Лекции и уроки по высшей математике
Карта сайта mathprofi.ru
Спокойно-спокойно – не удивляемся, такой «небоскрёб» «возведён» для удобства мобильных пользователей. Приветствую тех, кто зашёл на эту страничку с поисковика, меня зовут Емелин Александр и я рад представить вам свой курс высшей математики. Лекции и уроки носят практическую направленность и, кроме того, позволяют разобраться в теории. Поехали:
Если Вы хотите найти что-то конкретное, то имеет смысл сразу же воспользоваться поиском по сайту:
Поиск >>>
Не нашлось нужного материала?
Зайдите на страницу с тематическими архивами или посетите нашу библиотеку mathprofi.com, в которой можно раздобыть методички, лекции, контрольные, и др. учебные материалы.
Совсем-совсем дела плохи? Задайте вопрос на форуме!
Есть вопрос лично ко мне? Посмотрите часто задаваемые вопросы и если что – обращайтесь! Оставить свой отзыв можно в гостевой книге.
Для людей, начинающих изучать высшую математику, а также желающих восстановить свои знания / навыки предназначена организационная статья, которая так и называется:
Рекомендуемые математические ресурсы здесь >>>
Список доходчивой литературы здесь >>>
«Кладовка» со справочными материалами – здесь.
Кликаем по интересующему разделу и «спускаемся на лифте» к его краткому описанию! Все статьи в той или иной теме (и сами темы) я старался расположить в логической последовательности их изучения:
Аналитическая геометрия
Высшая алгебра
Пределы
Производная и некоторые её приложения
Функции и графики
Функции нескольких переменных
Однократные интегралы
Дифференциальные уравнения
Числовые ряды
Функциональные ряды
Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы
Элементы векторного анализа
Комплексный анализ
Теория вероятностей
Математическая статистика
Я не хотел оформлять карту сайта «штабелем ссылок» и составил её вручную, с полезными комментариями. Также пользуйтесь Поиском и ориентируйтесь по левому навигационному меню, например, главной страницы.
Аналитическая геометрия
В данном разделе можно выделить несколько блоков:
Векторы. «Альфа» и «омега» аналитической геометрии. Начинаем с двух базовых уроков:
и продолжаем следующими статьями:
Здесь наиболее трудной является 2-я лекция (о переходе) и поэтому я не рекомендую спешить с её изучением
Прямая на плоскости представлена следующими страницами:
Уравнение прямой на плоскости
Основные задачи с прямой на плоскости
Линейные неравенства
и Задача с треугольником, где я разбираю не только её, но вручаю вам «ключ» к решению многих задач по теме, да и не только по этой теме.
Линии второго порядка. Данный цикл лекций-уроков примечателен тем, что в него удалось ненавязчиво вместить значительное количество теории:
Полярная система координат. С ней целесообразно ознакомиться после изучения предыдущей темы, ибо окружностей и иже с ними тут хватает:
Полярные координаты – теоретические азы и простейшие примеры;
Практикум по построению типовых кривых в ПСК
И, наконец, геометрия пространства, где, наоборот – ярко выражена практика:
Высшая алгебра
Данный раздел также делится на несколько подразделов:
Вводные лекции, которые имеют огромное значение для изучения ВСЕГО курса высшей математики:
Комплексные числа. Любимая многими тема!
Комплексные числа для «чайников» – понятие и действия с числами;
Выражения уравнения и системы с комплексными числами – добротный и насыщенный практикум по теме.
Матрицы и определители. Уроки для «самых маленьких»:
и более серьёзные практические занятия:
Системы линейных алгебраических уравнений.
Опять же – базовый уровень:
Линейные преобразования. Собственно:
Линейные преобразования – интереснейшая и одна из самых важных лекций по алгебре, на которой я рассмотрел не только основы темы, но и обобщил понятие вектора.
Собственные числа и собственные векторы – наиболее известная и популярная задача.
Квадратичные формы. Держат нас в форме!
Понятие квадратичной формы, обычная и матричная запись, а также знакоопределенность и критерий Сильвестра;
Приведение формы к каноническому виду. Метод Лагранжа
Ортогональное преобразование квадратичной формы и геометрическое приложение – приведение уравнения линии 2 порядка данным методом.
Пределы
Пределы без предела =)
Базовые уроки для прожжённых гуманитариев:
и тотальный «разгром» лимитов для угорелых технарей:
+ более чем доступная лекция по теории, открывающая дверь в удивительный мир математического анализа:
Производная и некоторые её приложения
Как обычно – «песочница»:
и несколько уроков для отработки техники дифференцирования:
После чего целесообразно ознакомиться с теоретической лекцией Что такое производная? и потренироваться в нахождении производной по определению (нужно уметь находить пределы – см. выше)
И заключительная порция статей посвящена некоторым приложениям производной:
Уравнение нормали
Приближённые вычисления с помощью дифференциала (здесь волею судьбы оказалось рассмотрена и аналогичная задача для функции двух переменных)
Метод касательных
Функции и графики
Две справочно-прикладные статьи, без которых никуда! Причём во всей вышке:
Основной же цикл статей посвящён исследованию функции:
По материалам перечисленных уроков создан удобный справочный конспект:
Схема исследования функции
+ Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке
(самостоятельная задача и иногда «довесок» к полному исследованию)
Функции нескольких переменных
Один из предметов моей гордости – пожалуй, наиболее трудный в создании раздел. Его можно условно разделить на две части:
Область определения и линии уровня функции двух переменных – intro;
Основные поверхности пространства – не только справочная статья, но и ценное руководство по технике ручного построения поверхностей.
+ три «ласточки» на пределы и непрерывность:
Вторая часть раздела касается дифференцирования ФНП. Сначала отрабатываем технику решения:
после чего окончательно разбираемся в сути частных производных:
Производная по направлению и градиент – отличная лекция, не пропустите!
И наиболее распространённые приложения:
Однократные интегралы
В этот обширный раздел включены лекции-уроки о неопределенных, определённых и несобственных интегралах.
Неопределенные интегралы. Осваиваем «интегральный минимум студента»:
и укрепляемся на завоёванных рубежах:
Определённые интегралы. Тактика та же – изучаем вводную статью по теме + два «заштатных», но очень важных приложения:
Примерно здесь находится Рубикон раздела – знакомимся с лекцией, в которой я раскрыл суть интегрирования:
Несобственные интегралы представлены статьёй:
мануалом для более подготовленных читателей:
и темой для готовеньких:)
На следующих уроках закрепляем навыки решения интегралов:
И ставшие уже традиционными, статьи по численным методам. Как вычислить определённый интеграл приближённо:
Дифференциальные уравнения
Один из самых увлекательных и любимых мной разделов! Чего и вам желаю:
Сначала осваиваем основы темы и ДУ первого порядка.
Как повелось, «скорая помощь»:
а также незаменимый урок о линейных ДУ первого порядка.
И менее распространённые, но не менее важные:
После чего можно перейти к изучению следующего подраздела:
ДУ второго и высших порядков. Эти уравнения делятся на две «ветви»:
И на десерт:
Числовые ряды
Одна из самых простых и прозрачных тем:
Числовые ряды для «чайников» – понятие числового ряда и его сходимости, необходимый признак сходимости ряда, признаки сравнения;
Нахождение суммы ряда
Признак Даламбера, радикальный и интегральный признаки Коши
Знакочередующиеся ряды и признак Лейбница
+ Числовые ряды повышенной сложности – классифицированы!
Функциональные ряды
Для изучения этого раздела нужно освоить числовые ряды (см. выше).
Две статьи для «чайников»:
И отдельная глава:
Ряды Фурье – в конце лекции есть много дополнительных материалов!
Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы
Распространение идеи интегрирования на дву- и трёхмерные области.
Уроки по двойным интегралам:
Уроки по тройным интегралам:
Следующую тему изучаем не поверхностно:
А эту – не криво:)
Элементы векторного анализа
Захватывающая, но достаточно трудная тема, требующая знания, в частности криволинейных и поверхностных интегралов:
Основы теории поля – понятие скалярного и векторного поля, векторные линии, градиентное поле, ротор векторного поля, потенциальное поле;
Поток векторного поля, в том числе через замкнутую поверхность;
Дивергенция векторного поля и формула Гаусса-Остроградского
Циркуляция векторного поля и формула Стокса
Комплексный анализ
Статей пока немного, но они в тельняшках:
Рабочий справочный материал по двум нижеследующим статьям:
Таблица оригиналов и изображений
Теория вероятностей
Данную тему можно разделить на две большие главы
Случайные события
Случайные величины (СВ)
Здесь можно выделить три блока.
Дискретные случайные величины:
Непрерывные случайные величины:
Система случайных величин (двумерная случайная величина):
Математическая статистика
Есть правда, есть большая правда, а есть статистика на mathprofi.ru!
Основы статистики и анализ вариационного ряда:
Статистические гипотезы:
Взаимосвязанные вариационные ряды и основы корреляционно-регрессионного анализа:
И будьте уверены:
(переход на главную страницу сайта)
© Copyright mathprofi.ru, Александр Емелин, 2010-2024
Структура высшей математики: основные составляющие
Высшая математика — это комплексная область науки, которая изучает абстрактные объекты и их взаимоотношения. Она включает в себя такие разделы, как алгебра, анализ, геометрия и топология. В этой статье мы рассмотрим основные составляющие высшей математики и их взаимосвязи.
Высшая математика – это одно из самых фундаментальных и комплексных научных направлений, изучающих абстрактные структуры и их свойства. Она включает в себя множество различных областей и компонентов, которые взаимодействуют друг с другом и образуют сложную систему знаний и методов.
Основные компоненты высшей математики включают в себя такие области, как алгебра, геометрия, математический анализ, теория вероятностей и математическая статистика. Каждая из этих областей имеет свою специфику и особенности, но все они взаимосвязаны и имеют общие принципы и методы решения задач.
Видные математики считают, что высшая математика – это не только наука, но и искусство мышления. Формальные операции и символы, используемые в математике, помогают выразить сложные идеи и отношения между объектами. Однако, без абстрактного мышления и творческого подхода, математика остается просто набором символов и формул без глубокого смысла.
Определение и значение высшей математики
Высшая математика играет ключевую роль в различных научных и инженерных областях, таких как физика, химия, экономика, компьютерные науки и многие другие. Она предоставляет инструменты и методы для анализа, моделирования и решения сложных проблем.
Основные компоненты высшей математики включают дифференциальное и интегральное исчисление, теорию функций, линейную алгебру, топологию, дифференциальные уравнения и математическую логику. Каждая из этих областей имеет свои собственные методы, теоремы и приложения, которые широко используются в различных областях знания.
Высшая математика позволяет нам понять и описать мир вокруг нас с помощью абстрактных моделей, формул, функций и уравнений. Она помогает нам анализировать и предсказывать поведение сложных систем, разрабатывать новые технологии и находить решения для сложных проблем.
Что такое высшая математика и почему она важна
Высшая математика играет важную роль в разных областях науки и технологий. Она позволяет решать сложные проблемы в физике, инженерии, экономике, компьютерных науках и других дисциплинах. Без высшей математики мы бы не смогли разрабатывать новые технологии, строить сложные системы и понимать фундаментальные законы природы.
Высшая математика помогает развивать абстрактное мышление, логику, аналитические навыки и способность решать сложные проблемы. Она тренирует нас в строгости мышления, аргументации и доказательствах. Это делает ее необходимой частью образования и подготовки специалистов в разных областях.
Важно отметить, что высшая математика может быть сложной и вызывать трудности у многих студентов. Однако с правильным подходом к изучению и достаточным количеством практики, она становится более понятной и увлекательной. Изучение высшей математики требует усиленного внимания, упорства и терпения, но оно награждает нас новыми знаниями и возможностями.
Основные компоненты высшей математики
- Математический анализ. Это раздел математики, изучающий пределы, производные, интегралы и другие аналитические методы. Математический анализ является фундаментом для многих других областей математики и физики.
- Алгебра. Алгебра изучает свойства и структуру алгебраических объектов, таких как числа, множества, векторы и алгебраические системы. Она включает в себя темы, такие как линейная алгебра, алгебраическая геометрия и абстрактная алгебра.
- Геометрия. Геометрия изучает пространственные отношения и свойства геометрических фигур. Она включает в себя различные разделы, такие как аналитическая геометрия, евклидова геометрия, дифференциальная геометрия и топология.
- Теория вероятностей и математическая статистика. Эти области изучают вероятность, случайные величины, статистические методы и их применение в различных областях, таких как физика, экономика и инженерия.
- Дискретная математика. Дискретная математика изучает объекты и структуры, которые являются дискретными или разрывными, в отличие от непрерывных объектов, изучаемых в анализе и геометрии. Она включает в себя логику, теорию графов, комбинаторику и другие разделы.
- Математическая логика. Математическая логика изучает формальные методы исследования математических высказываний и рассуждений. Она включает в себя символическую логику, теорию множеств и другие разделы.
Каждый из этих компонентов высшей математики играет важную роль в построении теоретических основ и практических приложений математики. Их изучение позволяет углубиться в различные аспекты математического анализа, алгебры, геометрии и других областей и применить полученные знания в решении реальных проблем и задач.
Алгебра и анализ
Алгебра включает в себя множество тем, таких как линейная алгебра, алгебраическая геометрия, теория чисел и теория групп. Линейная алгебра изучает линейные уравнения и векторные пространства. Алгебраическая геометрия изучает геометрические объекты, определяемые алгебраическими уравнениями. Теория чисел занимается изучением целых чисел и их свойств. Теория групп изучает алгебраические структуры, в которых определены операции сложения и умножения.
Анализ включает в себя такие разделы, как математический анализ, функциональный анализ и теория вероятностей. Математический анализ изучает пределы, производные, интегралы и ряды. Функциональный анализ изучает функциональные пространства и линейные операторы. Теория вероятностей изучает случайные события и вероятности их наступления.
Алгебра и анализ являются взаимосвязанными дисциплинами, их методы и результаты находят широкое применение в различных областях науки и техники. Они обеспечивают теоретическую основу для решения разнообразных математических и физических задач.
| Линейная алгебра | Математический анализ |
| Алгебраическая геометрия | Функциональный анализ |
| Теория чисел | Теория вероятностей |
| Теория групп |
Принципы высшей математики
Один из основных принципов высшей математики — это принцип абстракции. Он заключается в том, что математика стремится изучать объекты и явления не в их конкретных проявлениях, а на более абстрактном уровне. Это позволяет обобщать знания и создавать универсальные теории, которые применимы к различным областям знания.
Другой важный принцип — это принцип формализации. Он предполагает, что математические объекты и отношения могут быть описаны и представлены в виде формальных символов и операций. Формализация позволяет строить строгие и точные математические доказательства, исключая неоднозначность и неопределенность.
Наконец, принципы высшей математики включают принципы анализа и синтеза. Анализ предполагает разложение сложных математических объектов на более простые компоненты и изучение их свойств и взаимодействия. Синтез, в свою очередь, предполагает создание новых математических объектов и структур на основе уже изученных компонентов.
Все эти принципы являются основой высшей математики и позволяют строить систематический и логический подход к решению математических задач и развитию математического знания.
Принципы логики и формализации
Один из основных принципов логики — это принцип непротиворечивости. Он гласит, что в математике не может существовать противоречивых утверждений. Если одно утверждение является истинным, то его отрицание будет ложным, и наоборот. Этот принцип позволяет строить логически строгое и последовательное рассуждение и доказательство.
Еще один важный принцип — это принцип достаточности. Он заключается в том, что для доказательства математического утверждения должны быть предоставлены все необходимые сведения и факты. Доказательство должно быть полным и достаточным, чтобы убедить других математиков в его истинности.
Третий принцип — это принцип формализации. Он предполагает, что математические концепции и методы должны быть выражены с помощью формальных символов и правил. Такая формализация позволяет нам точно определить смысл и область применения математических понятий. Формализация также упрощает автоматизацию математических вычислений и проверку доказательств с помощью компьютеров.
Эти принципы логики и формализации обеспечивают солидную основу для развития высшей математики и позволяют математикам строить строгие и точные математические теории.
Практическое применение высшей математики
Математический анализ используется для моделирования и оптимизации различных процессов. Например, он возможен прогнозирование погоды, определение оптимальных путей движения и расхода ресурсов, разработка фармацевтических препаратов и т.д.
Линейная алгебра применяется в компьютерной графике, робототехнике, криптографии и других областях. Она позволяет решать сложные задачи, связанные с линейными системами уравнений и преобразованиями.
Дифференциальные уравнения используются для моделирования динамических процессов в физике, химии, биологии и других областях. Они позволяют описывать изменение величин во времени и прогнозировать будущие состояния системы.
Теория оптимизации используется для решения задач поиска оптимальных решений в различных областях. Например, она помогает оптимизировать производственные процессы, управление ресурсами и распределение задач.
Таким образом, высшая математика играет важную роль в решении практических задач различных областей и является неотъемлемой частью современного научно-технического прогресса.
Высшая математика в научных исследованиях и технике
В научных исследованиях, математика используется для формализации проблем и построения математических моделей. Математические модели позволяют описать реальные процессы и явления с помощью уравнений и систем уравнений. Это помогает ученым выявить закономерности, предсказать результаты и провести различные эксперименты в виртуальной среде.
Высшая математика также активно применяется в технике для разработки новых технологий и улучшения существующих. Например, она используется в проектировании автоматических систем управления, оптимизации работы производственных процессов, создании новых материалов и многих других областях. Благодаря математике, инженеры и технические специалисты могут применять высокоточные методы анализа и решения задач, что позволяет повысить эффективность и качество проектов.
Высшая математика также находит применение в области искусственного интеллекта и машинного обучения. Алгоритмы и модели, используемые в этих областях, часто основаны на математических концепциях и методах. Благодаря этому, компьютеры могут обрабатывать большие объемы данных, оптимизировать процессы и создавать умные и адаптивные системы.
Ключевые дисциплины
Обучение на программах бакалавриата в Высшей школе экономики строится из 5 основных элементов:
1. Общий цикл дисциплин, включающий для бакалаврской программы «Прикладная математика»:
- Историю – 1 курс
- Право – 1 курс
- БЖД – начало первого курса
- Физическую культуру
2. Профессиональный цикл дисциплин, или «Major». Этот цикл составляет основу бакалаврской программы, на него приходится две трети всех зачетных единиц. Часть дисциплин цикла являются базовыми (обязательными), часть выбираются самим студентом. Обязательными предметами для студента бакалаврской программы «Прикладная математика» являются:
- Математический анализ
- Линейная алгебра и аналитическая геометрия
- Физика
- Алгоритмизация и программирование
- Математический анализ
- Дискретная математика
- Алгоритмизация и программирование
- Дифференциальные уравнения
- Теория вероятностей и математическая статистика
- Теория функций комплексного переменного
- Алгебра
- Теоретическая механика
- Функциональный анализ
В конце 2-го курса каждый студент выбирает «специализацию», по которой он будет проходить обучение на 3-4 курсе. Каждая специализация состоит из набора обязательных дисциплин и научно-исследовательского семинара. Подробнее.
3. Дополнительный профиль, или «Minor». Дисциплины этого профиля позволяют студентам получить знания и компетенции в других, отличных от их основного направления подготовки, областях. Minor для себя выбирает сам студент в конце первого курса, причем его специализация может быть любой, ничто не мешает студенту-философу выбрать майнор по программированию и наоборот. Студенты изучают дисциплины майноров в специально выделенные дни на втором и третьем курсах. Список майноров, доступных студентам прошлых лет, доступен по ссылке.
4. Проектная и исследовательская работа включает в себя подготовку курсовых и выпускных работ, компьютерные практикумы, производственную практику, выполнение проектов (учебных, научных), а также участие студентов в проектных и научно-исследовательских семинарах.
На 1-2 курсах в учебный план включены Компьютерные практикумы, профориентационный семинар, проектный семинар.
Основные задачи компьютерных практикумов
- научить использовать программные средства (MatLab, Mathematica) для решения поставленных математических задач и визуализации полученных результатов;
- выработать навыки проектирования и программирования компьютерных приложений, которые будут использоваться при выполнении различных заданий и работ по дисциплинам, изучаемым на последующих курсах;
- формирование практических навыков низкоуровнего программирования на языке ассемблер;
- формирование практических навыков использования базовых принципов объектно-ориентированного программирования, применяемых при разработке и реализации алгоритмов, создании и отладке компьютерных программ.
Основные задачи профориентационного семинара:
- формирование у студентов представления о новых современных концепциях и технологиях в области прикладной математики;
- выбор учащимся профиля (специализации) обучения, определение профессиональной склонности и пути дальнейшего развития в выбранной профессии.
Основные задачи проектных семинаров:
- формирование практических навыков применения студентами знаний в области прикладной математики и компьютерных технологий, необходимых для реализации научно-исследовательских проектов.
На 3 курсе студенты реализуют учебный проект в рамках проектного семинара «Международные научно-технические проекты» с обязательной защитой его на английском языке; выполняют междисциплинарную курсовую работу и проходят обязательную производственную практику.
На 4 курсе планируется выполнение еще одного учебно-исследовательского проекта, а также научно-исследовательский семинар в рамках каждой из специализаций.
Проектами, курсовыми и выпускными работами наших студентов руководят преподаватели МИЭМ, сотрудники лабораторий: Космических исследований в области технологий, систем и процессов, Математических метод естествознания, Имитационного моделирования, сотрудники базовой кафедры «Прикладные информационно-коммуникационные средства и системы» ВЦ РАН, научные сотрудники из внешних организаций-работодателей: НЦ РАН в Черноголовке, Института Прикладной математики им. Келдыша РАН, Института спектроскопии РАН, Института космических исследований РАН, НПО им. Лавочкина, StatSoft, ЗАО «Программирование и новые информационные технологии», ИТ-подразделений предприятий, банков.
5. Государственная итоговая аттестация защиту выпускной квалификационной работы. Каталог выпускных квалификационных работ студентов прошлых лет доступен по ссылке.
Дополнительно студенту бакалавриата предоставляется возможность бесплатно изучать английский язык. Общий объём — 14 зачетных единиц: на первом курсе 8 з.е., на втором – 6 з.е. После первого курса студенты сдают обязательный внутренний экзамен, после второго курса все студенты ВШЭ проходят внешний независимый экзамен по английскому языку.
На третьем курсе некоторые дисциплины в бакалавриате преподаются на английском языке. Например, такие: Экономика фирмы, Базы данных.
На четвертом – студентам предложат двухкредитный курс «Академическое письмо на английском языке», по окончании изучения которого студенты создадут проект текста своей выпускной квалификационной работы на английском языке.
Математика в вузах
Московские вузы предлагают своим абитуриентам несколько математических специальностей. «Математика» и «фундаментальная математика» — направления для тех, кто мечтает изучать теоретическую математику, делать научные открытия, заниматься преподаванием. Эти специальности есть только в МГУ, НИУ ВШЭ и РУДН. Гораздо больший выбор факультетов у тех старшеклассников, которые хотят реализовать себя в прикладных сферах. Выпускники специальностей в области прикладной математики востребованы в качестве программистов, разработчиков, аналитиков, криптографов.
Главный редактор Учеба.ру
17 февраля 2016
Одноклассники
В этом обзоре:
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
факультет механико-математический Специальность фундаментальная математика и механика Экзамены ЕГЭ математика, русский язык, физика; доп. экзамен: математика Бюджетные места 341 (очная) Проходной балл от 323 Стоимость 325 тыс. рублей в год
Легендарный «МехМат» — ведущий математический факультет России, диплом которого признан во всем мире. На 1 и 2 курсе все студенты учатся по общей программе и изучают все возможные виды математики, с 3 курса проходит разделение по кафедрам. Каждый студент выбирает преподавателя, который руководит его первыми научными исследованиями. Неотъемлемая часть обучения и подготовки к научной работе — публикация результатов исследований в ведущих научных журналах, участие в различных всероссийских и международных олимпиадах и конкурсах по математике, информатике, робототехнике. Учащиеся «МехМата» — многократные победители Чемпионате мира по программированию среди студенческих команд, факультет регулярно проводит чемпионат по робототехнике, где студенты отделения механики имеют возможность презентовать свои разработки.
Фундаментальное образование позволяет выпускникам с успехом решать как теоретические, так и прикладные задачи, успешно работать в научных центрах в России и за рубежом, преподавать или заниматься бизнесом. Треть выпускников «МехМата» поступает в аспирантуру и защищает кандидатские диссертации.
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
факультет вычислительной математики и кибернетики Направление прикладная математика и информатика Экзамены ЕГЭ математика, русский язык, физика, информатика; доп. экзамен: математика Бюджетные места 278 (очная) Проходной балл 415 Стоимость 325 тыс. рублей в год
Прикладная математика, информатика, программирование — основные учебные и научные направления ВМиК МГУ. Помимо углубленных курсов по разным разделам программирования, учебным планом предусмотрена фундаментальная математическая подготовка. Студенты изучают математический анализ, функциональный анализ, линейную алгебру, аналитическую геометрию, дискретную математику, теорию игр. Проблем с трудоустройством у выпускников нет. Факультет имеет тесные рабочие контакты с крупными IT-компаниями, такими как Intel, Microsoft, IBM, Hewlett-Packard, Sun, Cisco, SAP и Samsung.
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
факультет математики Направление математика Экзамены ЕГЭ математика, русский язык, физика Бюджетные места 60 (очная) Проходной балл 260 Стоимость 300 тыс. рублей в год
Один из самых молодых факультетов «Вышки», открыт в 2007 году. Здесь наравне с ведущими специалистами Москвы преподают перспективные молодые математики, многие из которых имеют степень доктора ведущих западных университетов. Студенты с первых шагов получают возможность участвовать в исследованиях. Особое внимание уделяется современным направлениям в алгебраической геометрии, топологии и математической физике. Нематематические предметы в основном связаны с экономикой. Это дает выпускникам свободу выбора последующей специализации и обеспечивает востребованность в самых разных областях, где применяется математика, как в России, так и по всему миру. Многие выпускники, выбравшие академическую карьеру, продолжают обучение и получают степень PhD по математике, математической физике или экономике в лучших западных университетах (включая Гарвард, Принстон и MIT). Математики, желающие найти себя вне академической среды, работают в наукоемких областях, в том числе в сферах страхования, аналитики, IT.
Российский университет дружбы народов
факультет физико-математических и естественных наук Направление математика; математика и компьютерные науки; прикладная математика и информатика Экзамены ЕГЭ математика, русский язык, информатика Бюджетные места 75 (очная) Проходной балл от 172 Стоимость от 90 тыс. рублей в год (очная), 56,1 тыс. рублей в год (очно-заочная)
Факультет предлагает абитуриентам бакалавриата три математических направления на выбор. Студенты отделения «Математика» изучают все ведущие области современной науки: математическое моделирование и вычислительную математику, распознавание образов изображений, математическую экономику, функциональные пространства и линейные операторы. «Прикладная математика и информатика» — направление для тех, кто хочет специализироваться на индустриальной математике, математическом и компьютерном моделировании, инфокоммуникациях и компьютерных технологиях. Выпускники направления «Математика и компьютерные науки» работают в качестве аналитиков-программистов, разработчиков математических моделей, консультантов по математическому моделированию в компаниях «Ростелеком», «Вымпелком», «МТС», «Мегафон». Особенность РУДН — сильная языковая подготовка на всех без исключения специальностях. Студенты факультета физико-математических и естественных наук углубленно изучают один или нескольких иностранных языков и получают квалификацию дипломированного переводчика наряду с основной специальностью.
Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана
факультет фундаментальных наук Направление математика и компьютерные науки; прикладная математика Экзамены ЕГЭ математика, русский язык, физика Бюджетные места 128 (очная) Проходной балл от 240 Стоимость от 187,2 тыс. рублей в год
Факультет выпускает инженеров-математиков и бакалавров математики и компьютерных наук. Выпускники направления «Прикладная математика» занимаются математическим моделированием сложных научных и технических проектов. С помощью матмоделей они проводят научные исследования в разных сферах — от создания ракетно-космических комплексов до расшифровки генетического кода. Выпускники смежного направления «Математика и компьютерные науки» специализируются не только на математическом, но и на компьютерном моделировании и разрабатывают прикладное программное обеспечение для математического моделирования сложных систем.
Студенты факультета имеют возможность параллельно обучению по основной специальности получить вторую квалификацию по прикладной математике, технической физике, технической механике, а также диплом референта-переводчика. Учащиеся привлекаются к реальной исследовательской работе, многие из них выбирают научно-исследовательское будущее и продолжают обучение в аспирантуре.
Московский физико-технический институт (Государственный университет)
факультет управления и прикладной математики Направление прикладные математика и физика Экзамены ЕГЭ математика, русский язык, физика Бюджетные места есть (очная) Проходной балл 278 Стоимость 176 тыс. рублей в год
МФТИ — ведущий вуз России в области прикладной физики, математики и информатики. Прикладные математика и физика — основная специальность, по которой ведется обучение на всех факультетах МФТИ. Факультет управления и прикладной математики готовит специалистов в области прикладной математики, которые могут специализироваться на одном из трех направлений: «Математическая физика», «Экономика и управление», «Компьютерные технологии». На факультете работают базовые кафедры Вычислительного центра РАН, Института математического моделирования РАН, Института прикладной математики им. М. В. Келдыша, Института системного анализа РАН, Института системного программирования РАН. На 3-4 курсе бакалавриата студенты до трех учебных дней проводят на базовых предприятиях. Будущая сфера деятельности выпускника зависит от выбора базовой кафедры. Выпускники занимаются математическим моделированием физических процессов, прогнозированием в экономических системах, анализом и прогнозированием экономических явлений, программированием, телекоммуникациями. Помимо высокого уровня преподавания математики и информационных технологий, МФТИ славится сильной языковой подготовкой, что позволяет выпускникам с блеском строить карьеру за рубежом.
Академия ФСБ РФ, Институт криптографии, связи и информатики
факультет прикладной математики Специальность криптография; информационно-аналитические системы безопасности Экзамены ЕГЭ математика, русский язык, физика; доп. экзамены: математика, физика, общая физическая подготовка Бюджетные места есть(очная) Стоимость обучение бесплатное
На факультете прикладной математики в Академии ФСБ РФ готовят криптографов и математиков-аналитиков. В основе учебного плана лежит фундаментальная математика, на которую на младших курсах приходится до 45% учебного времени. Студенты изучают математический анализ, геометрию, алгебру, математическую логику и теорию алгоритмов, теорию вероятностей и математическую статистику, теорию чисел, дискретную математику. Будущие криптографы больше внимания уделяют приложениям теории вероятностей, математической статистики, алгебры, теории автоматов, теории чисел в криптографии, будущие математики-аналитики — приложениям математических дисциплин и информатики для решения информационно-аналитических и управленческих задач, созданию интеллектуальных баз данных и информационных систем. Выпускники служат в различных подразделениях ФСБ.
Ежегодно осенью Институт криптографии, связи и информатики проводит собственную олимпиаду для школьников по математике и криптографии, победители которой получают льготы при поступлении. Для абитуриентов института — это шанс заявить о себе еще до вступительных экзаменов.
Московский педагогический государственный университет
факультет математический Направление педагогическое образование (профили: преподавание математики и информатики; математика и информатика; математика и экономика; информатика и экономика) Экзамены ЕГЭ математика, русский язык, обществознание Бюджетные места 85 (очная) Проходной балл 199 Стоимость 167,5 тыс. рублей в год
Выпускники математического факультета получают образование по математике, информатике, теории и методике обучения математике и информатике, что позволяет им работать не только в самых различных сферах образования и науки, но и в сфере IT-технологий. Специализация в бакалавриате определяется выбранным профилем обучения. Все выпускники получают квалификацию бакалавра педагогического образования с двумя специализациями — это могут быть математика и информатика, математика и информатика, а также экономика и информатика. Таким образом, окончившие факультет помимо математики могут преподавать информатику и экономику. В цикле обязательных предметов студенты изучают математический анализ, алгебру, геометрию, теорию чисел, теорию вероятностей и математическую статистику, элементарную алгебру, арифметику, методику обучения математике. МПГУ предлагает студентам факультета более 100 дисциплин по выбору. Практика начинается с 1 курса. Факультет сотрудничает с вузами Великобритании, Франции, Италии, Австрии, Германии, США, Японии.