Что делать если степень отрицательная

Возведение числа в отрицательную степень

В данной публикации мы рассмотрим, как можно число, обыкновенную и десятичную дробь возвести в отрицательную степень. Также разберем практические примеры по этой теме.

Содержание скрыть

• Правила возведения числа в отрицательную степень
  • Целое число
  • Десятичная дробь
  • Обыкновенная дробь

  Правила возведения числа в отрицательную степень

  Чтобы в полной мере освоить представленный ниже материал, необходимо знать, что такое степень числа и какими свойствами она обладает. Данный вопрос мы подробно рассмотрели в отдельной публикации.

  Целое число

  Алгоритм действий:

  1. Представляем число в виде обыкновенной дроби, в числителе которой единица, а в знаменателе – исходное число.
  2. Отрицательную степень меняем на положительную.
  3. Возводим полученную дробь в степень.

  Формула в общем виде выглядит так:

  • a ≠ 0;
  • n ∈ Z, т.е. множество целых чисел.

  

  Примечание: любое число, возведенное в нулевую степень, равняется единице.

  Десятичная дробь

  Чтобы возвести десятичную дробь в отрицательную степень, выполняем те же шаги, что и для целых чисел.

  

  

  Обыкновенная дробь

  Для возведения обыкновенной дроби в отрицательную степень, делаем следующее:

  1. Меняем числитель и знаменатель местами;
  2. Заменяем отрицательную степень на положительную;
  3. Возводим в степень и числитель, и знаменатель.

  Примечания:

  • Если дробь положительная, то возведение ее в любую степень, также, дает результат больше нуля.
  • Если знак дроби отрицательный, то при ее возведении в нечетную степень получается отрицательная дробь, в четную – положительная.

  

  

  

  Примечание: обыкновенную дробь, также, можно сначала преобразовать в десятичную, после чего выполнить возведение в степень.

  

  Публикации по теме:

  • Факториал числа
  • Числа Фибоначчи
  • Число Эйлера (e)
  • Решение квадратных уравнений
  • Формулы сокращенного умножения
  • Свойства корней в степени n
  • Производные логарифмов: формулы и примеры
  • Производная функции: правила и формулы дифференцирования
  • Логарифм степени (коэффициент перед логарифмом)
  • Логарифм корня (дробный коэффициент перед логарифмом)
  • Логарифмическая функция
  • Куб разности: формула и примеры
  • Сумма кубов: формула и примеры
  • Разность кубов: формула и примеры
  • Теорема Безу: нахождение остатка от деления многочлена на двучлен
  • Обыкновенные (простые) дроби
  • Основное свойство дроби
  • Сокращение обыкновенных дробей
  • Сложение обыкновенных дробей
  • Понятие десятичной дроби
  • Перевод десятичной дроби в обыкновенную
  • Перевод обыкновенной дроби в десятичную
  • Сложение десятичных дробей: правила, примеры
  • Вычитание десятичных дробей: правила, примеры
  • Способы сравнения десятичных дробей
  • Модуль комплексного числа z: определение, свойства
  • Решение уравнений с модулем
  • Решение неравенств с модулем
  • Алгебраическая сумма
  • Тождественные преобразования выражений
  • Что такое линейная функция: определение, формула, график
  • Что такое квадратный трехчлен: определение, формула, график, примеры
  • Гипербола: определение, функция, формула, примеры построения
  • Производные элементарных функций
  • Что такое комплексно сопряженные числа
  • Возведение комплексного числа в натуральную степень
  • Извлечение корня из комплексного числа
  • Умножение матрицы на число
  • Сложение и вычитание матриц
  • Правила умножения матриц с примерами
  • Ранг матрицы: определение, методы нахождения
  • Линейно зависимые и независимые строки: определение, примеры
  • Теорема о базисном миноре матрицы
  • Что такое предел функции
  • Что такое уравнение: определение, решение, примеры
  • Что такое пропорция: определение, элементы, основное свойство
  • Что такое отношение двух чисел: определение, запись, примеры
  • Решение системы неравенств
  • Стандартный вид числа
  • Разложение числа на разрядные слагаемые

  1. Степень с отрицательным показателем

  a b − n = b a n , в частности 1 a − n = a n , a ≠ 0 .

  1 . 2 3 − 2 = 3 2 2 = 9 4 ; 2 . 3 − 2 = 1 3 2 = 1 9 ; 3 . 1 5 − 3 = 5 3 = 125 .

  Свойства степеней с натуральными показателями верны и для отрицательных целых показателей.

  1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели нужно сложить: a s ⋅ a t = a s + t .

  a − 3 ⋅ a − 5 = a − 3 + ( − 5 ) = a − 8 .

  2. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели нужно вычесть a s : a t = a s − t .

  a − 3 : a − 7 = a − 3 − ( − 7 ) = a − 3 + 7 = a 4 .

  3. При возведении степени в степень показатели нужно перемножить: a s t = a s ⋅ t .

  a − 3 − 5 = a − 3 ⋅ ( − 5 ) = a 15 .

  Отрицательная степень

  Прежде чем перейти к изучению определения «отрицательная степень» рекомендуем повторно прочитать урок «Степень» и «Свойства степеней».

  Необходимо уверенно понимать, что такое положительная степень числа и уверенно использовать её свойства в решении примеров.

  Как возвести число в отрицательную степень

  Запомните!

  Чтобы возвести число в отрицательную степень нужно:

  • «перевернуть» число. Записать его в виде дроби с единицой наверху (в числителе) и с исходным числом в степени внизу;
  • заменить отрицательную степень на положительную ;
  • возвести число в положительную степень.

  Общая формула возведения в отрицательную степень выглядит следующим образом.

  ,где a ≠ 0, n ∈ z ( n принадлежит целым числам).

  Примеры возведения в отрицательную степень.

  Запомните!

  Любое число в нулевой степени — единица.

  a 0 = 1 ,где a ≠ 0

  Примеры возведения в нулевую степень.

  Как найти 10 в минус 1 степени

  В уроке 8 класса «Стандартный вид числа» мы уже сталкивались с записью:

  Теперь, зная определение отрицательной степени, давайте разберемся, почему « 10 » в минус первой степени равно « 0,1 ».

  Возведем « 10 −1 » по правилам отрицательной степени. Перевернем « 10 » и запишем её в виде дроби «

  » и заменим отрицательную степень « −1 » на
  положительную степень « 1 ».

  Возведем « 10 » в « 1 » степень. Помним, что любое число в первой степени равно самому числу.

  Теперь по определению десятичной дроби запишем обыкновенную дробь в виде десятичной.

  По такому же принципу можно найти « 10 » в минус второй, третьей и т.д.

  Запомните!

  Для упрощения перевода « 10 » в минус первую, вторую и т.д степени, нужно запомнить правило:
  «Количество нулей после запятой равно положительному значению степени минус один ».

  Проверим правило выше для « 10 −2 ».

  Т.к. у нас степень « −2 », значит, будет всего один ноль (положительное значение степени « 2 − 1 = 1 ». Сразу после запятой ставим один ноль и за ним « 1 ».

  Рассмотрим « 10 −1 ».

  Т.к. у нас степень « −1 », значит, нулей после запятой не будет (положительное значение степени « 1 − 1 = 0 ». Сразу после запятой ставим « 1 ».

  То же самое правило работает и для « 10 −12 ». При переводе в десятичную дробь будет « 12 − 1 = 11 » нулей и « 1 » в конце.

  10 −12 = 0,000 000 000 001

  Как возвести в отрицательную степень дробь

  Запомните!

  Чтобы возвести дробь в отрицательную степень нужно:

  • «перевернуть» дробь;
  • заменить отрицательную степень на положительную ;
  • возвести дробь в положительную степень.

  Пример. Требуется возвести в отрицательную степень дробь.

  Перевернем дробь «
  » и заменим отрицательную степень « −3 » на положительную « 3 ».

  Возведем дробь в положительную степень по правилу возведения дроби в положительную степень. Т.е. возведем и числитель « 3 », и знаменатель « 10 » в третью степень.

  Для более грамотного ответа запишем полученный результат в виде десятичной дроби.

  Как возвести отрицательное число в отрицательную степень

  Как и при возведении отрицательного числа в положительную степень, в первую очередь необходимо определить конечный знак результата возведения в степень. Вспомним основные правила еще раз.

  Запомните!

  Отрицательное число, возведённое в чётную степень, — число положительное .

  Отрицательное число, возведённое в нечётную степень, — число отрицательное .

  Перевернем число « −5 » и заменим отрицательную степень « −2 »
  на положительную « 2 ».

  Так как степень « 2 » — четная , значит, результат возведения в степень будет положительный . Поэтому убираем знак минуса при раскрытии скобок.

  Далее откроем скобки и возведем во вторую степень и числитель « 1 »,
  и знаменатель « 5 ».

  Как возвести отрицательную дробь в отрицательную степень

  Конечный знак результата возведения в степень отрицательной дроби определяется по тем же правилам, что и для целого отрицательного числа.

  Запомните!

  Отрицательная дробь, возведённая в чётную степень, — дробь положительная .

  Отрицательная дробь, возведённая в нечётную степень, — дробь отрицательная .

  Разберемся на примере. Задание: возвести отрицательную дробь « (−
  ) » в « −3 » степень.

  По правилу возведения дроби в отрицательную степень перевернем дробь и заменим отрицательную степень « −3 » на положительную « 3 ».

  Теперь определим конечный знак результата возведения в « 3 » степень.

  Степень « 3 » — нечетная , значит, по правилу возведения отрицательного числа в степень дробь останется отрицательной .

  Нам остается только раскрыть скобки и возвести в степень и числитель « 3 », и знаменатель « 2 » в третью степень.

  Для окончательного ответа выделим целую часть из дроби.

  Рассмотрим другой пример возведения отрицательной дроби в отрицательную степень.

  Правило возведения отрицательного числа в степень гласит: если степень четная , значит, результат возведения будет положительным .

  Свойства отрицательной степени

  Все свойства степени, которые используются для положительной степени, точно также применяются и для отрицательной степени.

  В этом уроке мы не будем повторно подробно разбирать каждое свойство степени, но еще раз приведем основные формулы свойств степени и покажем примеры их использования.

  Запомните!

  • a m · a n = a m + n

  Примеры решений заданий с отрицательной
  степенью

  Разбор примера

  Представить в виде степени.

  2) a 6 · b 6 = (ab) 6

  Разбор примера

  Записать в виде степени с отрицательным числом.

  Разбор примера

  13 12

  2 12

  13 12 · 2 2

  2 12 · 13 2

  13 12 · 2 2

  13 2 · 2 12

  13 12

  13 2

  = 13 12 − 2 · 2 2 − 12 = 13 10 · 2 −10 = 13 10 ·

  13 10 · 1

  2 10

  =

  13 10

  2 10

  Разбор примера

  2x 6

  3y −4

  2 2 x 6 · 2

  3 2 y −4 · 2

  4x 12

  9y −8

  Ваши комментарии

  

  Важно!

  Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи «ВКонтакте».

  

  20 ноября 2016 в 12:53

  Виктор Помаранов Профиль Благодарили: 0
  Сообщений: 1

  Виктор Помаранов
  Профиль
  Благодарили: 0
  Сообщений: 1

  0,4•(-10) 3 -7•(-10) 2 +64
  21 ноября 2016 в 13:13
  Ответ для Виктор Помаранов

  Евгений Колосов Профиль Благодарили: 12
  Сообщений: 197

  Евгений Колосов
  Профиль
  Благодарили: 12
  Сообщений: 197

  Нечетная стпень-не меняет знак, четная — меняет.
  0,4 · (-1000) ? 7 · 100 +64 = ?400 ?700 +64 = ?1036
  Ответ: ?1036

  23 августа 2016 в 11:52

  Мария Кузьменко Профиль Благодарили: 0
  Сообщений: 1

  Мария Кузьменко
  Профиль
  Благодарили: 0
  Сообщений: 1

  Помогите решить, пожалуйста подробно))

  4 в 6 степени минус 3 в 6 степени

  30 августа 2016 в 15:01
  Ответ для Мария Кузьменко

  Наталия Зимарина Профиль Благодарили: 1
  Сообщений: 1

  Наталия Зимарина
  Профиль
  Благодарили: 1
  Сообщений: 1

  4 6 -3 6 =(4 3 ) 2 -(3 3 ) 2 =(4 3 -3 3 )(4 3 +3 3 )=(64-27)(64+27)=37 · 81=2997
  18 сентября 2023 в 19:21
  Ответ для Наталия Зимарина

  Зенфира Кечерукова Профиль Благодарили: 0
  Сообщений: 2

  Зенфира Кечерукова
  Профиль
  Благодарили: 0
  Сообщений: 2

  Здравствуйте, автор.Я не математик, но в ВУЗ- е препод нам говорил, что всё надо объяснить на математическом языке.Слова «переносим,»«переворачиваем» не имеет с математическим языком ничего общего.Не имеет доказательной базы и логических связей.Вот, если заменить эти слова на «умножить»,«разделить»,«отнять », тогда дело другое.

  18 сентября 2023 в 19:22
  Ответ для Зенфира Кечерукова

  Зенфира Кечерукова Профиль Благодарили: 0
  Сообщений: 2

  Зенфира Кечерукова
  Профиль
  Благодарили: 0
  Сообщений: 2

  Калькулятор степеней — возвести в степень онлайн

  Калькулятор помогает быстро возвести число в степень онлайн. Основанием степени могут быть любые числа (как целые, так и вещественные). Показатель степени также может быть целым или вещественным, и также как положительным, так и отрицательным. Следует помнить, что для отрицательных чисел возведение в нецелую степень не определено и потому калькулятор сообщит об ошибке в случае, если вы всё же попытаетесь это выполнить.

  Калькулятор степеней

  Возвести в степень

  Возведений в степень:

  Что такое натуральная степень числа?

  Число p называют n -ой степенью числа a , если p равно числу a , умноженному само на себя n раз: p = a n = a·. ·a
  n — называется показателем степени, а число a — основанием степени.

  Как возвести число в натуральную степень?

  Чтобы понять, как возводить различные числа в натуральные степени, рассмотрим несколько примеров:

  Пример 1. Возвести число три в четвёртую степень. То есть необходимо вычислить 3 4
  Решение: как было сказано выше, 3 4 = 3·3·3·3 = 81 .
  Ответ: 3 4 = 81 .

  Пример 2. Возвести число пять в пятую степень. То есть необходимо вычислить 5 5
  Решение: аналогично, 5 5 = 5·5·5·5·5 = 3125 .
  Ответ: 5 5 = 3125 .

  Таким образом, чтобы возвести число в натуральную степень, достаточно всего лишь умножить его само на себя n раз.

  Что такое отрицательная степень числа?

  Отрицательная степень -n числа a — это единица, поделённая на a в степени n : a -n =

  При этом отрицательная степень существует только для отличных от нуля чисел, так как в противном случае происходило бы деление на ноль.

  Как возвести число в целую отрицательную степень?

  Чтобы возвести отличное от нуля число в отрицательную степень, нужно вычислить значение этого числа в той же положительной степени и разделить единицу на полученный результат.

  Пример 1. Возвести число два в минус четвёртую степень. То есть необходимо вычислить 2 -4

  Решение: как было сказано выше, 2 -4 =

  Похожие публикации:

  1. Как настроить модем joys d20
  2. Как перезагрузить страницу с помощью клавиатуры
  3. Как посчитать премию в excel
  4. Как установить статус в ватсапе с музыкой