Порядок (математика)
Порядок в широком смысле слова — гармоничное, ожидаемое, предсказуемое состояние или расположение чего-либо.
Специализированные варианты использования слова:
Математика
- Порядок величины — количество цифр в числе. О двух величинах говорят, что они одного порядка, если отношение большего к меньшему из них меньше 10. Таким образом, выражение «на порядок больше/меньше» означает «в 10 раз больше/меньше».
- Порядок может использоваться при классификации объектов и часто определяется максимальным значением некоторой характеристики объекта: например, уравнения первого порядка, кривые второго порядка, многочлен порядка n и т. д.
- Отношение порядка на множествах.
- В теории групп:
- Порядок группы
- Порядок элемента группы
Wikimedia Foundation . 2010 .
- Порядок, законность справедливость
- Порядок (биология)
Смотреть что такое «Порядок (математика)» в других словарях:
- Математика — Евклид. Деталь «Афинской школы» Рафаэля Математика (от др. греч … Википедия
- Порядок группы — Для общего описания теории групп см. Группа (математика) и Теория групп. Курсив обозначает ссылку на этот словарь. # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У … Википедия
- Порядок элемента — Для общего описания теории групп см. Группа (математика) и Теория групп. Курсив обозначает ссылку на этот словарь. # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У … Википедия
- Порядок элемента группы — Для общего описания теории групп см. Группа (математика) и Теория групп. Курсив обозначает ссылку на этот словарь. # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У … Википедия
- Математика в Древнем Египте — Данная статья часть обзора История математики. Статья посвящена состоянию и развитию математики в Древнем Египте в период примерно с XXX по III век до н. э. Древнейшие древнеегипетские математические тексты относятся к началу II… … Википедия
- Математика инков — Кипукамайок из книги Гуамана Пома де Айяла «Первая Новая Хроника и Доброе Правление». Слева у ног кипукамайока юпана, содержащая вычисления священного числа для песни «Сумак Ньюста» (в оригинале рукописи рисунок не цветной, а чёрно белый;… … Википедия
- Группа (математика) — Теория групп … Википедия
- Список эпизодов телесериала «Закон и порядок» — В данной таблице представлен список эпизодов американского телесериала «Закон и порядок». Первая серия была показана 13 сентября 1990 года на канале NBC. На данный момент вышло 20 сезонов сериала. Всего снято 456 эпизода. В 2010 году сериал… … Википедия
- Алгебраический порядок точности численного метода — (порядок точности численного метода, степень точности численного метода, порядок точности, степень точности) наибольшая степень полинома, для которой численный метод даёт точное решение задачи. Другое определение: говорят, что численный… … Википедия
- Функция (математика) — У этого термина существуют и другие значения, см. функция. Запрос «Отображение» перенаправляется сюда; см. также другие значения … Википедия
Порядки чисел
Числа, подобно единицам, также разделяются на порядки. Так, первые десять чисел называют числами первого порядка. Числа от десяти до ста называют числами второго порядка, от ста до тысячи — числами третьего порядка и т. д.
Названия чисел. При помощи указанных единиц различного порядка мы получаем названия всех остальных чисел. Так, числа, состоящие из одной, двух, трех … единиц второго порядка, или, что то же, одного, двух, трех … десятков, мы называем десять, двадцать (два десять), тридцать, сорок, пятьдесят, шестьдесят, семьдесят, восемьдесят, девяносто. Присоединяя к этим числам девять чисел первого порядка, мы получаем все числа второго порядка. Так, присоединяя к числу десять все числа первого порядка, мы получаем все числа между десятью и двадцатью: одиннадцать, двенадцать (два на десять), тринадцать, четырнадцать, пятнадцать, шестнадцать, семнадцать, восемнадцать, девятнадцать. Присоединяя к двадцати девять чисел первого порядка, получим все числа между двадцатью и тридцатью: двадцать один, двадцать два и т. д. Наибольшее число второго порядка есть девяносто девять.
Десять десятков образуют сотню или сто, единицу третьего порядка. Числа, состоящие из одной или нескольких единиц третьего порядка, мы называем: сто, двести, триста, четыреста, пятьсот, шестьсот, семьсот, восемьсот, девятьсот.
Присоединяя к этим числам все числа первого и второго порядка, мы получаем все числа третьего порядка, например, восемьсот сорок пять, девятьсот четыре. Наибольшее число третьего порядка есть девятьсот девяносто девять.
Десять сот образуют тысячу — единицу четвертого порядка. Повторяя тысячу один, два и т. д. раз, образуем числа: тысяча, две тысячи, три тысячи и т. д. Присоединяя к этим числам все числа первого, второго и третьего порядков, образуем все числа четвертого порядка и т. д.
Десятичная система. Систему счисления, в которой каждые десять единиц низшего образуют единицу следующего высшего порядка, называют десятичною. Она принята в настоящее время всеми образованными народами.
Основание системы. Число десять называется основанием системы. В основе ее лежит число десять.
Полагают, что число десять принято за основание потому, что первоначально люди считают обыкновенно по пальцам.
Пример. Шесть миллионов пятьсот семь тысяч двести семь есть число седьмого порядка. Оно состоит из шести единиц седьмого прядка (шесть миллионов), к которому присоединено число шестого порядка (пятьсот семь тысяч двести семь).
Число шестого порядка состоит из пяти единиц шестого порядка (пятьсот тысяч), к которому присоединено число четвертого порядка (семь тысяч двести семь).
Число четвертого порядка состоит из семи единиц четвертого порядка (семь тысяч), к которому присоединено число третьего порядка (двести семь).
Число третьего порядка состоит из двух единиц третьего порядка (двести), к которому присоединяется число первого порядка (семь).
Число семь состоит из семи простых единиц.
Всякое число содержится между двумя единицами различных порядков. Всякое число более единицы одного порядка и менее единицы следующего высшего порядка. Так, число триста сорок семь более ста и менее тысячи.
Порядок в математике
Поря́док в математике, термин, имеющий несколько значений.
1. Порядком многочлена F ( x ) F(x) F ( x ) называется наивысшая степень x x x в этом многочлене.
2. Порядок алгебраического уравнения F ( x ) = 0 F(x)=0 F ( x ) = 0 , где F ( x ) F(x) F ( x ) – многочлен от x x x , называется порядком этого многочлена.
3. Порядком алгебраической кривой F ( x , y ) = 0 F(x, y)=0 F ( x , y ) = 0 , где F ( x , y ) F(x, y) F ( x , y ) – многочлен от x , y x, y x , y , называется наивысшая степень членов этого многочлена. Например, эллипс x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 \frac+\frac=1 a 2 x 2 + b 2 y 2 = 1 есть кривая второго порядка , а лемниската ( x 2 + y 2 ) 2 = a 2 ( x 2 − y 2 ) (x^2 +y^2)^2 =a^2(x^2-y^2) ( x 2 + y 2 ) 2 = a 2 ( x 2 − y 2 ) – кривая четвёртого порядка. Аналогично определяется порядок алгебраической поверхности .
4. Порядок бесконечно малой величины α α α относительно бесконечно малой величины β β β – такое число n n n , что существует конечный предел , отличный от нуля, отношения α β n \frac β n α . Например, sin 2 3 x \sin^23x sin 2 3 x при x → 0 x→0 x → 0 есть бесконечно малая второго порядка относительно x x x , т. к. lim x → 0 sin 2 3 x x 2 = 9 \lim\limits_\frac=9 x → 0 lim x 2 s i n 2 3 x = 9 . Говорят, что α α α – бесконечно малая высшего порядка, чем β β β , если предел α β \frac β α равен нулю, и низшего порядка, чем β β β , если отношение α β \frac β α стремится к бесконечности. Аналогично определяют порядок бесконечно больших величин.
5. Порядок нуля (соответственно полюса ) a a a функции f ( x ) f(x) f ( x ) – такое число n n n , что существует конечный предел lim x → a f ( x ) ( x − a ) n \lim\limits_\frac x → a lim ( x − a ) n f ( x ) (соответственно lim x → a ( x − a ) n f ( x ) \lim\limits_(x-a)^nf(x) x → a lim ( x − a ) n f ( x ) ), отличный от нуля.
6. Порядок производной – число дифференцирований, которые нужно провести, чтобы получить эту производную. Например, f ″ f″ f ″ – производная второго порядка, а ∂ 4 z ∂ x ∂ y 3 \frac<\partial^4z> <\partial x \partial y^3>∂ x ∂ y 3 ∂ 4 z – производная четвёртого порядка.
7. Порядок дифференциального уравнения – наивысший из порядков производных, входящих в уравнение. Например, y ′ ′ ′ y ′ − ( y ′ ′ ) 2 = 0 y»’y’-(y»)^2=0 y ′′′ y ′ − ( y ′′ ) 2 = 0 – уравнение третьего порядка, y ′ ′ − 3 y ′ + y = 0 y»-3y’+y=0 y ′′ − 3 y ′ + y = 0 – уравнение второго порядка.
8. Порядок квадратной матрицы – число её строк (равное числу столбцов).
9. Порядок конечной группы – число её элементов. Если число элементов группы бесконечно, то говорят о группе бесконечного порядка. Порядок элемента группы – целое положительное число, равное числу элементов в порождаемой этим элементом циклической подгруппе, если эта подгруппа конечна. Если эта подгруппа бесконечна, то говорят об элементе бесконечного порядка. Если порядок элемента конечен и равен n n n , то n n n является наименьшим из чисел, для которых a n = 1 a^n=1 a n = 1 .
10. Порядок целой функции f ( z ) f(z) f ( z ) – нижняя грань значений a a a , для которых отношение ∣ f ( z ) ∣ e ∣ z ∣ 2 \frac<|f(z)|>
11. Если при некотором исследовании или вычислении отбрасываются все степени некоторой малой величины, начиная с ( n + 1 ) (n+1) ( n + 1 ) -й, то говорят, что исследование или вычисление ведётся с точностью до величин n n n -го порядка. Например, при исследовании малых колебаний струны пренебрегают величинами, содержащими вторые и высшие степени прогиба и его производных, получая благодаря этому линейное уравнение (линеаризуя задачу).
12. Слово «порядок» употребляется также в исчислении конечных разностей (разности различных порядков), в теории специальных функций (например, цилиндрические функции n n n -го порядка) и др.
13. Говорят, что величина имеет порядок 1 0 n 10^n 1 0 n , если она заключена между 0 , 5 ⋅ 1 0 n 0,5·10^n 0 , 5 ⋅ 1 0 n и 5 ⋅ 1 0 n 5·10^n 5 ⋅ 1 0 n .
14. Говорят, что величина x x x на n n n порядков больше величины y y y , если x ≈ y ⋅ 1 0 n x≈y·10^n x ≈ y ⋅ 1 0 n .
Редакция математических наук
Опубликовано 8 сентября 2022 г. в 18:15 (GMT+3). Последнее обновление 8 сентября 2022 г. в 18:15 (GMT+3). Связаться с редакцией
Что значит «на порядок больше»?
Часто говорят «на порядок больше», «на порядок меньше» или даже «больше/меньше на несколько порядков». Интуитивно понятно, что «на порядок больше» означает «сильно больше», «значительно больше» — но вот хотелось бы знать, на сколько именно? Если прочитаете эту статью, будете знать точно.
Любое действительное число… Простите… Возможно, не все помнят, что это такое. А знаете — неважно. Как сказал дядюшка Мерфи: «Если вы не понимаете какой-либо термин в технической статье или документации, смело его пропускайте — статья полностью сохранит свой смысл и без этого термина».
Ноль, кстати, невозможно записать таким способом, потому что мантисса, по определению, не ноль, а десятку в какую целую степень ни возводи, всё равно получится число, большее ноля, а произведение двух чисел, не равных нулю, не равно нулю.
Такой вид записи числа называют научным или стандартным. Он удобен, например, тем, что числа, записанные в такой нотации, удобно сравнивать: если числа имеют один и тот же знак (оба положительные или оба отрицательные), то сначала сравниваются экспоненты, и только потом, если экспоненты равны, сравниваются мантиссы.
И вот тут-то мы и подходим к ответу на вопрос, что значит «на порядок больше». Другое, более русское, название экспоненты — «порядок». Число 256 — число второго порядка, потому что 256 = 2.56 * 10 2 . Миллион — число шестого порядка, миллиард — девятого. Вообще-то, 1024 ровно в 4 раза больше числа 256, но если необходимо просто определить, какое из них больше, вполне достаточно констатировать, что первое на порядок больше второго.
Подумаешь, скажете вы, открыл Америку! И так понятно: смотрим, какое число «длиннее» — то и больше! В общем — да. Интуитивно данное понятие уже входило в круг ваших понятий, в этой статье мы просто оформили их и придали им большую чёткость.
Вот, в первом приближении, и всё. Теперь вы можете с уверенностью щеголять этим термином. Или просто употреблять его грамотно и к месту. Последнее, пожалуй, предпочтительнее.
Почему «в первом приближении»? Хм… Есть довольно известная в кругах программистов шутка: для программиста «на порядок» означает «в два раза». Почему в два? Мы же только что рассказали, что «на порядок» — это «в десять раз»? Как вам сказать… Есть один нюанс. Но это уже тема другого разговора.
Проголосовали 112 человек
86 7 19 0 0 Главная страница / Техника и Интернет / Статьи / Что значит «на порядок больше»?
Статья опубликована в выпуске 13.04.2010
Обновлено 22.07.2020Комментарии (37):
Войти через социальные сети:
Олег Олег Читатель 11 января 2023 в 13:00 отредактирован 12 января 2023 в 19:55 Сообщить модератору
Удивительно заумное и запутанное объяснение!
Кому Вы объясняете? Если студенту-математику, то ему это не нужно. Не нужно и школьному фанату с мат. мозгами. Следовательно, объясняете обычным обывателям?
Но зачем так запутанно и заумно обычным то людям? Можно сделать вывод, что Вы просто показываете какой Вы типа крутой и находитесь на другом уровне сознания по сравнению с остальными смертными. Аналог этого состояния — личность подучившая английский, в обычном разговоре начинает вставлять всякие англицизмы, типа — смотрите как я могу, не то, что вы смертные!
Бедные Ваши студенты.
Ценность учителя в умении объяснить целевой аудитории, хотя, сдается, статья не о желании объяснить, а совсем о другом. Это я написал выше. Да и не раскрыла эта статья тему, кроме вырожденного случая для обычного общения обывателей. Но т.к. для обывателя это объяснение крайне непонятно, то не раскрыло вовсе.Видел ниже комент про прапорщиков . знавал я прапорщиков и с университетским образованием и мичмана, который репетиторством занимался по вышке. Количество , как там ухарь писал «тупых прапорщиков» намного меньше, чем тупых выпускников вузов отсидевших пять лет зады, ради удовлетворения родителей. 0 Ответить
Автор, вы написали статью, потом отвечаете на комментарии, где соглашаетесь, что на порядок (в 10й системе) это в 10 раз. Но в статье пишете «Вообще-то, 1024 ровно в 4 раза больше числа 256, но если необходимо просто определить, какое из них больше, вполне достаточно констатировать, что первое на порядок больше второго.». Как это понимать? На порядок больше 256 по логике статьи 2560. А 1024 только в 4 раза. Или объясните более доходчиво, чего не видно из статьи, пожалуйста. Оценка статьи: 3 0 Ответить
Дима Иодловский, 1024 это 1.024 * 10^3, экспонента равна трём.
256 это 2.56 * 10^2, экспонента равна двум. По этому разница между числами — на один порядок (экспонента 2 и 3 отличаются на единицу) 0 ОтветитьАндрей Десятников Профессионал 12 марта 2019 в 15:47 Сообщить модератору
В десятичной системе счисления — да. В двоичной же — 1024 (2^10) больше 256 (2^8) на 2 (двоичных) порядка. Об этом и шутка в последнем параграфе. Оценка статьи: 5 0 Ответить
Вячеслав Озеров Профессионал 10 мая 2013 в 22:49 Сообщить модератору
Ну, забыли люди, чему их учили в школе, ведь в ней «порядок», в первую очередь, требовали в поведение, в учебе, в одежде. И этот «порядок» должен был быть не больше/меньше, а точь-в-точь, который требовался. Так нет же, надо так замудрим элементарное понятие, что чертям тошно станет.
Не проще было бы напомнить, что «на порядок» больше/меньше — это в 10 раз больше/меньше, на 2 порядка — это в 100 раз, на 3 порядка — в 1000 и т.д. Оценка статьи: 3 0 Ответить
Вячеслав Озеров, солидарен, статья только запутывает. Многие прочтут такую статью и будут продолжать говорить, например, «у них там зарплата на порядок больше! (подразумеваете, аж в 3 или 4 раза). Здесь 35р, а там 105!». Из статьи автор делает вывод, что верно, 3,5*10 и 1,05*100 отличаются на порядок. Но тут же соглашается, что в 10 раз, это на порядок. А 99 и 100 отличаются на порядок. Оценка статьи: 3 0 Ответить