Как построить эпюры в экселе

3. ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР СРЕДСТВАМИ ЭЛЕКТРОННЫХ ТАБЛИЦ MICROSOFT EXCEL

Для решения системы (2. 2) используем матричный способ решения системы линейных алгебраических уравнений. В Excel заносим в ячейки В2 и В3 исходные данные для расчета (рис 2.). В ячейках А6-В7, D6-D7 вычисляем коэффициенты и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений (2.2). Определяем обратную матрицу в диапазоне ячеек А10-В11. В ячейках D10-D11 вычисляем начальные значения M₀ и Q₀ как результат умножения обратной матрицы на столбец свободных членов.

Решение системы для определения M₀ и Q₀

Рис.2 Фрагмент таблицы Excel с исходными данными расчета в режиме отображения чисел

Решение системы для определения M₀ и Q₀

Рис.3 Фрагмент таблицы Excel с исходными данными расчета в режиме отображения формул

В ячейки F14-F26 заносятся значения координаты x, для которых будут вычисляться смещения, угол поворота, изгибающие моменты и перерезывающая сила. В ячейках G14-G26 вычисляется прогиб по формуле (2.5). В ячейках H14-H26 вычисляется угол поворота точек оси балки по формуле (2.6). В ячейках I14-I26 вычисляется изгибающий момент точек оси балки по формуле (2.3). В ячейках J14-J26 вычисляется перерезывающая сила точек оси балки по формуле (2.4).

Рис. 4 Фрагмент таблицы Excel с решением системы в режиме отображения чисел

Рис. 5(а). Фрагмент таблицы Excel с вычислениями прогиба в режиме отображения формул

Рис. 5(б) Фрагмент таблицы Excel для удобства проверки

РЕШЕНИЕ И ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР СРЕДСТВАМИ MS EXCEL

Для решения системы (2.12) используем матричный способ решения систем линейных уравнений. В Excel заносим в ячейки B2:В5 исходные данные для расчета (рис.3.1). В ячейках A8:B9, E8:E9 вычисляем коэффициенты и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений (2.12). Определяем обратную матрицу в диапазоне ячеек A11:B12. В ячейках Е11:Е12 вычисляем искомые значения и как результат умножения обратной матрицы на столбец свободных членов.

Рис. 3.2 Фрагмент листа Excel с решением системы уравнений (2.12) в режиме отображения формул

В ячейки A13:A24 заносятся значения координаты x, для которых будут вычисляться смещения, угол поворота, изгибающие моменты и перерезывающая сила.

В ячейках B13:B24 вычисляется прогиб по формуле (2.2) с нормирующиммножителем EI.

В ячейках C13:C24 вычисляется угол поворота точек оси балки по формуле (2.3) снормирующим множителем EI.

В ячейках D13:D24 вычисляется изгибающий момент точек оси балки по формуле(2.5).

В ячейках E13:E24 вычисляется перерезывающая сила точек оси балки по формуле(2.7) (см. рис. 3.3).

Фрагмент листаExcel с вычислением формул искомых величин в режиме числе

Рис. 3.3. Фрагмент листаExcel с вычислением формул искомых величин в режиме числе

Вычисления в режиме проверки формул приведены ниже (рис. 3.4 — 3.7).

Фрагмент листа Excel с вычислением прогиба в режиме отображения формул

Рис. 3.4. Фрагмент листа Excel с вычислением прогиба в режиме отображения формул

Рис. 3.5. Фрагмент листа Excel с вычислением угла поворота в режиме отображения формул

Рис. 3.6. Фрагмент листа Excel с вычислением изгибающего момента в режиме отображения формул

Фрагмент листа Excel с вычислением перерезывающей силы в режиме отображения формул

Рис. 3.7. Фрагмент листа Excel с вычислением перерезывающей силы в режиме отображения формул

Для построения эпюр удобно воспользоваться мастером диаграмм (рис.3.8-3.11). Эпюра — это графическое изображение воздействия нагрузки.

Эпюра прогиба оси балки

Рис. 3.8. Эпюра прогиба оси балки

Рис. 3.9. Эпюра угла поворота оси балки

Рис. 3.10. Эпюра изгибающего момента оси балки

Рис. 3.11. Эпюра перерезывающей силы оси балки

Применение электронных таблиц Excel в расчете строительных конструкций на изгиб Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Аннотация научной статьи по строительству и архитектуре, автор научной работы — М. А. Никитин, К. М. Павленко

Эпюры основных механических характеристик строительных конструкций являются общепризнанным способом наглядного изображения распределения этих характеристик в конструкции. При изучении курса строительной механики выполняются задачи расчета различных конструкций на изгиб. Одним из известных современных Windows-приложений являются разные версии Microsoft Excel, реализованные в программном пакете Microsoft Office, который изучают на первом курсе. Широкий спектр математических функций, содержащихся в Microsoft Excel, реализация процессов «Автозаполнение», «Автосуммирование» позволяет значительно увеличить скорость выполнения расчета и избежать случайных вычислительных ошибок. Приведены выполненные средствами пакета Microsoft Excel таблицы с расчетом изгибающего момента, продольных и перерезывающих сил криволинейной арки, типичной формы выработок подземных сооружений, нагруженной равномерно распределенными вертикальной и горизонтальной нагрузками. Для построения эпюр рассчитанных величин использовался программный пакет MatLab, предоставляющий возможность на одном графике изображать произвольное количество зависимостей по заданным наборам аргументов и функций. Проведены вспомогательные расчеты для преобразования полученных значений эпюр в систему координат пакета и получены эпюры изгибающего момента, поперечных и перерезывающих сил.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «Применение электронных таблиц Excel в расчете строительных конструкций на изгиб»

Факультет освоения подземного пространства, студенты группы ГС-98-1, ‘ассистент профессора

ПРИМЕНЕНИЕ ЭЛЕКТРОННЫХ ТАБЛИЦ EXCEL В РАСЧЕТЕ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ НА ИЗГИБ

To draw the diagrams of calculated values the program package MathLab has been used. It makes possible to plot on one chart the arbitrarily quantities of dependencies on set arguments and junctions. Auxiliary calculations for transforming the diagram parameters obtained into the system of package coordinates are made and bend moment diagrams, longitudinal and cutting forces are obtained.

Активное внедрение вычислительной техники в инженерную практику и повсеместное распространение персональных компьютеров со стандартным программным обеспечением стимулируют выполнение всевозможных инженерных расчетов на компьютере. Для этих целей разрабатываются различные программные продукты. Одним из известных современных Windows-приложений являются разные версии Microsoft Excel, реализованные в программ-

ном пакете Microsoft Office, который изучают на первом курсе. Широкий спектр математических функций, содержащихся в Microsoft Excel, реализация процессов «Автозаполнение», «Автосуммирование» позволяют значительно увеличить скорость выполнения расчета и избежать случайных вычислительных ошибок. Получаемые таблицы редактируются общепринятыми приемами пакета Microsoft Office и могут быть вставлены в любой документ.

Рис. 1. Расчетная схема

При использовании пакета Microsoft Excel создается шаблон, по которому реализуется расчет для любого набора исходных данных.

Эпюры основных механических характеристик строительных конструкций являются общепризнанным способом наглядного изображения распределения этих характеристик в конструкции. Расчет производится для отдельных точек, по значению которых изображается эпюра. Приведена выполненная средствами пакета Microsoft Excel таблица с шаблоном расчета изгибающего момента, продольных и перерезывающих сил криволинейной арки, нагруженной равномерно распределенными вертикальной и горизонтальной нагрузками. При изучении курса строительной механики выполняются задачи расчета различных конструкций на изгиб.

Приводим расчет для криволинейной рамы арочного очертания, типичной для формы выработок подземных сооружений. Требуется определить изгибающие моменты, продольные и перерезывающие силы в отдельных точках оси криволинейной рамы, нагруженной равномерно распределенными вертикальной и горизонтальной нагрузками (рис.1). Нижние концы рамы свободно оперты на жесткие опоры. В силу наличия вертикальной оси симметрии расчет выполняется для половины арки. Изгибающий момент в любом сечении арки (как функция дуги s, отсчитываемой от вертикального сечения) вычисляется по формуле

Н — высота арки, м; Ь — полуширина арки, м.

Интегралы вычисляются по формуле трапеций, для чего определяются значения подынтегральных функций в разных точках арки

Следующие два столбца таблицы отводятся для вычисления подынтегральных функций. Значения интегралов получаются автосуммированием соответствующих столбцов. Далее в таблице реализуется вычисление изгибающего момента в точках (х,-, у,). Вычисление продольной и поперечной силы выполняется в двух следующих столбцах таблицы. На вертикальной оси перерезывающая сила равняется нулю, а продольная

В остальных точках арки расчет ведется по формулам

V(*/ ~ xi-\ У + (у; ~ Уг-\ У

ISSN 0135-3500. Записки Горного института. Т.150. Часть 1

Таблица расчета с использованием пакета Microsoft Excel

Высота арки (к) 3,335

Полуширина арки по нейтральному слою (Ь) 1,9

Интенсивность вертикальной нагрузки (

Интенсивность горизонтальной нагрузки (д2) 0,3

X У ml ж2 ml*m2 т1Л2 M(s)

0 0 0 0 1 0 0 1 0.205

5 0,087 0,174 0,030 0,991 -0,02 -0,016 0,982 0,187

10 0,175 0,347 0,119 0,964 -0,06 -0,060 0,929 0,136

80 1,396 1,970 2,777 0,159 0,203 0,032 0,025 0,236

85 1,484 1,992 2,818 0,146 0,24 0,035 0,021 0,270

90 1,571 2,000 2,832 0,142 0,252 0,036 0,020 0,281

1,95 2,9 0,121 0,141 0,017 0,015 0,166

1,9 3 0,091 0,029 0,003 0,008 0,048

При построении эпюры полученные значения в точках арки откладываются от точек по нормали к арке в принятом масштабе. Обозначим через значение характеристики, эгаору которой получаем, в точке арки с координатами (х„ _у,), а через Ех, Еу — координаты точек эпюры. Так как арочная крепь состоит из дуги окружности и прямолинейной стойки, то положение Ех, Еу будет определяться по-разному. На прямолинейной части очевидно, что Еу=уи Ех = х1 -ЕIг, где г масштабирующий коэффициент. На круговой части крепи для определения положения Ех, Еу нужно использовать два соотношения, первое — точка с координатами (Ех, Еу) удалена от точки крепи (х

(х^Е,)2 + (у¡-Еу>= (Е/и)2 и второе —

эпюра откладывается по нормали в точке, а нормаль точки окружности лежит на линии, соединяющей центр окружности с точкой на окружности, и можем записать уравнение прямой, проходящей через три точки — центр окружности (О, Ъ), точка эпюры (Ех, Еу ) и точка крепи

два уравнения относительно Ех, Еу, получаем зависимости для вычисления положения точек эгпор на круговой части арочной крепи: