Сколько элементарных событий в этом эксперименте

3. Равновозможные элементарные события и их вероятности

Каждое элементарное событие случайного опыта происходит с какой-то вероятностью . У разных элементарных событий вероятности могут различаться . В иных ситуациях вероятности возможно посчитать . А иногда их находят приближенно с помощью наблюдений .

дан случайный эксперимент, где есть четыре элементарных события. Назовём их: \(a\), \(b\), \(c\), \(d\).

Заглавной буквой \(P\) принято означать вероятность. Таким образом, вероятности наших элементарных событий будут: \(P(a)\), \(P(b)\), \(P(c)\), \(P(d)\).

Обрати внимание!
Любая вероятность всегда варьируется от \(0\) до \(1\) .

Вследствие эксперимента какое-то одно из элементарных событий обязательно произойдёт. Причём только одно , так как мы знаем, что два элементарных события одновременно произойти не могут . Отсюда вытекает важное свойство.

В каждом эксперименте сумма вероятностей всех элементарных событий равна \(1\).
То есть: P ( a ) + P ( b ) + P ( c ) + P ( d ) = 1 .
Рассмотрим случай, когда все элементарные события имеют равные возможности появления .

при броске игрального кубика элементарные события — это выпадение \(1\), \(2\), \(3\), \(4\), \(5\) или \(6\) очков. Очевидно, что варианты этих шести элементарных событий одинаковы.

Если в случайном эксперименте шансы всех элементарных событий равны, то такой эксперимент носит название случайного эксперимента с равновозможными элементарными событиями.

Такие опыты возникают при раздаче игральных карт , бросании костей , в лотереях , социологических исследованиях и других экспериментах.

Обрати внимание!
В природе опыты с равновозможными элементарными событиями попадаются крайне нечасто.

Допустим, что в некоем случайном эксперименте \(N\) элементарных событий, и вероятность каждого равна \(p\).

Суммарно вероятности равны \(1\), а значит:
p + p + p + . + p + p = 1 , где \(p\) — \(N\) одинаковых слагаемых.
Следовательно: N ⋅ p = 1 , откуда p = 1 N .

Когда в случайном опыте ровно \(N\) элементарных событий, которые равновозможны, то вероятность каждого из них равна 1 N .

Все элементарные события случайного опыта равновозможны. Сколько элементарных событий в этом опыте, если вероятность одн

Суммарная вероятность по всем элементарным событиям должна быть равна единице. Если вероятность одного элементарного события равна р, и все они равновероятны, то всего элементарных событий будет 1/р.

А) 3 б) 10 в) 8 г) n
Похожие вопросы
Ваш браузер устарел

Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.

Сколько элементарных событий в этом эксперименте

1. Бросают одну игральную кость. Перечислите элементарные события, благоприятствующие событию «выпало нечетное число очков»

Решение. 1 ; 3; 5

2. Нарисуйте в тетради таблицу элементарных событий при бросании двух игральных костей. Выделите в этой таблице цветными карандашами элементарные события, благоприятствующие событиям:

а) на обеих костях выпало число очков меньшее, чем 3;

б) сумма очков на двух костях равна 7;

в) произведение выпавших очков равно 12.

3. В случайном опыте всего три элементарных события a, b и c. Вероятности элементарных событий a и b соответственно равны 0, 4 и 0, 1. Найдите вероятность события, которому:

а) благоприятствует элементарное событие c;

Решение. Р(с) =1 — 0,4 — 0,1 = 0,5

б) благоприятствуют элементарные события a и c.

Решение. Р(а,с) = 0,4 + 0,5 = 0,9

4. В шахматной коробке лежит 5 черных и 6 белых пешек. Игрок, не глядя, вынимает одну пешку. Найдите вероятность того, что пешка окажется белой .

Всего событий — 11,

благоприятных событий – 6,

Нормы оценок: «5» — 7(+); «4» — 6(+); «3» — 4-5(+)

Самостоятельная работа 2 по теме «Вероятности событий»

1. В случайном эксперименте 17 элементарных событий. Событию A благоприятствуют 8 из них. Сколько элементарных событий благоприятствует событию ? Найдите вероятность события , если вероятность события A равна 0, 32.

N ( ) = 17 – 8 = 9

P ( ) = 1- P ( A ) = 1 – 0,32 = 0, 68

2. Бросают одну игральную кость. Событие A — выпало четное число очков. Событие B состоит в том, что выпало число очков, большее 3. Выпишите все элементарные события, благоприятствующие событию A B. Найдите P(A B).

Всего 6, благоприятных 4

3. Бросают две игральные кости. Событие A — на первой кости выпало меньше 3 очков. Событие B — на второй кости выпало больше 4 очков. Выпишите элементарные события, благоприятствующие событию A B. Опишите словами это событие и найдите его вероятность.

1. А B =

2. На первой кости число, меньшее трех ( 1 или 2 ), на второй кости число, большее четырех ( 5 или 6 )

3. Всего событий — 36, благоприятных событий – 4,

4. События U и V несовместны. Найдите вероятность их объединения,

если P(U) = 0, 3, P(V) = 0, 5.

P ( U U V ) = P ( U ) + P ( V ) = 0,3 + 0,5 = 0,8

Нормы оценок: «5» — 6(+); «4» — 5(+); «3» — 3-4(+)

1. События U и V независимы. Найдите вероятность наступления события U V, если P(U) = 0, 3, P(V) = 0, 5.

2. События K и L независимы. Найдите вероятность события K, если P(L) = 0, 9, P(K L) = 0, 72.

3. Монету бросают два раза. Выпишите все элементарные события этого эксперимента. Событие A — первый раз выпал орел. Событие B — второй раз выпала решка. Найдите вероятность каждого из этих событий и вероятность их пересечения. Являются ли эти события независимыми?

4. Из ящика, где хранятся 5 желтых и 7 красных карандашей, продавец, не глядя, вынимает один за другим 3 карандаша. Найдите вероятность того, что:

а) все карандаши окажутся желтыми;

б) первые два карандаша — желтые, а третий — красный.

5*. Случайным образом выбирается натуральное число от 1 до 50. Событие C — выбрано четное число. Являются ли события C и D независимыми, если событие D состоит в том, что:

а) выбранное число делится на 7;

б) выбранное число делится на 5.

1. Домашнее задание по литературе состоит в том, чтобы выучить одно из трех стихотворений: «Анчар», «Буря» и «Вьюга». Миша, Никита и Олег решили распределить все три стихотворения между собой по одному. Сколько существует способов это сделать?

2. Сколько различных последовательностей (не обязательно осмысленных) можно составить из букв слова «книга»?

3. Вычислите значение выражения: а) 5!; б) ; в) .

4. Найдите вероятность того, что три последние цифры случайно выбранного телефонного номера — это цифры 2, 3, 1 в произвольном порядке.

1. Вычислите: а) C₇ 2 ; б) C₁₂ 9 .

2. В классе 20 учеников. Учитель решил проверить домашнюю работу у 6 из них. Сколько существует способов выбрать учеников для проверки?

3. Найдите вероятность того, что все буквы «а» окажутся на своих местах, если случайным образом перемешать и выстроить в ряд все буквы слова «карандаш».

4. На книжной полке 6 учебников и 3 сборника стихов. Найдите вероятность того, что среди случайно выбранных 5 книг окажется 3 учебника и 2 сборника.

1. В барабане лотереи 20 одинаковых шаров. Шары пронумерованы от 1 до 20. Барабан вращается, и из него выпадает один шар. Найдите вероятность того, что номер шара — четное число.

2. В результате некоторого опыта с вероятностью 0, 63 может наступить событие A, с вероятностью 0, 59 — событие B и с вероятностью 0, 22 — событие A B. Найдите вероятность события A B. Является ли событие A B достоверным?

3. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что в первый раз выпадет четное число, а во второй — число, большее чем 3.

4. В экзамене 6 вопросов. К каждому вопросу дано 2 варианта ответов, из которых только один вариант верный. Найдите вероятность того, что, отвечая наугад, ученик правильно ответит хотя бы на один вопрос.

5. В кармане у Буратино 5 золотых и 6 серебряных монет. Все монеты одинаковы по форме и размеру. Буратино, не глядя, вынимает из кармана 5 монет. Найдите вероятность того, что все эти монеты — золотые.

1. Слово «Математика» написали на картонке и разрезали картонку на буквы. Буквы перемешали. Найдите вероятность вытащить наудачу картонку с гласной буквой.

2. В результате некоторого опыта с вероятностью 0, 78 может наступить событие A, с вероятностью 0, 34 — событие B и с вероятностью 0, 11 — событие A B. Найдите вероятность события A B? Верно ли, что событие A B достоверное?

3. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что в первый раз выпадет нечетное число, а во второй — число, меньшее чем 3.

4. В экзамене 5 вопросов. К каждому вопросу дано 2 варианта ответов, из которых только один вариант верный. Найдите вероятность того, что, отвечая наугад, ученик даст хотя бы один неверный ответ.

5. В вазочке на шкафу 4 конфеты с фруктовой начинкой и 5 — с молочной. Все конфеты одинаковы по форме и размеру. Маша дотянулась рукой до вазочки и, не глядя, выбирает 5 конфет. Найдите вероятность того, что все выбранные конфеты имеют молочную начинку.

Помогите пожалуйста хоть с чем то, теория вероятности, ничего в этом не понимаю??

4) Сколько в случайном опыте равновозможных элементарных событий, если вероятность каждого из них равна 0,0625?
7)В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно три раза.
8) Найдите вероятность того, что случайно выбранное целое число от 112 до 131 делится на 8.
9)Игральную кость подбрасывают трижды. Сколько элементарных событий в этом эксперименте?
10)Игральную кость подбрасывают дважды. Найдите вероятность того, что сумма двух выпавших чисел равна 6 или 9.
11) Игральную кость подбрасывают трижды. Найдите количество элементарных событий, при которых в сумме выпадет 5 очков.
12) Из лотерейного барабана, в котором находятся шары с номерами от 1 до 100, вынимают один шар. Какова вероятность того, что номер вынутого шара имеет цифру 7?
13) Случайный опыт может закончиться одним из трёх событий: a, b или с. Чему равна вероятность события с, если Р(а)=0,628, Р(b)=0,147?
14) Маша, Таня и Оля по очереди выбирают фломастеры. Каждая девочка выбирает фломастер одного из трёх цветов: зеленого, синего или красного. Сколько у этого опыта элементарных событий?
15) В шахматной партии Дима играет с Никитой. Вероятность выигрыша Димы равна 0,3, вероятность ничьей равна 0,2, вероятность того, что партия не будет закончена равна 0,1. Найдите вероятность того, что Никита не проиграет.

Голосование за лучший ответ

4) равновозможное — то есть любое событие с одинаковой вероятностью. Например, у кубика выпадает сторона равновозможно с вер-ю 1/6. Ответ: 1/0.0625=.
7) 1/2*1/2*1/2
8) посчитать сколько чисел в этом диапазоне делятся на 8. Допустим, это k. Ответ: k / , то есть k / (131 — 112 + 1)
9) Три элементарных события (выпадание каждого кубика).
10) Как получить 6? 1 + 5, 2 + 4, 3 + 3, 4 + 2, 5 + 1. Как получить 9? 3 + 6, 4 + 5, 5 + 4, 6 + 3.
Допустим, первый кубик выпал на 1. Тогда второй кубик должен дать 5. Вероятность: 1/6 * 1/6.
Допустим, выпало 2 на первом кубике. Аналогично, вероятность успеха 1/6 * 1/6 (должно выпасть 4 на втором кубике).
Допустим, выпало 3 на первом кубике. Тогда на втором кубике должно выпасть либо 3, либо 6. Два способа. Вероятность: 1/6 * 2/6.
Продолжи так для 4, 5, 6. Тебе нужно сложить все получившиеся вероятности.
11) Также, как и в прошлом задании. Найди, при каких случаях выпадает 5. Сложи для каждого случая вероятность: 1/6 * 1/6 * 1/6
12) Посчитай, сколько чисел до 100 имеют цифру 7, раздели это количество на 100. Подсказка: 7X, X7.
Дальше сама

fff gggПрофи (655) 2 месяца назад

И лучше просто посмотри в ютубе минут на 20 урок по вероятностям. Например, у загугли Борис Трушин теория вероятностей.