Как определить число витков на единицу длины соленоида.
Индуктивность \(L\) соленоида, намотанного в один слой на немагнитный каркас, равна 0,5мГн. Длина соленоида \(l = 0,6\) м, диаметр \(D = 2\) см. Определить число витков \(n\), приходящихся на единицу длины соленоида.
- Электромагнетизм
ОПРЕДЕЛЕНИЯ
- прямой линии, соединяющий две точки окружности и проходящий через её центр, а также длина этого отрезка
- физическая величина, характеризующая магнитные свойства электрических цепей и равная отношению потока Ф магнитной индукции, пересекающего поверхность, ограниченную проводящим контуром, к силе тока в этом контуре
- цилиндрическая катушка, состоящая из большого числа намотанных вплотную друг к другу витков проводника
Пример. Рассчитать индуктивность длинного соленоида, имеющего n витков, площадь сечения s и длину l.
; 
, 
, (9)
где 
— число витков на единицу длины;
объем соленоида.
Индуктивность соленоида пропорциональна квадрату числа витков на единицу его длины, объему соленоида и магнитной проницаемости вещества сердечника соленоида.
ЭДС самоиндукции, возникающая в катушке с постоянным значением индуктивности,
, при L = const 
, (10)
т.е. ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна индуктивности катушки и скорости изменения силы тока в ней.
Из аналогии 
следует физический смысл индуктивности: индуктивность контура является мерой инертности контура по отношению к изменению тока в контуре.
Глава 1. Электродинамика
1.21. Самоиндукция. Энергия магнитного поля
Самоиндукция является важным частным случаем электромагнитной индукции, когда изменяющийся магнитный поток, вызывающий ЭДС индукции, создается током в самом контуре. Если ток в рассматриваемом контуре по каким-то причинам изменяется, то изменяется и магнитное поле этого тока, а, следовательно, и собственный магнитный поток, пронизывающий контур. В контуре возникает ЭДС самоиндукции, которая согласно правилу Ленца препятствует изменению тока в контуре.
Собственный магнитный поток Φ, пронизывающий контур или катушку с током, пропорционален силе тока I:
Коэффициент пропорциональности L в этой формуле называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью катушки. Единица индуктивности в СИ называется генри (Гн). Индуктивность контура или катушки равна 1 Гн, если при силе постоянного тока 1 А собственный поток равен 1 Вб:
1 Гн = 1 Вб / 1 А.
В качестве примера рассчитаем индуктивность длинного соленоида, имеющего N витков, площадь сечения S и длину l. Магнитное поле соленоида определяется формулой (см. § 1.17)
где I – ток в соленоиде, n = N / e – число витков на единицу длины соленоида.
Магнитный поток, пронизывающий все N витков соленоида, равен
Φ = B·S·N = μ0n 2 SlI.
Следовательно, индуктивность соленоида равна
L = μ0n 2 Sl = μ0n 2 V,
где V = Sl – объем соленоида, в котором сосредоточено магнитное поле. Полученный результат не учитывает краевых эффектов, поэтому он приближенно справедлив только для достаточно длинных катушек. Если соленоид заполнен веществом с магнитной проницаемостью μ, то при заданном токе I индукция магнитного поля возрастает по модулю в μ раз (см. § 1.17); поэтому индуктивность катушки с сердечником также увеличивается в μ раз:
Lμ = μL = μ0μn 2 V.
ЭДС самоиндукции, возникающая в катушке с постоянным значением индуктивности, согласно формуле Фарадеяравна
ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна индуктивности катушки и скорости изменения силы тока в ней.
Магнитное поле обладает энергией. Подобно тому, как в заряженном конденсаторе имеется запас электрической энергии, в катушке, по виткам которой протекает ток, имеется запас магнитной энергии. Если включить электрическую лампу параллельно катушке с большой индуктивностью в электрическую цепь постоянного тока, то при размыкании ключа наблюдается кратковременная вспышка лампы (рис. 1.21.1). Ток в цепи возникает под действием ЭДС самоиндукции. Источником энергии, выделяющейся при этом в электрической цепи, является магнитное поле катушки.
Магнитная энергия катушки. При размыкании ключа K лампа ярко вспыхивает.
Из закона сохранения энергии следует, что вся энергия, запасенная в катушке, выделится в виде джоулева тепла. Если обозначить через R полное сопротивление цепи, то за время Δt выделится количество теплоты ΔQ = I 2 RΔt.
Ток в цепи равен
Выражение для ΔQ можно записать в виде
ΔQ = –LIΔI = –Φ(I)ΔI.
В этом выражении ΔI < 0; ток в цепи постепенно убывает от первоначального значения I0 до нуля. Полное количество теплоты, выделившейся в цепи, можно получить, выполнив операцию интегрирования в пределах от I0до 0. Это дает
Эту формулу можно получить графическим методом, изобразив на графике зависимость магнитного потока Φ(I) от тока I (рис. 1.21.2). Полное количество выделившейся теплоты, равное первоначальному запасу энергии магнитного поля, определяется площадью изображенного на рис. 1.21.2 треугольника.
Вычисление энергии магнитного поля.
Таким образом, энергия Wм магнитного поля катушки с индуктивностью L, создаваемого током I, равна
Применим полученное выражение для энергии катушки к длинному соленоиду с магнитным сердечником. Используя приведенные выше формулы для коэффициента самоиндукции Lμ соленоида и для магнитного поля B, создаваемого током I, можно получить:
где V– объем соленоида. Это выражение показывает, что магнитная энергия локализована не в витках катушки, по которым протекает ток, а рассредоточена по всему объему, в котором создано магнитное поле. Физическая величина
равная энергии магнитного поля в единице объема, называется объемной плотностью магнитной энергии. Дж. Максвелл показал, что выражение для объемной плотности магнитной энергии, выведенное здесь для случая длинного соленоида, справедливо для любых магнитных полей.
Магнитное поле однослойного соленоида
Соленоид – это цилиндрическая обмотка из провода по которой протекает постоянный или переменный электрический ток. Обмотка может наноситься в один или несколько слоёв виток к витку. Если длинна соленоида значительно превышает его диаметр, то поле, создаваемое постоянным током сосредоточено внутри него и практически однородно.
Рис. 1: Магнитное поле, создаваемое серией кольцевых токов
Для вычисления индукции магнитного поля $\vec B$ внутри однослойного соленоида представим его в виде суперпозиции кольцевых токов лежащих на одной оси – оси соленоида (Рис. 1) и воспользуемся теоремой о циркуляции:
\[\oint_
Если пренебречь краевыми эффектами, то первое и третье слагаемые в (1) будут равны нулю, так как магнитное поле перпендикулярно контуру и $B_l=0$. Если контур выбрать так, что $AD$ будет лежать на большом расстоянии от соленоида, где поле стремиться к нулю, то и четвёртое слагаемое в (1) также превратиться в нуль. Тогда, учитывая приближение однородности поля получим:
\[B_l L=\mu_0 NI,\]
где $L$ – длина соленоида, $N$ – количество витков. Если ввести понятие плотности витков (число витков на единицу длины) $n=N/L$, то индукцию магнитного поля внутри соленоида (2) можно записать в виде:
Рис. 2: Соленоид с произвольными размерами $L$ и $R$.
Чтобы получить точное выражение для индукции магнитного поля в любой точке на оси конечного соленоида необходимо воспользоваться законом Био-Савара-Лапласа (Рис. 2), который приводит к следующему выражению:
\[B=\frac12\mu_0 nI (\cos\alpha_2-\cos\alpha_1).\]
В частном случае, в середине соленоида, где магнитное поле максимально выражение для индукции будет иметь вид:
где $R$ – радиус соленоида. А на краю полубесконечного соленоида:
Число витков соленоида без сердечника 400, его длина 20 см, поперечное сечение 4 см2, сопротивление обмотки 16 Ом.
В соленоиде ток возрос от 0 до 10 А. Какое количество электричества (Q) индукцированно в нем?
Лучший ответ
Решал бы так:
l=20sm=0,2m
S=0,0004m^2
m(0)=4pi*10^(-7) om*sek
m=1
E=-Ldi/dt
L=(m*m(0)*N^2*S)/l
di=0-10=-10A
E*dt=Q*R __(по закону Ома Е=i*R=(Q/dt)*R)
Q=E*dt/R=L*di*/R
Все есть для решения.
(Q=0.00025 Кл, пересчитайте. )
Удачи.
Остальные ответы
Ага, думаешь здесь тебе ответят)))))))))))
Похожие вопросы
Ваш браузер устарел
Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.