2. Построение диаграмм
Диаграмма — это графическое представление информации, которое применяют для сравнения нескольких величин или нескольких значений одной величины.
Тип диаграммы
Назначение
Пример
Гистограмма
Линейчатая
Как построить диаграмму?
1. Построить таблицу с данными.
2. Выделить часть таблицы, которую необходимо изобразить с помощью диаграммы.
3. На панели инструментов табличного процессора выбираем вкладку Вставка, далее щёлкаем на нужный вид диаграммы.
4. Диаграмма будет построена автоматически. Если необходимо, можно внести изменения: добавить название, подписать оси, поменять цвета, изменить стиль диаграммы.
Принципы формального представления поведенческой перспективы модели бизнес-процесса Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»
Аннотация научной статьи по компьютерным и информационным наукам, автор научной работы — Федоров И. Г.
В работе анализируются ограничения отдельных моделей и нотаций описания бизнес-процессов. Показано, что ни один из рассмотренных видов диаграмм не позволяет одновременно отобразить изменение во времени всех сущностей, необходимых для описания динамики поведения системы. Установлено, что поток управления образуется в результате движения объекта управления , последний определяет статус исполнения на некотором интервале времени. Для описания сложных процессов следует применять вложенные сети Петри , причем каждая подсеть связана со своим объектом управления . Во избежание коллизий недетерминированного поведения следует использовать сохраняющие сети Петри . Предлагаемый в этой работе подход к проектированию исполняемой модели процесса предполагает последовательное моделирование информационной и поведенческой перспектив процесса, взаимное согласование частных моделей.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Похожие темы научных работ по компьютерным и информационным наукам , автор научной работы — Федоров И. Г.
Метод отображения исполняемой модели бизнес-процесса в сети Петри
Метод выявления ошибок в модели бизнес-процесса с использованием сетей Петри
Применение сетей Петри для моделирования событийно-процессных цепей и построения структур базы данных
Совмещенные сети управления и данных
Синтаксис и семантика исполняемых моделей бизнес-процессов
i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
PRINCIPLES OF BUSINESS PROCESS’ BEHAVIORAL PERSPECTIVE MODELING
This paper investigates the formal methods of the business process’s behavioral perspective modeling. None of the diagrams used for process modeling, is capable to simultaneously represent: system state, unit of work that changes this state, event that triggers a unit of work and an object which is worked on. The principles proposed in this paper helps to build a full and precise process’s model that can be considered to be an algorithm.
Текст научной работы на тему «Принципы формального представления поведенческой перспективы модели бизнес-процесса»
ПРИНЦИПЫ ФОРМАЛЬНОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ПОВЕДЕНЧЕСКОЙ ПЕРСПЕКТИВЫ МОДЕЛИ БИЗНЕС-ПРОЦЕССА
кандидат технических наук, профессор Московского государственного университета экономики, статистики и информатики (МЭСИ)
Адрес: г. Москва, ул. Нежинская, д. 7
В работе анализируются ограничения отдельных моделей и нотаций описания бизнес-процессов. Показано, что ни один из рассмотренных видов диаграмм не позволяет одновременно отобразить изменение во времени всех сущностей, необходимых для описания динамики поведения системы. Установлено, что поток управления образуется в результате движения объекта управления, последний определяет статус исполнения на некотором интервале времени. Для описания сложных процессов следует применять вложенные сети Петри, причем каждая подсеть связана со своим объектом управления. Во избежание коллизий недетерминированного поведения следует использовать сохраняющие сети Петри. Предлагаемый в этой работе подход к проектированию исполняемой модели процесса предполагает последовательное моделирование информационной и поведенческой перспектив процесса, взаимное согласование частных моделей.
Ключевые слова: диаграммы состояния, потоков работ и данных, управления, сети Петри, нотации ЕРС и ВРМК
Проблема построения точного и полного описания работы бизнес-процесса актуальна так же, как и построение алгоритма в программировании. Часто аналитическое моделирование процессов заканчивается лишь некоторой картинкой, которая не вполне точно передает поведение исследуемой системы. Однако исполняемая модель бизнес-процесса должна реализовывать
полный и точный алгоритм работы системы, в математическом смысле этого слова [1].
Предметом дальнейшего анализа будет поведенческая перспектива модели процесса. Она описывает динамику системы, определяет порядок выполнения работ [2]. В теории систем для описания поведения принято использовать диаграмму состояний — STD [3], но в бизнес-информатике для моделирования процессов используются диа-
граммы разных типов: потоков данных — DFD [4], потоков работ — WFD [5], управления — CFD [6], блок-диаграммы — Flowchart [7], событийноориентированные цепочки процессов — EPC [8], сети Петри [9], диаграммы BPMN [10]. Возникает вопрос, насколько эти формализмы модели -рования подходят для описания поведенческой перспективы и адекватны поставленной задаче построения полного и точного алгоритма работы бизнес-процесса?
Цель настоящей работы заключается в исследовании ограничений отдельных моделей и нотаций, используемых для описания бизнес-процессов, формулировании принципов, которые помогут создать исполняемые модели, описывающие алгоритм работы процесса.
2. Диаграмма состояний
Диаграмма состояний (STD) есть традиционный способ описания поведения системы. Принято выделять управляющую и управляемую части системы, управляющее и вычислительное состояния [3]. Например, управляющее состояние «Процесс работает / закончен» отражает статус всей системы как целого. Вычислительное состояние связанно с объектом управления, изменение статуса которого отражает ход процесса. Например, изменение характеристик информационного объекта «кредитная заявка» определяет ход процесса выдачи банковского кредита. Предметом дальнейшего рассмотрения станут вычислительные стояния.
Поскольку внутри большой прикладной программы могут существовать сотни и даже тысячи переменных и несколько потоков управления [11], принято выделять переменные состояния [12]. Для упрощения анализа, в каждый момент времени рассматривают изменения одной переменной состояния, которая определяет состояние всей системы на данном этапе ее функционирования [3].
Чтобы понизить размерность решаемой задачи предлагается рассматривать диаграмму состояния сложной системы как иерархически вложенную и составную [13]. В первом случае принято говорить о декомпозиции переменной состояния, причем выделяют количественные и качественные состояния объекта управления. Качественное состояние называют комплексным, если его поведение можно декомпозировать на отдельном листе диаграммы, где будут рассматриваться только изменения количественных параметров переменной состояния. Во втором случае
весь процесс разделяется на этапы, в каждом из них свой объект управления, т.ч. составная диаграмма объединяет в цепочку несколько простых. Говоря о составной диаграмме, мы будем обращать внимание на смену переменной состояний, которая определяет границы этапов исполнения процесса.
Выделим принципы проектирования диаграммы состояний: отбирать ограниченное число переменных состояния, на каждом временном этапе исполнения процесса выделять одну из них, контролировать смену переменных, это позволяет выделить этапность процесса. Создавать составные диаграммы для независимых переменных состояния. Следует разделять качественные и количественные изменения переменной состояния, это позволяет построить иерархическую декомпозицию диаграммы состояний.
3. Диаграмма потоков данных
Диаграмма потоков данных (DFD) используется для описания движения документов и обработки информации [4]. Ее принято называть трансформирующей, т.к. она изображает работы, которые преобразуют входной поток, но не показывает те, которые его не изменяют [14]. При этом изображаются только данные, непосредственно участвующие в преобразовании, а те, которые не используются в операции, на схеме не показываются. На вход узла поступает ровно столько данных, чтобы сгенерировать выходной поток. Последний без изменений передается на вход следующего узла. Поток может обогащаться данными из внешних источников или обедняться, если информация записывается на внешние хранилища и в последующих работах не используется. Справедлив закон сохранения данных: сумма всех входящих потоков узла равна сумме исходящих. Этот же принцип применим для всего процесса в целом.
Состояние системы определяется статусом объекта управления, а не выполняемой работой. Однако диаграмма данных не показывает изменение объекта управления. Она изображает работы, приводящие к смене объекта управления.
Сформулируем принципы моделирования диаграммы потоков данных. Трансформирующая диаграмма показывает только работы, которые изменяют информационный поток, и лишь те данные, которые непосредственно участвуют в обработке. Информационный поток является сохраняющим,
он не генерирует новые данные и не уничтожает существующие. Новый объект управления образуется в результате преобразования старого, при этом в него переносится вся необходимая информация.
Диаграмма потоков работ (WFD, Flowchart) изображает порядок выполнения операций процесса [15]. Узлами диаграммы являются работы, а дуги определяют временную очередность их выполнения, они обозначают не поток объектов, а поток управления. К сожалению, сущность этого понятия не определена. В программной инженерии под потоком управления понимается множество всех возможных путей исполнения программы. В бизнес-информатике диаграмма работ часто показывает отдельные, наиболее вероятные варианты исполнения, забывая про редкие сценарии и исключительные ситуации (в этом случае перед аналитиком не ставится задача полноты разрабатываемой модели).
Диаграмму работ, по аналогии с диаграммой потоков данных, называют трансформирующей [23], что не верно, поскольку она изображает не только операции, преобразующие входной поток, но и работы, которые данные не изменяют, но маршрутизируют. Например, логические операторы, которые графически изображают функцию принятия решения, поток не модифицируют, но направляют в нужном направлении. Сравним диаграммы потоков данных и работ: на обеих узлы изображают работы процесса, но на первой дуге соответствует информационный поток, а на второй — «материальное» содержимое дуги не определено. Иногда подпись к дуге диаграммы работ обозначает состояние некоторого объекта после обработки; можно предположить, что это переменная состояния.
Выделим совокупность операций, которые связаны общим объектом данных. Будем называть его объектом управления, если он сохраняет результат текущей операции и передает следующей. Объект управления последовательно трансформируется по мере исполнения операций процесса. На некотором интервале времени его состояние определяет статус исполнения процесса. Если возникает необходимость смены объекта, новый объект не возникает ниоткуда, он получается из старого путем копирования всех важных данных. Рассмотрим пример процесса «от заказа до продукта». На первом этапе
процесса объектом управления является «Заявка». На следующем этапе происходит оплата, основным становится информационный объект «Счет». Новый объект возникает в результате трансформации исходного, путем переноса данных из «Заявки» в «Счет». Когда происходит отгрузка товара, основным объектом становится «Накладная». Смена объекта управления означает, что единый процесс делится на сеть подпроцессов. Следует утверждать, что поток управления образован движением объекта управления.
Тем не менее, встречаются аналитические модели, где две смежные операции не связаны между собой ни общим потоком информации, ни объектом, над которым выполняется работа. Например, первая работа обрабатывает «Заказ», следующая — «Продукт» и далее — «Счет». Человек может домыслить отсутствующие на схеме правила преобразования этих объектов исходя из контекста задачи. Однако, бесконтрольная смена объекта управления абсолютно неприемлема в исполняемой модели бизнес-процесса, поскольку машина не сможет восстановить отсутствующие на схеме детали. В ситуации хаотической смены объекта управления, становится трудно определить текущее состояние системы.
Диаграммы работ пришли из программной инженерии, где они используются для описания алгоритма программы. При этом система подвергается последовательному анализу с использованием моделей состояний, потоков данных, сущность-связь. И только согласованный результат моделирования превращается в диаграмму потоков работ. В случае же описания бизнес-процессов предварительное моделирование данных и состояний не производится. Бизнес-аналитики моделируют диаграмму работ в обход системного анализа, что приводит к неожиданным результатам.
Выделим основные принципы моделирования диаграммы работ:
♦ следует выделить совокупность операций, которые связаны общим объектом данных, который сохраняет результат исполнения текущей операции и передает следующей;
♦ диаграмма работ должна быть «согласована» с диаграммой состояний;
♦ поток управления образуется в результате движения объекта управления;
♦ смена объекта управления может происходить только под контролем аналитика.
Рис. 1. Диаграмма EPC
5. Диаграмма EPC
В качестве примера, рассмотрим диаграмму EPC [8], которая относится к классу потоков работ, описывает порядок операций процесса и оперируют основными понятиями «Работа», «Событие» и «Ветвление». Методология ARIS различает начальное, конечное и промежуточное события процесса. Начальное событие трактуются как внешнее, инициирующее данный процесс, а конечное используется для запуска следующего процесса в цепочке. Напротив, промежуточное событие, вопреки названию, используется для фиксации состояния объекта в результате исполнения очередной операции [16]. Таким образом, диаграмма EPC неожиданно обнаруживает характерные черты диаграммы состояний (STD), показывает очередность работ и вызванную ими смену состояний (рис. 1).
В этом заключается сила и преимущество диаграммы EPC: она фиксирует внимание аналитика на изменении состояния объекта управления. К сожалению, методология ARIS [10] не обращает внимание на смену объекта управления, при этом на одной диаграмме могут существовать объекты, которые не могут быть получены путем трансформации одного в другой (например, информационный объект «Заказ» не может быть трансформирован в материальный «Продукт»). В результате аналитик изображает на схеме один процесс, тогда как на самом деле он имеет дело с цепочкой взаимодействующих подпроцессов.
6. Диаграммы управления
В программной инженерии диаграммой управления (control flow) принято называть множество всех возможных путей исполнения программы, представленное в виде графа. Каждый узел диаграммы соответствует базовому блоку — прямолинейному участку кода, не содержащему в себе ни операций передачи управления вне этого блока, ни точек, на которое управление передается извне. Вход в базовый блок возможен только через первую инструкцию, а выход через последнюю. Направленные дуги, связывающие узлы, указывают переход управления [17].
При моделировании бизнес-процессов часто смешивают диаграмму управления и потоков работ, однако они не эквивалентны. Диаграмма управления шире, чем граф очередности работ, уточняет его в части расписания исполнения и бизнес-правил, имеет детализацию уровня действий, описывает все варианты исполнения [18]. Иначе говоря, диаграмма управления описывает технологию, способ, гарантирующий достижение запланированного результата, при условии точного выполнения заранее определенного набора действий. Вместе с тем, диаграмма управления унаследовала недостаток графа потоков работ, она не отражает текущее состояние объектов, его придется подразумеваться на подписи к стрелке переходов.
Основные принципы, используемые при моделировании диаграммы управления, заключается в выделении базовых блоков, которые рассматриваются как повторно используемые подпрограммы; обеспечении полноты описания всех возможных маршрутов исполнения; детализации описании работ до уровня элементарных действий.
Маркер Рис. 2. Сеть Петри
Сети Петри предназначены для моделирования динамического поведения системы. Они представляют помеченный двудольный ориентированный граф, состоящий из вершин двух типов — позиций и переходов, соединенных между собой дугами, причем вершины одного типа не могут быть соединены непосредственно (рис. 2). В позициях могут размещаться маркеры, способные перемещаться по дугам через переходы вдоль сети Петри [9]. Маркер обычно ассоциируется с некоторым объектом — предметом, который имеет материальную природу или информационной сущностью. Переход ассоциируется с событием, работой или перемещени-
Рис. 3. Процессный паттерн CP10
ем, он изменяет состояние системы путем передвижения маркера из позиции в позицию. Позиция пассивна, она не изменяет и не перемещает маркер, только сохраняет его между двумя переходами.
Состояние сети Петри в любой момент времени определяется расположением маркеров в позициях, а изменение состояния самого маркера в результате прохождения через переход или смена объекта, с которым связан маркер, не анализируется. Но в реальности состояние имеет решающее значение. Рассмотрим примеры. Если заявка возвращена на несколько шагов назад для повторной обработки, то когда она вновь начнет движение вперед, ее маршрут может отличаться от траектории заявки, движущейся по маршруту впервые. К сожалению, сетью Петри затруднительно смоделировать эту ситуацию.
Для анализа бизнес-процессов выделен специальный подкласс — сети Петри потоков работ (WFPN), обладающий следующими свойствами: модель имеет по одной начальной и конечной позиции, называемые истоком и стоком; существует конечный маршрут, ведущий из истока в сток [19]. Такая сеть соответствует определению базового блока (см. выше диаграммы управления). Для процесса, моделируемого WFPN, определены требования бездефектного завершения: (а) в сети нет мертвых (т.е. никогда не срабатывающих) переходов; (б) сеть является безопасной, в позиции может размещаться не более одного маркера; (в) когда маркер достигает стока, в остальных позициях не остается других маркеров.
Моделирование процесса сетями WFPN показывает, что некоторые комбинации логических операторов, которые по отдельности имеют простое поведение, при объединении в последовательности могут создавать коллизии. Например, операторы «И» и «ИЛИ» по отдельности имеют предсказуемое поведение, а когда объединяются вместе, имеют неопределенную семантику исполнения [21]. Рассмотрим паттерн номер СР 10 (рис. 3). Поток
управления вначале разветвляется на узле «AND», при этом, один маркер создает потоки в двух параллельных ветвях. Затем ветви объединяются на узле «OR», который пропускает далее маркеры из обеих параллельных ветвей. Возникает коллизия, один входной маркер порождает несколько выходных, число маркеров увеличивается.
Свойство безопасности не исключает коллизию. Дело в том, что после объединения ветвей, маркеры не останавливаются в первой же позиции, ожидая прихода следующего, а будут продвигаться вперед, так что в любой момент времени маркеры, поступившие из параллельных ветвей, окажутся в разных позициях. При этом безопасность не нарушается, а коллизия остается. Реальным выходом было бы использовать более строгое ограничение — сохраняемость [20], предполагающее, что число циркулирующих в сети маркеров не меняется, они не уничтожаются и не создаются. В рассмотренном примере сеть Петри породила дополнительные маркеры, т.е. не является сохраняющей, хотя остается безопасной.
Авторы WFPN не обращают внимания на смену объекта управления. Мы же предложим рассматривать сеть WFPN как составную, образованную конкатенацией фрагментов, каждый со своим объектом управления, так что позиция сток первого этапа является истоком второго и т.д. [20]. В этом случае, свойство сохраняемости получает новую интерпретацию: на каждом из фрагментов объект управления остается в единственном числе. При смене один объект управления может породить совокупность объектов другого вида, например, заявка может быть разбита на заказы по числу указанных в ней продуктов или услуг. В этом случае налицо дополнительная смена объекта управления, которую необходимо учитывать. Можно рассмотреть декомпозицию объекта управления, в этом случае модель процесса следует рассматривать как иерархию вложенных сетей Петри [21].
Рис. 4. Моделирование объектов данных
Сформулируем принципы моделирования процессов сетями Петри. Чтобы исключить коллизии, связанные с генерацией маркеров, надлежит рассматривать сохраняющие сети и не использовать без особого основания неструктурированные паттерны. Следует следить, с какой информационной сущностью связан каждый маркер и, в случае смены объекта управления, выделять подпроцесс, описываемый отдельной подсетью Петри. Сквозной процесс надлежит рассматривать как сеть подпроцессов, каждый из которых может быть описан WFPN.
Нотация BPMN применяется для разработки исполняемой модели процесса. Она включает богатый набор элементов для описания процессов разных типов, но мы рассмотрим только их ограниченное подмножество, используемое для моделирования процессов оркестровки [10]. В качестве узлов на диаграмме выступают объекты потока управления, включающие операции, логические операторы и события. Договоримся различать узлы, где происходит изменение объекта управления, приводящее к смене его состояния и узлы, которые его не меняют. Операции трансформируют объект, его состояния на входе и выходе различаются. Логические операторы и события объект не изменяют, но маршрутизируют, первые — синхронно с потоком управления, а вторые — асинхронно. Дуги на диаграмме изображают поток управления, который выстраивает узлы в порядке их исполнения. Спецификация явно не определяет, что есть поток управления, для облегчения восприятия вводится понятие маркер, который трактуется как «теоретическая концепция», используемая для определения поведения исполняемого процесса [10]. Маркер движется вдоль модели, его текущее положение указывает на выполняемую операцию и одновременно определяет статус обработки. Попытаемся установить, что есть маркер.
Выполнение бизнес-процесса всегда связано с одним или несколькими информационными по-
токами. Хотя нотация BPMN не предусматривает возможность моделирования структур данных, она позволяет изобразить информационные сущности, для этого используются графические элементы объект данных и ассоциация. Существует два способа отображения факта передачи объекта данных между операциями процесса. Во-первых (рис. 4А), направленная ассоциация явно указывает движение информационного объекта от источника к получателю. При этом возникает ощущение, что потоки управления и данных существуют независимо друг от друга, что не верно: если поток управления направлен на логический оператор управляемый данными, то маршрутизация определяется значением информационного объекта. Во-вторых (рис. 4 Б), ненаправленная ассоциация связывает объект данных с потоком управления; такая форма подчеркивает, что потоки управления и данных суть одно и то же, что верно. Если в ходе моделирования процесса возникает желание отобразить статус обработки, можно опционально описать состояние объекта данных, оно изображается в квадратных скобках (рис. 4В).
Процесс описывает последовательность изменения состояния системы во времени. В производственном процессе фиксируются состояния материального продукта, а в бизнес-процессе отмечаются состояния информационного объекта. Мы назвали объектом управления такой, который запоминает результат выполнения текущей операции и передает его следующей и, тем самым, связывает несколько последовательных операций процесса. Когда строится аналитическая модель процесса, в качестве объекта управления, обычно выбирается какой либо документ, важный с точки зрения выполняемого задания. Если строится исполняемая модель процесса, то выделяется переменная процесса, которая движется вдоль диаграммы. В ней происходят качественные изменения, отражающие ход выполнения процесса, ее прибытие в узел активирует выполнение очередной операции. Переменная процесса есть суть объект управления, ее движение образует поток управления. Таким обра-
зом, маркер в исполняемой модели ассоциируется с объектом управления.
Мы ранее показали, что на некотором интервале времени состояние системы можно определить через переменную состояния. Затем мы связали объект управления процесса с переменной состояния. Теперь можно сказать, что состояние процесса определяется не только распределением маркеров по сети, но и статусом переменной состояния в текущий момент времени. Это очень важный вывод, поскольку он существенно облегчает анализ бизнес-процесса, позволяет по-новому разрабатывать его архитектуру.
Подведем итоги. Модель процесса следует трактовать как диаграмму управления, она определяет не только порядок исполнения, но временное расписание исполнения. Поток управления на диаграмме BPMN образуется в результате движения объекта управления. Смена объекта управления означает разделение сквозного процесса на подпроцессы. Сквозной процесс следует рассматривать как систему взаимодействующих подпроцессов, у каждого свой объект управления. Поскольку состояние процесса определяется не только положением маркера на диаграмме, но и состоянием самого объекта управления, диаграмма потоков работ должна быть согласована с диаграммой состояний соответствующего объекта управления. Весь процесс и отдельная операция являются сохраняющими, сумма входных потоков равна сумме выходных. Поскольку нотация BPMN не ограничивает применение неструктурированных паттернов и непарных логических операторов, устранение возникающих коллизий становится задачей аналитика.
Научная новизна предлагаемой работы заключается в анализе способов формального представления динамического поведения бизнес-процесса в различных видах диаграмм. Установлено, что ни один из рассмотренных формализмов моделирования бизнес-процессов не позволяет одновременно отобразить изменение во времени всех сущностей, необходимых для описания динамики поведения системы: состояния; работы, приводящей к смене состояния; события, инициирующего выполнение работы; материального или информационного потоков, над которым выполняется работа, трансформирующая объекты, что приводит к изменению со-
стояние системы. Показано, что поток управления образуется в результате движения объекта управления, он связан с переменной состояния, характеризующей статус системы на некотором временном интервале. Удалось обосновать, что во избежание недетерминированного поведения следует использовать сохраняющие сети Петри, а предложенное ранее свойство безопасности не позволяет избежать коллизии. Сквозной процесс следует рассматривать как композицию подпроцессов, соответствующих критериям WFPN, причем в каждом из них есть только один объект управления.
Проведенный анализ показал, что модель процесса в нотации BPMN следует классифицировать не как диаграмму потоков работ, а как диаграмму потоков управления. Она изначально показывает наибольшее число объектов, характеризующих динамику поведение системы, позволяет описать расписание исполнения и бизнес-правила, имеет детализацию уровня действий, показывает все варианты исполнения.
Практическая ценность работы заключается в том, что показана взаимосвязь диаграммы потоков работ и диаграммы состояний. Статус обработки в любой момент времени определяется не только распределением маркеров по сети, но и состоянием объекта управления. Сформулирован критерий разделения сквозного процесса на подпроцессы. Для этого предлагается следить за сменой объекта управления бизнес-процесса.
Системный подход к проектированию программ предполагает последовательное моделирование в нескольких нотациях и взаимное согласование частных моделей. Используемый в этой работе метод моделирования бизнес-процесса предлагает анализ предметной области с целью выявления объектов управления и связей между ними. Предлагаются принципы, которые помогут при описании поведенческой перспективы модели бизнес-процесса:
♦ выделять в процессе ограниченное число объектов управления, рассматривать их как переменные состояния, определять взаимосвязи между ними;
♦ разделять количественные и качественные изменения переменной состояния, последние рассматриваются как комплексные;
♦ иерархически декомпозировать переменные состояния;
♦ фиксировать один объект управления на каж-
дом этапе исполнения процесса;
ваниям сохранения и не допускать размножения точек управления.
♦ контролировать смену объекта управления, новый объект может появиться только в результате трансформации существующего;
Описываемые в работе принципы формального представления поведенческой перспективы модели
♦ рассматривать сквозной процесс как компо- бизнес-процесса были апробированы при создании зицию подпроцессов, каждый со своим объектом системы управления бизнес-процессами электрон-
1. Федоров И.Г. Процессно-ориентированные информационные системы // В сб.: Информационные системы и технологии; под ред. Ю.Ф.Тельнова. — М.: Юнити-Дана, 2012.
2. Axenath B., Kindler E., Rubin V. The Aspects of Business Processes: An Open and Formalism Independent Ontology. — Padeborn: Technical Report tr-ri-05-256, 2005.
3. Шалыто А. А. SWITCH-технология. Алгоритмизация и программирование задач логического управления. — СПб: Наука, 1998.
4. Калашян А.Н., Калянов Г.Н. Структурные модели бизнеса: DFD-технологии. — М.: Финансы и статистика, 2003.
5. Zur Muehlen M., Workflow-based Process Controlling. — Berlin: Logos Verlag, 2002.
6. Bohm J. Flow diagrams. Turing machines and languages with only two formation rules // Comm. ACM. — May 1966. — 9 (5).
7. Flowcharts. Standard ECMA-4. — ECMA, 1966.
8. Software AG. Methods ARIS 7.0
9. Van der Aalst W.M.P. The Application of Petri Nets to Workflow Management // The Journal of Circuits, Systems and Computers. — 1998. — Vol. 8. — No. 1.
10.0MG. Business Process Model and Notation (BPMN). Version 2.0. — 2012. http://www.omg.org/spec/ BPMN/2.0.
i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
11. Буч Г., Максимчук Р. Объектно-ориентированный анализ и проектирование с примерами приложений / 3-е изд. — М.: Вильямс, 2008.
12.Дейкстра Э. Дисциплина программирования. — М.: Мир, 1978.
13.Harel D. A Visual Formalism for Complex Systems // Science of Computer Programming. — 1987. — No. 8.
14.Whitten J., Bentley L., Dittman K. Systems Analysis and Design Methods. — McGraw-Hill, 2006.
15.Yourdon E. Just Enough Structured Analysis rev. 051406. — 2006. www.yourdon.com
16.Шеер А.В. Моделирование бизнес-процессов. — М.: Весть-МетаТехнология, 2000.
17.The Machine-SUIF Control Flow Graph Library, http://www.eecs.harvard.edu/hube/software/nci/cfg.html
18. Федоров И.Г. Сравнительный анализ методов моделирования бизнес-процессов // Открытые системы. — 2011. — № 8.
19.Kiepuszewski B., ter Hofstede A., van der Aalst W. Fundamentals of Control Flow in Workflows // Acta Infor-matica. — 2002. — Vol. 39. — No. 3.
20.Питерсон Дж. Теория сетей Петри и моделирование систем. — М.: Мир, 1984.
21. Ломазова И .А. Вложенные сети Петри и моделирование распределенных систем // Т руды международной
конференции «Программные системы: теория и приложения», Переславль-Залесский. —
М.: Физматлит, 2004.
22.Федоров И.Г., Курышев К.С., Данилов А.В. и др. Особенности проектирования системы управления бизнес-процессами на примере электронного ВУЗа // Электронное образование. — 2012. — № 4.
23.Aagesen G., Krogstie J. Analysis and Design of Business Processes Using BPMN / Handbook on Business Process Management / Editors: J. vom Brocke, M.Rosemann. — Springer-Verlag, 2010.
♦ модель процесса должна удовлетворять требо-
ного вуза, разрабатываемой в МЭСИ и показали свою высокую эффективность [22]. ■
Г ЛАВА 5. ДИАГРАММЫ ФАЗОВОГО РАВНОВЕСИЯ
Диаграммы фазового равновесия , или диаграммы состояния (со- стояний) сплавов в графической форме показывают фазовый состав сплавов в зависимости от температуры, давления и концентрации. Диаграммы фазового равновесия, как правило, показывают устойчивые состояния, т.е. состояния, которые при данных условиях обладают минимумом свободной энергии. Диаграммы фазового равновесия служат рабочим инструментом для материаловедов при определении направленности процессов, связанных с фазовыми превращениями, выборе режимов термической обработки материалов, оптимальных составов сплавов с заданными свойствами и т.д. Определяя роль диаграммы состояния, известный русский ученый Н.С. Курнаков отмечал, что все детали процесса химического взаимодействия, например, появление новых фаз и определенных соединений, образование жидких и твердых растворов, находят точное и определенное отражение в том геометрическом комплексе поверхностей, линий и точек, который образует химическую диаграмму. В соответствии с выбором температуры, давления и концентрации как основных параметров состояния системы, свободная энергия Гиббса оказывается основной термодинамической функцией, ее характеризующей (см. п. 4.1). Графическое толкование изменения характеристических термодинамических функций в зависимости от параметров состояния и установление на этой основе закономерных графических соотношений между ними лежит в основе учения о диаграммах фазового равновесия. Таким образом, диаграммой фазового равновесия, или диаграммой состояния, называется графическое изображение соотношений между параметрами состояния. Каждая точка на диаграмме состояния, именуемая фигуративной точкой , определяет численные значения параметров, характеризующих данное состояние системы.
Напомним основные определения системы, компонентов, фазы, числа степеней свободы, структуры сплавов, структурных составляющих и правила фаз. Система – группа тел (или веществ), которые выделяются из прочих тел (веществ) и в которых наблюдают интересующие нас превращения (или физико-химические взаимодействия). Компоненты – это индивидуальные вещества, образующие данную систему. Химические соединения можно рассматривать как компоненты, если они не диссоциируют на составные части в исследуемых интервалах температур. Существует другое определение: число компонентов – это наименьшее число веществ, состав которых не может изменяться и которые образуют данную систему. Фаза – это химически и физически однородная (гомогенная) часть системы, отделенная от других частей системы (фаз) поверхностью раздела, при переходе через которую химический состав или структура вещества изменяется скачком. Под числом степеней свободы системы понимают число внешних и внутренних факторов (температура, давление и концентрация), которое можно изменять без изменения числа фаз в системе. Структура сплава – это реальное строение сплава: расположение, форма и размер зерен, а структурные составляющие – это те структурные элементы, из которых состоит структура. Структурные составляющие могут называться первичными, вторичными и т.д. Первичными структурными составляющими называются те, которые при охлаждении сплава выделяются из жидкой фазы. Вторичными и третичными называются структурные составляющие, которые при охлаждении сплава выделяются из твердых растворов. Правило фаз – это термодинамическое выражение соотношения между числом фаз, числом компонентов, числом внешних переменных и числом степеней свободы для равновесной системы: С = К – Ф + 2, где С – число степеней свободы, К – число компонентов, Ф – число фаз. При постоянном значении давления правило фаз приобретает вид: С = К – Ф + 1. Диаграмма фазового равновесия показывает, какие равновесные фазы существуют при данных условиях. Диаграмма показывает устойчивые состояния, т.е. состояния, которые при данных услови-
ях обладают минимумом свободной энергии. Поэтому диаграмма фазового равновесия может также называться диаграммой состояния (состояний) сплавов, так как она представляет собой графическое изображение состояния сплава. 5.1. Однокомпонентные диаграммы фазового равновесия, их построение и использование в науке и технике В соответствии с выбором температуры, давления и концентрации как основных параметров состояния гетерогенной системы, мы однозначно приходим к выбору свободной энергии Гиббса в качестве основной термодинамической функции, ее характеризующей. В однокомпонентной системе уравнение состояния фазы в расчете на один моль имеет вид: d G = – S d T + V d P и свободная энергия Гиббса будет функцией только двух параметров состояния: температуры и давления:
| G = f ( T , p ). | (5.1). |
Таким образом, состояние системы будет описываться трехмерной G – p – T диаграммой. В предположении, что равновесие двухфазное (например, рав-
| новесие в точке плавления), имеем условие равновесия | |
| G ( S ) = G ( L ) . | (5.2) |
| На основании равенства (5.1) получим | |
| G L = ϕ ( T, p ) G S = ϕ ( T, p ) . | (5.3) |
Решая совместно уравнения (5.3) с учетом выражения (5.2), най-
| дем | |
| F ( Τ, p ) = 0 . | (5.4) |
Уравнение (5.4) представляет цилиндрическую поверхность, на которой лежит кривая а 1 –а 2 пересечения поверхностей G ( L ) и G ( S ) (рис. 5.1, а ). При пересечении с плоскостью Т – p эта поверхность образует линию а’ 1 – а’ 2 , положение которой в системе координат G –
| Τ – p определяется как | |
| F ( Т, p ) = 0 ; G = 0 . | (5.5) |
Положение той же линии в координатах Т – p можно представить уравнением
| p = f ( Т ) . | (5.6) |
Следовательно, линия а’ 1 – а’ 2 является одновременно графическим изображением уравнения (5.6) и проекцией линии пересечения поверхностей G ( S ) и G ( L ) на плоскость p – Т. Для трех фаз однокомпонентной системы получаем (см. рис. 5.1, б ) пересечение трех поверхностей для изобарных потенциалов соответственно жидкой, твердой и паровой фаз, следы которого проектируются на плоскость p – Т. Риc. 5.1. Поверхность изобарно-изотермического потенциала однокомпонентной системы при равновесии твердой и жидкой фаз ( a ) и при возможных моновариантных равновесиях в однокомпонентной системе и трехфазном нонвариантном равновесии ( б ) Таким образом, фазовая диаграмма передает связь между параметрами состояния (температурой и давлением) при одновременной связи их с изменением функции состояния, характеризующей фазы, образующие систему и их взаимные переходы. Областям существования фаз L, g и S на диаграмме, т. е. однофазным областям, отвечают соответствующие поверхности на диаграмме изобарноизотермического потенциала (рис. 5.1, б ) , линиям совместного существования попарно твердой и паровой gS , жидкой и паровой Lg , жидкой и твердой фаз LS отвечают линии пересечения поверхностей G S и G g , G L и G g , G L и G S соответственно. Точке совместного существования трех фаз L, S и g (иначе тройной точке) отвечает общая точка трех поверхностей G S , G L и G g на рис. 5.1, б , для которой
| G S = G L = G g . | (5.7) |
Рис. 5.2. Диаграмма состояния однокомпонентной системы
Если теперь представить отдельно результат указанного построения (рис. 5.2), то полученная диаграмма, которую собственно и называют диаграммой фазового равновесия, будет характеризовать фазовые взаимоотношения в однокомпонентной системе при различных значениях параметров состояния. Рассмотрим более подробно зависимость изобарно-изотермического потен- циала от двух параметров состояния (приняв остальные постоянными) при переходе от пространственной диаграммы к плоской фазовой диаграмме в координатах p – Τ . Известно, что при рассмотрении зависимости G = f ( Τ ) в момент плавления кривые G L = f ( Τ ) и G S = f ( T ) должны пересекаться (рис. 5.3). Рис. 5.3. Относительное расположение кривых температурной зависимости изобарно-изотермического потенциала твердой и жидкой фаз для однокомпонентной системы Проиллюстрируем фиксирование температур двух- и трехфазного равновесий с помощью кривых температурной зависимости изобарно-изотермического потенциала. На рис. 5.4, а приведена диаграмма однокомпонентной системы. В соответствии с условием равновесия в тройной точке, описываемой выражением (5.7) при учете относительной стабильности фаз в конкретных температурных диапазонах для давления p*, отвечающего равновесному давлению сосуществования трех фаз, получим картину, показанную на рис. 5.4, б. Для давлений p I и р II соответственно ниже и выше р* относительное расположение кривых температурной зависимости изобарно-изотермического потенциала фаз S, L и g показано на рис. 5.4, в и г.
Рис. 5.4. Определение фиксированного положения температур двух- и трехфазного равновесий в однокомпонентной системе: а – диаграмма однокомпонентной системы; б , в и г – относительное расположение кривых температурной зависимости изобарно-изотермического потенциала для различных фиксированных значений давления Согласно условиям моновариантных равновесий S ‘ g, S ‘ L и L ‘ g кривые изобарно-изотермического потенциала пересекаются одна с другой при температурах, отвечающих температурам фазовых переходов при давлениях p I и р II соответственно. Такая картина вытекает из рассмотрения трехмерной зависимости изобарноизотермического потенциала от параметров состояния и подчеркивает органическую взаимосвязь диаграммы состояния с диаграммой изобарно-изотермического потенциала. Целесообразно более подробно остановиться на однокомпонентных p – Т диаграммах, поскольку они имеют существенное прикладное значение. Что характерно для p – Т диаграммы (рис. 5.2)? Это наличие: — трех областей существования одной фазы S, g, L ; — линий существования двух фаз SL, Lg, Sg ; — тройной точки О ; — критической точки k . Применим правило фаз Гиббса (С = К – Ф + 2) к p – Т диаграмме. 232
Для любой из областей S, g или L С = 1 – 1 + 2 = 2, т.е. можно изменять значения р и Т и оставаться в той же области существования одной фазы. Рассмотрим линии SL, Lg или Sg . Для них С = 1– 2 + 2 = 1, т.е. можно изменять или p или Т . Один параметр всегда зависим от другого. Это моновариантные линии двухфазного равновесия. В тройной точке О С = 1 – 3 + 2 = 0, т.е. нельзя сохранить 3 фа- зы, меняя какой-либо параметр. Это нонвариантное равновесие. С повышением температуры отличие молярных объемов жидкости и пара убывает с ростом давления. Критическая точка К соответствует таким температуре и давлению, при которых молярные объемы жидкости и пара, находящиеся в равновесии, становятся одинаковыми. Критическая температура Т кр, критическое давление p кр , критический объем V кр являются физическими константами вещества. Моновариантные (число степеней свободы равно 1) двухфазные равновесия S + g (сублимация), S + L (плавление), L + g (испарение) чистого компонента представлены линиями сублимации Sg , плавления SL , испарения L . Они описываются уравнением Клайпе- рона–Клаузиуса
| d p | = | S | ; | (5.8) | ||||
| d T | V | |||||||
| при G = 0 H = T S | ||||||||
| d p | = | H | . | (5.9) | ||||
| d T | ||||||||
| T V | ||||||||
Наклон двухфазных линий Sg, SL и Lg , т.е. знак и величина производной в выражениях (5.8) и (5.9) определяется соотношением объемов равновесных фаз, поскольку энтропии и теплоты сублимации ( S Sg , H Sg ),плавления ( S SL , H SL ) и испарения ( S Lg , H Lg ) положи- тельны. Линия сублимации (или возгонки) Sg имеет положительный на- клон d d T p > 0, так как мольный объем пара значительно превосходит мольный объем твердой фазы. Линия сублимации заканчивается в нонвариантной точке О .
Линия испарения Lg начинается в нонвариантной точке О и заканчивается в критической точке K , где фазы L и g оказываются идентичными. Наклон линии Lg также положителен, поскольку H Lg > 0 и V Lg > 0. Мольную теплоту сублимации H Sg можно представить как сумму теплот плавления H SL и испарения L Lg . Изменения объемов при испарении и сублимации примерно одинаковы. Таким образом, угловой коэффициент линии сублимации больше, чем угловой коэффициент линии испарения
| d p Sg | d p Lg | |||||
| > | , | (5.10) | ||||
| d T | d T | |||||
т.е. при сопоставимых температурах кривые возгонки идут круче, чем кривые испарения. Линия плавления SL начинается в нонвариантной точке О . Так как существует различие свойств твердой и жидкой фаз, то критическая точка кривой плавления SL неизвестна. В соответствии с уравнением (5.8) линии SL описывают зависимость температуры плавления от давления. Перевод вещества из твердого в жидкое состояние требует затраты теплоты H SL и S SL > 0. Поэтому характер зависимости температуры плавления от давления определяется соотношением мольных объемов V SL = V L – V S . Для подавляющего большинства веществ такой переход сопровождается увеличением объема V SL >0 и поэтому d d T p > 0, и с увеличением давления темпе- ратура плавления повышается.
| В некоторых случаях: германий, | |||
| кремний, вода, галлий, висмут моль- | |||
| ный объем жидкой фазы меньше, | |||
| чем твердой: V SL =V L – V S < 0. В соот- | |||
| ветствии с уравнением (5.9) | d p | < 0, | |
| d T | |||
| и с повышением давления темпера- | |||
| тура плавления таких | веществ | ||
| уменьшается. На рис. 5.5 приведена | |||
| Рис. 5.5. Диаграмма p-Т для воды | |||
| p – T диаграмма для воды. | |||
Поскольку изменение объема при превращении конденсированных фаз существенно меньше, чем при сублимации или испарении, то угловой коэффициент линий Sg и Lg :
| d p Sl | d p Sg | d p Lg | ||||||
| ≥ | > | . | (5.11) | |||||
| d T | d T | d T | ||||||
Моновариантные линии двухфазного равновесия SL, Sg и Lg пересекаются в тройной точке, где в равновесии существуют три фа- зы: S + L + g. Продолжения моновариантных кривых за тройную точку соответствуют метастабильным равновесиям и показаны на рис. 5.2 пунктиром. Линия аО определяет давление пара над переохлажденной жидкостью, линия Од – давление пара над перегретой твердой фазой, линия Об соответствует переохлажденной смеси жидкость + твердая фаза. Изобарно-изотермический потенциал таких систем больше равновесного значения, что приводит к самостоятельному исчезновению метастабильной фазы. Например, давление пара над переохлажденной жидкостью больше давления пара над твердой фазой, поэтому превращение жидкость в твердую фазу происходит самопроизвольно. Если твердое вещество имеет несколько модификаций, т.е. существует в виде нескольких стабильных форм с различной кристаллической структурой (это называется аллотропией или полиморфизмом), то на p – Т диаграмме появляются дополнительные моновариантные линии и нонвариантные точки, но общее строение p – Т диаграммы не изменяется (рис. 5.6). Рис. 5.6. Диаграмма p-Т для железа Диаграммы p – Т широко используются в науке и производстве, в частности, на знании особенностей диаграммы p – Т для гексафторида урана UF 6 основано газодиффузионное разделение изотопов урана-235 и урана-238 (рис. 5.7). При относительно невысокой температуре гексафторид урана UF 6 переводится в газообразное
состояние и уже в этом состоянии проводится разделение изотопов урана. Рис. 5.7. Диаграмма p-Т для гексафторида урана UF 6 5.2. Двухкомпонентные диаграммы фазового равновесия 5.2.1. Диаграмма с полной взаимной растворимостью компонентов в жидком и твердом состояниях В главе 4 приведены общие принципы геометрической термодинамики при построении диаграмм фазового равновесия. Установлен общий характер концентрационной зависимости свободной энергии Гиббса. Эта зависимость в сочетании с температурной зависимостью G позволяет прогнозировать возможные варианты характера фазового равновесия в двухкомпонентных системах. Проведя общую касательную к кривым концентрационной зависимости изобарно-изотермического потенциала, можно установить составы фаз, находящихся в равновесии. Рассмотрим двухкомпонентную систему А – B , в которой при некоторой температуре T 1 в равновесии находятся жидкая L и твердая S фазы. Очевидно, каждая из фаз характеризуется собственной кривой зависимости свободной энергии Гиббса от состава (рис. 5.8). Условием проведения общей касательной к двум кривым является, во-первых, равенство угловых коэффициентов в точках касания, а во-вторых, принадлежность точек касания одной и той же
прямой. Учитывая характер рассматриваемой фундаментальной зависимости, первое условие можно записать в виде
| ( дG/дx B ) L p,T = ( дG/дx B ) S p,T . | (5.12) |
Рис. 5.8. Проведение общей касательной к кривым концентрационной зависимости изобарно-изотермических потенциалов твердой и жидкой фаз Это условие является необходимым, но не достаточным, так как касательные к двум кривым могут иметь одинаковый наклон на разных уровнях, т. е. точки касания могут не принадлежать одной и той же прямой. Поэтому помимо равенства угловых коэффициентов необходимо записать условие принадлежности точек касания к одной и той же прямой. Таким условием является равенство химических потенциалов (см. п. 4.2.4):
| μ L A = μ S A ; μ B L = μ S B . | (5.13) |
В выражениях (5.12) и (5.13) отражено выполнение условий равновесия твердой и жидкой фаз при данных температуре и давлении. Следовательно, проведение общей касательной к кривым концентрационной зависимости свободной энергии Гиббса является геометрической интерпретацией условия фазового равновесия и позволяет однозначно фиксировать составы сосуществующих фаз (см. рис. 5.8). Установленное геометрическое условие равновесия широко используется на практике при установлении возможных видов равновесия в двухкомпонентных системах. Отрезок общей касательной, заключенный между концентрациями равновесных фаз, называется конодой, а ее проекция на плоскость температура– концентрация преобразуется в отрезок горизонтальной прямой (коноду), соединяющий составы фаз, находящихся в равновесии.
В конденсированных системах роль давления сравнительно невелика, и в известных пределах ею можно пренебречь. В этом случае для двухкомпонентных систем в качестве параметров состояния, определяющих характер фазовой диаграммы на плоскости, остаются температура и концентрация. Фиксируя один из этих параметров, получаем возможность установить четкую зависимость изобарно-изотермического потенциала от другого параметра. Принцип установления характера фазового равновесия на основе температурной и концентрационной зависимостей изобарноизотермического потенциала сводится к установлению фиксированного положения фигуративных точек с координатами равновесно сосуществующих фаз на плоскости температура–концентрация. На рис. 5.9 представлены принципиальная схема построения диаграммы фазового равновесия из компонентов, неограниченно растворимых в жидком и твердом состояниях, и зависимость изо- барно-изотермического потенциала жидкой ( L ) и твердой ( S ) фаз от состава и температуры. Рис. 5.9. Кривые изобарно-изотермического потенциала жидких и твердых растворов при температурах Т 1 , Т 2 , Т 3 , T пл ( A ), T пл ( B ) и диаграмма фазового равновесия c неограниченной растворимостью компонентов в жидком и твердом состояниях
Заранее известно, что система образована только двумя фазами. Кроме того, известны температуры плавления компонентов А и В. Полная растворимость в твердом состоянии возможна только при изоморфных компонентах (компонентах, имеющих одинаковую кристаллическую решетку). При высокой температуре Т 1 все сплавы системы жидкие, и кривая G жидкой фазы лежит ниже кривой твердой фазы. При низких температурах ( Т 3 и ниже) кривая G жидкой фазы расположена выше, чем кривая твердой фазы. Это значит, что при низких температурах стабильна твердая фаза. При температурах плавления T пл ( A ) и T пл ( B ) компонентов А и В соответственно наблюдается пересечение кривых G твердой и жидкой фаз. Между температурами плавления А и В кривые жидкой и твердой фаз пересекаются, и при проведении к ним общей касательной можно найти составы жидкой и твердой фаз, находящихся в равновесии при той или иной температуре. Кривую, соединяющую все точки типа с (рис. 5.9) и отвечающую температурам начала выделения твердой фазы из жидкой (кристаллизации) при охлаждении, принято называть кривой ликвидуса . Соответственно, кривую, объединяющую все точки типа b и отвечающую температурам конца процесса преобразования жидкой фазы в твердую (затвердевания) при охлаждении или началу выделения жидкой фазы из данной твердой (плавлению) при нагревании, называют кривой солидуса . Если же говорить о конденсированных системах, то очевидно, что, помимо описанного вида равновесия между жидкой и твердой фазами, возможно существование равновесия между двумя жидкими или между двумя твердыми фазами в случае разрыва растворимости. Заметим, что путь установления фиксированного положения координат равновесных фаз на диаграмме Τ – x остается тем же самым, что и в случае равновесия между жидкой и твердой фазами. На рис. 5.10 схематически показано, как фиксируются координаты равновесных фаз α 1 и α 2 , которые могут быть соответственно жидкими или твердыми. При этом в связи с неустойчивостью однородного раствора в интервале концентраций x α 1 – х α 2 на кривой зависимости свободной энергии Гиббса от состава появляется максимум и одновременно два минимума. И в данном случае основной
Рис. 5.10. Характер концентрационной зависимости изобарно-изотермического потенциала в двухкомпонентной системе при распаде твердого раствора или расслоении расплава
прием определения составов равновесных фаз при температуре T 1 сводится к проведению общей касательной к кривой концентрационной зависимости изобарно-изотермического потенциала. Это графическое выполнение условия термодинамического равновесия гетерогенной системы в форме равенства химических потенциалов данного компонента в каждой из сосуществующих фаз. Таким образом, рассмотрены основные виды двухфазных равновесий в гетерогенной конденсированной системе. Если рассматривать варианты фазовых равновесий, которые можно термодинамически сконструировать в двухкомпонентной системе, то их в принципе может быть достаточно много, особенно при условии, что один или оба компонента имеют по несколько полиморфных превращений. Рассмотрим конкретно процессы, происходящие в двухкомпонентной диаграмме фазового равновесия с полной взаимной растворимостью компонентов в жидком и твердом состояниях (или с образованием непрерывного ряда твердых растворов). Твердые растворы замещения с неограниченной растворимостью в твердом состоянии ( изоморфные твердые растворы ) могут обра- зовываться при следующих условиях: — компоненты А и В должны обладать одинаковыми по типу (т.е. изоморфными) кристаллическими решетками; — различие в атомных размерах компонентов не должно превы- шать 14 –15 %; — компоненты должны принадлежать к одной и той же группе Периодической системы элементов или к смежным родственным
группам и в связи с этим иметь близкое строение валентной оболочки электронов в атомах. Необходимо отметить возможность образования непрерывных твердых растворов не только элементами, но и химическими соединениями, например, карбидами ZrC и UC. Диаграмма фазового равновесия дает возможность установить не только состав равновесных между собой фаз, но и их количества. Для этого используется правило отрезков (или рычага ) , которое мы рассмотрим на примере диаграммы фазового равновесия с образованием непрерывного ряда твердых растворов (рис. 5.11). Допустим, что имеется при температуре T 1 сплав состава х из двух фаз: жидкой L и твердой α. Составы отдельных фаз и средний состав сплава даны концентрациями компонента В , а именно: х – среднее концентрация в % компонента В в сплаве, состоящем из жидкой и твердой фаз, х 1 – концентрация в % компонента В в жидкой фазе, х 2 – концентрация в % компонента В в твердой фазе. Точка О – фигуративная точка, ее положение точно известно. Сумма весовых количеств обеих фаз равна единице, т.е.
| p + q = 1. | (5.14) |
| Из. рис. 5.11 следует, | что ко- |
личество компонента В в системе может быть определено уравнением:
| pх 1 + qх 2 = x. | (5.15) |
| Решая уравнения | (5.14) и |
(5.15), получаем: p = ( х 2 – x ) / ( х 2 – х 1 ), q = ( x – х 1 ) / ( х 2 – х 1 ). Разделив первое равенство на второе, получаем: p / q = ( х 2 – x ) / ( x – х 1 ). Эти выражения представляют собой правило рычага или отрезков. Значения для p и q даны для случая, когда общий вес сплава
Рис. 5.11. Диаграмма фазового равновесия с образованием непрерывного ряда твердых и жидких растворов (к выводу правила отрезков)
равен единице. Если весовое количество сплава равно Q , то для определения количества p и q нужно выражение для p и q умножить на это количество. Рассмотрим процессы, происходящие в любом сплаве заданной системы при охлаждении (рис. 5.12), например, в сплаве 1. В интервале температур от T 0 до T 1 происходит охлаждение сплава в жидком состоянии. При температуре T 1 начинается процесс кристаллизации с выделением первых кристаллов твердой фазы α состава х 1 . Проведем коноду ab и тогда состав твердой фазы определится точкой b , а жидкой – a , точнее их проекциями ( х 1 и x ) на ось концентраций. При понижении температуры от T 1 до T 3 будет происходить кристаллизация сплава с выделением кристаллов твердой фазы α, состав которой будет изменяться по линии солидус с изменением концентрации от х 1 до x . При этом состав жидкой фазы L будет изменяться по линии ликвидус с изменением концентрации от x до х 3 . При температуре T 3 заканчивается затвердевание сплава. Интервал температур от T 1 до T 3 , т.е. между кривыми ликвидус и солидус, называется интервалом кристаллизации . Следует отметить, что при охлаждении происходит полное затвердевание сплава в тот момент, когда составы твердой фазы и среднего состава сплава совпадут. От температуры T 3 до комнатной температуры происходит охлаждение твердого сплава. Рис. 5.12. Диаграмма фазового равновесия с образованием непрерывного ряда твердых и жидких растворов и кривые охлаждения
Состав выделяющихся кристаллов твердого раствора по сравнению с составом жидкой фазы всегда богаче компонентом, повышающим температуру затвердевания данного сплава. Таким образом, выделяющиеся кристаллы твердого раствора имеют переменный состав, зависящий от температуры. Однако, при медленном охлаждении процессы диффузии в жидкой и твердой фазах (объемная диффузия), а также процессы взаимной диффузии между ними (межфазная диффузия) успевают за процессом кристаллизации, поэтому состав кристаллов выравнивается. Если кристаллизация идет быстрее, чем протекают процессы диффузии, наблюдается образование неоднородных по химическому составу кристаллов, т.е. происходит внутрикристаллическая ликвация. Для того чтобы выровнить состав, проводят термическую обработку, которая называется гомогенизирующий (диффузионный) отжиг. Для этой цели сплав нагревают несколько ниже кривой солидуса и выдерживают при этой температуре в течение определенного промежутка времени. На рис. 5.12 также приведены типичные кривые охлаждения сплавов и чистых компонентов для данной диаграммы фазового равновесия. На кривой охлаждения сплава состава х (в координатах температура – время охлаждения) наблюдаются две критические точки (перегибы), отвечающие температурам начала и конца его кристаллизации, а на кривых охлаждения компонентов А и В , соответственно, по одной критической точке в виде горизонтальной площадки (остановки) при температурах, отвечающих их температурам плавления. Различия в кривых охлаждения сплава х и компонента А или В легко объясняются с помощью правила фаз. Согласно этому правилу равновесие жидкости и кристаллов при температуре плавления компонента А (или В ) является нонвариантным (С = К – Ф + 1 = = 1 –2 + 1 = 0). Следовательно, оно возможно только при постоянной температуре. Поэтому на кривых охлаждения компонентов А и В температурам их кристаллизации отвечают горизонтальные остановки. Что касается равновесия жидкости и α-кристаллов при кристаллизации сплава х, то оно является моновариантным (С = К – Ф + + 1 = 2 – 2 + 1 = 1) и реализуется в некотором интервале темпера-
тур (т.е. в интервале кристаллизации). Поэтому на кривой охлаждения сплава х горизонтальная площадка отсутствует, а имеются два перегиба. При моновариантном равновесии два параметра (температура и концентрация) системы взаимозависимы, т.е. принимая определенное значение состава твердой фазы х 7 , одновременно фиксируют строго определенные значения температуры T 7 и состава жидкой фазы х 8 и, наоборот, фиксируя определенное значение температуры получают строго определенные значения составов находящихся в равновесии твердой и жидкой фаз. Рассмотрение фазовой диаграммы, типа приведенной на рис. 5.12, показывает, что добавление компонента В к компоненту А приводит к увеличению температуры плавления последнего, тогда как добавление А к В, наоборот, снижает его температуру плавления. Однако, помимо рассмотренного случая, представляют интерес два других случая взаимного влияния компонентов при добавлении одного к другому на температуру плавления, а именно: температуры плавления снижаются или температуры плавления повышаются. В этих случаях кривые ликвидуса и солидуса на соответствующей диаграмме состояния имеют общую точку: в первом случае – минимума, а во втором – максимума. Вид фазовых диаграмм этого типа показан на рис. 5.13, а и б. Термодинамический вывод этих диаграмм с помощью кривых концентрационной зависимости изобарно-изотермического потенциала приведен на рис. 4.33. В точке минимума или максимума (рис. 5.13, а и б ) кривые ликвидуса или солидуса касаются одна другой, и к ним можно провести одну общую горизонтальную касательную. Сплав, отвечающий по составу точке минимума или максимума, имеет нулевой интервал кристаллизации и одинаковые составы жидкости и кристаллов при температуре минимума или максимума. Таким образом при кристаллизации (или плавлении) он ведет себя как компонент А (или В ) и имеет аналогичную кривую охлаждения. Однако применение правила фаз Гиббса к равновесию жидкой и твердой фаз при температуре их минимума или максимума показывает, что это равновесие моновариантно (С= К– Ф+ 1 = 2 – 2 + 1 = 1).
Рис. 5.13. Диаграммы фазового равновесия двухкомпонентной системы с непрерывным рядом твердых и жидких растворов при наличии общей точки минимума ( а ) или максимума ( б ) на кривых ликвидуса и солидуса; неправильное построение диаграммы ( в и г ) Дополнение к правилу фаз, сделанное Ван-дер-Ваальсом, объясняет это противоречие. В соответствии с этим дополнением любая двухфазная система независимо от числа образующих ее компонентов при идентичности составов равновесных фаз ведет себя как однокомпонентная. Поэтому для сплава, отвечающего по составу экстремальной точке, это является дополнительным условием, снижающим вариантность системы в данной точке на единицу. В точке максимума или минимума системы равновесие должно быть нонвариантным и сплавы, отвечающие составу экстремальных точек на рис. 5.13, а и б , ведут себя как однокомпонентные системы. Такой сплав плавится и затвердевает изотермически без изменения состава жидкой и твердой фаз. Эти сплавы можно рассматривать 245
как компоненты в двухкомпонентной системе, т.е. в данном конкретном случае диаграмму фазового равновесия можно разделить на две самостоятельные диаграммы. Следует отметить, что кривые ликвидуса и солидуса обязательно должны касаться одна другой в экстремальной точке. В противном случае в некоторых сплавах в интервале кристаллизации в равновесии должны оказаться не жидкость и α-кристаллы, а две аналогичные фазы, например, две твердые (рис. 5.13, в ) или две жидкие (рис. 5.13, г ), что противоречит самому понятию интервала кристаллизации. По определению конода – это горизонтальная линия, соединяющая составы фаз, находящихся в равновесии. Если проводить коноды в интервале кристаллизации на рис. 5.13, б и г , то получается абсурдная ситуация, так как при затвердевании или плавлении равновесными фазами оказываются твердая и твердая фазы или жидкая и жидкая фазы. Целесообразно рассмотреть полную диаграмму фазового равновесия двухкомпонентной системы с изоморфными твердыми растворами, в которой были бы представлены все три фактора, могущие изменяться извне (давление, температура и состав). Для этой цели обратимся к трехмерной пространственной модели на рис. 5.14. Это диаграмма p – Т – x (давление–температура–состав). Давление откладывается по вертикали, а температура и состав – по горизонтальным осям. Правая сторона диаграммы представляет компонент В и является p – Т -диаграммой для этого компонента. Аналогично левая сторона – p – Т -диаграмма для компонента А . В пространственной модели имеются три пары кривых поверхностей, которые соединяют соответственные кривые обоих компонентов. Одна из этих пар поверхностей, которая соединяет кривые сублимации компонентов А и В , пересекает переднюю стенку модели по двум кривым а А а В , показывающим, что обе поверхности ограничивают пространство чечевицеобразного сечения, в котором сосуществуют твердая и газовая фазы. Другая такая пара b A b B , соединяющая кривые плавления, ограничивает пространство аналогичной формы, в котором сосуществуют жидкая и твердая фазы. Третья пара соединяет кривые испарения и ограничивает пространство сосуществования жидкой и газовой фаз. Между двухфазными областями за-
ключены три обширных области, представляющие собой стабильные состояния каждой из трех фаз системы. Это область газовой фазы (вдоль нижней плоскости диаграммы), твердой (спереди вверху) и жидкой фазы (сзади вверху). Следует обратить внимание на то, что однофазные области разделены двухфазными областями со всех сторон, кроме координатных плоскостей, ограничивающих диаграмму, где однофазные области разделены тройными кривыми для компонентов. Хотя пространственная диаграмма должна простираться вверх безгранично, диаграмма на рис. 5.14 произвольно ограничена горизонтальной (изобарной) плоскостью. Если эта плоскость отвечает давлению 1 атм, то соответствующее сечение представляет фазовое равновесие компонентов А и В при нормальном (атмосферном) давлении. Это будет обычная диаграмма фазового равновесия в координатах температура – состав, представленная на рис. 5.12. Рис. 5.14. Трехмерная пространственная модель фазовой диаграммы с изоморфными растворами
Диаграмма которая показывает изменение данных в некотором интервале
Электронные таблицы позволяют визуализировать данные, размещенные на рабочем листе, в виде диаграммы. Диаграмма наглядно отображает зависимости между данными, что облегчает восприятие и помогает при анализе и сравнении данных.
Типы диаграмм. Диаграммы могут быть различных типов, которые представляют данные в различной форме. Для каждого набора данных важно правильно подобрать тип создаваемой диаграммы.
Для наглядного сравнения различных величин используются линейчатые диаграммы, в которых высота столбца пропорциональна значению величины. Линейчатые диаграммы могут быть плоскими или объемными, причем столбцы могут быть расположены как вертикально (гистограмма), так и горизонтально. Например, с помощью линейчатой диаграммы можно наглядно представить данные о численности населения различных стран мира.
Для отображения величин частей некоторого целого применяется круговая диаграмма, в которой величина кругового сектора пропорциональна значению части. Круговые диаграммы могут быть плоскими или объемными, причем секторы могут быть раздвинуты (разрезанная круговая диаграмма). Например, круговая диаграмма позволяет наглядно показать долю цен отдельных устройств компьютера в его общей цене.
Для построения графиков функций и отображения изменения величин в зависимости от времени используются диаграммы типа график. На плоских графиках маркерами отображаются значения числовой величины, которые соединяются между собой плавными линиями. Объемный график представляет изменение величины с помощью цветной трехмерной фигуры (рис. 1.5).
| Рис. 1.5. Основные типы диаграмм: линейчатая, круговая, график |
Диапазон исходных данных: ряды данных и категории.При создании диаграммы в электронных таблицах, прежде всего, необходимо выделить диапазон ячеек, содержащий исходные данные для ее построения. Диаграммы связаны с исходными данными на рабочем листе и обновляются при обновлении данных на рабочем листе.
Выделенный диапазон исходных данных включает в себя как ряды данных, так и категории.
Ряд данных — это множество значений, которые необходимо отобразить на диаграмме. На линейчатой диаграмме значения ряда данных отображаются с помощью столбцов, на круговой — с помощью секторов, на графике — точками, имеющими заданные координаты у.
Категории задают положение значений ряда данных на диаграмме. На линейчатой диаграмме категории являются «подписями» под столбцами, на круговой диаграмме — названиями секторов, а на графике категории используются для обозначения делений на оси X. Если диаграмма отображает изменение величины во времени, то категории всегда являются интервалами времени: это дни, месяцы, годы и т. д.
Ряды данных и категории могут размещаться как в столбцах, так и в строках электронной таблицы.
Оформление диаграммы. Диаграммы могут располагаться как на отдельных листах, так и на листе с данными (внедренные диаграммы). Область диаграммы кроме обязательной области построения диаграммы может содержать названия оси категорий и оси значений, заголовок диаграммы и легенду.
Внешний вид диаграммы можно настраивать. С помощью мыши можно изменять размеры области внедренной диаграммы, а также перемещать ее по листу (рис. 1.6).
| Рис. 1.6. Область диаграммы |
Область построения диаграммы является основным объектом в области диаграмм, так как именно в ней производится графическое отображение данных. В линейных диаграммах можно изменять цвет столбцов, в круговых — цвет секторов, в графиках — форму, размер и цвет маркеров и соединяющих их линий.
Линейчатые диаграммы и графики содержат ось категорий (ось X) и ось значений (ось Y), формат которых можно изменять (толщину, вид и цвет линий).
Важнейшим параметром осей является шкала, которая определяет минимальные и максимальные значения, а также цену основных и промежуточных делений. Рядом с делениями шкалы по оси категорий размещаются названия категорий, а рядом с делениями шкалы по оси значений — значения ряда данных. В круговых диаграммах названия категорий и значения ряда данных отображаются рядом с секторами диаграммы.
Для более точного определения величины столбцов линейчатой диаграммы и положений маркеров графика можно использовать горизонтальные и вертикальные линии сетки. Основные линии сетки продолжают основные деления шкалы, а промежуточные линии — промежуточные деления шкалы.
Название диаграммы и названия осей можно перемещать и изменять их размеры, а также можно изменять тип шрифта, его размер и цвет.
Легенда содержит названия категорий и показывает используемый для их отображения цвет столбцов в линейчатых диаграммах, цвет секторов — в круговых диаграммах, форму и цвет маркеров и линий — на графиках. Легенду можно перемещать и изменять ее размеры, а также можно изменять тип используемого шрифта, его размер и цвет.
Контрольные вопросы
-
— для построения графика функции;
— для сравнительного анализа площадей территорий некоторых стран;
— для анализа распределения вами времени суток на различные виды деятельности (сон, учеба, выполнение домашних заданий, развлечения и др.)?
2. Как отображаются на диаграммах ряды данных и категории?
3. Каковы основные элементы области диаграммы и их назначение?