Сколько различных решений имеет система уравнений

где x1, x2, …, x12 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

Голосование за лучший ответ

Равенство пар х1-х2, х3-х4, и т. д. выполняется поочередно.
Ответ: 128 решений.

AspirateУченик (123) 2 года назад

Спасибо. А можно с пояснениями? Каким образом получается ответ?

Павля Кантелли Мудрец (14542) Aspirate, раскрывай операции начиная с внешних. Первое равенство означает, что среди равенств х1=х2 и х3=х4 хотя юы одно — истинно И хотя бы одно — ложно.

Похожие вопросы

Сколько различных решений имеет система логических уравнений

Сколько различных решений имеет система логических уравнений x1≡¬x2∧¬x2≡x3=0 x2≡¬x3∧¬x3≡x4=0 … x7≡¬x8∧¬x8≡x9=0 где x1,x2,…,x9 – это логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

Ответ

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Построим таблицу истинности для первого уравнения
x1
x2
x3
x1≡¬x2
¬x2≡x3
f
0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 1 0
0 1 0 1 1 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 1 0 0
1 0 1 1 1 1
1 1 0 0 1 0
1 1 1 0 0 0
Оставим только те наборы, на которых функция равна нулю
x1
x2
x3
x1≡¬x2
¬x2≡x3
f
0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 1 0
0 1 1 1 0 0
1 0 0 1 0 0
1 1 0 0 1 0
1 1 1 0 0 0
54383911013950053286765150900Строим отображение x1x2 в x2x3
x1x2
4647691035050000
4647691091170001
464769-2626360010
11
x2x3
00 |00|+|10|
01 |00|
10 |11|
11 |01|+|11|
Строим отображение для всех пар
x1x2
x2x3
x3x4
x4x5
x5x6
x6x7
x7x8
x8x9
00 1 2 3 5 8 13 21 34
01 1 1 2 3 5 8 13 21
10 1 1 2 3 5 8 13 21
11 1 2 3 5 8 13 21 34
Получаем: 34+21+21+34 = 110 решений.
Ответ: 110 решений.

50% задачи недоступно для прочтения

Полное решение в телеграм. Перейди по ссылке и получи решение бесплатно, в формате PDF