АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ Через любые две точки пространства проходит единственная прямая Через любые три точки пространства, не принадлежащие одной прямой, — презентация
Презентация на тему: » АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ Через любые две точки пространства проходит единственная прямая Через любые три точки пространства, не принадлежащие одной прямой,» — Транскрипт:
1 АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ Через любые две точки пространства проходит единственная прямая Через любые три точки пространства, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная плоскость Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой Существуют по крайней мере четыре точки, не принадлежащие одной плоскости
2 ВОПРОС 1 Сколько прямых проходит через две точки пространства? Ответ: Одна.
3 ВОПРОС 2 Сколько плоскостей проходит через три точки пространства? Ответ: Одна, если три точки не принадлежат одной прямой; бесконечно много в противном случае.
4 ВОПРОС 3 Сколько общих точек могут иметь две плоскости? Ответ: Ни одной, или бесконечно много.
5 ВОПРОС 4 Верно ли утверждение, что всякие: а) три точки; б) четыре точки пространства принадлежат одной плоскости? Ответ: а) Да; б) нет.
6 ВОПРОС 5 Верно ли, что если окружность имеет с плоскостью две общие точки, то окружность лежит в этой плоскости? Ответ: Нет.
7 ВОПРОС 6 Ответ:. Определите по рисунку плоскостям каких фигур принадлежит точка M плоскости.
8 ВОПРОС 7 Ответ: а) Точки A, B, C должны принадлежать одной прямой; б) точки K, L, M должны принадлежать одной прямой. Найдите ошибку на рисунках, если: а) и — две пересекающиеся плоскости, и точки A, B, C принадлежат как,так и ; б),, — три попарно пересекающиеся плоскости, причем точки K, L, M принадлежат плоскостям и, а точки N, O, P – плоскостям и.
9 ВОПРОС 8 Ответ: Нет, прямая b не может пересекать прямую c. На рисунке попарно пересекающиеся прямые a, b, c пересекают плоскость соответственно в точках A, B, C. Правильно ли выполнен рисунок?
2. Главные аксиомы стереометрии
В основе каждого курса геометрии лежат аксиомы — утверждения, которые принимаются без доказательств . С помощью этих утверждений определяются остальные объекты и их свойства.
Основные понятия стереометрии — точка, прямая и плоскость .
Рис. \(1\). Точка \(A\), прямая \(n\) и плоскость α .
В Евклидовой геометрии основные свойства точки, прямой и плоскости, которые относятся к их взаимному расположению, выражены в \(20\) аксиомах. Сформулируем некоторые из них.
1. Через любые две точки можно провести только одну прямую.
Рис. \(2\). Прямая проведена через две точки.
2. Через любые три точки, которые не лежат на одной прямой, можно провести только одну плоскость.
Рис. \(3\). Через три точки проведена плоскость.
3. Через три точки, лежащие на одной прямой, можно провести бесконечное множество плоскостей.
Рис. \(4\). Две плоскости проведены через прямую.
4. Если две точки прямой принадлежат плоскости, то все точки этой прямой принадлежат плоскости.
Рис. \(5\). Прямая принадлежит плоскости.
5. Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку.
Сколько плоскостей можно провести через 3 точки, не лежащие на одной прямой?
Через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость.
Новые вопросы в Геометрия
все на фотодаю 100 балов.
помогітеееееее срочно і бистро
Помогите пж! НУЖНО СДЕЛАТЬ ЗАДАНИЕ 7,8,9. ПЖПЖ.
средняя линия трапеции разделен диагоналями как 4:6.Разность оснований равен 10.Найдите среднюю линию.Очень важнооо
Дано точки К (3;-2) і Р (5; 2). 1) Знайдіть координати точки, яка ділить відрізок КР у відношенні 3: 2, рахуючи від точки К.СРОЧНО
12. Даны четыре точки, не лежащие в одной плоскости. Сколько можно провести различных плоскостей, проходящий через три из этих точек? Объясните ответ.
Плоскость задается тремя точками не лежащими на одной прямой (теорема 16.3). Если точки А, В, С, D не лежат в одной плоскости, то все они и никакие три из них не лежат на одной прямой. Так что имеем четыре возможные тройки точек (А, В, С), (А, В, D), (А, С, D) и (В, С, D), которые определяют четыре различные плоскости.
Источник:
Решебник по геометрии за 10 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №12
к главе «§15. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия».