Верно ли что параллельные хорды равны

Пожалуйста помогите ответить на утверждения, верно или неверно и почему.

1. Существует треугольник со сторонами 11 см, 10 см, 21 см.
2. Треугольник со сторонами 10 см, 5 см, 8 см — прямоугольный.
3. В равнобедренном треугольнике боковая сторона 8 см, а основание 17 см.
4. Одна из диагоналей параллелограмма со сторонами 5 см и 6 см равна 12 см.
5. Существует треугольник со сторонами 15 см, 12 см и 7 см.
6. Треугольник со сторонами 15 см, 17 см, 8 см — прямоугольный.
7. Существует треугольник со сторонами 14 см, 6 см и 7 см.
8. Треугольник со сторонами 5 см, 12 см, 13 см — прямоугольный.
9. Стороны равнобедренного треугольника равны 12 см и 5 см. Основанием является сторона 5 см.
10. Одна из диагоналей параллелограмма со сторонами 3 см и 4 см равна 8 см.
11. Две хорды окружности, пересекающиеся в точке отличной от центра окружности, делятся ею пополам.
12. Хорда окружности, перпендикулярная другой хорде той же окружности и проходящая через её середину, является диаметром окружности.
13. Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него прямоугольный треугольник.
14. Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, делит его на два треугольника с равными периметрами.
15. Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам.
16. Диаметром называется хорда, проходящая через центр.
17. Равные хорды, проведённые через концы диаметра окружности, параллельны.
18. Если в выпуклом четырёхугольнике диагональ делит его на два равных треугольника, то он является параллелограммом.
19. Из двух неравных хорд хорда большей длины ближе к центру.
20. Если в четырёхугольнике противоположные углы равны, то это параллелограмм.
21. Расстояние между двумя точками, лежащими на окружности, равно длине диаметра этой окружности.
22. Диагонали параллелограмма равны.
23. Если сумма двух сторон и угол между ними одного треугольника соответственно равны сумме двух сторон и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
24. Если треугольник равносторонний, то сумма длин его высот равна сумме длин его биссектрис.
25. Диаметр окружности есть наибольшая из хорд этой окружности.
26. Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равносторонний треугольник.
27. Диагонали параллелограмма являются биссектрисами его углов.
28. Диаметром называется отрезок, проходящий через центр окружности.
29. Существует равнобедренный треугольник, в котором основание равно 9 см, а боковая сторона 5 см.
30. Если в четырёхугольнике диагональ образует с равными противоположными сторонами одинаковые углы, то это параллелограмм.

Голосование за лучший ответ

1-нет (сумма двух сторон больше третьей)
2-если 10 см приблизительно = (корень квадратный из 99) то да
в прямоугольном треугольнике гипотенуза = сумме квадратов катетов

Верно ли что параллельные хорды равны

AB — диаметр окружности, AC и BD — параллельные хорды этой окружности. Докажите, что AC = BD и CD — также диаметр окружности.

Подсказка

Пусть O — центр окружности. Тогда равнобедренные треугольники AOC и BOD равны.

Решение

Первый способ.

Пусть O — центр окружности. Тогда треугольники AOC и BOD равны (равнобедренные треугольники с соответственно равными боковыми сторонами и углами при основаниях). Поэтому AC = BD и AOC = BOD . Следовательно, прямая BC проходит через точку O .

Второй способ.

Поскольку AB — диаметр, то

ACB = ADB = 90 o .

Кроме того, поскольку AC BD , то

значит, прямоугольные треугольники ACB и BDA равны по гипотенузе и острому углу. Поэтому AC = BD , а т.к.

CAD = CAB + BAD = CAB + ABC = 90 o .

то CD — диаметр окружности.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1444

Проект осуществляется при поддержке и .

Блоги

—> —>Главная » 2014 » Март » 20 » Тест №8 Верно ли утверждение?

Тест №8 Верно ли утверждение?

• Выберите один из вариантов в каждом из 21 вопросов;
• Нажмите на кнопку «Показать результат»;
• Скрипт не покажет результат, пока Вы не ответите на все вопросы;
• Загляните в окно рядом с номером задания. Если ответ правильный, то там (+). Если Вы ошиблись, там (-).
• За каждый правильный ответ начисляется 1 балл;
• Оценки: менее 10.5 баллов — НЕУДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНО, от 10.5 но менее 15.75 — УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНО, 15.75 и менее 21 — ХОРОШО, 21 — ОТЛИЧНО;
• Чтобы сбросить результат тестирования, нажать кнопку «Сбросить ответы»;

Верно ли что параллельные хорды равны

Учебный курс

Решаем задачи по геометрии

Определение хорды

Хорда — это отрезок, который соединяет две точки заданной кривой. Хорда может быть у дуги, окружности, эллипса и т.д.
На рисунке хорда обозначена как отрезок AB красного цвета . Оба его конца находятся на окружности

Часть кривой, заключенной между двумя точками хорды, называется дугой.
На рисунке дуга хорды AB обозначена зеленым цветом .

Плоская фигура, заключенная между дугой и ее хордой называется сегментом.
Сегмент на рисунке ограничен красным отрезком AB с одной стороны, и зеленой дугой — с другой стороны.

Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром окружности. Диаметр окружности — самая длинная хорда окружности.

Свойства хорды к окружности

• Если расстояния от центра окружности до хорд равны, то эти хорды равны. Верно и обратное — если хорды равны, то расстояния от центра окружности до этих хорд равны
• Если хорда больше, то расстояние от центра окружности до этой хорды меньше. Если хорда меньше, то расстояние от центра окружности до этой хорды больше. Верно и обратное
• Наибольшая возможная хорда является диаметром
• Серединный перпендикуляр к хорде проходит через центр окружности

• Если диаметр делит хорду, не являющуюся диаметром, пополам, то этот диаметр перпендикулярен этой хорде. Верно и обратное — если диаметр перпендикулярен хорде, то этот диаметр делит эту хорду пополам
• Если диаметр делит хорду, не являющуюся диаметром, пополам, то этот диаметр делит дуги, стягиваемые этой хордой, пополам. Верно и обратное — если диаметр делит дугу пополам, то этот диаметр делит пополам хорду, стягивающую эту дугу

• Если радиус делит хорду, не являющуюся диаметром, пополам, то этот радиус перпендикулярен этой хорде. Верно и обратное — если радиус перпендикулярен хорде, то этот радиус делит эту хорду пополам
• Если радиус делит хорду, не являющуюся диаметром, пополам, то этот радиус делит дугу, стягиваемую этой хордой, пополам. Верно и обратное — если радиус делит дугу пополам, то этот радиус делит пополам хорду, стягивающую эту дугу.
• Если радиус перпендикулярен хорде, то этот радиус делит дугу, стягиваемую этой хордой, пополам. Верно и обратное — если радиус делит дугу пополам, то этот радиус перпендикулярен хорде, стягивающей эту дугу.

Свойства хорды и вписанного угла

• Если вписанные углы опираются на одну и ту же хорду и вершины этих углов лежат по одну сторону этой хорды, то эти углы равны.
• Если пара вписанных углов опирается на одну и ту же хорду и вершины этих углов лежат по разные стороны этой хорды, то сумма этих углов равна 180°.
• Если вписанный и центральный углы опираются на одну и ту же хорду и вершины этих углов лежат по одну сторону этой хорды, то вписанный угол равен половине центрального угла.
• Если вписанный угол опирается на диаметр, то этот угол является прямым.

Свойства хорды и центрального угла

• Если хорды стягивают равные центральные углы, то эти хорды равны.
• Если хорды равны, то эти хорды стягивают равные центральные углы.
• Большая хорда стягивает больший центральный угол, меньшая хорда стягивает меньший центральный угол.
• Больший центральный угол стягивается большей хордой, меньший центральный угол стягивается меньшей хордой.

Формулы нахождения хорды

Обозначения в формулах:
l — длина хорды
α — величина центрального угла
R — радиус окружности
d — длина перпендикуляра, проведенного от центра окружности к хорде

Длина хорды окружности равна удвоенному радиусу данной окружности, умноженному на синус половины центрального угла.
Сумма квадрата половины длины хорды и квадрата перпендикуляра, проведенного к этой хорде, равна квадрату радиуса окружности. Данная формула следует из теоремы Пифагора.

Решение задач

Примечание. Если Вы не нашли решение подходящей задачи, пишите об этом в форуме. Наверняка, курс геометрии будет дополнен.

Задача.

Хорды АВ и СD пересекаются в точке S, при чем AS:SB = 2:3, DS = 12см, SC = 5см, найти АВ.

Поскольку соотношение AS:SB = 2:3 , то пусть длина AS = 2x, SB = 3x

Согласно свойству хорд AS x SB = CS x SD, тогда

2х * 3х = 5 * 12
6х 2 = 60
х 2 = 10
x = √10

Откуда
AB = AS + SB
AB = 2√10 + 3√10= 5√10

Окружность разделена на части, которые относятся как 3,5:5,5:3 и точки деления соединены между собой. Определить величину углов образовавшегося треугольника.

Решение.
Обозначим коэффициент пропорциональности дуг окружности, как х. Соединим центры окружности с концами дуг. Поскольку центральный угол равен градусной мере дуги, на которую опирается, то соотношение центральных углов окружности будет равно соотношению ее частей (дуг).
Поскольку градусная мера окружности равна 360 градусам, то

3,5х + 5,5х + 3х = 360
12х = 360
х = 30

Откуда градусные величины центральных углов равны:
3 * 30 = 90
3,5 *30 = 105
5,5 *30 = 165

Углы образовавшегося треугольника являются углами, вписанными в окружность. Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую опирается.
Откуда углы треугольника равны:

90 / 2 = 45
105 / 2 = 52,5
165 / 2 = 82,5

Ответ: Величина углов треугольника равна 45 ; 52,5 ; 82,5 ;