Формула числа сочетаний
Пусть имеется $n$ различных объектов и требуется найти число сочетаний из $n$ объектов по $k$. Будем выбирать комбинации из $k$ объектов всеми возможными способами, при этом будем обращать внимание на разный состав комбинаций, но не порядок (он тут не важен, в отличие от размещений).
Например, есть три ($n=3$) объекта , составляем сочетания по $k=2$ объекта в каждом. Тогда выборки и — это одно и то же сочетание (так как комбинации отличаются лишь порядком). А всего различных сочетаний из 3 объектов по 2 будет три: , , .
На картинке наглядно проиллюстрировано получение всех возможных сочетаний из 4 различных объектов по 2 (их будет 6, см. калькулятор сочетаний ниже, который даст формулу расчета).
Общая формула, которая позволяет найти число сочетаний из $n$ объектов по $k$ имеет вид:
Чаще всего сочетания используются в комбинаторных задачах и задачах на расчет вероятности по формуле классической вероятности (см. теорию и примеры).
Найти сочетания из n по k
Чтобы вычислить число сочетаний $C_n^k$ онлайн, используйте калькулятор ниже.
Видеоролик о сочетаниях
Не все понятно? Посмотрите наш видеообзор для формулы сочетаний: как использовать Excel для нахождения числа сочетаний, как решать типовые задачи и использовать онлайн-калькулятор.
Расчетный файл из видео можно бесплатно скачать
Полезная страница? Сохрани или расскажи друзьям
Полезные ссылки
- Онлайн учебник по теории вероятностей
- Основные формулы комбинаторики
- Примеры решений задач по теории вероятностей
- Заказать свои задачи на вероятность
Сколько есть вариантов комбинаций из 4 цифр?
Очень интересный вопрос, а именно сколько вариантов комбинаций можно получить из четырёх цифр. Чтобы ответить на этот вопрос достаточно просто посчитать, но нужно знать как правильно это делать. Итак, сегодня мы разберём, как правильно считать комбинации цифр, и не только с четырьмя цифрами, но и с другими. Чтобы вы смогли посчитать любое количество вариантов. А также ответим на вопрос, сколько же вариантов можно получить.
Итак, у кодового замка четыре цифры, каждая из цифр имеет 10 вариантов, потому что каждая колёсико может быть от нуля до девяти, а значит это 10 вариантов в каждом колёсике. Конечно цифры могут повторяться.
Если в замке четыре цифры, то это всё можно найти количество комбинаций по формуле. берём n — это количество чисел, их 10. И возводим 10 в 4 степени, так как замок четырёх разрядный. 10 в четвёртой степени = 10 000 комбинаций.
Итак, со всеми другими замками точно также. Если там три цифры, значит 10 в третьей степени, если необходимо пять цифр, значит 10 в пятой степени.
Можно посчитать и по другой формуле, если цифра ноль входит в те знаки, которые есть могут быть кодом замке, то количество чисел будет больше нуля или равно 0. Таким образом можно перебирать цифры начиная с 0000, потом 0001 итд. Конечно, в итоге вы придёте к числу 9999, а значит таких комбинаций как раз и получилось 9999, но так как у нас ещё есть число ноль мы прибавляем его, как число, и получаем, что всего комбинация 9999 + 1 = 10 000 комбинаций.
Также во внимание можно брать подсказки, например, если число 0 у вас не входит в цифры, то начинается с одного, то получается не 10 цифр, а девять. Соответственно, мы берём 9 в четвёртой степени, то получает 6561.
Или например, два крайних ролика разные. то возникают другие варианты, либо ролики у всех разные цифры, тогда мы вычитаем такие цифры, как 9999, либо 1111, потому что цифры не должны повторяться, либо цифры на правом ролике не должны совпадать с цифрами, на левом тогда максимальное количество комбинаций 25, а во втором случае для права ролика, получается только девять возможных комбинаций.
Также во внимание можно взять, что по статистике люди часто выбирают коды с четными цифрами, например, 2684 итд. Редко встречаются и нечетные комбинации, например, 1357. Также ещё чаще встречаются комбинации 1111 и 0000.
Если высчитывать по времени, то для подборки, если у вас 10000 комбинаций, то если вы будете тратить по 10 секунд, на каждый код уйдёт более 27 часов и подбором данном случае пользоватся будет очень тяжело.
Ну если нужно открыть замок, то можно почувствовать разболтанность колёсика, если этот замок открывали часто.
Поэтому подбирать 10000 комбинаций или не подбирать, выбор каждого. По такому же принципу можно высчитать количество комбинаций для 5-ти значных кодов , 6-ти значных и любых других кодов.
Сколько комбинаций из 4 известных цыфр? (например 1 2 3 4 )
Уточните вопрос, то есть возможны ли повторения цифр или нет? Иначе говоря допустимы ли такие расклады 1124 или 1233? Если нет, тогда ответ 4 в степени 4 = 256 НЕ ПРАВИЛЬНЫЙ, а правильный ответ 4! (читается 4 — факториал) и равен он 1 * 2 * 3 * 4 = 24. Объясняю почему указанный ответ правильный. Поскольку мы рассматриваем комбинации из 4 цифр «без повторений», то на 1-е место у нас имеется 4 претендента. Когда мы выбрали любую из цифр на 1-е место в комбинации, то на 2-е место осталось только 3 претендента (т. е. 3 цифры) . После выбора любой из оставшихся цифр на 2-е место у нас остаётся только 2 претендента на 3-е место в комбинации. И на последнее 4-е место в комбинации у нас остаётся только 1 цифра. По правилу суперпозиции перемножаем кол-во претендентов на каждое место в комбинации и получаем 4 * 3 * 2 * 1 = 24 = 4!
а если повторяются ?
1234
1243
1324
1342
1423
1432
2134
2143
2341
2314
2413
2431
3124
3142
3214
3241
3412
3421
4123
4132
4213
4231
4312
4321
Размещения, сочетания и перестановки из трёх элементов
Представьте себе, что вы забыли пароль входа в аккаунт. Помните только, что это было трёхзначное число из цифр 1,2,3 и эти цифры не повторялись. Есть ли у вас шансы с помощью перебора зайти в аккаунт, если даётся всего три попытки? Такие задачи в современной жизни возникают довольно часто, и их решения изучаются в особом разделе математики — комбинаторике.
Комбинаторика – раздел математики, изучающий различные комбинации, которые можно составить из дискретных объектов, входящих в некоторое множество.
«Дискретные объекты» — это какие-то предметы, растения, животные, люди, здания, числа; всё, что можно «отделить» («дискретный» означает «отдельный») . Множество подобных объектов – это какая-то конечная группа, выбранная по какому-нибудь признаку.