Урок 32. Перевод чисел между системами счисления
При программировании мы часто сталкиваемся с необходимостью перевода чисел между системами счисления, по основанию: 2, 4, 8, 16 и 10.
Основание системы счисления указывает какое количество цифр используется в этой системе для написания чисел:
- Привычная нам система счисления по основанию 10 (десятичная система счисления) использует 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. После 9 идёт не цифра, а число 10, состоящее из двух цифр: 1 и 0. Таким образом, мы записываем любые числа, используя указанные цифры в определённой последовательности.
- Система счисления по основанию 2 (двоичная система счисления) использует 2 цифры: 0, 1.
- Система счисления по основанию 4 (четверичная система счисления) использует 4 цифры: 0, 1, 2, 3.
- Система счисления по основанию 8 (восьмеричная система счисления) использует 8 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
- Система счисления по основанию 16 (шестнадцатеричная система счисления) использует 16 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. В данном случае, буквы ABCDEF являются цифрами. Цифра A шестнадцатеричной системы, равна числу 10 десятичной системы, цифра B равна числу 11 десятичной системы, . , цифра F равна числу 15 десятичной системы.
Можно использовать любую систему счисления, например по основанию 12 (счет дюжинами), но наиболее популярными при программировании, являются: десятичная, шестнадцатеричная и двоичная, системы счисления.
Все выше перечисленные системы счисления относятся к позиционным системам. Значение числа зависит не только от того из каких цифр оно состоит, но и в какой последовательности они записаны. Например число 1234 не равно числу 4321.
Методы представления чисел в разных системах счисления:
- двоичная система счисления:
- (10101)2 — математическое представление (число)основание системы
- 0b10101 — представление в скетчах Arduino IDE (число записывается с ведущими символами «0b»).
- B10101 — представление в скетчах Arduino IDE (число до 256 записывается с ведущим символом «B»).
- (10101)8 — математическое представление (число)основание системы
- 010101 — представление в скетчах Arduino IDE (число записывается с ведущим символом «0» ноль).
- (10101)10 — математическое представление (число)основание системы
- 10101 — представление в скетчах Arduino IDE (число записывается как есть без ведущих символов)
- (10101)16 — математическое представление (число)основание системы
- 0x10101 — представление в скетчах Arduino IDE (число записывается с ведущими символами «0x»).
Перевод чисел в десятичную систему счисления:
Для перевода числа из любой системы счисления в десятичную нужно сложить все цифры этого числа, предварительно умножив каждое из них на основание системы счисления, из которой производится перевод, возведя её в степень соответствующую позиции цифры в числе:
Σ(цифра_числа * основание_системы позиция_цифры )
Примеры перевода чисел в десятичную систему счисления:
Перевод чисел из десятичной системы счисления:
Для перевода чисел из десятичной системы счисления в любую другую, необходимо целочисленно делить переводимое число на основание той системы, в которую мы хотим его перевести, до тех пор пока результат целочисленного деления не станет равен 0. Результатом перевода будут цифры остатка от каждого деления, в обратном порядке.
Примеры перевода чисел из десятичной системы счисления:
- (43)10 перевести в двоичную систему счисления:
- 43/2 = 21 и 1 в остатке
- 21/2 = 10 и 1 в остатке
- 10/2 = 5 и 0 в остатке
- 5/2 = 2 и 1 в остатке
- 2/2 = 1 и 0 в остатке
- 1/2 = 0 и 1 в остатке
- результат — цифры остатков в обратном порядке = (101011)2
- 751/8 = 93 и 7 в остатке
- 93/8 = 11 и 5 в остатке
- 11/8 = 1 и 3 в остатке
- 1/8 = 0 и 1 в остатке
- результат — цифры остатков в обратном порядке = (1357)8
- 15305/16 = 956 и 9 в остатке
- 956/16 = 59 и 12 в остатке — соответствует цифре (C)16
- 59/16 = 3 и 11 в остатке — соответствует цифре (B)16
- 3/16 = 0 и 3 в остатке
- результат — цифры остатков в обратном порядке = (3BC9)16
Простой метод перевода:
Легче всего переводить числа через двоичную систему счисления. О том как это сделать рассказано в нашем видеоуроке.
1. Перевод числа из произвольной позиционной системы счисления в десятичную
Алгоритм перевода числа из любой позиционной системы в десятичную достаточно прост и уже тебе знаком. Для того чтобы перевести число любой позиционной системы счисления в десятичную, необходимо представить число в развёрнутой форме и вычислить результат. Полученный результат будет являться десятичным числом.
Рассмотрим примеры.
1. Переведём число 101101,11 2 в десятичную систему счисления.
Запишем двоичное число в развёрнутой форме.1 5 0 4 1 3 1 2 0 1 1 0 , 1 − 1 1 − 2 = 1 × 2 5 + 0 × 2 4 + 1 × 2 3 + 1 × 2 2 + 0 × 2 1 + 1 × 2 0 + 1 × 2 − 1 + 1 × 2 − 2 .
Вычислим результат.
1 × 32 + 0 × 16 + 1 × 8 + 1 × 4 + 0 × 2 + 1 × 1 + 1 × 0,5 + 1 × 0,25 = = 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 + 0,5 + 0,25 = 45,75 .
Значит, 101101,11 2 \(=\) 45,75 10 .
2. Переведём число D3A8 , 9 16 в десятичную систему счисления.
Запишем развёрнутую запись числа.D 3 3 2 A 1 8 0 , 9 − 1 = D × 16 3 + 3 × 16 2 + A × 16 1 + 8 × 16 0 + 9 × 16 − 1 = = 13 × 16 3 + 3 × 16 2 + 10 × 16 1 + 8 × 16 0 + 9 × 16 − 1 .
Вычислим результат.
13 × 4096 + 3 × 256 + 10 × 16 + 8 × 1 + 9 × 0,0625 = = 53248 + 768 + 160 + 8 + 0,5625 = 54184,5625 .
Значит, D3A8 , 9 16 \(=\) 54184,5625 10 .
3. В системе счисления с основанием \(n\) десятичное число \(17\) записывается в виде \(25\). Найди \(n\).
Запишем уравнение.
25 n = 2 × n 1 + 5 × n 0 = 17 10 .Вычислим: любое число в нулевой степени равняется единице, поэтому 5 × n 0 будет равняться \(5\). \(17-5 = 12\), любое число в первой степени будет равняться самому числу, для того чтобы получить \(12\), нужно \(2\) умножить на \(6\).
Перевести число 7 из десятичной системы в семеричную
Задача: перевести число 7 из десятичной системы счисления в 7-ую.
Для того, чтобы перевести число 7 из десятичной системы счисления в 7-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 7, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 7.
— 7 7 7 1 0 Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
Подробнее о том, как переводить числа из десятичной системы в семеричную, смотрите здесь.
Другие переводы числа 7:
- Перевести число 7 из десятичной в двоичную систему
- Перевести число 7 из восьмеричной в двоичную систему
- Перевести число 7 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Перевести число 7 из восьмеричной в десятичную систему
- Перевести число 7 из восьмеричной в шестнадцатеричную систему
- Перевести число 7 из десятичной в восьмеричную систему
- Перевести число 7 из шестнадцатеричной в десятичную систему
- Перевести число 7 из восьмеричной в восьмеричную систему
- Перевести число 7 из десятичной в шестнадцатеричную систему
- Перевести число 7 из десятичной в десятичную систему
- Перевести число 7 из шестнадцатеричной в семеричную систему
Смотрите также:
- Смотрите также
- Калькуляторы
- Последние переводы
Полезные материалы
- Система счисления в информатике
- Непозиционная система
- Как переводить числа из одной системы в другую?
Калькуляторы переводов
- Онлайн переводы из одной системы счисления в другую
- Онлайн переводы из десятичной в двоичную систему с решением
- Онлайн переводы из десятичной в шестнадцатеричную систему с решением
- Онлайн переводы из двоичной в десятичную систему с решением
- Онлайн переводы из двоичной в шестнадцатеричную систему с решением
- Онлайн переводы из восьмеричной в шестнадцатеричную систему с решением
Последние примеры переводов из 10-ой в 7-ую систему
- Как перевести число 302 из десятичной в семеричную систему счисления?
- Переведите десятичное число 238 в семеричную систему счисления
- Как перевести число 1DA из десятичной в семеричную систему?
- Как перевести число 405 из десятичной в семеричную систему счисления?
- Как перевести 01001010 из десятичной в семеричную систему счисления?
- Запишите десятичное число 202 в семеричной системе
- Как перевести число 151 из десятичной в семеричную систему?
- Перевести 333 из десятичной в семеричную систему
- Представьте десятичное число 231.20 в семеричной системе счисления
- Переведите число 40 из десятичной в семеричную систему счисления
Перевести число 357 из десятичной системы в семеричную
Задача: перевести число 357 из десятичной системы счисления в 7-ую.
Для того, чтобы перевести число 357 из десятичной системы счисления в 7-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 7, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 7.
— 357 7 357 — 51 7 0 49 — 7 7 2 7 1 0 Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
Подробнее о том, как переводить числа из десятичной системы в семеричную, смотрите здесь.
Другие переводы числа 357:
- Перевод 357 из 10-ой в двоичную систему
- Перевод 357 из 10-ой в четвертичную систему
- Перевод 357 из 10-ой в троичную систему
- Перевод 357 из 8-ой в шестнадцатеричную систему
- Перевод 357 из 10-ой в шестнадцатеричную систему
- Перевод 357 из 8-ой в десятичную систему
- Перевод 357 из 10-ой в восьмеричную систему
Смотрите также:
- Смотрите также
- Калькуляторы
- Последние переводы
Полезные материалы
- Что такое системы счисления?
- Непозиционная система счисления
- Как перевести число из одной системы счисления в другую?
Калькуляторы переводов
- Калькулятор из одной системы счисления в другую
- Калькулятор из десятичной в двоичную с подробным решением
- Калькулятор из десятичной в восьмеричную с подробным решением
- Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную с подробным решением
- Калькулятор из восьмеричной в двоичную с подробным решением
- Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
Последние примеры переводов из 10-ой в 7-ую систему
- Перевести десятичное число 141 в семеричную систему
- Представить десятичное число 332810A в семеричной системе
- Перевод числа 3497 из десятичной в семеричную систему счисления
- Какое десятичное число соответствует семеричному числу 7508?
- Перевод 234 из десятичной в семеричную систему
- Представить десятичное число c25a16 в семеричной системе
- Представить десятичное число 34H7AB в семеричной системе счисления
- Как представлено число 748 в семеричной системе счисления?
- Переведите FF из десятичной в семеричную систему счисления
- Как перевести 518.563 из десятичной в семеричную систему счисления?