Задачи на движение по реке
Рассмотрим задачи, в которых речь идёт о движении объекта по реке. Скорость любого объекта в стоячей воде называют собственной скоростью этого объекта.
Чтобы узнать скорость объекта, который движется против течения реки, надо из собственной скорости объекта вычесть скорость течения реки.
Задача 1. Катер движется против течения реки. За сколько часов он преодолеет расстояние 112 км, если его собственная скорость 30 км/ч, а скорость течения реки 2 км/ч?
Решение: Сначала узнаем скорость движения катера против течения реки, для этого от его собственной скорости отнимем скорость течения:
30 — 2 = 28 (км/ч) — скорость движения катера против течения.
Теперь можно узнать за сколько часов катер преодолеет 112 км, разделив расстояние на скорость:
Решение задачи по действиям можно записать так:
1) 30 — 2 = 28 (км/ч) — скорость движения катера против течения,
Ответ: За 4 часа катер преодолеет расстояние 112 км.
Чтобы узнать скорость объекта, который движется по течению реки, надо к собственной скорости объекта прибавить скорость течения реки.
Задача 2. Расстояние от пункта A до пункта B по реке равно 120 км. Сколько времени потратит моторная лодка на путь от пункта A до B, если её собственная скорость 27 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч?
Рассмотрите два варианта:
1) лодка движется по течению реки;
2) лодка движется против течения реки.
Решение: Если моторная лодка будет двигаться по течению реки, то её скорость будет равна сумме собственной скорости со скоростью течения реки:
Значит расстояние между пунктами лодка преодолеет за:
Если лодка будет двигаться против течения реки, то её скорость будет равна разности собственной скорости и скорости течения реки:
Значит, чтобы узнать сколько времени потратит лодка на путь от пункта A до пункта B, надо расстояние разделить на скорость:
Решение задачи по действиям для движения по течению реки можно записать так:
1) 27 + 3 = 30 (км/ч) — скорость лодки,
Для движения против течения реки решение задачи по действиям можно записать так:
1) 27 — 3 = 24 (км/ч) — скорость лодки,
1) При движении по течению реки моторная лодка потратит 4 часа на путь от пункта A до пункта B.
2) При движении против течения реки моторная лодка потратит 5 часов на путь от пункта A до пункта B.
| Список литературы | | | contact@izamorfix.ru |
| 2018 − 2024 | © | izamorfix.ru |
Как найти собственную скорость
Согласно учебной программе по математике дети должны научиться решать задачи на движение еще в начальной школе. Однако задачи такого вида часто вызывают у учащихся затруднение. Важно,чтоб ребенок понял, что такое собственная скорость, скорость течения, скорость по течению и скорость против течения. Только при этом условии школьник сможет легко решать задачи на движение.
Статьи по теме:
- Как найти собственную скорость
- Как рассчитать уклон реки
- Как определить скорость движения
Вам понадобится
- Калькулятор, ручка
Инструкция
Собственная скорость — это скорость катера или другого средства передвижения в неподвижной воде. Обозначьте ее — V собств.
Вода в реке находится в движении. Значит она имеет свою скорость, которая называется скоростью течения (V теч.)
Скорость катера по течению реки обозначьте — V по теч., а скорость против течения — V пр. теч.
Теперь запомните формулы, необходимые для решения задач на движение:
V пр. теч.= V собств. — V теч.
V по теч.= V собств. + V теч.
Итак, исходя из этих формул, можно сделать следующие выводы.
Если катер движется против течения реки, то V собств. = V пр. теч. + V теч.
Если катер движется по течению, то V собств. = V по теч. — V теч.
Решим несколько задач на движение по реке.
Задача 1. Скорость катера против течения реки 12,1 км/ч. Найдите собственную скорость катера, зная , что скорость течения реки 2 км/ч.
Решение: 12,1 + 2 = 14, 1 (км/ч) — собственная скорость катера.
Задача 2. Скорость катера по течению реки 16,3 км/ч, скорость течения реки 1,9 км/ч. Сколько метров прошел бы это катер за 1 мин., если находился в стоячей воде?
Решение: 16,3 — 1,9 = 14,4 (км/ч) — собственная скорость катера. Переведем км/ч в м/мин: 14,4 / 0,06 = 240 (м/мин.). Значит, за 1 минуту катер прошел бы 240 м.
Задача 3. Два катера отправились одновременно навстречу друг другу из двух пунктов. Первый катер двигался по течению реки, а второй — против течения. Встретились они через три часа. За это время первый катер прошел 42 км, а второй — 39 км.Найдите собственную скорость каждого катера, если известно, что скорость течения реки 2 км/ч.
Решение: 1) 42 / 3 = 14 (км/ч) — скорость движения по течению реки первого катера.
2) 39 / 3 = 13 (км/ч) — скорость движения против течения реки второго катера.
3) 14 — 2 = 12 (км/ч) — собственная скорость первого катера.
4) 13 + 2 = 15 (км/ч) — собственная скорость второго катера.
Урок математики в 5-м классе по теме «Задачи на движение по реке»
Методы обучения: частично-поисковый (эвристический), системные обобщения, самопроверка, взаимопроверка.
Формы организации урока: фронтальная, индивидуальная.
Оборудование: презентация к уроку, листы учета знаний.
I. Организационный момент
Сообщить учащимся цели урока. Настроить ребят на активную работу.
II. Проверка домашнего задания
Собственная скорость теплохода 27км/ч, скорость течения реки 3 км/ч. Сколько времени затратит теплоход на путь по течению реки между двумя причалами, если расстояние между ними 120 км?
1) Vпо теч.= Vсоб.+ Vтеч. = 27 + 3 = 30 (км/ч).
2) tпо теч.= S : Vпо теч.= 120 : 30 = 4 (ч.)
Катер, имеющий собственную скорость 15 км/ч, проплыл 2 часа по течению реки и 3часа против течения. Какое расстояние проплыл катер за все время, если скорость течения реки 2 км/ч?
1) Vпо теч.= Vсоб. + Vтеч.= 15 + 2 = 17 (км/ч.)
2) Vпр. теч.= Vсоб. – Vтеч.= 15 – 2 = 13 (км/ч.)
3) Sпо теч.= Vпо теч. · tпо теч. = 17 · 2 = 34 (км)
4) Sпр теч.= Vпр. теч.· t пр. теч.=13 · 3 = 39 (км)
5) S=Sпо теч.+ Sпр. теч. = 34 + 39 = 73 (км)
III. Актуализация знаний
Вопросы: (устно или с использованием проектора.)
1. Что такое собственная скорость катера? Ответ: скорость катера в стоячей воде (озере, пруду).
2. Что такое скорость течения? Ответ: на какое расстояние относит река предмет за единицу времени.
3. Как определяется скорость катера по течению реки? Ответ: как сумма скорости собственной и течения.
4. Как определяется скорость катера против течения? Ответ: как разность скорости собственной и течения.
5. Как определяется скорость движения плота по реке? Ответ: как скорость течения реки.
Vпо течению – сумма V течения и V собственной.
V против течения – разность Vсобственной и Vтечения.
Значит, зная Vпо течению и Vпротив течения, можно найти Vтечения и Vсобственной.
Вспомним задачу на нахождение двух чисел по их сумме и разности.
1) (V по теч. – V пр. теч.) : 2 = Vтеч.
2) Vпо теч. – Vтеч. = Vсоб.
IV. Решение задач
Из четырех скоростей (Vсоб.,Vпо теч.,Vпр. теч.,Vтеч. ) две заданы и изображены отрезком. Вычислите две другие скорости и изобразите их отрезками:
Урок 12. Задачи на движение по воде: скорость по течению и против течения
Prostobank.ua рассказывает, как найти скорость катера, лодки и другого водного транспорта против течения, как рассчитать скорость по течению, а также как найти скорость течения реки. На уроке математики мы рассмотрим формулы и задачи на движение по воде по течению и против.
- Подбор кредитов:
ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ ПО ВОДЕ
Скорость по течению и против течения: как найти, формулы
Водный транспорт может двигаться по реке с разными скоростями. Однако скорость на воде зависит не только от скорости транспорта, но и от скорости течения и направления движения (по течению или против течения). В природе скорость течения способна изменяться в зависимости от природных условий, однако в математических задачах данную величину принято считать постоянной.
Если объект плывет по течению, то очевидно, что течение ускоряет его движение, поэтому скорость течения прибавляется к скорости объекта. Если объект плывет против течения, то скорость течения мешает телу, замедляя скорость объекта. Поэтому при движении против течения для нахождения реальной скорости из скорости тела отнимают скорость течения.
Если тело движется при наличии течения, его скорость по течению (или против течения) равна сумме (или разности) его собственной скорости и скорости течения.
Формулы скорости по течению и против течения:
Задачи на скорость течения, скорость по течению и против течения
Задача. Если лодка плывет по стоячей воде (без течения) со скоростью 8 км/ч, то ее реальная скорость будет составлять 8 км/ч. Если лодка будет плыть по реке, скорость которой составляет 2 км/ч, то скорость по течению составит 8 + 2 = 10 км/ч, если лодка будет плыть против течения, то скорость будет 8 – 2 = 6 км/ч.
Найдем расстояние, которое проплывет лодка, если она плыла 2 часа по течению и 2 часа против течения:
10 ⋅ 2 = 20 км – расстояние, которое проплыла лодка по течению
6 ⋅ 2 = 12 км – расстояние, которое проплыла лодка против течения
Задача. Катер плывет со скоростью 35 км/ч. Скорость течения реки – 3 км/ч. Найти скорость катера по течению и против течения.
Решение:
Скорость катера по течению: 35 + 3= 38 км/ч
Скорость катера против течения: 35 – 3 = 32 км/ч
Задача. Теплоход двигается по течению со скоростью 27 км/ч. Рассчитать, какое расстояние проплывет теплоход за 4 часа, если скорость течения составляет 3 км/ч.
Решение:
Найдем скорость по течению: 27 + 3 = 30 км/ч
Рассчитаем пройденное расстояние: 30 ⋅ 4 = 120 км
Ответ: 120 км
Задача. Лодка проплыла расстояние от пристани А до пристани Б за 5,5 часа, а в противоположном направлении время путешествия составило 3 часа. Лодка двигалась все время с одинаковой скоростью. Определить направление движения течения.
Решение:
Поскольку расстояние одинаково и рассчитывается по формуле: время ⋅ скорость. Лодка двигалась с одинаковой скоростью, это значит, что если она потратила больше времени на путешествие, то двигалась против течения. Следовательно, течение реки идет в направлении от пристани Б к А.
Ответ: направление течения реки от пристани Б к А
Задача. Лодка двигалась против течения, и проплыла 100 км за 5 час. Какова скорость лодки, если скорость течения составляет 3 км/ч?
Решение:
Зная расстояние и время, найдем реальную скорость лодки:
100 : 5 = 20 км/час
Поскольку лодка двигается против течения, то скорость 20 км/ч вычисляется как собственная скорость лодки — скорость течения.
20 = собственная скорость лодки – 3
Собственная скорость лодки = 20 + 3 = 23 км/час
Ответ: 23 км/час
Задача. Лодка проплыла расстояние 80 км против течения за 4 часа. Плот преодолел это расстояние за 40 часов. Вычислить время, которое понадобится лодке для преодоления расстояния 120 км, если она будет плыть по течению.
Решение:
Поскольку плот проплыл расстояние 80 км за 40 часов, можем найти скорость течения:
80 : 40 = 2 км/час
Найдем скорость лодки против течения:
Зная скорость лодки против течения и скорость течения, рассчитаем собственную скорость лодки:
20 + 2 = 22 км/час
Найдем скорость лодки по течению:
22 + 2 = 24 км/час
Рассчитаем время, за которое лодка проплывет 120 км по течению:
120 : 24 = 5 часов
Ответ: 5 часов
Задача. Лодка плыла по течению со скоростью 17 км/ч, а против течения – 13 км/ч. Какова скорость течения и собственная скорость лодки?
Решение:
Пусть а – скорость лодки, b – скорость течения.
Скорость лодки по течению: а + b = 17
Скорость лодки против течения: а – b = 13
Если отнять от скорости против течения, скорость по течению, то получим:
2 b = 4, то есть две скорости течения равны 4 км/ч
b = 4 : 2 = 2 км/ч – скорость течения
скорость лодки: 17 – 2 = 15 км/ч
Ответ: скорость течения – 2 км/ч, скорость лодки 15 км/ч