Какие точки называют симметричными относительно прямой l
Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой л, если эта прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к нему. А– ось симметрии .
Ты очень классный! Спасибоооо
Новые вопросы в Математика
ПРОДАМ ПОДРУГУ БЕСПЛАТНО. ПОКУПАЙТЕ.
Корень четвёртого через пятого
5 ) Чому дорівнює периметр півкіл? Запишіть відповідь десятковим дробом. а) 2 см Р=_см б) 5см Р=_см
Вычислите примеры указанные на фото
1) 2×|x|+3=92)2×|х|-15=133)6×|у|=124)5×(4×|х|+23=103помогите пожалуйста(с решением) мне очень надо кто поможет подпишусь
какие точки называются симметричными относительно прямой
Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой «а», если эта прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к нему. «а» – ось симметрии.
Ну а если короче, точки которые лежат на линии, перпендикулярной данной прямой
Точки A и B симметричны относительно прямой a, если
отрезок AB пересекает прямую a в некоторой точке O,
AB и a перпендикулярны и
AO=OB
Похожие вопросы
Симметрия относительно прямой 03.04. Осевая симметрия Две точки А и А 1 называются симметричными относительно прямой l, если эта прямая проходит через. — презентация
Презентация на тему: » Симметрия относительно прямой 03.04. Осевая симметрия Две точки А и А 1 называются симметричными относительно прямой l, если эта прямая проходит через.» — Транскрипт:
1 Симметрия относительно прямой 03.04
2 Осевая симметрия Две точки А и А 1 называются симметричными относительно прямой l, если эта прямая проходит через середину отрезка АА 1 и перпендикулярна к нему. Прямая l — ось симметрии Каждая точка прямой l считается симметричной самой себе.
3 Осевая симметрия Как построить точку А 1 симметричную точке А относительно прямой l ? А А 1 l
4 Осевая симметрия Преобразование фигуры F в фигуру F’, при котором каждая ее точка Х переходит в точку Х ‘, симметричную относительно данной прямой l, называется преобразованием симметрии относительно прямой l. Фигуры F и F ‘ называются симметричными относительно прямой l
8 ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ Постройте треугольник А 1 В 1 С 1 симметричный треугольнику АВС относительно прямой l l
9 Фигура называется симметричной относительно прямой l, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой l также принадлежит этой фигуре. Прямая l называется осью симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает осевой симметрией. У неразвёрнутого угла одна ось симметрии — прямая, на которой расположена биссектриса угла. Равнобедренный (но не равносторонний) треугольник имеет одну ось симметрии, а равносторонний треугольник – три оси симметрии.
10 Прямоугольник и ромб, не являющиеся квадратами имеют по две оси симметрии, а квадрат — четыре оси симметрии.
11 Имеются фигуры, у которых нет ни одной оси симметрии. К таким фигурам относятся параллелограмм, отличный от прямоугольника, разносторонний треугольник. У окружности их бесконечно много — любая прямая, проходящая через её центр, является осью симметрии.
12 Тела, обладающие осевой симметрией.
13 Преобразование симметрии относительно прямой является движением х у 0 А В1В1 В А1А1 (х 1 ;у 1 )(– х 1 ;у 1 ) (х 2 ;у 2 ) (– х 2 ;у 2 ) (х 2 –х 1 ) 2 + (у 2 –у 1 ) 2 (– х 2 +х 1 ) 2 + (у 2 –у 1 ) 2 АВ=А 1 В 1 АВ = А 1 В 1 =
14 Осевая симметрия А А 1 l Решаем задачи: 12, 14, 15
15 Домашнее задание: 1. вопросы: 1-14; 2. Построить треугольник (пятиугольник) симметричный относительно прямой.
Какие точки симметричны относительно прямой ll
Даны правильная четырёхугольная пирамида SABCD и конус, центр основания которого лежит на прямой SO ( SO – высота пирамиды). Точка E – середина ребра SD , точка F лежит на ребре AD , причём AF=FD . Треугольник, являющийся одним из осевых сечений конуса, расположен так, что две его вершины лежат на прямой CD , а третья – на прямой EF . Найдите объём конуса, если AB=4 , SO=3 .
Решение
Пусть K и M – вершины осевого сечения конуса, лежащие на прямой CD . Тогда отрезок KM не может быть диаметром основания конуса, т.к. в противном случае точки K и M были бы симметричны относительно центра Q основания, лежащего на прямой SO , а прямые CD и SO – скрещивающиеся. Следовательно, одна из точек M и K – вершина конуса. Предположим, что это точка M . Тогда ML и MK – образующие конуса, а MQ – его высота. Рассмотрим всевозможные отрезки, один конец которых лежит на прямой CD , а середина – на прямой SO . Геометрическое место вторых концов таких отрезков есть плоскость γ , проходящая через точку A параллельно прямым CD и SO . Точка L лежит в этой плоскости, поскольку Q – середина KL . Точка L лежит на прямой EF , поэтому FL – наклонная к плоскости γ , а AL – ортогональная проекция этой наклонной на плоскость γ . Плоскость ASD перпендикулярна плоскости γ , т.к. она проходит через прямую AD , перпендикулярную плоскости γ . Поэтому перпендикуляр ET , опущенный из точки E на прямую AL пересечения этих плоскостей, есть перпендикуляр к плоскости γ . Значит, T – проекция точки E на плоскость γ . Пусть H – середина AD , OHC = β . Из прямоугольного треугольника SOH находим, что
SH = = = , cos β = = .
Если R – проекция точки S на плоскость γ , то AR=SH , а T – середина AR , поэтому AT = SH = . Из подобия прямоугольных треугольников AFL и TEL следует, что = , а т.к.
LT = LA+AT = LA+, ET = AH +AH = 2+1=3, AF = AD = · 4 = ,
то = = , откуда находим, что LA = 2 . Пусть L 1 – проекция точки L на плоскость основания ABCD пирамиды. Плоскости ABCD и γ перпендикулярны, т.к. плоскость ABCD проходит через прямую AD , перпендикулярную плоскости γ . Поэтому точка L 1 лежит на прямой пересечения этих плоскостей, т.е. на прямой AB , а т.к. LAL 1 = RAB = SHO = β , то
AL 1 = AL· cos β = 2· = 4.
Точка O – проекция середины Q отрезка LK на плоскость ABCD , значит, O – середина проекции L 1K отрезка LK на эту плоскость. Пусть K 1 – основание перпендикуляра, опущенного из точки K на прямую AB . Тогда
BK 1 = CK = AL 1 = 4, L 1K 1=12, L 1K = = = 4,
Из прямоугольных треугольников ALL 1 и KLL 1 находим, что
LL 1 = = = =6,
KL = = = = 14.
Отрезок OQ – средняя линия треугольника KLL 1 , поэтому
OQ = LL 1 = 3, QL =QK = KL = 7.
Пусть P – середина стороны CD . В треугольнике SPQ высота PO является медианой ( OQ=OS = 3 ), поэтому QP=SP = SH = . По теореме о трёх перпендикулярах QP MK . Рассмотрим прямоугольный треугольник MQK , в котором QK = 7 , высота QP , проведённая из вершины прямого угла, равна , а PK = PC+CK = 2+4=6 . Поскольку MP = = ,
MQ = = = .
Если h – высота конуса, r – радиус его основания, а V – объём, то r=QK = 7 и h=MQ = . Следовательно,
V=π r 2 h = π · 49· = π.
Ответ
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| Название | Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
| URL | http://zadachi.mccme.ru |
| задача | |
| Номер | 8883 |