WolframAlpha для всех
В двух предыдущих примерах мы задавали область значений аргумента х. А что будет, если не задавать область значений х?
Одной из уникальных особенностей Wolfram | Alpha является автоматический выбор подходящего диапазона х для построения графиков функций одной и двух переменных, например, как при построении графика этой функции, содержащей функции Бесселя:
Обращаясь к Wolfram | Alpha, чтобы построить график функции, мы всегда используем префикс plot. Если же мы введем какое-либо одномерное выражение без префикса plot, то получим кроме графика функции в прямоугольных декартовых координатах, еще и много других сведений об этой функции.
Кроме того, изображение построенного графика будет крупнее, если вы используете префикс plot.
Одновременно в Wolfram | Alpha можно строить графики нескольких функций.
Если навести мышь на левый нижний угол изображения, то становятся доступными две ссылки: Save as image и Copyable planetext. Рассмотрим такой график:
Первая ссылка Save as image, которая открывается в левом нижнем углу изображения, позволяет сохранить построенный график, как картинку на компьютере пользователя — при нажатии на Save as image автоматически начнется загрузка изображения:
Вторая ссылка Copyable planetext позволяет увидеть код, аналогичный тому, который используется системой Matematica для построения графиков:
Теперь рассмотрим, как в Wolfram | Alpha построить графики функций двух переменных. Начнем с функции y^2 cos(x) для x от -6 до 6 и y от -2 до 2
- plot sin (x cos(y))
- plot (x^5 — 4 x^4 y^2 + x y — 1)/(y^11 — x^11 + 34 x^3y + 1)
- plot (1 — x)/(2 x + 7 y), 5 x^2 — 3y^2 + 7 xy, (x + 2 y)^4
- plot sqrt (1 + x y), sqrt (x^2 — y^2 + 2 x y)
- plot sin(x + I y)
- plot sqrt (y^2 + 4 y) — sqrt (-I x^3 + 3 x)
Все трехмерные графики строятся с помощью функции plot3d системы Mathematica. Контурные графики были сделаны с помощью ContourPlot. В обоих случаях, чтобы увидеть код системы Mathematica для генерации изображения нужно нажать ссылку Copyable planetext в левом нижнем углу нужного изображения.
Опубликовано в блоге Web in Math
Трехмерные графики
Функция Plot3D используется для построения трехмерных графиков в декартовых координатах:
Plot3D[x^2 - y^2 , , ]
С помощью функции ParametricPlot3D построим трехмерную пространственную кривую:
ParametricPlot3D[, ]
Для работы в сферических координатах используется функция SphericalPlot3D:
SphericalPlot3D[Sin[\[Theta]], , ]
EMBED
To add the widget to iGoogle, click here. On the next page click the «Add» button. You will then see the widget on your iGoogle account.
To embed this widget in a post on your WordPress blog, copy and paste the shortcode below into the HTML source:
For self-hosted WordPress blogs
To embed this widget in a post, install the Wolfram|Alpha Widget Shortcode Plugin and copy and paste the shortcode above into the HTML source.
To embed a widget in your blog’s sidebar, install the Wolfram|Alpha Widget Sidebar Plugin, and copy and paste the Widget ID below into the «id» field:
To add a widget to a MediaWiki site, the wiki must have the Widgets Extension installed, as well as the code for the Wolfram|Alpha widget.
To include the widget in a wiki page, paste the code below into the page source.
Полярные координаты
Построим двумерный график в полярных координатах:
(Наберите ESC th ESC для ввода символа θ .)
PolarPlot[Sin[2 \[Theta]] + Cos[2 \[Theta]], ]
Используем полярную систему координат вместо декартовой:
PolarPlot[Sin[2 \[Theta]] + Cos[2 \[Theta]], , PolarAxes -> Automatic, PolarTicks -> ]
Переведем декартовы координаты в полярные:
ToPolarCoordinates[]