcolor$ | $\textcolor$ | $\textcolor$ |
Пример №5
В таблице даны размеры листов форматов: $А1$, $А2$, $А5$, $А6$
| Номер листа | Длина (мм) | Ширина (мм) |
| $\textcolor$ | $\textcolor$ | $\textcolor$ |
| $\textcolor$ | $\textcolor$ | $\textcolor$ |
| $\textcolor$ | $\textcolor$ | $\textcolor$ |
| $\textcolor$ | $\textcolor$ | $\textcolor$ |
ОГЭ 2020. Вариант 1. Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.
Решаем 1 вариант ОГЭ Ященко 2020 года сборника ФИПИ школе 36 вариантов. Полный разбор варианта (разбор всех заданий).
Важно:
В каждом задании во вкладке «видео-решение» видео идет с момента решения конкретного задания, дабы не надо было искать
Аналоги к этому заданию:
Задания 1-5
Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой A и цифрой: A0, A1, A2 и так далее. Если лист формата A0 разрезать пополам, получаются два листа формата A1. Если лист A1 разрезать пополам, получаются два листа формата A2 и так далее. При этом отношение длины листа к его ширине у всех форматов, обозначенных буквой A, одно и то же (то есть листы всех форматов подобны друг другу). Это сделано специально — чтобы можно было сохранить пропорции текста на листе при изменении формата бумаги (размер шрифта при этом тоже соответственно изменяется). В таблице 1 даны размеры листов бумаги четырёх форматов: от AЗ до A6.
| Порядковые номера | Ширина (мм) | Длина (мм) |
| 1 | 105 | 148 |
| 2 | 210 | 297 |
| 3 | 297 | 420 |
| 4 | 148 | 210 |
Задание 1.
Для листов бумаги форматов АЗ, А4, А5 и А6 определите, какими порядковыми номерами обозначены их размеры в таблице 1. Заполните таблицу ниже, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр.
| Форматы бумаги | АЗ | А4 | А5 | А6 |
Задание 2.
Сколько листов бумаги формата А5 получится при разрезании одного листа бумаги формата А0?
Задание 3.
Найдите длину большей стороны листа бумаги формата А2. Ответ дайте в миллиметрах.
Задание 4.
Найдите площадь листа бумаги формата АЗ. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Задание 5.
Найдите отношение длины большей стороны листа к меньшей у бумаги формата А1. Ответ дайте с точностью до десятых.
Ответ: 1) 3241 2) 32 3) 594 4) 1247,4 5) 1,4
Задание 1.
Формат А3 – самый большой по размеру, а формат А6 – самый маленький. Выбираем в таблице по порядку номера, начиная с самого большого и заканчивая самым маленьким, получаем: 3 — А3; 2 – А4; 4 – А5; 1 – А6
Задание 2.
Пусть n – это число уменьшений формата от A0 до Ax. В нашем случае x=5 и, соответственно, n=5-0=5. Тогда число листов бумаги формата А5, получаемое из А0 можно вычислить по формуле: $$N=2^=2^=32$$ листа
Задание 3.
На рисунке видно, что большая сторона А2 равна двум меньшим сторонам А3: 297*2=594 мм
Задание 4.
По таблице лист формата А3 имеет размеры 420х297 мм и представляет собой прямоугольник 42*29,7 см. Значит, его площадь, равна: 42*29,7 см 2 , что составляет 1247,4 см 2 .
Задание 5.
Пропорции листа сохраняются независимо от формата, потому можно рассмотреть А6: $$\frac\approx 1,4$$
Аналоги к этому заданию:
Задание 6
Найдите значение выражения: $$\frac<1>+\frac<1>>$$
Скрыть $$\frac<\frac+\frac>=$$$$\frac>=$$$$\frac>=$$$$\frac<\frac>=20$$
Аналоги к этому заданию:
Задание 7
На координатной прямой отмечены числа x,y и z. Какая из разностей x-y, y-z, z-x положительна?
Учтем, что в порядке возрастания числа расположатся следующим образом: $$z,x,y$$. Тогда:
Как видим, положительным будет только второй вариант ответа
Аналоги к этому заданию:
Задание 8
Найдите значение выражения: $$\frac\cdot 3^>>$$
Скрыть По свойству степеней, с одинаковыми основаниями: $$\frac\cdot 3^>>=$$$$3^=3^=81$$
Аналоги к этому заданию:
Задание 9
Решите уравнение $$x^<2>-20=x$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
По теореме Виетта сумма корней равна 1, произведение -20. Следовательно, корни равны 5 и -4. В ответ необходимо указать больший, то есть 5
Аналоги к этому заданию:
Задание 10
Вероятность того, что новый фен прослужит больше года, равна 0,98. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,86. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
Скрыть Событие «прослужит больше года» включает в себя два события «от года до двух» и «больше двух лет», следовательно, и вероятность первоначального события равна сумме вероятностей включенных: $$0,98=x+0,86\Leftrightarrow$$ $$x=0,98-0,86=0,12$$ — вероятность прослужить от года до двух
Аналоги к этому заданию:
Задание 11
На рисунках изображены графики функций вида $$y=ax^+bx+c$$. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов а и с.
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Коэффициент а отвечает за направление ветвей параболы и расширение/сужение графика относительно оси Оу (если а>0 — ветви вверх, а
Коэффициент с за пересечение оси Оу графиком функции (если с>0, то пересечение над осью Ох, с
A) a>0, c>0 — 2
В) a>0, c>0 — 1
Аналоги к этому заданию:
Задание 12
В последовательности чисел первое число равно 3, а каждое следующее больше предыдущего в два раза. Найдите пятое число последовательности.
Так как каждое следующее больше предыдущего в два раза, то дана геометрическая прогрессия, первый член которой равен 3, знаменатель геометрической прогрессии равен 2.
Необходимо найти пятый член прогрессии, воспользуемся формулой: $$b_=b_\cdot q^\Rightarrow$$$$b_=3\cdot 2^=48$$
Аналоги к этому заданию:
Задание 13
Найдите значение выражения $$7b+\frac>$$, при $$a=9,b=12$$
Подставим значения a и b: $$\frac=1,5$$
Аналоги к этому заданию:
Задание 14
Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле $$A=\fract>$$, где U — напряжение (в вольтах), R — сопротивление (в омах), t — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите А (в джоулях), если t = 9 с, U = 8 В и R = 12 Ом.
Подставим значения с условия задания: $$A=\fract>=\frac\cdot 9>=48$$
Аналоги к этому заданию:
Задание 15
Укажите решение неравенства: $$-3-5x\leq x+3$$
- $$(-\infty;0]$$
- $$[-1;+\infty)$$
- $$[0;+\infty)$$
- $$(-\infty;-1]$$
Скрыть $$-3-5x\leq x+3\Leftrightarrow$$$$-5x-x\leq 3+3\Leftrightarrow$$$$-6x\leq 6|:(-6)\Leftrightarrow$$$$x\geq -1$$, что соответствует 2 варианту ответа
Аналоги к этому заданию:
Задание 16
В треугольнике АВС угол С равен 90°, АС=14, АВ=20. Найдите $$\sin B$$.
Скрыть $$\sin B=\frac=\frac=0,7$$
Аналоги к этому заданию:
Задание 17
Отрезки АС и ВD — диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 53°. Найдите угол АОD. Ответ дайте в градусах.
Скрыть Треугольник BOC — равнобедренный (OB и OC — радиусы окружности), тогда $$\angle OBC=53^\Rightarrow$$$$\angle BOC=180-53\cdot 2=74$$ Но углы BOC и AOD — вертикальны, следовательно, равны
Аналоги к этому заданию:
Задание 18
Диагонали параллелограмма равны 12 и 17, а угол между ними равен 30°. Найдите площадь этого параллелограмма.
Скрыть Площадь параллелограмма можно вычислить как половину произведения диагоналей на синус угла между ними (синус угла в 30 градусов равен $$\frac$$): $$S=\frac\cdot 12\cdot 17 \cdot \frac=51$$
Аналоги к этому заданию:
Задание 19
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник АВС. Найдите длину его медианы, проведённой из вершины С.
Скрыть Медиана, выходящая из вершины угла, делит противоположную сторону пополам. Проведем отрезок к середине AB и посчитаем количество клеток: их 7
Аналоги к этому заданию:
Задание 20
Какие из следующих утверждений верны?
- Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
- Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.
- Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой. В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
- Верно, так как по формуле она равна половине произведения двух смежных сторон на синус угла между ними, а синус угла всегда не больше единицы
- Нет, равен его половине
- Верно, и при том только одну
Аналоги к этому заданию:
Задание 21
Решите уравнение $$x^<4>=(2x-3)^$$
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: $$x^-2x+3=0(1)$$ или $$x^+2x-3=0(2)$$
1) действительных корней нет, так как дискриминант отрицательный
2) $$D=4+12=16;$$$$x_<1,2>=\frac<-2\pm 4>=-3;1$$
Аналоги к этому заданию:
Задание 22
Моторная лодка прошла против течения реки 132 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 5 часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
Ответ: 17 км/ч
Пусть скорость лодки х км/ч. Тогда скорость против течения будет х-5 км/ч. а по течению х+5 км/ч
По условию на обратный путь затрачено на 5 часов меньше, тогда: $$\frac-\frac=5$$
х=17 км/ч — искомая скорость лодки
Аналоги к этому заданию:
Задание 23
Постройте график функции $$y=x^+3x-3|x+2|+2$$ и определите, при значениях m прямая $$y=m$$ имеет с графиком ровно три общие точки.
Аналоги к этому заданию:
Задание 24
Прямая пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС в точках К и N соответственно. Известно, что АВ=12, ВС=15, АС=24, AK=7, CN=11. Найдите длину отрезка КN.
- ВК=АВ-АК=12-7=5
- ВN=ВС-ВN=15-11=4
- Рассмотрим треугольники АВС и КВN. Угол В общий АВ/ВN=BC/BK, т.к.12/4 =15/5 =3 Следовательно данные треугольники подобны по двум сторонам и углу между ними, причем коэффициент подобия равен 3.
- Поэтому и АС/КN =3, т.е. 24/КN =3, т.е. КN=8
Аналоги к этому заданию:
Задание 25
Сторона AB параллелограмма ABCD вдвое больше стороны AD. Точка К — середина стороны AB. Докажите, что DK — биссектриса угла ADC.
Проведём FK параллельно AD (см. рисунок). Тогда AD = AK = KB. Следовательно, параллелограмм AKFD является ромбом. Диагональ DK ромба AKFD делит угол ADC пополам.
Аналоги к этому заданию:
Задание 26
В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 34 и 14, а сумма углов при основании AD равна 90. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, если AB=12.
- Продолжим стороны AB и CD до их пересечения в точке E. Угол AEC равен 90°, поскольку сумма углов EAD и EDA равна 90°. Рассмотрим треугольники AED и BEC, они прямоугольные, углы ECB и EDA равны как соответственные углы при параллельных прямых, следовательно, эти треугольники подобны, откуда: $$\frac=\frac=\frac$$
- Найдём BE: $$\frac=\frac\Leftrightarrow$$$$BE+24=17BE\Leftrightarrow$$$$BE=1,5$$
- Пусть окружность касается прямой CD в точке F, причём точка F может лежать или на стороне CD или на её продолжении. Отрезок OF перпендикулярен прямой CD, как радиус, проведённый в точку касания, OA, OB и OF — радиусы.
- Треугольник AOB — равнобедренный, OH — высота, следовательно, OH является медианой и биссектрисой. Четырехугольник OHEF — прямоугольник, потому что все его углы прямые. Откуда:
ОГЭ-математика-задачи про листы бумаги
- Самый большой лист имеет формат А0. Это прямоугольник шириной 841 мм и длиной 1189 мм. (не надо запоминать). Если его разрезать пополам, как показано на рисунке, то получится два листа формата А1. Это также прямоугольники, чтобы узнать их ширину и длину, нужно размеры листа А0 разделить на 2: ширина = 420 мм и длина = 595 мм.
- Если продолжить разрезание листов, то буду получаться листы формата А2, А3, А4 и так далее, их размеры будут уменьшаться каждый раз в два раза). (см рисунок)
- Возможные форматы листов: А0; А1; А2; А3; А4 и так далее. Чем больше цифра в формате, тем размеры листа меньше.
- Чтобы понять какое количество листов получится, изобразите на чертеже лист А0 и начните его делить.
- Чтобы узнать ширину или длину листа нужного формата, подпишите на рисунке известные размеры какого-нибудь листа (обязательно какие-нибудь размеры будут известны), разделите их пополам, если нужно найти меньший лист или умножьте на два, если нужно найти бОльший лист Подпишите эти размеры на рисунке. Эту процедуру можно (и нужно) повторить до тех пор, пока Вы не дойдете до листа, о котором Вас спрашивают в задании.
- Площадь любого из этих листов можно найти, если умножить ширину на длину, то есть нужно воспользоваться формулой площади прямоугольника: S=a•b.
- Правила округления:
- подчеркните цифру в разряде, который должен остаться одной чертой;
- если соседняя справа цифра больше 4, то увеличьте подчеркнутую цифру на единицу, а «хвост» отбросьте;
- если соседняя цифра меньше 5, то просто отбросьте «хвост».
- подчеркните цифру в разряде, который должен остаться одной чертой;
- Чтобы округлить до ближайшего целого числа, кратного 10
- подчеркните цифру в разряде сотен одной чертой;
- определите какая цифра стоит в разряде десятков (НЕ десятых);
- если эта цифра больше 4, то увеличьте подчеркнутую цифру на единицу, на месте десятков напишите 0, а «хвост» отбросьте;
- если эта цифра меньше 5, то на месте десятков напишите ноль, а «хвост» отбросьте. .
- Чтобы найти отношение ширины листа к его длине:
- найдите ширину;
- найдите длину;
- разделите первый результат на второй.
- Чтобы найти отношение диагонали листа к его меньшей или большей стороне:
- найти значение диагонали по теореме Пифагора (диагональ является гипотенузой, длина и ширина листа — катеты); .
- Задачи про шрифты. Так как листы подобны, то
- неизвестную величину обозначаем за х;
- делим ширину первого листа на ширину второго;
- делим высоту шрифта первого листа на высоту шрифта второго листа;
- приравниваем получившиеся выражения;
- используя свойство пропорции, находим х.
Общая информация для всех заданий:
- Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Каждый из этих листов представляет собой прямоугольник определенной ширины и определенной длины. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 1 м². Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получается два равных листа формата А1. Если лист А1 разрезать так же пополам, получается два листа формата А2 и так далее.
- Отношение длины листа к его ширине у всех листов равно одному и тому же числу, то все листы подобны друг другу. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.
- На практике размеры листа округляется до целого числа миллиметров.
| Порядковый номер листа | Ширина листа (мм) | Длина листа (мм) |
| 1 | 148 | 210 |
| 2 | 210 | 297 |
| 3 | 105 | 148 |
| 4 | 297 | 420 |
— Образцы решения —
Определить формат листа
Для листов бумаги форматов А3, А4, А5 и А6 определите, какими порядковыми номерами обозначены их размеры в таблице 1. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырех цифр.
| Форматы бумаги | А3 | А4 | А5 | А6 |
| Порядковые номера |
- необходимое правило: чем МЕНЬШЕ цифра в формате листа, тем БОЛЬШЕ размеры листа;
- выбираем из таблицы в разделе «Общая информация» для анализа один (ОДИН!) столбик: или с данными по ширине, или с данными о длине (ИЛИ!);
- к НАИБОЛЬШЕМУ числу из выбранного столбца вписываем формат с НАИМЕНЬШЕЙ цифрой из таблицы ответов (в нашей таблице ответов указаны форматы: А3; А4; А5; А6);
Порядковый номер листа Ширина листа (мм) Длина листа (мм) 1 148 (А5) 210 2 210 (А4) 297 3 105 (А6) 148 4 297 (А3) 420 Формат бумаги А3 А4 А5 А6 Порядковые номера 4 2 1 3 Найти количество листов
Сколько листов бумаги формата А6 получится при разрезании одного листа бумаги формата А2?
- Решение:
- необходимое правило: все последующие листы получаются в результате разрезания бОльшего листа пополам (на две равные части); помогаем себе дополнительными построениями;
- рисуем для себя лист и принимаем, что его формат А2;
- разделим его пополам, так мы получим два листа формата А3;
- разделим ОБА листа А3 пополам, получим четыре листа формата А4;
- разделим все четыре листа А4 пополам, получим 8 листов формата А5;
- разделим ВСЕ восемь листов пополам, получим 16 листов формата А6;
Найти длину стороны листа
1. Найдите длину бОльшей стороны листа бумаги формата А1. Ответ дайте в миллиметрах.
-
- Решение:
- необходимое правило: пользуемся данными из предыдущих заданий; помогаем себе дополнительными построениями;
- из задания 1 найдем тот формат, что ближе всего к формату А1; в нашем случае это формат А3;
- выполним чертеж, на котором покажем (СЕБЕ) как из листа А0 получаются форматы А1 и А3; подпишем на чертеже размеры листа А3 (берем их из таблицы в задании 1);
- по чертежу видим, что бОльшая сторона листа А1 состоит из двух сторон листа А3, равных 420;
- 420+420=840;
2. Найдите длину меньшей стороны листа бумаги формата А1. Ответ дайте в миллиметрах.
-
-
-
- Решение:
- необходимое правило: пользуемся данными из предыдущих заданий; помогаем себе дополнительными построениями;
- из задания 1 найдем тот формат, что ближе всего к формату А1; в нашем случае это формат А3;
- выполним чертеж, на котором покажем (СЕБЕ) как из листа А0 получаются форматы А1 и А3; подпишем на чертеже размеры листа А3 (берем их из таблицы в задании 1);
- по чертежу видим, что меньшая сторона листа А1 состоит из двух сторон листа А3, равных 297;
- 297+297=594;
Найти отношение сторон листа
1. Найдите отношение длины бОльшей стороны листа к меньшей у бумаги формата А5. Ответ дайте с точностью до десятых.
-
- Решение:
- необходимые правила: используем данные из предыдущих заданий или учим наизусть, что отношение бОльшей стороны к меньшей ВСЕГДА 1,4;
- из задания 1 (из таблицы) выписываем значение длины и ширины А5, при этом значение длины в числитель, а значение ширины в знаменатель, получим 210/148=1,4
- в ответе пишем: 1,4
2. Найдите отношение длины диагонали листа формата А6 к его большей стороне. Ответ округлите до десятых.
-
- Решение:
- необходимые правила:
-
- используем данные из предыдущих заданий;
- диагональ листа является гипотенузой;
- длина и ширина листа являются катетами;
- т. Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумму квадратов катетов; правила округления;
-
- из задания 1 выписываем значение длины и ширины: 105 мм и 148 мм;
- по теореме Пифагора найдем гипотенузу: 105²+148²=11025+21904=32929; не забываем извлечь квадратный корень: 181,46
- запишем соотношение и округлим до десятых: 181,46/148= 1,2;
Найти площадь листа
Найдите площадь листа бумаги формата А4. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
- Решение:
- необходимое правило: пользуемся данными из предыдущих заданий; лист имеет форму прямоугольника; площадь прямоугольника = ширина × длина;
- из задания 1 выписываем ширину и длину листа А4; в нашем случае это 210мм и 297мм;
- переводим эти значения в см:
- 210:10=21 и 297:10=29,7;
Размер типографского шрифта
1. Размер (высота) типографского шрифта измеряется в пунктах. Один пункт равен 1/72 дюйма, то есть 0,3528 мм. Какой высоты нужен шрифт (в пунктах), чтобы текст был расположен на листе формата А4 так же, как этот же текст, напечатанный шрифтом высотой 12 пунктов на листе формата А5? Размер шрифта округлите до целого.
-
- необходимое правило:
-
-
- отношение бОльшего листа к меньшему = отношение шрифта с бОльшего листа к шрифту с меньшего листа;
- отношение бОльшего листа к меньшему ВСЕГДА равно 1,4;
- чем больше цифра в формате листа, тем размеры листа меньше;
- правила округления;
-
-
- что известно?
-
-
- отношение бОльшего листа к меньшему = 1,4;
- шрифт на меньшем листе 12;
- шрифт на бОльшем листе х;
-
-
- подставляем все известное и неизвестное в формулу и округляем: 1,4=х/12, отсюда х=17;
2. Размер (высота) типографского шрифта измеряется в пунктах. Один пункт равен 1/72 дюйма, то есть 0,3528 мм. Какой высоты нужен шрифт (в пунктах), чтобы текст был расположен на листе формата А5 так же, как этот же текст, напечатанный шрифтом высотой 16 пунктов на листе формата А4? Размер шрифта округлите до целого.
-
-
- необходимое правило:
-
- отношение бОльшего листа к меньшему = отношение шрифта с бОльшего листа к шрифту с меньшего листа;
- отношение бОльшего листа к меньшему ВСЕГДА равно 1,4;
- чем больше цифра в формате листа, тем размеры листа меньше;
- правила округления;
-
- что известно?
-
- отношение бОльшего листа к меньшему = 1,4;
- шрифт на меньшем листе х;
- шрифт на бОльшем листе 16;
-
- подставляем все известное и неизвестное в формулу и округляем: 1,4=16/х, отсюда х=11;
Найти массу упаковки
Бумагу формата А5 упаковали в пачки по 500 листов. Найдите массу пачки, если масса бумаги площади 1 кв. м равна 80 г. Ответ дайте в граммах.
-
-
- необходимые правила:
-
- используем данные из предыдущих заданий;
- площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину;
- масса некоторого количества листов = площадь одного листа × на количество листов × массу 1 м²;
-
- из задания 1 выписываем значения длины и ширины листа А5: 210мм и 148мм; сразу переведем эти значения в метры, 210:1000=0,21 м и 148:1000=0,148 м;
- найдем площадь листа А5: 0,21×0,148=0,03108 м²;
- по формуле найдем массу 500 листов: 0,03108×500×80=1243,2 грамма;
в ответе пишем: 1243,2
— Тренировочные задания-
Общая информация для всех заданий:
- Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Каждый из этих листов представляет собой прямоугольник определенной ширины и определенной длины. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 1 м². Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получается два равных листа формата А1. Если лист А1 разрезать так же пополам, получается два листа формата А2 и так далее.
- Отношение длины листа к его ширине у всех листов равно одному и тому же числу, то есть все листы подобны друг другу. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.
- На практике размеры листа округляются до целого числа миллиметров.
Вариант 1
1.В таблице даны размеры листов неизвестных форматы. Установите соответствия между форматами и номерами листов бумаги из таблицы. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырех цифр.
Номер листа Длина (мм) Ширина (мм) 1 841 594 2 1189 841 3 297 210 4 594 420 А0 А1 А2 А4 ? ? ? ? 2. Сколько листов формата А5 получится из одного листа формата А1?
3. Найдите длину меньшей стороны листа бумаги формата А3. Ответ дайте в миллиметрах.
4. Найдите площадь листа формата А1. Ответ дайте в см².
5. Бумагу формата А1 упаковали в пачки по 80 листов. Найдите массу пачки, если масса бумаги площади 1 кв. м равна 120 г. Ответ дайте в граммах.
6. Размер (высота) типографского шрифта измеряется в пунктах. Один пункт равен 1/72 дюйма, то есть 0,3528 мм. Какой высоты нужен шрифт (в пунктах), чтобы текст был расположен на листе формата А3 так же, как этот же текст, напечатанный шрифтом высотой 15 пунктов на листе формата А4? Размер шрифта округляется до целого.
7. Найдите отношение длины большей стороны листа формата А3 к меньшей. Ответ округлите до десятых.
8. Найдите отношение длины диагонали листа формата А4 к его большей стороне. Ответ округлите до десятых.
Вариант 2
1.В таблице даны размеры листов, имеющих некоторые форматы. Установите соответствия между форматами и номерами листов бумаги из таблицы. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырех цифр.
Номер листа Длина (мм) Ширина (мм) 1 210 148 2 594 420 3 420 297 4 841 594 А1 А2 А3 А5 ? ? ? ? 2. Сколько листов формата А3 получится из одного листа формата А0?
3. Найдите длину большей стороны листа бумаги формата А0. Ответ дайте в миллиметрах.
4. Найдите площадь листа формата А3. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
5. Бумагу формата А3 упаковали в пачки по 100 листов. Найдите массу пачки, если масса бумаги площади 1 кв. м равна 90 г. Ответ дайте в граммах.
6. Размер (высота) типографского шрифта измеряется в пунктах. Один пункт равен 1/72 дюйма, то есть 0,3528 мм. Какой высоты нужен шрифт (в пунктах), чтобы текст был расположен на листе формата А3 так же, как этот же текст, напечатанный шрифтом высотой 12 пунктов на листе формата А5? Размер шрифта округляется до целого.
7. Найдите отношение длины большей стороны листа формата А6 к меньшей. Ответ округлите до десятых.
8. Найдите отношение длины диагонали листа формата А5 к его большей стороне. Ответ округлите до десятых.
Вариант 3
1.В таблице даны размеры листов, имеющих некоторые форматы. Установите соответствия между форматами и номерами листов бумаги из таблицы. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырех цифр.
Номер листа Длина (мм) Ширина (мм) 1 297 210 2 148 105 3 594 420 4 210 148 А2 А4 А5 А6 ? ? ? ? 2. Сколько листов формата А6 получится из одного листа формата А0?
3. Найдите длину меньшей стороны листа бумаги формата А3. Ответ дайте в миллиметрах и округлите до ближайшего целого числа, кратного 10.
4. Найдите площадь листа формата А5. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
5. Бумагу формата А3 упаковали в пачки по 150 листов. Найдите массу пачки, если масса бумаги площади 1 кв. м равна 100 г. Ответ дайте в граммах.
6. Размер (высота) типографского шрифта измеряется в пунктах. Один пункт равен 1/72 дюйма, то есть 0,3528 мм. Какой высоты нужен шрифт (в пунктах), чтобы текст был расположен на листе формата А5 так же, как этот же текст, напечатанный шрифтом высотой 14 пунктов на листе формата А2? Размер шрифта округляется до целого.
7. Найдите отношение длины меньшей стороны листа формата А2 к большей. Ответ округлите до десятых.
8. Найдите отношение длины диагонали листа формата А1 к его меньшей стороне. Ответ округлите до десятых.
Вариант 4
1.В таблице даны размеры листов, имеющих некоторые форматы. Установите соответствия между форматами и номерами листов бумаги из таблицы. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырех цифр.
Номер листа Длина (мм) Ширина (мм) 1 594 420 2 148 105 3 210 148 4 841 594 А1 А2 А5 А6 ? ? ? ? 2. Сколько листов формата А6 получится из одного листа формата А2?
3. Найдите длину большей стороны листа бумаги формата А4. Ответ дайте в миллиметрах и округлите до ближайшего целого числа, кратного 10.
4. Найдите площадь листа формата А6. Ответ дайте в см².
5. Бумагу формата А4 упаковали в пачки по 500 листов. Найдите массу пачки, если масса бумаги площади 1 кв. м равна 95 г? Ответ дайте в граммах.
6. Размер (высота) типографского шрифта измеряется в пунктах. Один пункт равен 1/72 дюйма, то есть 0,3528 мм. Какой высоты нужен шрифт (в пунктах), чтобы текст был расположен на листе формата А2 так же, как этот же текст, напечатанный шрифтом высотой 18 пунктов на листе формата А4? Размер шрифта округляется до целого.
7. Найдите отношение длины меньшей стороны листа формата А3 к большей. Ответ округлите до десятых.
8. Найдите отношение длины диагонали листа формата А2 к его меньшей стороне. Ответ округлите до десятых.
ОГЭ 2024 №01-05 Листы бумаги
Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получается два равных листа формата А1. Если лист А1 разрезать так же пополам, получается два листа формата А2. И так далее. Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.
Номер листа
В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырёх листов, имеющих форматы А0, А2, А3 и А5.
1. Установите соответствие между форматами и номерами листов бумаги из таблицы. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр.
Чем больше цифра формата, тем меньше длина листа. Расставим длины листов в порядке убывания:
Ответ: 3241
2. Сколько листов формата А5 получится из одного листа формата А1?
А3
А2 А3 ФОРМУЛА
А1… (y − x )
Количество листов удваивается:
1 лф А1 = 2 лф А2 = 4 лф А3 = 8 лф А4 = 16 лф А5
3. Найдите ширину листа бумаги формата А4. Ответ дайте в миллиметрах и округлите до ближайшего целого числа, кратного 10.
Номер листа
Ширина листа формата А4 равна длине листа формата А5.
4. Найдите длину листа бумаги формата А1. Ответ дайте в миллиметрах и округлите до ближайшего целого числа, кратного 10.
Номер листа
Длина листа формата А1 в 2 раза больше ширины листа формата А2: 420 2= 840 (мм).
Интересно! На самом деле длина листа формата А1 равна 841 мм, чтобы эта неточность не отразилась на правильности ответа, в задаче требуется округлить полученную длину до ближайшего целого числа, кратного 10.
5. Найдите отношение длины большей стороны листа формата А6 к меньшей. Ответ округлите до десятых.
6. Найдите отношение длины диагонали листа формата А5 к его меньшей стороне. Ответ округлите до десятых.
Номер листа
Для упрощения вычислений
длину/ширину листа можно округлить. По теореме Пифагора найдем длину диагонали:
= 210 2 +150 2 = 66600 = 666 100 676 10 = 260
Д
Меньшая сторона – это ширина листа, для формата А5: 150 мм.
Отношение: = 1,73 1,7.
Интересно! Так как ответ во всех заданиях такого типа необходимо будет округлить до десятых, для упрощения вычислений округлите длины сторон до числа кратного 10 (1200; 850; 600; 300; 150) или 5 (105; 75). На правильности ответа это не отразится. Также для упрощения вычислений можно учесть тот факт, что все листы подобны и все отношения (большая сторона к меньшей, меньшая к большей, диагональ к меньшей/большей стороне) будут одинаковыми для всех форматов (1,4/0,7/1,7/1,2).
7. Найдите площадь листа формата А3. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
S лфA0 = 1 м 2 = 10 000 см 2 S лфA02
S = = = 1 250 (см )
1 лф А0 = 2 лф А1 = 4 лф А2 = 8 лф А3 лфA3 8 8
Ответ: 1250 .
8. Бумагу формата А2 упаковали в пачки по 120 листов. Найдите массу пачки, если масса бумаги площади 1 кв. м равна 180 г. Ответ дайте в граммах.
S лфA0 = 1 м 2 m лфA0 = 180 г 4 листа − 180 г 120 = x
1 лф А0 = 2 лф А1 = 4 лф А2 120 листов − x г x = = 5400 (г)
Ответ: 5400
9. Размер (высота) типографского шрифта измеряется в пунктах. Один пункт равен 1/72 дюйма, то есть 0,3528 мм. Текст напечатан шрифтом высотой 20 пунктов на листе формата А2. Какой высоты нужен шрифт (в пунктах), чтобы текст был расположен на листе формата А3 таким же образом? Размер шрифта округляется до целого.
Так как листы подобны, то отношение высот шрифтов будет таким же, как отношение длины (ширины) листов двух рассматриваемых форматов.
Можно составить пропорцию как относительно длины, так и ширины:
1) = x = 14,14 14 x 420 594
Интересно! Для увеличения шрифта можно использовать коэффициент 1,4, для уменьшения – 0,7. Проверяем: 20 0,7= 14 и 14 1,4=19,6 20.
- необходимые правила:
-
- необходимое правило:
-
- необходимое правило:
- необходимое правило: пользуемся данными из предыдущих заданий; лист имеет форму прямоугольника; площадь прямоугольника = ширина × длина;
- необходимые правила:
- Решение:
- Решение:
- необходимое правило: пользуемся данными из предыдущих заданий; помогаем себе дополнительными построениями;
- Решение:
-
-
- необходимое правило: пользуемся данными из предыдущих заданий; помогаем себе дополнительными построениями;
- Решение:
- необходимое правило: все последующие листы получаются в результате разрезания бОльшего листа пополам (на две равные части); помогаем себе дополнительными построениями;