bin, oct, hex – системы исчисления
Вспомним основы информатики и поговорим о системах исчисления. В жизни мы привыкли к десятичной системе (base-10 или decimal), железо компьютеров оперирует в системе двоичной (base-2 или binary) – нулями и единицами. Часто приходится иметь дело с системой шестнадцатиричной (base-16 или hexadecimal), она позволяет записывать данные в 8 раз короче, чем двоичная. Реже встречается система восьмеричная (base-8 или octal). Система исчисления – это всего лишь средство представления числа, т.е. то, как мы его в строчку запишем или считаем, само число остается самим собой, независимо от системы.
Чтобы получить целое число из строки, записанной в какой-то системе исчисления, используем функцию int (второй параметр – база системы):
>>> int('42') # по умолчанию 10 42 >>> int('42', 10) # тоже самое 42 >>> int('101010', 2) 42 >>> int('BEEF', 16) 48879 >>> int('7654', 8) 4012
Наоборот сделать из числа строку в какой-то системе – встроенные функции bin, oct и hex:
>>> bin(42) '0b101010' >>> hex(48879) '0xbeef' >>> oct(4012) '0o7654'
В строке появились префиксы 0b , 0x и 0o . Как и в Си, в Python можно использовать эти префиксы для записи чисел в коде помимо обычного десятичного варианта, если это требуется:
>>> 0b11011, 0xDEAD, 0o777 (27, 57005, 511)
Однако, часто приходится иметь дело с чистыми HEX-данными без префиксов. Многие (да и я) делали вот так:
>>> hex(12345)[2:] '3039'
Т.е. просто отрезали первые два символа. Это не очень интуитивно, да и может привести к неправильному поведению, если передать отрицательное число:
>>> hex(-12345) '-0x3039' >>> hex(-12345)[2:] 'x3039'
К счастью, есть встроенная функция format(value, format_spec) (не путать с str.format ), которая форматирует значение, согласно спецификатору форматирования:
>>> format(3039, 'x'), format(3039, 'X'), format(3039, '#x') ('bdf', 'BDF', '0xbdf') >>> format(120, 'b') '1111000' >>> format(79, 'o') '117'
- x — 16-ричное без префикса, маленькие букв
- X — 16-ричное без префикса, заглавные буквы
- #x — 16-ричное с префиксом, маленькие буквы
- b — двоичное число без префикса и т.д.
format(value, format_spec) эквивалентная вызову type(value).__format__(value, format_spec) .
�� Специально для канала @pyway. Подписывайтесь на мой канал в Телеграм @pyway ��
что значит Hex Oct Dec в калькуляторе виндовс?
. complex numbers, lists, matrices, complex matrices, graphs, unlimited number of variables, degree/radian mode, HEX/OCT/BIN/DEC conversions and more. ..
А еще есть Bin — двоичная система счисления.. попробуй поменять положение точки и сам увидишь, какие цифры тебе будут доступны для нажатия!
Похожие вопросы
Ваш браузер устарел
Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.
Двоичная восьмеричная шестнадцатеричная системы счисления
Для представления чисел в микропроцессоре используется двоичная система счисления .
При этом любой цифровой сигнал может иметь два устойчивых состояния: «высокий уровень» и «низкий уровень». В двоичной системе счисления для изображения любого числа используются две цифры, соответственно: 0 и 1.
запишется в двоичной системе счисления как
где ai — двоичные цифры (0 или 1).
Восьмеричная система счисления
В восьмеричной системе счисления базисными цифрами являются цифры от 0 до 7. 8 единиц младшего разряда объединяются в единицу старшего.
Шестнадцатеричная система счисления
В шестнадцатеричной системе счисления базисными цифрами являются цифры от 0 до 15 включительно.
Для обозначения базисных цифр больше 9 одним символом кроме арабских цифр 0 … 9 в шестнадцатеричной системе счисления используются буквы латинского алфавита:
Например, число 17510 в шестнадцатеричной системе счисления запишется как AF16.
10·16 1 +15·16 0 =160+15=175
В таблице представлены числа от 0 до 16 в десятичной, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления.
| Десятичная | Двоичная | Восьмеричная | Шестнадцатеричная |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E |
| 15 | 1111 | 17 | F |
| 16 | 10000 | 20 | 10 |
Двоично-восьмеричные и двоично-шестнадцатеричные преобразования
Двоичная система счисления удобна для выполнения арифметических действий аппаратными средствами микропроцессора, но неудобна для восприятия человеком, поскольку требует большого количества разрядов. Поэтому в вычислительной технике помимо двоичной системы счисления широкое применение нашли восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления для более компактного представления чисел.
Три разряда двоичной системы счисления реализуют все возможные комбинации восьмеричных цифр в двоичной системе счисления: от 0 (000) до 7(111). Чтобы преобразовать двоичное число в восьмеричное, нужно объединить двоичные цифры в группы по 3 разряда (триады) в две стороны, начиная от разделителя целой и дробной части. При необходимости слева от исходного числа нужно добавить незначащие нули. Если число содержит дробную часть, то справа от него тоже можно добавить незначащие нули до заполнения всех триад. Затем каждая триада заменяется восьмеричной цифрой.
Четыре разряда двоичной системы счисления реализуют все возможные комбинации восьмеричных цифр в двоичной системе счисления: от 0 (0000) до F(1111). Чтобы преобразовать двоичное число в шестнадцатеричное, нужно объединить двоичные цифры в группы по 4 разряда (тетрады) в две стороны, начиная от разделителя целой и дробной части. При необходимости слева от исходного числа нужно добавить незначащие нули. Если число содержит дробную часть, то справа от него тоже можно добавить незначащие нули до заполнения всех тетрад. Затем каждая тетрада заменяется шестнадцатеричной цифрой.
Пример: Преобразовать число 1101110,012 в восьмеричную систему счисления.
Объединяем двоичные цифры в триады справа налево. Получаем
001 101 110,0102 = 156,28.
Чтобы перевести число из восьмеричной системы в двоичную, нужно каждую восьмеричную цифру записать ее двоичным кодом:
156,28 = 001 101 110,0102.
Четыре разряда двоичной системы счисления реализуют все возможные комбинации шестнадцатеричных цифр в двоичной системе счисления: от 0 (0000) до F(1111). Чтобы преобразовать двоичное число в шестнадцатеричное, нужно объединить двоичные цифры в группы по 4 разряда (тетрады) в две стороны, начиная от разделителя целой и дробной части. При необходимости слева от исходного числа нужно добавить незначащие нули. Если число содержит дробную часть, то справа от нее тоже нужно добавить незначащие нули до заполнения всех тетрад. Затем каждая тетрада заменяется шестнадцатеричной цифрой.
Перевод чисел в Python
В данной статье мы рассмотрим встроенные функции языка программирования Python по переводу чисел в различные системы счисления. А так же напишем универсальную функцию по переводу десятичных чисел в другие системы счисления.
Перевод чисел из десятичной системы счисления
Для перевода числа из десятичной системы счисления в двоичную можно воспользоваться оператором bin(). В качестве аргумента нужно передать значение в виде числа, а оператор вернет строку с двоичным числом. У результата также будет префикс 0b, указывающий на основание системы счисления.
number = 123 result = bin(number) print(result)
>'0b1111011'
Для перевода в восьмеричную систему счисления есть оператор oct(). Он также возвращает строку с восьмеричным числом и префиксом 0o.
number = 123 result = oct(number) print(result)
>'0o173'
При переводе в шестнадцатеричную систему счисления воспользуемся оператором hex(). Он вернет строку шестнадцатеричным числом и префиксом 0x
number = 123 result = hex(number) print(result)
>'0x7b'
Если же вам не нужен префикс у результата перевода, то всегда можно взять срез у полученной строки.
print(bin(123)[2:]) print(oct(123)[2:]) print(hex(123)[2:])
>'1111011' >'173' >'7b'
Так же выводить числа в других системах счисления можно используя f-строки и формат вывода. Для этого в строке, через символ : указываем буквы b — для двоичной, o — для восьмеричной и x — для шестнадцатеричной системы счисления.
n = 1984 print(f'Двоичное: ') print(f'Восьмеричное: ') print(f'Шестнадцатеричное: ')
Двоичное: 11111000000 Восьмеричное: 3700 Шестнадцатеричное: 7c0
А теперь напишем универсальную функцию convert_to() по переводу чисел из десятичной системы счисления в систему счисления в любым основанием. Наша функция будет ограничена только наличием символов в переводимой системе счисления.
Данная функция принимает три аргумента, два из которых обязательные. Это десятичное целое число number и основание переводимой системы счисления base. Третий аргумент upper служит для указания регистра вывода строки переведенного числа. По умолчанию он установлен в значение False.
def convert_to(number, base, upper=False): digits = '0123456789abcdefghijklmnopqrstuvwxyz' if base > len(digits): return None result = '' while number > 0: result = digits[number % base] + result number //= base return result.upper() if upper else result
Во второй строке мы задаем переменную digits, содержащую набор символов цифр и букв английского языка. Она нам понадобится для составления символов переведенного числа на основании остатков.
В третьей строке мы проверяем основание переданной системы счисления на его длину. Если основание окажется больше, чем количество символов в нашей строке digits, то мы прекращаем выполнение функции через вызов оператора return и возвращаем None. Это такая своеобразная защита функции от неправильно переданных аргументов. Если мы попробуем перевести число в большую систему счисления по основанию, чем у нас есть символов для его записи, то мы его не сможем записать.
Дальше заведем переменную result для хранения результата работы функции и зададим ей значение в виде пустой строки. Теперь с помощью цикла с условием будем находить остаток от деления числа number на основание base, а также уменьшать number в base раз используя целочисленное деление.
Остаток от деления числа на основание переводимой системы счисления мы будем использовать как индекс для получения символа в строке digits и добавлять его к результату result. Добавлять это значение следует слева, т.к. самый первый остаток является самым правым разрядом. Цикл выполняется до тех пор, пока исходное значение переменной number больше нуля.
После завершения цикла мы вернем результат через вызов return. Для этого воспользуемся тернарным оператором и проверим наш третий аргумент. Если он будет в значении True, то для строки result вызовем строкой метод .upper() который заменит все прописные символы английского языка на строчные. Иначе, вернем результат как есть.
А теперь проверим работу нашей функции. Для этого попробуем перевести числа в 2ю, 8ю, 16ю, 32ю и 64ю системы счисления. Для перевода в 32ю систему счисления мы укажем третий необязательный аргумент upper и зададим ему значение True.
print(convert_to(123, 2)) print(convert_to(123, 8)) print(convert_to(123, 16)) print(convert_to(123, 32, upper=True)) print(convert_to(123, 64))
>'1111011' >'173' >'7b' >'3R' >None
Перевод чисел в десятичную систему счисления
Для обратного перевода в десятичную систему счисления мы будем использовать оператор int(). Для этого передадим ему два аргумента, первый — это строка с числом в какой-то системе счисления, а второй — это основание системы счисления самого числа. По умолчанию для этого необязательного аргумента стоит значение равное 10.
В качестве самого числа нужно обязательно передать строку. Строка может содержать или само число или число с префиксом системы счисления.
Для перевода из двоичной системы счисления:
number = '11001' result = int(number, 2) print(result)
number = '0b11001' result = int(number, 2) print(result)