Как определить расстояние от линзы до предмета

Процесс измерения фокусного расстояния линзы

Линза — прибор, выполненный из прозрачного материала однородной консистенции (стекло, пластмасса, прозрачные кристаллы). Состоит из двух поверхностей — сферической или плоской, вершины которых находятся на одной оптической плоскости. Также существуют асферические устройства, которые имеют форму поверхности, отличающуюся от сферической.

Классификация

С учетом формы различают собирающие и рассеивающие линзы. С учетом свойств первые называют положительными, вторые — отрицательными. У собирающей линзы середина толще краев, она имеет выпуклую форму. У рассеивающей наоборот, края толще середины, она имеет вогнутую форму. С учетом сказанного, линзы бывают двояковыпуклыми, плосковыпуклыми, выпукло-вогнутыми, двояковогнутыми, плосковогнутыми, вогнуто-выпуклыми. Первые три категории относятся к устройствам собирающего типа, последующие три — рассеивающего.

К основным характеристикам относятся:

оптическая сила — измеряется в диоптриях;
фокусное расстояние.

Также существуют и другие параметры — показатели преломления, поглощения или рассеивания, коэффициент дисперсии.

Фокусным, называется расстояние от передней главной точки до переднего главного фокуса. Соответственно используется понятие расстояния для заднего фокуса.

Измерение фокусного расстояния

Формула фокусного расстояния выглядит следующим образом: 1/F=1/d+1/f.

В данном соотношении величина F — это непосредственно искомая величина. Дистанция до объекта — d. Под f понимают дистанцию от устройства до полученного изображения. Величина, обратная F, называется оптической силой и обозначается буквой D, единица измерения — диоптрий.

Для любой линзы формула имеет другой вид: D=1/F=(n-1)(1/R2-1/R1).

В данной формуле n — это относительный показатель преломления.

R1, R2 — радиусы кривизны соответственно передней и задней частей прибора.

Измерение фокусного показателя выполняется с помощью нескольких методов: по удалению предмета и изображения от линзы, по величине предмета и изображения, методом Бесселя. В первом случае применяется формула тонкой линзы. Второй метод подразумевает геометрические построения, измерение размеров предметов и также применение указанной ранее формулы. Измерение методом Бесселя основано на понимании того, что при расстоянии между предметом и экраном более 4F, один и тот же оптический прибор собирательного типа дает как увеличенное, так и уменьшенное изображение. В этом случае необходимо измерить удаление экрана, предмета и положениями устройства, при которых оно дает четкие изображения.

Для измерения параметров оптических систем в промышленных масштабах, в том числе фокусного расстояния, используются специальные установки. Это сложные приборы, состоящие из оптической и электронной части.

Наша компания «ЮСТАС» огромным опытом по юстировке крупномасштабных оптических систем.

Расстояние от предмета до линзы и от линзы до изображения предмета одинаковы

Расстояние от предмета до линзы и от линзы до изображения предмета одинаковы и равны 60 см. Во сколько раз увеличится изображение, если предмет поместить на 20 см ближе к линзе?

Задача №10.5.55 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

Решение задачи:

Схема к решению задачи

Мы имеем дело с собирающей линзой, поскольку рассеивающая линза не может давать действительного изображения.

Покажем общий принцип построения изображения в собирающей линзе. Чтобы построить изображение точки A в собирающей линзе в данном случае, нужно провести через точку A два луча: один параллельно главной оптической оси, а второй через главный оптический центр O. Первый луч, преломившись в линзе, пройдет через задний фокус линзы. Второй луч проходит через линзу, не преломляясь. На пересечении этих лучей и будет находиться точка A₁. Проекция этой точки на главную оптическую ось есть точка B₁. Вот и все, изображение построено. Как мы видим, оно получилось действительным (поскольку получается на сходящемся пучке лучей) и перевернутым.

Запишем формулу тонкой линзы для собирающей линзы для первого случая, когда линза дает действительное изображение:

В этой формуле \(F\) – фокусное расстояние линзы, знак перед ним “+”, поскольку линза – собирающая, \(d\) – расстояние от линзы до предмета, знак перед ним “+”, поскольку предмет – действительный (в случае одиночной линзы предмет всегда действительный, оно бывает мнимым в случае системы линз), \(f\) – расстояние от линзы до изображения, знак перед ним “+”, поскольку изображение – действительное (то есть образуется на сходящемся пучке лучей – смотрите рисунок).

Так как по условию \(d=f\), то имеем:

Также из подобия треугольников AOB и A₁OB₁ запишем следующее равенство:

Опять, так как по условию \(d=f\), то имеем:

Запишем формулу тонкой линзы для второго случая после перемещения предмета к линзе:

Учитывая (1), имеем:

В итоге мы найдем неизвестное расстояние от линзы до изображения \(f_2\):

Аналогично, из подобия треугольников AOB и A₂OB₂ запишем следующее равенство:

Учитывая ранее полученное равенство (2), имеем:

А если учесть выражение (3), окончательно получим:

Посчитаем численный ответ задачи:

Ответ: в 3 раза.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Формула тонкой линзы | теория по физике �� оптика

Обратимся к рисунку, который мы использовали для объяснения правила построения изображений в собирающих линзах:

Видно, что треугольники АОВ и А₁В₁О подобные (по двум углам). Следовательно:

B O O B 1 . . = A B A 1 B 1 . .

По двум углам также являются подобными треугольники COF и FA₁B₁. Отсюда делаем вывод, что:

C O A 1 B 1 . . = O F F B 1 . .

Линия предмета образует с частью главной оптической оси, перпендикуляром, проведенным из верхней точки к линзе, и частью самой линзы прямоугольник. Следовательно, его противоположные стороны равны:

A B A 1 B 1 . . = C O A 1 B 1 . .

Отсюда следует, что:

B O O B 1 . . = O F F B 1 . .

B O является расстоянием от предмета до линзы. Обозначим его за d. O B 1 является расстоянием от линзы до изображения. Обозначим его за f. O F является фокусным расстоянием линзы. Обозначим его за F. F B 1 является разностью расстояния от линзы до изображения и фокусного расстояния линзы. Поэтому это выражение мы можем записать так:

Избавимся от знаменателей и получим:

Или можно записать так:

Теперь все члены равенства поделим на произведение Ffd. В результате вычислений получим формулу тонкой линзы:

Формула тонкой линзы

1 d . . + 1 f . . = 1 F . .

Поскольку величиной, равной обратной фокусному расстоянию, является оптическая сила, формулу тонкой линзы можно записать следующим образом:

1 d . . + 1 f . . = D

Величины d, ƒ и F могут быть как положительными, так и отрицательными. Отметим (без доказательства), что при применении формулы тонкой линзы знаки нужно ставить перед членами уравнения согласно следующим правилам.

Если линза собирающая, то ее фокус действительный, и перед членом 1 F . . ставят знак «плюс» ( 1 F . . ) .
Если линза рассеивающая, то ее фокус мнимый, и перед членом 1 F . . ставят знак «минус» ( − 1 F . . ) .
Если изображение действительное, то перед величиной 1 d . . ставят знак «плюс» ( 1 d . . ) .
Если изображение мнимое, то перед величиной 1 d . . ставят знак «минус» ( − 1 d . . ) .
Величина 1 f . . всегда имеет знак «плюс», поскольку расстояние от предмета до линзы всегда положительное.

Иногда случается, что перед величинами F, f и d знаки неизвестны. Тогда при вычислениях перед ними ставят знаки «плюс». Но если в результате вычислений фокусного расстояния или расстояния от линзы до изображения либо до источника получается отрицательная величина, то это означает, что фокус, изображение или источник мнимые.

Пример №1. Фокусное расстояние линзы равно 10 см. Найти расстояние от предмета до линзы, если расстояние от нее до изображения составляет 15 см.

Переводить в СИ единицы измерения не будем, поскольку они однородны. Так как все величины выражены в см, то и ответ будет выражен в см.

Применим формулу тонкой линзы:

1 d . . + 1 f . . = 1 F . .

1 d . . + 1 15 . . = 1 10 . .

Умножим выражение на 150d:

150 + 10 d = 15 d

Увеличение линзы

Раньше мы уже упоминали, что изображение, полученное в линзе, может быть увеличенным или уменьшенным. Различие размеров предмета и изображения характеризуется увеличением.

Линейное увеличение — отношение линейного размера изображения к линейному размеру предмета. Линейное увеличение обозначают буквой Γ .

Чтобы найти линейное увеличение изображения предмета в линзе, снова обратимся к первому рисунку этого параграфа. Если высота предмета АВ равна h, а высота изображения А₁В₁ равна Н, то:

Мы уже выяснили, что треугольники АОВ и ОА₁В₁ подобны. Поэтому:

Где H — высота изображения предмета, h — высота самого предмета.

Отсюда вытекает, что увеличение линзы равно:

Пример №2. Предмет имеет высоту h = 2 см. Какое фокусное расстояние F должна иметь линза, расположенная от экрана на расстоянии f = 4 м, чтобы изображение указанного предмета имело высоту H = 1 м?

Сначала применим формулы тонкой линзы:

1 d . . + 1 f . . = 1 F . .

Она необходима, чтобы выразить фокусное расстояние линзы:

Расстояние от предмета до линзы неизвестно. Но его можно выразить из формулы увеличения линзы:

Отсюда это расстояние равно:

Подставим полученное выражение в формулу фокусного расстояния линзы:

F = f h H . . f f h H . . + f . . = f 2 h H . · H f h + f H . . = f h H + h . .

F = f h H + h . . = 4 · 0 , 02 1 + 0 , 02 . . ≈ 0 , 08 ( м ) = 8 ( с м )

Текст: Алиса Никитина, 18.7k ��

Задание ЕГЭ-Ф-ДВ2023-26

Предмет расположен на главной оптической оси тонкой собирающей линзы. Оптическая сила линзы D = 5 дптр. Изображение предмета действительное, увеличение (отношение высоты изображения предмета к высоте самого предмета) k = 2. Найдите расстояние между предметом и его изображением.

Алгоритм решения: