Названия больших чисел
Для удобства чтения и запоминания больших чисел цифры их разбивают на так называемые «классы»: справа отделяют три цифры (первый класс), затем еще три (второй класс) и т.д. Последний класс может иметь три, две и одну цифру. Между классами обычно оставляется небольшой пробел. Например, число 35461298 записывают так 35 461 298 . Здесь 298 — первый класс, 461 — второй класс, 35 — третий. Каждая из цифр класса называется его разрядом; счет разрядов также идет справа. Например, в первом классе 298 цифра 8 составляет первый разряд, 9 — второй, 2 — третий. В последнем классе может быть три, два разряда (в нашем примере: 5 — первый разряд, 3 — второй) или один.
Первый класс дает число единиц, второй — тысяч, третий — миллионов; сообразно с этим число 35 461 298 читается: тридцать пять миллионов четыреста шестьдесят одна тысяча двести девяносто восемь. Поэтому говорят, что единица второго класса есть тысяча; единица третьего класса — миллион.
Таблица, Названия больших чисел
| 1 = 10 0 | один |
| 10 = 10 1 | десять |
| 100 = 10 2 | сто |
| 1 000 = 10 3 | тысяча |
| 10 000 = 10 4 | |
| 100 000 = 10 5 | |
| 1 000 000 = 10 6 | миллион |
| 10 000 000 = 10 7 | |
| 100 000 000 = 10 8 | |
| 1 000 000 000 = 10 9 | миллиард (биллион) |
| 10 000 000 000 = 10 10 | |
| 100 000 000 000 = 10 11 | |
| 1 000 000 000 000 = 10 12 | триллион |
| 10 000 000 000 000 = 10 13 | |
| 100 000 000 000 000 = 10 14 | |
| 1 000 000 000 000 000 = 10 15 | квадриллион |
| 10 000 000 000 000 000 = 10 16 | |
| 100 000 000 000 000 000 = 10 17 | |
| 1 000 000 000 000 000 000 = 10 18 | квинтиллион |
| 10 000 000 000 000 000 000 = 10 19 | |
| 100 000 000 000 000 000 000 = 10 20 | |
| 1 000 000 000 000 000 000 000 = 10 21 | секстиллион |
| 10 000 000 000 000 000 000 000 = 10 22 | |
| 100 000 000 000 000 000 000 000 = 10 23 | |
| 1 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 24 | сеплиллион |
| 10 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 25 | |
| 100 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 26 | |
| 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 27 | октиллион |
| 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 28 | |
| 100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 29 | |
| 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 30 | нониллион |
| 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 31 | |
| 100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 32 | |
| 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 33 | дециллион |
Единица четвертого класса называется миллиардом, или, иначе, биллионом ( 1 миллиард = 1000 миллионов).
Единица пятого класса называется триллионом ( 1 триллион = 1000 биллионов или 1000 миллиардов).
Единицы шестого, седьмого, восьмого и т.д. классов (каждая из которых в 1000 раз больше предшествующей) называются квадриллионом, квинтиллионом, секстиллионом, септиллионом и т.д.
Пример: 12 021 306 200 000 читается: двенадцать триллионов двадцать один миллиард триста шесть миллионов двести тысяч.
home » Перевод чисел из десятичной системы в двоичную
Двоичная система счисления — позиционная система счисления с основанием 2.
Шестнадцатеричная система счисления — позиционная система счисления по целочисленному основанию 16.
\begin 110_ &= 1\times2^+1\times2^+0\times2^=6_ \\ \\ 6_ &= 110_:\\ \end
6 / 2 = 3, Остаток 0, (LSB — Least Significant Byte)
3 / 2 = 1, Остаток 1
1 / 2 = 0, Остаток 1, (MSB — Most Significant Byte)
| Десятичное число (положительное) | Двоичное число |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 10 |
| 3 | 11 |
| 4 | 100 |
| 5 | 101 |
| 6 | 110 |
| 7 | 111 |
| 8 | 1000 |
| 9 | 1001 |
| 10 | 1010 |
| 11 | 1011 |
| 12 | 1100 |
| 13 | 1101 |
| 14 | 1110 |
| 15 | 1111 |
| 16 | 10000 |
| 32 | 100000 |
| 64 | 1000000 |
| 128 | 10000000 |
| 256 | 100000000 |
#python — Сколько существует 11-значных чисел, в записи которых встречаются все цифры?
Вася Тараканечкин пишет программу, которая решает следующую задачу. Сколько существует 11-значных чисел, в записи которых встречаются все цифры?
Вот что у Васи получилось:
Загвоздка в том, что такой код будет выполняться чересчур долго. Как можно решить эту проблему?
задан 22 Окт ’21 1:08
Компьютер тут вряд ли поможет, если не супер. Берем 2 места из 11, заполняем парой одинаковых цифр, остальные факториалом 9 и выкидываем 1/10
(22 Окт ’21 1:36) mihailm
@mihailm, неужели программно никак не решить?
(22 Окт ’21 2:06) Казвертеночка
(22 Окт ’21 2:22) mihailm
@Казвертеночка, надо решать рекурсивно с мемоизацией, я начал, но потом понял что цифр 11, а не 10 и понял что решил немного не так.
можете попробовать адаптировать код
(22 Окт ’21 2:22) Квантиль
@Квантиль, большое спасибо, попробую.
(22 Окт ’21 2:27) Казвертеночка
1 ответ
Подправил код, теперь он дает верный ответ. Работает для произвольных $%N$% помимо $%11$%. Значения для проверки тут
memo = <> def f(n, digits): if (n, digits) in memo: return memo[(n, digits)] res = 0 if n == 1: if digits.count(0) == 1: return 1 else: return 10 for i in range(10): if sum(digits) == 0 and i==0: continue tmp = digits[:i] + (digits[i]+1,) + digits[i+1:] if tmp.count(0) отвечен 22 Окт '21 3:09
@Квантиль, круто! Спасибо большое-пребольшое!
(22 Окт '21 10:42) Казвертеночка
@Квантиль, а почему у Вас ответ 179625600, а не 177992640?
(22 Окт '21 10:45) Казвертеночка
И у меня $%C_^2 \cdot 10 \cdot 9! \cdot (9/10)=179625600$%
(22 Окт '21 10:55) mihailm
Да, ответ именно 179625600. Это разными способами можно проверить.
(22 Окт '21 13:36) falcao
(22 Окт '21 13:44) Казвертеночка
@Казвертеночка: там ошибочное решение приведено. Имеется в виду, что мы вычёркиваем одну из двух повторяющихся цифр, и получаем 10-значное число из всех цифр. В конце идёт деление на 2. Считается, что повторную цифру можно вычеркнуть двумя способами. Но это не так: цифра может идти на первом и на каком-то ещё месте, и если на втором месте находится 0, то при вычёркивании первой цифры получится неучтённый вариант. Отсюда "недобор" в ответе.
(22 Окт '21 14:55) falcao
Я не знаю, что это за сайт, но там есть какая-то обратная связь, и можно написать создателям по поводу найденной ошибки.
(22 Окт '21 14:58) falcao
Я сейчас проверил: чисел вида a0. a. имеется 9 * 9 * 8!, то есть для них вычёркивается только второе a. Значит, ошибка составляет половину от этого числа за счёт деления пополам в конце. Это 9 * 9!/2=1632960. Это в точности разница между правильным и ошибочным ответом: 179625600-177992640.
(22 Окт '21 15:03) falcao
@falcao, разумеется, я напишу на тот сайт. Хотя у меня такое ощущение, что он уже как минимум лет 10 не обновлялся.
(22 Окт '21 20:53) Казвертеночка
@Казвертеночка: если к решению можно оставить комментарий, то так будет ещё лучше. А то кто-нибудь туда может зайти и подумать, что приведённый ответ верен.
(22 Окт '21 20:58) falcao
показано 5 из 10 показать еще 5
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
задан
22 Окт '21 1:08
показан
553 раза
обновлен
22 Окт '21 20:58
11 значное число это сколько
САУНДБАР SVEN SB-2040A — ЗВУК ТВ В НОВОМ КАЧЕСТВЕ Подавляющее большинство телевизоров оснащено собственными динамиками, вот только хорошо справляются они обычно лишь с воспроизведением .
БЕСПРОВОДНАЯ МЫШЬ SVEN RX-230W — МЯГКАЯ СИММЕТРИЧНАЯ МАЛЫШКА Новая беспроводная мышь SVEN RX-230W — компактное устройство массой чуть более 50 г, которое отлично впишется в пространство рабочего с.
ИГРОВАЯ МЫШЬ SVEN RX-G735 — ДЛЯ ИЗЯЩНЫХ ПОБЕД Красота и изящество новой игровой мыши SVEN RX-G735 поражают с первого взгляда — выглядит она не хуже многих устройств премиум-сегмента.
ПОРТАТИВНАЯ АКУСТИКА SVEN PS-315 — МОЩНЫЙ БАС И ЭФФЕКТНАЯ ПОДСВЕТКА Разработчики финской компании SVEN представили новую портативную колонку PS-315, в которой собрали самые востребованные функции — от от.
ГЕЙМЕРСКАЯ МЫШЬ SVEN RX-G990 — ПЕРЕДОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ Компания SVEN продолжает расширять линейку игровых манипуляторов, добавляя в нее не только классические решения, но и передовые продукт.
ИГРОВАЯ КЛАВИАТУРА SVEN KB-G8400 — ОРУЖИЕ ДЛЯ ВИРТУАЛЬНЫХ ПОБЕД Настоящая игровая клавиатура — это всегда сочетание яркого дизайна, эффектной подсветки, надежности и высочайшего уровня комфорта испол.