Задача 64590 сколько общих точек имеют окружность и.
сколько общих точек имеют окружность и прямая, если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности?
математика 8-9 класс 638
Решение
16.05.2022 14:58:06
Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то эта прямая — касательная к окружности.
Радиус окружности, проведенный в точку касания, перпендикулярен к касательной.
ON ⊥ a
А расстояние от точки до прямой как раз равно длине перпендикуляра, опущенного из точки на прямую.
|O; a| = |ON| = R
Окружность и прямая имеют 1 общую точку N.
Ответ: 1
сколько общих точек имеет прямая и окружность если прямая удалена на 6 см от центра окружности с радиусом 5 см ?
сколько общих точек имеет прямая и окружность если прямая удалена на 6 см от центра окружности с радиусом 5 см ?
Голосование за лучший ответ
Ответ: нет, т. к. Расстояние больше радиуса
Сам сообразить не в состоянии?
Минимальное расстояние от центра до прямой больше радиуса окружности.
Могут ли у них (прямой и окружности) при этом быть общие точки?
Очевидно, нет.
Если для тебя не очевидно, нарисуй схематический чертеж — убедишься.
Похожие вопросы
Ваш браузер устарел
Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.
Сколько общих точек имеют окружность и прямая
Говорят, что прямая и окружность пересекаются, если они имеют ровно две общие точки. В этом случае прямая называется секущей к окружности. Окружность и прямая касаются, если они имеют ровно одну общую точку. В этом случае прямая называется касательной к окружности, а общая точка прямой и окружности – их точкой касания. Прямая и окружность не пересекаются, если они не имеют общих точек.
Пусть \(R\) – радиус окружности \(\omega\) и \(d\) – расстояние от центра окружности \(\omega\) до прямой \(l\). Тогда
\(\quad \quad \omega\) и \(l\) пересекаются \(\, \Leftrightarrow \, d < R\);
\(\quad \quad \omega\) и \(l\) касаются \(\, \Leftrightarrow \, d=R\);
\(\quad \quad \omega\) и \(l\) не пересекаются \(\, \Leftrightarrow \, d > R\).
\(\omega\) и \(l\) пересекаются
\(\omega\) и \(l\) касаются
\(\omega\) и \(l\) не пересекаются
Взаимное расположение прямой и окружности
Существует 3 случая взаимного расположения прямой и окружности в зависимости от соотношения между радиусом r окружности и расстоянием d прямой от центра окружности.
1. d < r. Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности, то окружность и прямая имеют две общие точки.
2. d = r. Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то прямая и окружность имеют единственную общую точку.
3. d > r. Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая и окружность не имеют общих точек.
Прямая, имеющая с окружностью ровно одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности. Прямая, имеющая с окружностью две общие точки, называется секущей.
Теоремы о касательных и секущих
- Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному к точке касания.
- Если из данной точки проведены к окружности две касательные, то отрезки касательных равны между собой и центр окружности лежит на биссектрисе угла с вершиной в этой точке: \(AB=AC\) .
- Если из данной точки проведены к окружности касательная и секущая, то квадрат длины отрезка касательной равен произведению всего отрезка секущей на его внешнюю часть: \(AC^2=CD\cdot BC\) .
- Произведение всего отрезка одной секущей на его внешнюю часть равно произведению всего отрезка другой секущей на его внешнюю часть: \(AC\cdot BC=EC\cdot DC\) .