Как построить гиперболу в матлабе

Научите, пожалуйста, как построить эллипс, гиперболу, параболу в таких
программах, как Axum, MathCAD, Maple, Mathematica, Matlab, Mupad, etc. Не
во всех них, а в какой-нибудь из них. Или еще в какой.
9х2+25у2-18х-150у+9=0 — эллипс
15х2-20ху-70х+20у+135=0 — гипербола
х2-10х+2у+25=0 — парабола
Все задачи решил, на листочке нарисовал, а нужно в эл. виде. Ну не могу
понять, как их рисуют — все проги на английском. Подскажите, пожалуйста.

—
Andrey Tuliev
Micron Umbarov
2006-05-31 20:49:53 UTC
Привет всем!

Post by Andrey
Научите, пожалуйста, как построить эллипс, гиперболу, параболу в таких
программах, как . Mathematica, . Не
во всех них, а в какой-нибудь из них. Или еще в какой.
9х2+25у2-18х-150у+9=0 — эллипс
15х2-20ху-70х+20у+135=0 — гипербола
х2-10х+2у+25=0 — парабола
Все задачи решил, на листочке нарисовал, а нужно в эл. виде. Ну не могу
понять, как их рисуют — все проги на английском. Подскажите, пожалуйста.

<< Graphics`ImplicitPlot`
ImplicitPlot[15x^2-20x y-70x+20y+135==0,,,
AxesOrigin->]
—
—
Всего наилучшего. Someone.
mailto:гьфч@туцьыл.егдф.туе
http://www.someoneltd.boom.ru/ http://home.tula.net/frazez/

Отправлено через сервер Форумы@mail.ru — http://talk.mail.ru

Ivan Koznacheev
2006-06-01 07:02:43 UTC

Post by Andrey
Научите, пожалуйста, как построить эллипс, гиперболу, параболу в таких
программах, как Axum, MathCAD, Maple, Mathematica, Matlab, Mupad, etc. Не
во всех них, а в какой-нибудь из них. Или еще в какой.
9х2+25у2-18х-150у+9=0 — эллипс
15х2-20ху-70х+20у+135=0 — гипербола
х2-10х+2у+25=0 — парабола
Все задачи решил, на листочке нарисовал, а нужно в эл. виде. Ну не могу
понять, как их рисуют — все проги на английском. Подскажите, пожалуйста.

Даю ответ по Mathematica, так как ею чаще всего пользуюсь.

Способ I: Самый простой, поскольку не требует практически никакого
дополнительного знания, лучше всего подходит для приведенной выше
параболы, но может быть применён и для эллипса и для гиперболы.

Находим, какие функции строить:

In 1: s = Solve[9 — 18*x + 9*x^2 — 150*y + 25*y^2 == 0, y]
Out 1: (3*(5 — Sqrt[24 + 2*x — x^2]))/5>,
(3*(5 + Sqrt[24 + 2*x — x^2]))/5>>

Находим пределы изменения x:

In 2: Solve[24 + 2*x — x^2 == 0]
Out 2: -4>, 6>>

Способ II: Более сложный, но более правильный идеологически (с моей
точки зрения).

9x^2+25y^2-18x-150y+9=0 => 9(x-1)^2+25(y-3)^2=25*9 => (x-1)^2/25 +
(y-3)^2/9 = 1.
Делаем замену x-1=5*cos(t), y-3=3*sin(t) и строим график по
параметрическому уравнению:

В общем виде, для эллипса после приведения к виду (x_1-a)^2+(y_1-b)^2=1,
где x_1 и y_1 независимые линейные комбинации x, y, можно делать замену
x_1=a+cos(t), y_1=b+sin(t). Из системы этих двух линейных уравнений
выражаем x и y через t и строим график.

Для гиперболы после приведения к виду (x_1-a)^2-(y_1-b)^2=1, можно
делать замену x_1=a+ch(t), y_1=b+sh(t) или x_1=a+1/cos(t), y_1=b+tg(t).
Главное не ошибиться с пределами изменения t.

Для параболы после приведения к виду y_1-a=(x_1-b)^2 используется замена
x_1=b+t, y_1=a+t^2.

—
Отправлено через сервер Форумы@mail.ru — http://talk.mail.ru
Oleg Semery
2006-06-01 09:19:51 UTC

На Maple всё очень просто:
plots[implicitplot](9*x^2+15*y^2-8*x-150*y+9, x=-7..7, y=0..10,
scaling=constrained);
plots[implicitplot](15*x^2-20*x*y-70*x+20*y+135, x=-10..10, y=-10..10,
scaling=constrained);
plots[implicitplot](x^2-10*x+2*y+25, x=0..10, y=-10..0,
scaling=constrained);

—
С уважением, Олег Семерий.

2006-06-01 13:40:24 UTC

Огромное всем спасибо. Сейчас сяду разбираться. А то перед женой стыдно —
вчера узнала, что с программами не смог разобраться (не с математикой — тут
я не очень силен, тут не стыдно) — подвергла остракизму. 😉

—
Andrey Tuliev
2006-06-01 16:09:36 UTC

Получилось только с Maple — действительно легко (если знать
scaling=constrained и прочее). Вот только беда — я не могу отредактировать
ресунок. А мне еще нужно расставить на графике точки, начертить прямую. В
фотошоп?

—
Andrey Tuliev
Oleg Semery
2006-06-02 07:53:18 UTC

Post by Andrey
Получилось только с Maple — действительно легко (если знать
scaling=constrained и прочее).

Опция «scaling=constrained» — только для красоты 🙂

Post by Andrey
Вот только беда — я не могу отредактировать
ресунок. А мне еще нужно расставить на графике точки, начертить прямую. В
фотошоп?

Конечно же всё можно сделать и без Фотошопа, например:
pic1 := plots[implicitplot](x^2-10*x+2*y+25, x=0..10, y=-10..0,
scaling=constrained):
pic2 := plot(-0.1*x-1, x=0..10):
pic3 := plots[pointplot](, symbol=circle,
symbolsize=20):
plots[display](pic1, pic2, pic3);

P.S. Настоятельно рекомендую пользоваться справкой, в ней приведено много
примеров.
P.P.S. Если Maple последних версий, то удобней работать с «Classical
Worksheet Maple. «.

—
С наилучшими пожеланиями, Олег Семерий.

2006-06-02 19:23:03 UTC

pic2 := plot(, x=0..10, y=-5..0, color=blue):
— я здесь чуть не рехнулся, пока нарисовал эту линию. А ведь просто!

Post by Oleg Semery
P.S. Настоятельно рекомендую пользоваться справкой, в ней приведено много
примеров.

— справка действительно хорошая. Жаль, что я не так хорошо знаю именно
математический английский. Вернее — математику.

Post by Oleg Semery
P.P.S. Если Maple последних версий, то удобней работать с «Classical
Worksheet Maple. «.

— фэйс у меня русский, справка английская. Что такое «Classical
Worksheet Maple. «? Версия 9.5. Так-то приятная прога. Когда что-то
разгребешь — все становится до того очевидным, что поражаешься, как оно
сразу в голову не пришло.
PS У меня две точки, как рядом с ними буквы поставить? Ну фокус параболы —
точка «F», вершина — точка «А». Так-то не очень важно, я и в Ворде
поставлю, но хотелось бы уж сразу в Мапле. Я нашел в справке textplot, но
что-то не выходит пока.

—
Andrey Тулиев
2006-06-01 18:48:24 UTC

Пришла с работы жена, впервые в жизни (!) запустила MuPad и нарисовала мне
эллипс. Правда, не по формуле MuPad нарисовал, а по уже рассчитанным
данным. Потом нарисовала уже по формуле параболу. Осталась гипербола. Я-то
думал, что на самом деле я умный, просто проги сложные. М-да. 🙁 Теперь
так не думаю.

1 семестр_1 / ЛА / Модуль3 / lab2_m3_vm1_vt_ppavsm_230100_62

Практикум по линейной алгебре и аналитической геометрии в среде МАТЛАБ.

Модуль 3. Кривые и поверхности второго порядка.

Лабораторный практикум 3.2. Кривые и поверхности второго порядка.

Авторы: кафедра ВМ-1

Модуль 3. Кривые и поверхности второго порядка.

Лабораторный практикум 3.2. Кривые и поверхности второго порядка.

Кривые второго порядка

Упражнение 1.

Создать 6 графических подобластей. figure subplot(3,2,1), axis equal, axis([-1 1 -1 1]), grid on, hold on subplot(3,2,2), axis equal, axis([-1 1 -1 1]), grid on, hold on итд subplot(3,2,3), subplot(3,2,4), subplot(3,2,5), subplot(3,2,6), В первой построить эллипс, a>b, отметить фокусы, директрисы, изобразить описывающий его прямоугольник, во второй области построить эллипс, в котором b>a, отметить фокусы, директрисы, далее гиперболу, сопряженную гиперболу, у гипербол построить асимптоты, отметить фокусы, директрисы параболу, отметить фокус, директрису. В шестой подобласти изобразить на одном графике эллипс, a>b и гиперболу, a>b.

Упражнение 2.

Для уравнения кривой второго порядка реализовать m-функцию get_canonical, которая приводит уравнение данной кривой к каноническому виду , используя поворот осей координат на определенный угол. Таким образом, заголовок файла «get_canonical.m» будет выглядеть примерно так: function [u,v,phi]= get_canonical (a,b,c)

Упражнение 3.

Нарисовать кривую, заданную уравнением . С помощью реализованной ранее функции get_canonical привести уравнение данной кривой к каноническому виду, отметить фокусы, отобразить директрисы. Сравнить результат.

Поверхности второго порядка

MATLAB обладает мощным набором встроенных функций для построения различных поверхностей, в том числе и поверхностей второго порядка. Эллипсоид, его уравнение этой поверхности можно задать параметрически: , , . Каждой точке на поверхности эллипсоида с координатами ставится в соответствии пара чисел-координат по формулам: Если , то мы получим часть эллипсоида лежащего в первом октанте ( Если , то мы получим верхнюю часть эллипсоида . Если , то мы получим весь эллипсоид. Пример построения эллипсоида: a=1; b=4; c=1; theta=(-pi/2:pi/200:pi/2)’; phi=0:pi/100:2*pi; x=a*cos(theta)*cos(phi); y=b*cos(theta)*sin(phi); z=c*sin(theta)*ones(size(phi)); figure (‘Color’,’w’) mesh(x,y,z); xlabel(‘x’), ylabel(‘y’),zlabel(‘z’) В этой программе мы транспонировали строку — массив «theta», так как для каждого аргумента функции «mesh» мы создадим квадратные матрицы mesh(x(i,j),y(i,j),z(i,j)), а при перемножении столбца на строку как раз и получается квадратная матрица.

Упражнение 4.

Используя данную программу изобразите часть эллипсоида лежащего в первом октанте (, верхнюю часть эллипсоида , изобразите также эллипсоид в декартовых координатах, используя «meshgrid» и «mesh» или «plot3». Сравните полученные результаты. Однополостный гиперболоид определяется следующей зависимостью координат точек поверхности , , от двух параметров : «» и «» гиперболические косинус и синус. Параметр регулирует высоту фигуры вдоль оси OZ. Для того чтобы при подстановке этих параметрических уравнений в уравнение однополостного гиперболоида получить тождество, нужно вспомнить аналог основного тригонометрического тождества для гиперболических функций . Пример построения однополостного гиперболоида: a=1; b=1; c=2; u=(-1:0.02:2)’; phi=0:0.01*pi:2*pi; X=a*cosh(u)*cos(phi); Y=b*cosh(u)*sin(phi); Z=c*sinh(u)*ones(size(phi)); figure(‘Color’,’w’) mesh(X,Y,Z); xlabel(‘x’), ylabel(‘y’),zlabel(‘z’) Каноническое уравнение эллиптического параболоида имеет вид . Так как переменная z явно выражена через x и y , то эллиптический параболоид можно построить с помощью «meshgrid» a=16; b=16; [X,Y]=meshgrid(-a:0.1:a,-b:0.1:b); Z=(X.^2/a^2 +Y.^2/b^2 ); figure(‘Color’,’w’) mesh(X,Y,Z); xlabel(‘x’), ylabel(‘y’),zlabel(‘z’)

Упражнение 5.

Анимация.

Конус.. Его поверхность можно полностью составить из прямых линий. Такие поверхности называются линейчатыми. Исходя из этого, образуем поверхность конуса вращением прямой – образующей конуса, которая вращается вокруг пересекающейся с ней другой прямой — осью конуса. Вращение будем осуществлять с помощью функции «rotate(L,[1 1 0],10+i)», образующая L поворачивается вокруг оси с направлением [1 1 0], на угол 10 градусов. За счет «i» создается цикл, в результате которого мы каждый раз исходную фигуру L будем поворачивать на все больший угол, пока не пройдем полный оборот 360 градусов. Команда «pause(секунды)» позволяет работать программу с задержкой, что и создает впечатление анимации. Пример построения поверхности конуса с помощью вращения: figure grid on, hold on, box on, axis equal,view(23,29) % Строим ось вращения: задаем прямую параметрически % t-параметр, М-точка, V – направляющий вектор оси t=[-5 5]; M=[0;0;0]; V=[0;0;1]; os=M*ones(size(t))+V*t; plot3(os (1,:), os (2,:), os (3,:),’Color’,’red’,’LineWidth’,2); plot3(os (1,2), os (2,2), os (3,2),’>r’,’MarkerSize’,8,’LineWidth’,4); % Строим образующую L M=[0;0;0]; V=[1;1;1]; obr=M*ones(size(t))+V*t; L=plot3(obr (1,:), obr (2,:), obr (3,:)); for i=1:2:360, L=plot3(obr (1,:), obr (2,:), obr (3,:),’m’); rotate(L,[0 0 1],10+i),pause(0.1),end

Упражнение 6.

Задание на «5».

Однополостный гиперболоид. Также является линейчатой поверхностью. Более того через каждую точку однополостного гиперболоида проходят две различные прямые, целиком расположенные на этой поверхности. Его поверхность можно получить, вращая прямую или даже две пересекающиеся прямые, принадлежащие поверхности параболоида вокруг скрещивающейся с ними прямой, то есть вокруг мнимой оси однополосного гиперболоида. *Задание 1*. Составить уравнения двух пересекающихся прямых в пространстве, скрещивающихся с осью OZ, их вращением получить однополостный гиперболоид, с осью симметрии OZ. *Задание 2*. Аналитически привести уравнение кривой к каноническом виду. Нарисовать график полученной кривой, отметить фокусы, отобразить директрисы. а) б) доказать, что уравнение определяет параболу, привести к каноническом виду, построить кривую, провести ось симметрии, директрису, отметить фокус. *Задание 3*. Прямая x=y=z+1 вращается вокруг оси OZ. Изобразить поверхность. Составить уравнение поверхности вращения. На опросе помимо теоретического вопроса по теме модуля, будет задание, касающееся устройства мини-программы: построения прямой в пространстве, заданной параметрически. t=[-5 5]; M=[0;0;0]; V=[1;1;0]; xyz=M*ones(size(t))+V*t; L=plot3(xyz(1,:), xyz(2,:), xyz(3,:),’—r’,’LineWidth’,2); Нужно уметь описывать каждый объект: «V*t», «size(t)», «ones(size(t))», «M*ones(size(t))». И объяснять, что считывает plot3,если аргументы заданы в виде: «xyz(1,:),xyz(2,:),xyz(3,:)» Читайте Кривилева стр165, 167: «Задание линии в пространстве»

Построение графиков функций

Построение графиков функций MATLAB

Здравствуйте! В этой статье мы разберем построение графиков на MATLAB для различных математических функций, а также научимся выводить несколько графиков одновременно.

Где прописывать код

Но для начала научимся создавать скрипты в Matlab. Так вам будет удобнее работать с Matlab, писать коды и вообще приятнее, когда видишь всю программу сразу, а не построчно. Делается это просто: нажать New —> Script —> ScriptCtrl+N.
Снимок
Откроется вот такое окно:
Снимок1
После того, как вы напишите сюда свой код, нужно его запустить. Это делается с помощью вот этой кнопки.
Снимок2

Графики MATLAB

Построение графиков функций в MATLAB можно реализовать разными способами, например, через plot или polar, с полным списком можете ознакомиться здесь.
Но сейчас речь пойдёт о функции ezplot.
Разберём такой пример: Построить графики функций y=e^((-x^2)/2) и у =x^4-x^2 для -1.5 ≤ x ≤1.5 на одной и той же координатной сетке. Открываем скрипт и пишем нехитрый код:

ezplot ('(x^4)-(x^2) ', [-1.5 1.5]) hold on ezplot ('exp((-(x^2))/2) ', [-1.5 1.5]) axis tight

Снимок3

Вывод:

На этом примере мы видим, как работает функция ezplot(), где в качестве аргументов указывается функция без ‘y=’ и интервал значений в квадратных скобках. Чтобы построить два графика в одном окне используем hold on. А axis tight — устанавливает границы осей в диапазоне данных значений.
Разберём ещё один: Построить график функции y=x^3-x для интервала -4≤x≤4.
Как вы догадались, скрипт будет такой:

ezplot('x^3-x', [-4 4])

Снимок4

Его скорее всего проще записать в компилятор напрямую.
Давайте ещё один: Построить график функции у=sin(1/x^2) для интервала -2 ≤ x ≤2.

ezplot('sin(1/x^2) ', [-2 2])

Снимок5

И последний: Построить график функции y=tan(x/2) для интервала — π ≤ x ≤ π и -10 ≤ y ≤10.

ezplot('tan(x/2) ', [-pi pi]) axis([-pi pi -10 10])

Снимок6

В данном случае мы указали границы оси с помощью axis от -π до π. Если остались вопросы по поводу построения графиков функций в MATLAB, то обязательно пишите в комментариях, ответим.

Поделиться ссылкой:

Практическая часть

1. Построить график функции, заданной неявно .

2. Составить уравнение прямой, проходящей через точки М₁(1, 2) и М₂(-1, 3).

3. Определить расстояние от точки М₁(1,-3) до прямой L₂: 7x-4y+9=0.

4. Дана гипербола . Найти, уравнения асимптот, директрис. Графически изобразить гиперболу, её асимптоты и директрисы.

Лабораторная работа №2

Аналитическая геометрия

Теоретическая часть

1. Можно ли строить двумерные графики при работе в «режиме калькулятора»?

2. Что такое стиль графика?

3. Каковы основные этапы построения трёхмерных графиков?

4. Какой оператор используется для одновременного отображения 2-ух функций в одном графическом окне.

5. Нормальное уравнение прямой.

6. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки.

7. Общий вид уравнения кривой 2-го порядка.

8. Определение эллипса.

9. Каноническое уравнение гиперболы.

10. Что характеризует эксцентриситет эллипса.

Практическая часть

1. Вывести график следующей функции: в промежутке от -20 до 20 с шагом 0,1.

2. Найти расстояние между точками М₁(-2; -5), М₂(1; 6).

3. Найти угол между прямыми и точку их пересечения: и.

4. Найти уравнение окружности, центр которой в точке О(2, -2), касательной к прямой 2х — 5у +13 = 0. Построить окружность и касательную.

Лабораторная работа №2

Аналитическая геометрия

Теоретическая часть

1. Какие действия необходимо выполнить для построения графика функции одной переменной?

2. Как построить в одном окне несколько графиков с помощью функции plot?

3. Как задать значения переменных x,y для построения трёхмерного графика?

4. При помощи какого оператора задается двухмерный массив. Приведите пример.

5. Общее уравнение прямой.

6. Уравнение прямой в отрезках на осях.

7. Каноническое уравнение гиперболы.

8. Формула эксцентриситета эллипса.

9. Каноническое уравнение эллипса.

10. Дайте определение окружности.

Практическая часть

1. Построить график функции . Функция задана неявно.

2. Найти расстояние от точки М₁(-3,4) до прямой 2x+3y-14=0.

3. Найти угол между прямыми и точку их пересечения: и.

4. Определить уравнение линии центра двух окружностей: и.

Лабораторная работа №2

Аналитическая геометрия

Теоретическая часть

1. В каких масштабах программа MATLAB может строить графики?

2. Как отобразить на графике сетку?

3. Какие аргументы у функции plot3?

4. Как построить освещенную поверхность?

5. Уравнение прямой с угловым коэффициентом.

6. Как найти угол между двумя прямыми?

7. Перечислите все кривые второго порядка.

8. Уравнения окружности.

9. Определение эксцентриситета эллипса.

10. Определение параболы.

Практическая часть

1. Построить график функции на интервалес шагом 0.1.

2. Найти угол между прямыми и точку их пересечения: и.

3. Найти расстояние между точками М₁(5; -3) и М₂(4; -4).

4. Дан эллипс . Найти.

Лабораторная работа№2

Аналитическая геометрия

Теоретическая часть

1. Какой оператор позволяет изменять масштаб графика?

2. Как отобразить на графике общий заголовок и подписать оси?

3. С помощью каких функций строятся поверхности?

4. Запишите уравнение прямой с угловым коэффициентом.

5. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении.

6. Условия параллельности и перпендикулярности прямых.

7. Простейшее уравнение окружности.

8. Приведите четыре канонических уравнения параболы.

9. Определение гиперболы.

10. Каноническое уравнение эллипса.

Как построить гиперболу в матлабе