2. Равнодействующая сил
На тело достаточно редко действует только одна сила. Как правило, действует сразу несколько сил. Для простоты решения задачи используют понятие равнодействующей сил .
Что же это такое? Это одна сила, которая производит такое же действие на тело, как и другие вместе взятые силы.
Рассмотрим демонстрацию:
Рис. \(1\). Динамометры с грузами
К динамометру подвесим два груза, вес которых соответственно равен \(1\) Н и \(3\) Н.
Измерим длину пружины при подвешивании этих двух грузов. Заменим два груза на один, вес которого \(4\) Н. Измерив длину пружины, убеждаемся в том, что она такая же, как и в первом случае.
Из опыта можно сделать вывод:
1. если силы направлены в одну сторону, то равнодействующая этих сил направлена в ту же сторону;
2. модуль равнодействующей силы равен сумме модулей составляющих ее сил.
Рис. \(2\). Изображение сил, действующих на тело
R = F 1 + F 2 , где \(R\) — равнодействующая сил.
Если на тело действуют силы по одной прямой, но направленные в противоположные стороны, то равнодействующая этих сил направлена в сторону большей по модулю силы, а её модуль равен разности модулей составляющих сил.
Рис. \(3\). Изображение сил, действующих на тело
R = F 2 − F 1 , где \(R\) — равнодействующая сил.
Равенство нулю равнодействующей сил, которые действуют на тело, обеспечивает его прямолинейное и равномерное движение или состояние покоя.
Рис. 1. Динамометры с грузами. © ЯКласс.
Рис. 2. Изображение сил, действующих на тело. © ЯКласс.
Рис. 3. Изображение сил, действующих на тело. © ЯКласс.
Модуль равнодействующей силы
В данной статье рассказано о том, как найти модуль равнодействующей сил, действующих на тело. Репетитор по математике и физике объяснит вам, как найти суммарный вектор равнодействующей сил по правилу параллелограмма, треугольника и многоугольника. Материал разобран на примере решения задачи из ЕГЭ по физике.
Как найти модуль равнодействующей силы
| Сила, которая оказывает на материальную точку такое же действие, как и несколько других сил, называется равнодействующей этих сил. Для нахождения вектора равнодействующей силы необходимо геометрически (векторно) сложить все силы, которые действуют на материальную точку. |
Напомним, что сложить векторы геометрически можно с помощью одного из трех правил: правила параллелограмма, правила треугольника или правила многоугольника. Разберём каждое из этих правил в отдельности.
1. Правило параллелограмма. На рисунке по правилу параллелограмма складываются векторы и . Суммарный вектор есть вектор :
Если векторы и не отложены от одной точки, нужно заменить один из векторов равным и отложить его от начала второго вектора, после чего воспользоваться правилом параллелограмма. Например, на рисунке вектор заменен на равный ему вектор , и :
2. Правило треугольника. На рисунке по правилу треугольника складываются векторы и . В сумме получается вектор :
Если вектор отложен не от конца вектора , нужно заменить его равным и отложенным от конца вектора , после чего воспользоваться правилом треугольника. Например, на рисунке вектор заменен равным ему вектором , и :
3. Правило многоугольника. Для того, чтобы сложить несколько векторов по правилу параллелограмма, необходимо от произвольной точки отложить вектор, равный первому складываемому вектору, от его конца отложить вектор, равный второму складываемому вектору, и так далее. Суммарным будет вектор, проведенный из точки в конец последнего отложенного вектора. На рисунке :
Задача на нахождение модуля равнодействующей силы
Разберем задачу на нахождение равнодействующей сил на конкретном примере из демонстрационного варианта ЕГЭ по физике 2016 года.
Для нахождения вектора равнодействующей сил найдём геометрическую (векторную) сумму всех изображенных сил, используя правило многоугольника. Упрощенно говоря (не вполне корректно с математической точки зрения), каждый последующий вектор нужно отложить от конца предыдущего. Тогда суммарный вектор будет исходить из точки, из который отложен первоначальный вектор, и приходить в точку, где заканчивается последний вектор:
Требуется найти модуль равнодействующей сил, то есть длину получившегося вектора. Для этого рассмотрим вспомогательный прямоугольный треугольник :
Требуется найти гипотенузу этого треугольника. «По клеточкам» находим длину катетов: Н, Н. Тогда по теореме Пифагора для этого треугольника получаем: Н. То есть искомый модуль равнодействующей сил равен Н.
Итак, сегодня мы разобрали, как находить модуль равнодействующей силы. Задачи на нахождение модуля равнодействующей силы встречаются в вариантах ЕГЭ по физике. Для решения этих задач необходимо знать определение равнодействующей сил, а также уметь складывать векторы по правилу параллелограмма, треугольника или многоугольника. Стоит немного потренироваться, и вы научитесь решать эти задачи легко и быстро. Удачи вам в подготовке к ЕГЭ по физике!
Формула модуля равнодействующей силы
На тело могут оказывать действие не одна, а некоторая совокупность сил. Суммарное действие этих сил характеризуют, используя понятие равнодействующей силы.
Формула равнодействующей всех сил
Пусть на тело воздействуют в один и тот же момент времени N сил. Ускорение тела при этом равно сумме векторов ускорений, которые возникли бы при наличии каждой силы отдельно. Сила является векторной величиной. Следовательно, силы, действующие на тело, нужно складывать в соответствии с правилом сложения векторов. Равнодействующей силой ($\overline$) называют векторную сумму всех сил, которые оказывают действие на тело в рассматриваемый момент времени:
Формула (1) — это формула равнодействующей всех сил, приложенных к телу. Равнодействующая сила является искусственной величиной, которую вводят для удобства проведения вычислений. Равнодействующая сила направлена также как вектор ускорения тела.
Складывают векторы, используя правило треугольника (рис.1)
правило параллелограмма (рис.2).
или многоугольника (рис.3):
Второй закон Ньютона и формула модуля равнодействующей
Основной закон динамики поступательного движения в механике можно считать формулой для нахождения модуля равнодействующей силы, приложенной к телу и вызывающей ускорение этого тела:
$\overline=0$, если силы, приложенные к телу, взаимно компенсируют друг друга. Тогда в инерциальной системе отсчета тело скорость движения тела.
При изображении сил, действующих на тело, на рисунке, в случае равноускоренного движения, равнодействующую силу, изображают длиннее, чем сумму сил, которые противоположно ей направлены. Если тело перемещается с постоянной скоростью или покоится, длины векторов сил (равнодействующей и сумме остальных сил), одинаковы и направлены они в противоположные стороны.
Когда находят равнодействующую сил, на рисунке изображают все учитываемые в задаче силы. Суммируют эти силы в соответствии с правилами сложения векторов.
Примеры задач с решением
Задание. К материальной точке приложены силы, направленные под углом $\alpha =60<>^\circ $ друг к другу (рис.4). Чему равен модуль равнодействующей этих сил, если $F_1=40\ $Н; $F_2=20\ $Н?
Решение. Силы на рис. 1 сложим, используя правило параллелограмма. Длину равнодействующей силы $\overline$ найдем, применяя теорему косинусов:
Вычислим модуль равнодействующей силы:
\[F=\sqrt^2+^2+2\cdot 40\cdot 20^\circ )\ >>\approx 52,92\ \left(Н\right).\]
Ответ. $F=52,92$ Н
Задание. Как изменяется модуль равнодействующей силы со временем, если материальная точка массы $m$ перемещается в соответствии с законом: $s=A$, где $s$ — путь пройденный точкой; $A=const;;\ \omega =const?$ Чему равна максимальная величина этой силы?
Решение. По второму закону Ньютона равнодействующая сил, действующих на материальную точку равна:
Следовательно, модуль силы можно найти как:
Ускорение точки будем искать, используя связь между ним и перемещением точки:
Первая производная от $s$ по времени равна:
Подставим полученный в (2.5) результат, в формулу модуля для равнодействующей силы (2.2) запишем как:
Так как косинус может быть меньше или равен единицы, то максимальное значение модуля силы, действующей на точку, составит:
проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности
Мы помогли уже 4 430 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!
Остались вопросы?
Здесь вы найдете ответы.
Равнодействующая сила
Все тела взаимодействуют между собой. Мерой взаимодействия тел или частиц служит такая векторная физическая величина как сила ($\overline$). Результатом действия силы на тело является его деформация или изменение скорости перемещения, возможно и то и другое одновременно.
Одним из основных законов классической динамики является второй закон Ньютона, который связывает силы, действующие на тело и его ускорение:
Сложение сил, равнодействующая сила
Если к материальной точке приложено несколько сил, то их можно заменить равнодействующей силой. Равнодействующая получается в результате векторного суммирования сил, воздействующих на тело.
Определение
Векторная сумма всех сил, действующих на тело одновременно, называется равнодействующей силой ($\overline$):
Иногда равнодействующую силу обозначают $\overline$, чтобы выделить, но это не обязательно.
Равнодействующую можно найти по правилу многоугольника (рис.1).
Если при сложении сил многоугольник получится замкнутым, следовательно, равнодействующая сил равна нулю (рис.2). Такую систему сил называют уравновешенной.
Если несколько сил приложены к одной точке, то эти силы можно уравновесить, если приложить еще уравновешивающую силу. Уравновешивающая сила равна равнодействующей, но противоположно направлена.
Если на тело действуют несколько сил, то второй закон Ньютона записывается как:
Равнодействующая всех сил, действующих на тело, может быть равна нулю, в том случае, если происходит взаимная компенсация сил, приложенных к телу. В таком случае тело движется с постоянной скоростью или находится в покое.
При решении задач и изображении сил, действующих на тело, на рисунке, если тело движется с постоянным ускорением, равнодействующую силу направляют по ускорению и изображают длиннее, чем противоположно ей направленную силу (сумму сил). При равномерном движении (или если тело находится в состоянии покоя) длина векторов сил, имеющих противоположные направления одинакова.
Изучая условия задачи, следует выяснить, какие силы действуют на тело, и войдут в равнодействующую, какие силы не оказывают существенного влияние на движение тела и их можно не учитывать. Значимые силы изображают на чертеже. Складывают силы по правилам сложения векторов.
Примеры задач с равнодействующей силой
Задание. Чему равна равнодействующая двух сил, действующих на материальную точку, если они заданы уравнениями:
где $\overline$ — единичный вектор оси X декартовой системы координат; $\overline$ — единичный вектор оси Y декартовой системы координат; $A$- постоянная величина.
Решение. Исследование системы (1.1) позволяет сделать вывод о том, что векторы $<\overline
Модуль равнодействующей найдем по теореме Пифагора:
Ответ. Модуль равнодействующей равен $R$=А
Задание. Материальная точка массой $m\ (кг)$ совершает прямолинейное перемещение по закону $x=3-2t+6t^2(м).$ Чему равна величина равнодействующей силы, заставляющей точку двигаться в конце третьей секунды движения?
Решение. По второму закону Ньютона равнодействующая сил, приложенных к телу равна:
Так как тело движется прямолинейно по оси X (это следует из закона движения), то:
Найдем первую, а за тем вторую производные от $x$ по времени:
В результате имеем:
Ответ. Равнодействующая сил, заставляющая материальную точку двигаться по заданному закону постоянна и не зависит от времени. Ее величина равна $F=12\ m\ Н.$
проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности
Мы помогли уже 4 430 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!
Остались вопросы?
Здесь вы найдете ответы.