Когда при делении получается 0

Что получается при делении на ноль?

По правилам арифметики деление на число 0 запрещено, поскольку оно приводит к противоречию. Другое дело — деление на бесконечно малую функцию или последовательность (которые можно считать «нулями» в соответствующих множествах) . Деление конечных функций на бесконечно малые приводит к появлению бесконечно больших, а отношение двух бесконечно малых называется «неопределённостью» 0/0, которую можно преобразовать (см. раскрытие неопределённостей) с тем, чтобы получить определённый результат.

очень рекомендую почитать статью Детские вопросы а так же комментарии к статье

Источник: ru.wikipedia.org/wiki/Деление_(математика)
CCCРМудрец (17422) 15 лет назад

Оно НЕ запрещено. И приводит не к противоречию, а к неопределенности (в классическом анализе). А в нестандартном анализе (Дэвис, Успенский) эта операция корректна.

Остальные ответы
Делить на ноль нельзя.
Источник: Учебник математики.
SpathiИскусственный Интеллект (224897) 15 лет назад

При делении на бесконечно малую величину получается бесконечно большая.

Источник: Учебник высшей математики.

1 Профи (763) Фига ты загнул.
на ноль делить нельзя!
Сергей НеймиркоМудрец (19927) 15 лет назад

Почему? Пять яблок делим на никого, остается пять, хотя все калькуляторы дадут, что на ноль нельзя делить.

Полезный Гуру (4861) Пять яблок на «ничего» разделить нельзя, т.к. этого нет. Вообще с точки зрения логики деления на число меньше 1 — абстракция

Делить на нуль — нельзя . Как Вы сможете поделить что то на то чего нет?
С ув. О.
SpathiИскусственный Интеллект (224897) 15 лет назад

А если так рассуждать:
Поделить на 4 на 2.. запросто 2 будет
4 на одного.. будет 4.
А если поделим скажем 4 на 0.5 (или половинных вещей не бывает в мире?). будет же 8? Верно?
А если на 0.000000005 (ну очень раздробленная штука) будет 80000000000.
а если на бесконечно раздробленную вещь поделить, которая по сути дела равна нулю. Будет? ага, бесконечность 🙂

Ольга Гуру (2780) Вообще то, если если поделим скажем 4 на 0.5 (будет 0,8, а не 8). Частное не может быть больше делимого. Половина вещей существует — пол торта, полметра и др. а если на бесконечно раздробленную вещь поделить, то она не только по сути дела, но и так не будет равна 0. Число выйдет больше нуля. Вы не сможите увидеть эту «вещь» глазом, но она существует, надо только взять хорошую оптику. Ведь атом Вы в жизни не видите, а он есть. А что такое нуль — пустота , того чего нет С ув.О

Дмитрий ДуркинЗнаток (428) 8 лет назад
Ольга, это только в арифметике нельзя!

На нуль делить нельзя, так как при умножении частного на делитель должно получиться делимое, а в нашем случае получится нуль. Это не возможно, следовательно, НА НУЛЬ ДЕЛИТЬ НЕЛЬЗЯ.

Сергей НеймиркоМудрец (19927) 15 лет назад
А если допусить, что при делении на ноль — получаем делимое?
Полезный Гуру (4861) Значит 0=1
бесконечность
Сергей НеймиркоМудрец (19927) 15 лет назад
Пять яблок на никого — эшелон яблок? Хотя с формальной математики ваш ответ абсолютно верен!
Алла Знаток (475) да. правда. вот и математике верить нельзя

Если делить на ноль некоторое число, то в результате получится всего лишь бесконечность, но если в числителе стоит что-то другое, то дело может кончиться плачевно…

А настоящие математики знают, что если определить операцию деления на ноль, то тогда выходит, что все числа совпадают, так что лучше на ноль не делить вовсе.. . Действительно, пусть у нас есть два произвольных числа, a и b, и мы умеем делить на ноль:

То есть, действительно, все числа засасывает в чорную дыру под названием ноль.

SpathiИскусственный Интеллект (224897) 15 лет назад

Ничего подобного.. при делении a/0 = c, получилось c — бесконечно большое число.
c*0 это уже не 0, т.к бесконечность умноженная на ноль это математическая неопределенность.

Бесконечность на ноль это ноль или бесконечность, или бесконечный

Бесконечность, а если честно то нечего веть ноль нужно будет взять столько раз, что — бы из него получилось чило, атакого числа нет:)))

Бесконечность.

На ноль делить нельзя, но если попробовать, то рассмотрим, например деление «x» на 0,это значит сколько раз 0 умещается в х, тоесть получится бесконечность т. к. в иксе 0 поместится бесконечное число раз, но при попытке проверки при умножении бесконечности на 0,как бы смешно это ни звучало (умножить на бесконечность), х не получится.

Чтобы уразуметь (и снова те же 5 яблок) :
— 5 яблок поделим на 5 человек (по-честному делим) . Вопрос: сколько яблок достанется каждому из этих пятерых человек? Ответ — одно яблоко.
Теперь другой вариант:
— 5 яблок поделим на 0 человек. И как будем формулировать вопрос? Сколько яблок достанется каждому из этого нуля, что-ли? Разве не бред? В Вашем комментарии к 1 ответу, говорите, что 5 яблок и будет. Как может 0 человекам достаться 5 яблок?
Это яблочный пример, чтобы уразуметь. А вообще, читайте Ваш источник (учебник математики).

Александр ЮхтаровУченик (130) 4 года назад
если поделить 5 яблок на на 0 человек, то есть никто не пришел, то есть у о человек получит о яблок.

На поле действительных чисел опреация деления a / b вводится как a * b^-1. Если b = 0, то это выражение не имеет смысла, потому что у нуля нет мультипликативного обратного в поле R. То есть, говорить о делении на ноль вообще некорректно. Деление не определено для 0. Умножение, сложение, вычитание определены для любых чисел, а деление — для любых, кроме нуля.
Есть несколько способов обойти эту проблему:
1) Добавить к полю R два фиктивных элемента, бесконечность и минус бесконечность. И доопределить операцию деления соответствующим образом. a / 0 = бесконечность, если а конечно. Но тогда получается, что не определена операция 0 * бесконечность.

Это математическая выдумка. В реальной жизни деление надо производить на что-то. Например яблоко делится на две части, а на ноль частей делить.. . Сама фраза- бессмысленна.

При деление на ноль, как считают математики, получаеться бесконечность, но в случае если мы возьмём бесконечность за «х» то тогда будет
2\0=х
то вот парадокс, по правилам математики выражение
2=0*х будет верно, а отсюда уже вытекает что
2=0
а если 2=0
то 2\0=0
казалось бы теорема опровержена, но тут можно вспомнить ещё один факт, что 2/0 не бесконечность, а пустое множество, потому что не существует такого числа, которое при умножении на ноль дало бы 2ку. а бесконечность умножить на 0 — неопределенность.
А вот 0/0 = любое число (в некотором смысле бесконечность) , потому что любое число умноженное на ноль дает ноль
то есть таким образом мы получаем что на ноль всетаки делитьь не получиться, но если вы внимательно посмотрите и подумаете, то поймёте что и этой теореме есть опровержение.. . так чтобы мы не страдали такой херней математики пришли к соглашению что на ноль делить нельзя!

Источник: мой мозг.)
SpathiИскусственный Интеллект (224897) 15 лет назад

У вас ошибка.
вы взяли бесконечность за x допустим.
тогда 0*x = indetermintate т.е неопределенность. Потому что бесконечность умноженная на ноль является неопределенностью с точки зрения математики. Так что 2 вполне может быть 0*x но никак не 0.

еще одна точка зрения. .
человек придумал систему координат, числовое обозначение. . и т. д.
ноль — это все го лишь обозначение пустого множества. .
делить — тоже математическое понятие
значит деление на нуль — это все го лишь игра слов
такие же как и «сын девственницы», «Добрый убийца», «мокрый огонь»
Вы же понимаете что такое коммунизм? Это тоже невозможное понятие. . Просто примите к сведению — что в логике есть тупики. .
Для того и придумали аксиомвы и догмы — считайте что при делении на ноль будет получаться бесконечность и живите дальше со спокойной душой. .

Вова ГладышУченик (173) 6 лет назад

насчет мокрого огня заговорили.

В классическом анализе получается неопределенность ( при вычислении пределов она раскрывается по методу Лопиталя) .
А в нестандартном анализе (Дэвис, Успенский) эта операция корректна. Почитайте книгу М. Дэвис «Нестандартный математический анализ»

Получается: сингулярность.
Источник: сорока на хвосте

Если пользоваться математическим анализом, то в пределе константа, деленная на ноль- бесконечность))) )
А вот о на о — это уже неопределенность

Ноль шансов: почему мы не делим на ноль?

С первого класса на уроках математики нам повторяют правило: на ноль делить нельзя. А почему нельзя? И что произойдет, если все-таки попробовать разделить? Давайте разбираться.

Математика

Что такое деление?

Прежде чем пытаться делить на ноль, нужно понять, что вообще такое деление и как оно работает. Возьмем для примера число восемь и поделим его на несколько чисел: 8:8 = 1, 8:4 = 2, 8:2 = 4, 8:1 = 8. Можно заметить, что чем меньше число, на которое мы делим, тем больше получается результат от деления. Логично предположить, что, если делитель уменьшить еще сильнее, до нуля, частное вырастет до бесконечности. Но так ли это на самом деле?

Математики знают лишь то, что, если делитель стремится к нулю, частное стремится к бесконечности. Но это вовсе не значит, что результат деления на ноль равен бесконечности.

Давайте введем еще одно понятие — обратные числа. Что это?

Посмотрим на те же примеры с другой стороны. При делении восьми на два получается четыре. Тот же самый результат можно получить, умножив восемь на одну вторую: 8:2 = 4 → 8 × ½ = 4. А чтобы из восьми получить единицу, можно либо разделить восемь на восемь, либо умножить восемь на одну восьмую. Получается, что деление можно заменить умножением — для этого достаточно заменить второе число в примере на «перевернутую» версию себя или на обратное число: 8:8 = 1 → 8 × ⅛ = 1.

Почему у нуля нет обратного числа?

Взаимно обратные числа обладают еще одним важным свойством: их произведение всегда равно одному: 8 × ⅛ = 1; 5 × ⅕ = 1; 2 × ½ = 1. Значит, вместо того, чтобы пытаться разделить какое-то число на ноль, достаточно умножить его же на обратное нулю число. Какое число обратно нулю? Такое, которое при умножении на ноль давало бы единицу: 0 × ? = 1. Но не существует числа, которое при умножении на ноль дало бы что-то кроме нуля!

Можно ли ввести специальное число, обратное нулю?

В математике так нередко делают — например, нельзя извлечь квадратный корень из -1. Но математики ввели специальное число i = √-1, которое открыло много возможностей работы со сложными числами. Мы могли бы договориться, что знак бесконечность ∞ означает нужное нам обратное нулю число: ∞ = 1/0. Можно ли таким числом пользоваться и совершать операции?

0 × ∞ = 1. Пока все в порядке. Тогда 1+1 = 2 можно представить как (0 × ∞) + (0 × ∞) = 2. Это выражение можно сократить до (0 + 0) × ∞ = 2. Но получившееся выражение 0 × ∞ = 2 противоречит нашим изначальным условиям!

Число, обратное нулю, не работает в привычной нам математике и нарушает все ее правила.

Позволяет ли математика делить сам ноль на ноль?

Если попытаться разделить ноль на ноль, ситуация меняется: в таком случае нужно подобрать число, которое при умножении на ноль дало бы ноль: 0 × ? = 0. Получаем проблему, противоположную предыдущей, ведь на этот раз под интересующее нас условие подходит любое число. А так как однозначный ответ выбрать невозможно, говорят, что результат деления нуля на ноль не определен .

Получается, что разделить ноль на ноль нам мешает отсутствие однозначного результата. Любое другое число разделить на ноль не получается из-за самого определения деления как действия, обратного умножению: нет таких чисел, которые при умножении на ноль давали бы не ноль. А значит, и деление на ноль в обычной математике просто не имеет смысла.

Делить на ноль — это норма. Часть 1

Говорят, можно поделить на ноль если определить результат деления на ноль. Просто нужно расширить алгебру. По странному стечению обстоятельств найти хоть какой-то, а лучше понятный и простой, пример такого расширения не удается. Чтобы исправить интернет нужна либо демонстрация одного из способов такого расширения, либо описание почему это не возможно.

• Папа, а почему на ноль делить нельзя?
• Почему нельзя делить на ноль, даже если очень хочется?

Disclaimer

Цель данной статьи — объяснить «человеческим языком», как работают фундаментальные основы математики, структурировать знания и восстановить упущенные причинно-следственные связи между разделами математики. Все рассуждения являются философскими, в части суждений расходятся с общепринятыми (следовательно, не претендует на математическую строгость). Статья рассчитана на уровень читателя «сдал вышку много лет назад».

Понимание принципов арифметики, элементарной, общей и линейной алгебры, математического и нестандартного анализа, теории множеств, общей топологии, проективной и аффинной геометрии — желательно, но не обязательно.

В ходе экспериментов ни одна бесконечность не пострадала.

Пролог

Выход «за рамки» — это естественный процесс поиска новых знаний. Но не всякий поиск приносит новое знание и следовательно пользу.

1. Вобще-то уже все поделили до нас!

1.1 Аффинное расширение числовой прямой

Начнем с того, с чего начинают, наверное, все искатели приключений при делении на ноль. Вспомним график функции .

Слева и справа от нуля функция уходит в разные стороны «небытия». В самом нуле вообще “омут” и ничего не видно.

Вместо того, чтобы бросаться в «омут» с головой, посмотрим что туда втекает и что оттуда вытекает. Для этого воспользуемся пределом — основным инструментом математического анализа. Основная “фишка” в том, что предел позволяет идти к заданной точке так близко, как это возможно, но не “наступить на нее”. Такая себе “оградка” перед “омутом”.

Оригинал

Хорошо, «оградку» поставили. Уже не так страшно. У нас есть два пути к «омуту». Зайдем слева — крутой спуск, справа — крутой подъем. Сколько к “оградке” не иди, ближе она не становится. Пересечь нижнее и верхнее «небытие» никак не выходит. Возникают подозрения, может мы идем по кругу? Хотя нет, числа-то меняются, значит не по кругу. Пороемся в сундучке с инструментами математического анализа еще. Кроме пределов с «оградкой» в комплекте идет положительная и отрицательная бесконечности. Величины совершенно абстрактные (не являются числами), хорошо формализованы и готовы к употреблению! Это нам подходит. Дополним наше «бытие» (множество вещественных чисел) двумя бесконечностями со знаком.

Математическим языком:

Именно это расширение позволяет брать предел при аргументе стремящемся к бесконечности и получить бесконечность в качестве результата взятия предела.

Есть два раздела математики которые описывают одно и тоже используя разную терминологию.

С геометрической точки зрения выполнено аффинное расширение числовой прямой. То есть привычная последовательность вещественных чисел “сжата” так, чтобы можно было оперировать границами этой последовательности. В качестве границ (условных) введены две абстрактные бесконечно большие величины. Расширение аффинное, но это не значит что оно пришло из Греции, это значит что сохраняется относительное положение точек (в нашем случае чисел) на прямой. Отсюда и следует, что сохраняются отношения “больше” и ”меньше” как для чисел между собой, так и в сравнении с границами.

С точки зрения общей топологии выполнена двухточечная компактификация числовой прямой путем добавления двух идеализированных точек (бесконечностей с противоположным знаком).

1.2 Проективное расширение числовой прямой

Прогуливаясь по графику , у нас есть только два пути к нулю (слева и справа). В конце каждого пути стоит небольшая «оградка». По странному стечению обстоятельств одна и та же «оградка» оказалась и на дне и на вершине «бытия». Если мы хотим чтобы пути сошлись, то за «оградкой» нам нужен телепорт из одного конца «бытия» в другой. Мы уже такие телепорты видали. Не проблема.

Попробуем состыковать обе границы «бытия» так, как это делали наши предки. Перейдем на одно измерение выше. Отобразим одномерную линию на двумерной плоскости.

После стыковки наличие двух знаковых бесконечностей теряет смысл. Вместо них можно ввести одну общую точку пересечения, беззнаковую бесконечность.

Эта стыковка очень похожа на линию перемены даты находящуюся (в основном), между часовыми поясами UTC+12 и UTC-12 в Тихом океане. Именно там находится телепорт из сегодня во вчера и из сегодня в завтра. У нас же телепорт из сверхмалых в сверхбольшие.

Математическим языком:

По факту это самостоятельное расширение, проведенное над исходным множеством вещественных чисел. Данное расширение не основывается на рассмотренном ранее аффинном расширении.

С геометрической точки зрения выполнено проективное расширение числовой прямой (есть информация на wolfram.com). То есть введена идеализированная точка которая соединяет оба конца вещественной прямой. Так как расширение не аффинное, сравнение вещественных чисел с бесконечностью не определено.

С точки зрения общей топологии выполнена одноточечная компактификация числовой прямой путем добавления идеализированной точки (бесконечности без знака).

Аналогичным расширением над полем комплексных чисел является широко известная в математических кругах Сфера Римана.

Хорошо, избавились от знака минус. Однако в нуле у нас разрыв второго рода и устранимой точкой разрыва его нельзя считать по определению. Нарушается требование «конечности» предела. Соответственно мы не можем судить о равенстве предела справа и слева.

Но так как приближение к бесконечности выполняется по одинаковым правилам, мы можем утверждать что пределы слева и справа совпадают. Соответственно мы можем принять наш разрыв за точку устранимого разрыва в бесконечности.

Математическим языком:

Посмотрим внимательнее, как мы оперируем бесконечно большими и малыми величинами. При операциях мы часто пренебрегаем малыми низшего порядка попросту отбрасывая их при записи результата.

Аналогичная ситуация при нахождении производных

Отбрасывая «мелочевку» мы теряем информацию! Это хорошо видно на примере взятия пределов. Рассмотрим две функции, которые стремятся к положительной бесконечности при стремлении аргумента к нулю справа.

Однако одинаковая запись результата взятия предела не свидетельствует о их равенстве. Данные бесконечности разного порядка и это подтверждается отсутствием конечного предела в отношении одной функции к другой.

В нестандартном анализе такие упрощения не допустимы. Поле вещественных чисел расширяется путем введения гиперреальных чисел. Бесконечно малые представлены в виде привычного значения — ноль, но в довесок хранится вся выкинутая “мелочевка”. Для бесконечно больших потенциальная бесконечность (две или одна — неважно), разбивается на множество актуальных бесконечностей. С одной стороны мы усложняем (теряем возможность поглощения/пренебрежения). С другой стороны мы приобретаем возможность сравнения бесконечно малых и бесконечно больших величин. А это значит что мы можем рассматривать бесконечности как числа.

Для функции актуальные бесконечности слева и справа от нуля равны (по модулю, т.е. не учитывая знак), так как:

• с обеих сторон путь (количество элементов, которые нужно пройти) от нуля до бесконечности одинаков;
• алгоритм приближения (формула в виде дроби) одинаков;
• знак минус в алгоритме не влияет на скорость или ускорение приближения к бесконечности.

Стоит отметить что указанные критерии условны и не приведены к формальным определениям нестандартного анализа.

Для дальнейших рассуждений понятие актуальной бесконечности нам больше не потребуется. Мы возвращаемся в привычный мир где будем оперировать понятием бесконечность, подразумевая потенциальную бесконечность.

Хорошо, пределы совпадают. Теперь, похоже, все готово для устранения разрыва между ними.

В математической модели, использующей проективное расширение числовой прямой, деление на ноль определено.

Создается впечатление что наша задача решена. Однако не будем спешить, посмотрим к каким последствиям это привело. В дополнение к делению в системе определены следующие операции (напомним, что бесконечность беззнаковая).

Практически все они с дополнительными условиями, это настораживает. Но не будем спешить, лучше посмотрим на список неопределенных операций:

Посмотрим как будет вести себя дистрибутивный закон. Подставим в него определенные значения и выполним требуемые операции.

Как следствие, часть тождеств перестает вести себя так как мы привыкли. Однако, они не исчезли бесследно. Дистрибутивный закон работает только справа налево (т.е. в случае, когда правая часть равенства определена). Это один из ярких примеров негативных последствий. Другие же тождества сохранилась в более-менее устойчивой форме.

Подытожим:

1. Изменилось привычное поведение тождеств. Чтобы ими оперировать, нужно не забывать про новые дополнительные условия.
2. Искажено привычное поведение нуля. Мы привыкли рассуждать, если ноль раз взять что-либо, то будет ноль. Однако в данной алгебраической системе произведение нуля на бесконечность не определено. Соответственно алгебраическое выражение с переменными, в котором встречается например такая запись , не может быть упрощено в одностороннем порядке.
3. Исчезает возможность привычного сравнения. Сравнение на больше-меньше определено только на части пространства. Например, сравнение вещественных чисел с бесконечностью не определено.
4. Полученная алгебраическая структура не поле в терминах общей алгебры. Нарушается дистрибутивный закон (показано выше). Так же не существует обратного элемента для бесконечности (произведение этого элемента и бесконечности должно дать единицу). Последние можно рассматривать как следствие неопределенности деления бесконечности на бесконечность. Но все же следует понимать что это грубое упрощение. Строгое определение обратного элемента не связано с операцией деления.

В сухом остатке. Старые подходы перестали работать. Сложность системы, в виде кучи “если”, “для всех, кроме” и т.п., возросла. У нас было только две неопределенности 1/0 и 0/0 (мы не рассматривали степенные операции), стало пять. Раскрытие одной неопределенности породило еще больше неопределенностей.

1.2 Колесо

На введении беззнаковой бесконечности все не остановилось. Для того чтобы выбраться из неопределенностей нужно второе дыхание.

Итак, у нас есть множество вещественных чисел и две неопределенности 1/0 и 0/0. Для устранения первой мы выполнили проективное расширение числовой прямой (то есть ввели беззнаковую бесконечность). Попробуем разобраться со второй неопределенностью вида 0/0. Сделаем аналогично. Дополним множество чисел новым элементом, представляющим вторую неопределенность.

Определение операции деления основано на умножении. Это нам не подходит. Отвяжем операции друг от друга, но сохраним привычное поведение для вещественных чисел. Определим унарную операцию деления, обозначаемую знаком «/».

Данная структура называется «Колесом» (Wheel). Термин был взят из-за схожести с топологической картинкой проективного расширения числовой прямой и точки 0/0.

Вроде все неплохо выглядит, но дьявол кроется в деталях:

• Умножение ∞ либо ⊥ на ноль не дает ноль. Это приводит к тому, что в общем случае.
• Для ∞ и ⊥ отсутствуют обратные элементы по обеим бинарным операциям. Это значит, что по умножению в общем случае. Как следствие, нет возможности ввести бинарную операцию деления покрывающую все пространство.
• Симметричная ситуация по сложению, в общем случае.

Чтобы устаканить все особенности, дополнительно к расширению множества элементов прилагается бонус в виде не одного, а двух тождеств, описывающих дистрибутивный закон.

Математическим языком:

С точки зрения общей алгебры мы оперировали полем. А в поле, как известно, определены всего две операции (сложение и умножение). Понятие деления выводится через обратные, а если еще глубже, то единичные элементы. Внесенные изменения превращают нашу алгебраическую систему в моноид как по операции сложения (с нулем в качестве нейтрального элемента), так и по операции умножения (с единицей в качестве нейтрального элемента).

В трудах первооткрывателей не всегда используются символы ∞ и ⊥. Вместо этого можно встретить запись в виде /0 и 0/0.

Мир уже не так прекрасен, не правда ли? Все же не стоит спешить. Проверим, справятся ли новые тождества дистрибутивного закона с нашим расширенным множеством .

На этот раз результат намного лучше.

Подытожим:

1. Все операции хорошо определены и нет возможности «вывалиться за борт».
2. Элементарная алгебра является частным случаем колеса. Если мы отбросим надстройки ∞ и ⊥ (то есть снова сможем утверждать что и ), то все формулы выродятся в привычные.
3. По ощущениям все что было “не определено” (Undefined) при проективном расширении было обозначено символом . Данный объект так же поглощает все с чем столкнется как и “не определено”. Все щели, где появились неопределенности при проективном расширении, были заткнуты данным объектом.

В сухом остатке. Алгебра работает отлично. Однако за основу было взято понятие «не определено» которое стали считать чем-то существующим и оперировать им. Однажды кто-нибудь скажет, что все плохо и нужно разбить данное «не определено» еще на несколько “не определено», но помельче. Общая алгебра скажет: “Без проблем, Бро!».
Примерно так постулированы дополнительные (j и k) мнимые единицы в кватернионах.

Стоит отметить, существуют и другие алгебраические системы с делением. Например, «луга» (common meadows). Они чуть проще, так как не расширяют пространство, вводя новые элементы. Цель достигается как в колесах, трансформацией операций сложения и умножения, а так же отказом от бинарного деления.

Возможность «передвигать неизвестные» для математики норма. Но все эти обертки не дают ответа на главный вопрос, что же там внутри?

Полезная литература

• Setzer, Anton (Drafts): Wheels, 1997 (pdf)
• Carlström, Jesper: Wheels — on division by zero, 2001 (pdf)
• P. J. Potts: Exact Real Arithmetic using Möbius Transformations, 1998 (pdf)
• Jan A. Bergstra & Alban Ponse: Division by Zero in Common Meadows (pdf)
• A.Edalat and P. J. Potts. A new representation for exact real numbers, 2000
• http://en.wikipedia.org/wiki/Undefined_(mathematics)
• http://en.wikipedia.org/wiki/Wheel_theory
• Форум dxdy — Деление на ноль (2)
• Форум dxdy — Деление на ноль возможно (12)

Что происходит при делении на ноль? ⁠ ⁠

Если нарушать общепринятые правила в мире науки, то можно получить самые непредвиденные результаты.

Еще со школьной скамьи учителя нам твердили, что в математике есть одно правило, которое нельзя нарушать. Звучит оно так: «На ноль делить нельзя!»

Почему же такое привычное для нас число 0, с которым мы так часто сталкиваемся в повседневной жизни, при проведении простой арифметической операции, как деление, вызывает столько трудностей?

Давайте разберемся в этом вопросе.

Если производить деление одного числа на все меньшие числа, то в результате мы будем получать все большие значения. Например

Таким образом, получается, что если делить на число, стремящееся к нулю, то мы получим наибольший результат, стремящийся к бесконечности.

Значит ли это, что если мы разделим наше число на ноль, то получим бесконечность?

Это звучит логично, но все что нам известно — это только то, что если делить на число близкое по значению к нулю, то результат будет всего лишь стремиться к бесконечности и это не означает того, что при разделении на ноль мы в результате будем иметь бесконечность. Почему это так?

Для начала нам необходимо разобраться что из себя представляет арифметическая операция деления. Так, если мы 20 разделим на 10, то это будет означать то, сколько раз нам нужно будет сложить число 10 чтобы в результате получить 20 или то, какое число нам нужно два раза взять чтобы получилось 20.

В общем-то, деление представляет собой обратное арифметическое действие умножению. К примеру, умножая какое угодно число на Х, мы можем задать вопрос: «Существует ли число, которое нам нужно умножить на полученный результат, чтобы узнать исходное значение Х?» И если такое число есть, то оно и будет обратным значением для Х. Например, если мы умножим 2 на 5, то получим 10. Если после этого 10 мы умножим на одну пятую, то опять получим 2:

Таким образом, 1/5 — это число обратное 5, обратным числом для 10 будет 1/10.

Как вы уже заметили, в результате умножения какого-то числа на его обратное число ответом всегда будет единица. А в том случае, если вы захотите разделить какое-то число на ноль, то необходимо будет найти его обратное число, которое должно равняться единице деленной на ноль.

Это будет означать, при умножении на ноль должна получиться единица, а так как известно, что если умножить любое число на 0 получается 0, то это невозможно и у нуля не существует обратного числа.

Возможно ли что-то придумать, чтобы обойти это противоречие?

Ранее математики уже находили способы обходить математические правила, ведь в прошлом по математическим правилам было невозможно получать значение квадратного корня из отрицательного числа, тогда было предложено обозначать такие квадратные корни мнимыми числами. В результате появился новый раздел математики о комплексных числах.

Так почему бы нам также не попытаться ввести новое правило, согласно которому единица деленная на ноль обозначалась бы знаком бесконечности и проверить, что из этого получится?

Предположим, что нам ничего не известно о бесконечности. В таком случае, если исходить от обратного числа ноль, то умножая ноль на бесконечность, мы должны получить единицу. А если прибавить к этому еще одно значение нуля деленного на бесконечность, то должны в результате получится число два:

В соответствии с распределительным законом математики левую часть уравнения можно представить в виде:

а так как 0+0=0, то наше уравнение примет вид 0*∞=2, в связи с тем, что мы уже определили 0*∞=1 то получается, что 1=2.

Это звучит нелепо. Однако, такой ответ тоже нельзя признать совсем неверным, поскольку подобные вычисления попросту не действуют для обычных чисел. Например, в сфере Римана применяется деление на ноль, но уже совершенно иным способом, а это совсем другая история.

Короче говоря, привычным способом деление на ноль ничем хорошим не заканчивается, но тем не менее это не должно стать нам помехой для экспериментов в области математики, вдруг нам удастся открыть новые области для исследований.

5 лет назад
Попробовал разделить яблоко на ноль кусочков. Теперь не знаю куда их девать.
раскрыть ветку
5 лет назад

И ни к чему не пришел в итоге. Меня так уже задолбали сотни одинаковых попыток поделить на ноль, что я ничего не буду разбирать и просто оставлю ссылку на адекватное объяснение. https://habr.com/post/247635/

5 лет назад

Блин, в технаре было так интересно всё это изучать. Но по прошествии 20 лет уже не помнится ни хера

5 лет назад

Помню в школе говорили что делить на ноль нельзя. Помню первую лекцию в университете по высшей математике «Деление на ноль». Дальше ничего не помню.

раскрыть ветку
5 лет назад

Половина второго ночи,с чем тс предлагает разобраться,как хорошо он провёл пятницу,что в кармане у него 0?)

раскрыть ветку
Похожие посты
3 дня назад

Ответ на пост «Эволюция образования»⁠ ⁠

Я учился в физ-мат школе, которая была в Топ-3 в Москве. Очень сильной, мучили нас жёстко. Сейчас дочь и сын учатся в гимназии (не самая топовая, так, районного масштаба).

Вижу, как их гоняют, что конкретно и как много им задают. И у меня такое впечатление, что из них всех вундеркиндов делают. Я двумя руками за хорошее образование, но, иногда мне жаль своих детей — они проводят почти всё своё время, занимаясь учёбой.

И, по факту: дочь в 16 лет смотрит фильмы на английском, сыну 10 и он говорит на русском, английском и немецком языках.

Наши дети умнее нас.

А про «поколение ЕГЭ», мне кажется, рассуждают те, кто вообще не в теме.

10 дней назад

Первые изображения теней чёрных дыр – Михаил Лисаков | Лекции по астрономии и астрофизике | Научпоп⁠ ⁠

Как получают изображения теней чёрных дыр и почему они выглядят так необычно? Кем и когда было получено самое первое изображение тени чёрной дыры? Как учёные смогли определить возможные параметры настолько удалённого и столь необычного объекта? Какую новую информацию о Вселенной это даёт, и почему «Эра оранжевых бубликов» только начинается. ��

Рассказывает Михаил Лисаков, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Астрокосмического центра Физического института Академии Наук, член коллаборации Телескопа горизонта событий и РадиоАстрон.

Ролик создан при поддержке Ассоциации волонтёрских центров в рамках Международной премии МЫВМЕСТЕ.

Показать полностью
11 дней назад

Российские школьники стали абсолютными чемпионами олимпиады стран СНГ в Баку⁠ ⁠

Команду подготовила преподаватель кафедры общей физики МФТИ Анна Корнева. Подготовку к состязаниям российская сборная проходила на базе МФТИ.

Сборная выиграла две золотые и одну серебряную медаль и стала лучшей в командном зачете в Международной естественно-научной олимпиаде стран СНГ «Лаборатория подготовки талантов».

Школьники решали задачи по математике, физике и химии.

�� Егор Абашев (Республиканский лицей для одаренных детей, Саранск, Мордовия) получил золото;

�� Екатерина Комкова (общеобразовательная школа Центра педагогического мастерства, Москва), завоевала золотую медаль;

�� Михаил Алейников (ГБПОУ «Воробьевы горы», Москва) выиграл серебряную медаль.

Кроме того, Егор Абашев показал наивысший результат среди всех участников олимпиады ☝️

Поздравляем сборную и их тренера и руководителя ��

Показать полностью
12 дней назад

10 важнейших историй из мира науки за 2023 год по версии учёных⁠ ⁠

Автор оригинала: The Guardian

Этот год стал годом научной драмы: от понимания происхождения человека и прорывов на Луне до расцвета искусственного интеллекта и новых пугающих изменений в климате.

1. Индийский луноход достиг обратной стороны Луны

В то время как западные миллиардеры занимались тем, что отправляли в космос ракеты, которые разбивались и сгорали, учёные из Индии спокойно делали то, чего никто до них не добился. Их лунный аппарат «Чандраян-3» стал первой миссией, достигшей южного полюса Луны — неизученного региона, где, как считается, существуют залежи замёрзшей воды. Я помню, как забилось моё сердце, когда по социальным сетям разлетелись снимки комнаты управления в Индии, на которых женщины-учёные старшего поколения празднуют своё невероятное достижение.

Успех «Чандраян-3», запущенного в июле 2023 года, показал всему миру, что Индия не только является крупным игроком в космосе, но и может успешно запустить лунный корабль за 75 миллионов долларов. Стоимость не маленькая, но она гораздо меньше бюджетов большинства других стран на лунную миссию.

Июль 2023 года стал чрезвычайно насыщенным месяцем для космических событий. Он начался с запуска спутника «Евклид», предназначенного для беспрецедентно детального изучения тёмной материи и тёмной энергии. Всего две недели спустя Китай успешно запустил первую в мире ракету на метановом топливе (Zhuque-2), продемонстрировав потенциально более экологичный способ космических путешествий, опять же при значительно меньших затратах. К тому же, метановый двигатель интересен не только тем, что он более экологичен, а тем, что
1) Он вырабатывает меньше сажи, а потому проще повторно использовать двигатель.
2) Метан потенциально можно добывать на Марсе.

Через две недели после посадки «Чандраян-3» был отправлен спать в очень холодную лунную ночь, но так и не проснулся; однако он сделал то, ради чего был отправлен: обнаружил серу на поверхности Луны и показал, что лунный грунт является хорошим изолятором. С увеличением разнообразия, снижением стоимости и экологичностью ракет, кажется, что человечество может оказаться на пороге новой, более доступной эры освоения космоса.

2. ИИ наконец-то начинает походить на настоящий ИИ

Стратосферный взлёт ChatGPT от OpenAI в этом году вызвал яростные дебаты в СМИ и других изданиях о будущей роли искусственного интеллекта и его последствиях для всех сфер жизни — от трудоустройства до здравоохранения.

Зачастую определить переломные технологические моменты можно лишь спустя долгое время, но 2023 год — один из тех редких годов, когда мы можем с уверенностью сказать, что мир за этот год сильно изменился. Это был год, когда искусственный интеллект (ИИ) наконец-то стал мейнстримом. Я имею в виду, конечно же, ChatGPT и его собратьев — большие языковые модели. Выпущенный в конце 2022 года, ChatGPT стал вирусным в 2023 году, поражая пользователей своим беглым изложением и, казалось, энциклопедическими знаниями. Технологическая индустрия, возглавляемая компаниями с триллионными оборотами, была поставлена в тупик успехом продукта компании, в которой работает всего несколько сотен человек. Сейчас, когда я пишу эту статью, идёт отчаянная борьба за лидерство на новом рынке «генеративного ИИ», о котором возвестил ChatGPT.

Почему ChatGPT добился такого впечатляющего успеха? Во-первых, он очень доступен. Любой человек с веб-браузером может получить доступ к самому сложному ИИ на планете. А во-вторых, он наконец-то стал похож на тот ИИ, который нам обещали — он был бы неуместен в кино, и он гораздо более речистый, чем компьютер из «Звёздного пути». Мы долгое время использовали ИИ, не осознавая этого, но наконец-то у нас появилось нечто реальное. Это не конец пути для ИИ, далеко не конец, но это действительно начало чего-то значительного.

3. Девочки-подростка занимаются сложной математикой

Не’Кия Джексон (слева) и Калсиа Джонсон (справа) получают ключи от Нового Орлеана от мэра Латойи Кантрелл после того, как студенты нашли новое доказательство теоремы Пифагора.

В марте две девочки-подростка из Нового Орлеана, Калсиа Джонсон и Не’Кия Джексон, представили новое математическое доказательство теоремы Пифагора с помощью тригонометрии на региональной встрече Американского математического общества.

Что в этом особенного? В 1940 году в классической книге Элиши Лумиса «Пифагорейское предложение» был раздел «Почему невозможно найти доказательство с помощью тригонометрии, аналитической геометрии и алгебры». То есть, a^2 + b^2 = c^2 нельзя доказать с помощью sin^2(θ)+cos^2(θ)=1.

Это оттого, что у этих уравнений существует циклическая зависимость. Например: Если A верно, если верно B, и B верно, если верно A, то откуда нам знать, что A и B истинны?

Джонсон и Джексон не первые, кто вывел тригонометрическое доказательство теоремы Пифагора. Однако их доказательство с помощью «вафельного конуса» с использованием правила синуса и бесконечного геометрического ряда продемонстрировало большую креативность и математическую ловкость. В их подходе есть ограничения — например, он не работает, когда ∅=π/4 (45°). Но это поправимо.

В прошлом году Кэтрин Бирбалсинг, бывший советник по социальной мобильности при правительстве Великобритании, подверглась критике за то, что сказала, что девочки реже выбирают физику уровня A, потому что она включает «трудную математику». Достижения Джонсон и Джексон красноречиво говорят об обратном.

4. О нашей ранней миграции из Африки

Слепок черепа человека Херто, найденного в Эфиопии в 1997 году. Последние результаты исследования ДНК современных африканцев обогащают наши знания о предыстории человечества.

Наш вид происходит из Африки. В широком смысле это означает, что Homo sapiens появился на земле, которая сейчас называется Африкой, и большая часть нашей эволюции произошла там за последние полмиллиона лет. Остальной мир был заселён, когда несколько человек покинули эту панафриканскую колыбель в течение последних 100 000 лет. До недавнего времени об этом было известно в основном по костям давно умерших людей. Но восстановление ДНК из этих старых костей дало свои плоды. В октябре исследование, проведённое под руководством Сары Тишкофф из Университета Пенсильвании, показало, что небольшое количество ДНК неандертальцев в ныне живущих африканцах вошло в линию Homo sapiens ещё 250 000 лет назад где-то в Евразии, что означает, что мы покидали Африку несколько раз, и гораздо раньше, чем считалось.

Как были сделаны эти открытия? С помощью того, что парадоксальным образом упускалось из виду при изучении нашего африканского происхождения: на самом деле мы изучили геномы африканских людей.

Это может показаться незначительным и постепенным, но чем больше мы будем искать — особенно среди людей и областей, которые до сих пор были крайне мало представлены, — тем больше мы узнаем о нашей собственной истории.

5. Самый жаркий год в истории

Пожарный использует капельный факел для контролируемого выжигания во время лесного пожара недалеко от Вандерхуфа, Британская Колумбия, Канада, июль 2003

Согласно известной присказке, лягушка, брошенная в горячую воду, спасётся, но если лягушку держать в воде, медленно поднимая её температуру, то она не заметит опасности до самого конца. 2023 год станет самым жарким за всю историю наблюдений. Ранее этот рекорд был установлен семь лет назад, в 2016 году. Как сказал король Чарльз III на 28-й конференции по изменению климата, мы становимся невосприимчивыми к тому, что говорят нам рекорды.

Последствия жары нарастают. Более тёплые моря и более тёплая атмосфера способствовали событиям, которые принесли смерть и разрушения с ужасающей скоростью. В Ливии погибло более 10 000 человек, когда наводнение смыло город в море. Пожары охватили греческие острова и канадские леса. Тропический циклон «Фредди» обрушился на населённые пункты в восточной Африке, и без того страдающие от нищеты. Засуха и жара сделали некоторые регионы непригодными для жизни.

Хорошая новость заключается в том, что решения этой проблемы уже существуют. В прошлом году Великобритания произвела больше «зелёной» энергии, чем когда-либо прежде. Прогнозы искусственного интеллекта начали выполнять работу, с которой не могли справиться миллионы человеческих синоптиков, анализируя погодные и климатические данные с беспрецедентной скоростью. Спутник Nasa Swot начал измерять, где находится вся вода на Земле, помогая предотвратить будущие катастрофы.

Люди думают, что они умнее лягушек, но мы спасём себя, только если поймём, что мы сами и лягушки, и источник тепла, и психопаты-экспериментаторы.

6. Новая Crispr-терапия для лечения серповидно-клеточной болезни и бета-талассемии

Красные кровяные тельца человека с серповидно-клеточной болезнью. Британский регулятор одобрил инструмент геномного редактирования Crispr для лечения этого заболевания, а также бета-талассемии.

В последние годы расовое неравенство в здравоохранении получило широкую огласку. Для некоторых это стало причиной снижения доверия к медицинским наукам и услугам, включая профилактические меры, такие как вакцинация. Поэтому есть повод для радости в связи с тем, что Великобритания стала первопроходцем в биотехнологической терапии серповидно-клеточной болезни и бета-талассемии. Эти изнурительные, а иногда и смертельные заболевания, соответственно, чаще поражают чернокожее население и тех, кто имеет корни в южном Средиземноморье, на Ближнем Востоке, в Южной Азии и Африке. Впервые в мире британский регулятор лекарственных средств одобрил инструмент для редактирования генома Crispr-Cas9 под названием Casgevy для лечения заболеваний. Было показано, что эта терапия снимает изнурительные приступы боли при серповидно-клеточной болезни и устраняет или уменьшает потребность в переливании красных кровяных телец при талассемии по крайней мере на год.

Это радует, но ещё предстоит выяснить, как проявят себя потенциальные риски. Сохранятся ли положительные результаты в долгосрочной перспективе? Каковы последствия для безопасности? Например, существует вероятность того, что Crispr-Cas9 может иногда вносить непреднамеренные генетические изменения с неизвестным эффектом. Кроме того, стоимость такой терапии может достигать 2 млн долларов на человека. Будут ли эти заболевания и дальше оставаться в центре внимания при формировании бюджетов?

Тем не менее одобрение даёт повод для осторожного оптимизма — не в последнюю очередь потому, что включение групп, которые часто не учитываются, может ознаменовать небольшой, но важный сдвиг в сторону обеспечения более справедливого медицинского обслуживания.

7. Едим пирожные, заедаем Wegovy

Препарат Wegovy, впервые назначенный людям с диабетом, может помочь сотням миллионов людей, которые борются с ожирением, и, как оказалось, снижает риск сердечных приступов и инсультов.

В мире существует проблема с едой: 650 миллионов взрослых страдают ожирением, то есть имеют индекс массы тела (ИМТ) более 30 кг/м2 и потребляют больше калорий, чем может использовать их организм. С другой стороны, 735 миллионов человек во всём мире голодают. Однако от ожирения умирает больше людей, чем от недоедания. Поэтому открытие группы препаратов, известных как стимуляторы рецепторов глюкагоноподобного пептида-1 (GLP-1), можно только приветствовать. Изначально эти препараты GLP-1 были разрешены для борьбы с диабетом, а затем их стали использовать в качестве лекарств для снижения веса.

Wegovy, идеальный пример этих лекарств, работает, снижая уровень глюкозы в крови и заставляя людей быстрее чувствовать себя сытыми во время еды. В ходе двухлетнего клинического исследования, в котором приняли участие 304 человека, испытуемые, принимавшие Wegovy, потеряли 15 % массы тела, в то время как контрольные испытуемые потеряли только 3 %. Захватывающе, но в этом году мы также узнали из большого трёхлетнего исследования с участием пациентов с сердечно-сосудистыми заболеваниями, что Wegovy также снижает риск инсультов, инфарктов и смерти от сердечно-сосудистых заболеваний.

Может показаться, что теперь мы можем есть сколько угодно и получать за это инъекции, но у приёма Wegovy есть побочные эффекты, такие как тошнота, рвота, головные боли, усталость и возможный риск развития некоторых видов рака щитовидной железы. Кроме того, нам всё ещё нужно найти способ накормить голодающих.

8. Заявление о получении высокотемпературного сверхпроводника было встречено в штыки

Уже несколько десятилетий учёные находятся в поисках «святого Грааля» — сверхпроводника комнатной температуры. Сверхпроводник — это материал, который проводит электрический ток без сопротивления, но это замечательное свойство наблюдается только при температуре более чем на 100 градусов ниже комнатной.

В июле южнокорейская команда под руководством Сукбэ Ли и Джи-Хун Кима заявила о создании первого сверхпроводника комнатной температуры при нормальном давлении из соединения на основе свинца под названием LK-99. Такой прорыв мог бы позволить создать силовые кабели, проводящие ток без потерь мощности и уменьшить размеры МРТ-сканеров.

Ли, Ким и их коллеги разместили две работы на сайте arXiv, где исследования иногда публикуются до рецензирования. Это вызвало бурю восторга и скептицизма: лаборатории по всему миру бросились пытаться воспроизвести результаты исследований, а LK-99 даже стал трендом в Twitter (теперь он известен как X).

К концу августа ведущие лаборатории не смогли воспроизвести результаты. В настоящее время все сходятся во мнении, что существованию важнейших признаков сверхпроводимости при комнатной температуре найдено недостаточно доказательств.

Чему учит нас эта история? Она показывает, что прежде чем делать поспешные выводы, необходимо тщательно изучить характеристики материалов, и что научное рецензирование может быть конструктивным и захватывающим. Даже если LK-99 не является святым Граалем, это не должно сдерживать поиски настоящего сверхпроводника при комнатной температуре и может открыть неожиданные пути для новых захватывающих исследований.

9. Уменьшение численности птиц связано с гербицидами и пестицидами

Белохвост (Saxicola rubetra) на поле масличного рапса. С 1980 года численность диких птиц в Европе сократилась на четверть (550 миллионов). Наиболее резкое сокращение наблюдается среди сельскохозяйственных птиц, и новое исследование предполагает, что причиной этого является использование пестицидов и удобрений.

Этот год стал рекордным — и не в лучшую сторону, если говорить об окружающей среде. Наряду с глобальным потеплением разворачивается ещё одна экологическая катастрофа: стремительная гибель дикой природы.

Несмотря на свою актуальность, кризис биоразнообразия освещается в восемь раз меньше, чем климатическая катастрофа. Поэтому, несмотря на то, что я обычно люблю позитивные исследования (такие как повторное обнаружение длинноклювой ехидны Аттенборо или изучение того, почему приматы любят двигаться по кругу), для своей подборки года я выбрал исследование, посвящённое сокращению численности европейских птиц.

За последние четыре десятилетия количество птиц в Европе сократилось на ошеломляющие 550 миллионов. До сих пор считалось, что основными причинами этого являются потеря среды обитания и загрязнение окружающей среды. Но команда исследователей под руководством Станисласа Ригала изучила данные о 170 видах птиц на 20 000 объектов в 28 странах, включая записи, собранные учёными-любителями, и пришла к выводу, что главным убийцей птиц является интенсификация сельского хозяйства. Точнее, это повышенное использование пестицидов и удобрений, которые не только лишают птиц пищи, но и напрямую влияют на их здоровье.

Такие масштабные исследования имеют решающее значение для влияния на принятие решений и приоритеты политики. Будем надеяться, что 2024 год принесёт положительные изменения в этой области.

10. Надежда на модели эмбрионов на основе стволовых клеток

Сканирование модели человеческого эмбриона из лаборатории Якоба Ханны в Институте Вейцмана, Израиль. Такие модели могут оказаться жизненно важными для нашего будущего понимания выкидышей и генетических заболеваний.

В июне на нас обрушился шквал статей и препринтов, описывающих, как можно начать с культур плюрипотентных стволовых клеток и, поместив их в пробирки, получить структуры, напоминающие ранние постимплантационные человеческие эмбрионы. Эту тему широко освещали в СМИ, в том числе на первых полосах некоторых газет. Наука, безусловно, заслуживает внимания — эксперименты показывают поразительную способность стволовых клеток дифференцироваться в соответствующие ткани, которые самоорганизуются в нужный паттерн. Однако, возможно, интерес СМИ вызвала и довольно жёсткая конкуренция между несколькими группами, участвовавшими в проекте.

Есть надежда, что модели эмбрионов на основе стволовых клеток станут практичной и «более этичной» альтернативой работе с обычными эмбрионами. Учёные смогут многое узнать о том, как мы развиваемся, и что идёт не так при врождённых заболеваниях, выкидышах и нередко неудачном искусственном оплодотворении (ЭКО), и, возможно, найти решения этих проблем.

Однако на данный момент ясно, что даже самые лучшие модели не эквивалентны нормальным человеческим эмбрионам, и самый строгий тест — спросить, можно ли их имплантировать в матку, — это то, что, по общему мнению, не следует пытаться делать. В настоящее время подавляющее большинство, возможно 99%, агрегатов, которые помещаются в культуру, не дают ничего, напоминающего человеческий эмбрион. Для того чтобы эти модели нашли применение, необходимо повысить их эффективность.

Показать полностью 9
12 дней назад

Что такое абсолютно чёрное тело? – астрофизик Антон Бирюков | Лекции по физике и астрофизике⁠ ⁠

Что такое абсолютно чёрное тело и почему этот физический термин может запутать обывателя? Как должны сочетаться излучательная и поглощающая способности для образования абсолютно чёрного тела? Какую новую информацию для астрофизики дают физические законы излучения абсолютно чёрного тела? Какие примеры этого явления мы можем увидеть вокруг нас?

Об этом рассказывает Антон Бирюков, астрофизик, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник лаборатории Космических проектов Государственного астрономического института имени П. К. Штернберга.

Показать полностью
24 дня назад

Депрессия матери снизила шансы ребёнка на высшее образование⁠ ⁠

Исследование, проведенное учеными из Бристольского университета, анализировало данные 8952 участников многолетнего исследования «Дети 90-х» для выявления влияния материнской депрессии на образовательные шансы детей. Результаты, опубликованные в Journal of Affective Disorders, показали, что дети матерей с выраженными симптомами депрессии реже поступали в вузы. Даже после учета социально-экономических факторов, вероятность обучения в университете была на 12% ниже. Этот эффект связан с более низкими оценками на экзаменах в 16 лет и, в меньшей степени, с уровнем локуса контроля. Ученые также выяснили, что эти дети отказывались от высшего образования из-за других приоритетов, связанных с семьей или детьми. Это свидетельствует о том, что материнская депрессия влияет на всю дальнейшую судьбу детей, влияя на их образование, заработок и социальные обстоятельства. Планируется дальнейшее исследование, включающее влияние других факторов, таких как психическое состояние отцов и изменение доходов домохозяйств.

28 дней назад

Русский триумф в Бангкоке:Наши школьники завоевали золотые медали естественно-научной олимпиады⁠ ⁠

311 самых умных школьников мира из 55 стран, 3 сложнейших этапа — в столице Таиланда подвели итоги естественно-научной олимпиады. Лучшими стали школьники из России.

Каждый участник из Москвы, Санкт-Петербурга и Московской области — наша сборная состояла из 6 человек — смогли пройти все испытания и завоевали по золотой медали, собрав всё «золото».

Кроме того, наша сборная получила специальный приз за экспериментальный тур.

Триумф русских ребят прокомментировал министр просвещения России Сергей Кравцов.»Наши участники продемонстрировали высочайший уровень подготовки, что еще раз подчеркивает – отечественная система образования по праву считается одной из лучших в мире».

1 месяц назад

Буэнос тардес. ⁠ ⁠

Вообще я никогда не думал, что буду изучать орхидеи, что вообще меня, заядлого насекомого, может в них привлечь? Тем не менее, на втором курсе биофака, единственный наш преподаватель-энтомолог уехала в столицу Башкирии, оставив одинокого меня без мечты писать диплом о жуках. Наверное я бы мог настоять и заняться тогда вплотную энтомологией, однако другой преподаватель предложил изучение орхидных и понеслось.

Конечно, я не мог стать просто ботаником, по этому занялся антэкологией — экологией цветения и опыления растений. Прошло почти 19 лет, я защитил диссер, работал с южноуральскими орхидеями, как-то на гранты купил экшенкамеры и проводил съёмки опыления, клонировал орхидеи, пытался изучать их генетику и делать прочие неимоверно важные для Российской науки вещи. А сегодня почти декабрь, снег за окошком, и я уже грущу по лесу и лету. Но путь мечт всегда обрывист.

Помню еще до защиты диссера, году в 2010, был на конференции по орхидеям в СПб. С докладом выступал рок-звезда орхидологии Леонид Владимирович Аверьянов. И одну его историю я помню до сих пор, потому как после неё у меня несколько упала орхидейная потенция.

Он заканчивал доклад примерно так: «И вот лезу я по склону этой горы во Вьетнаме, уже и не надеюсь найти орхидей, устал, вода кончилась, группа где-то далеко, один лезу и вдруг срываюсь, качусь вниз, цепляюсь за корни и перед самым лицом у меня, в развилке дерева, она! Цветёт! Пафиопедилюм! Одной рукой держусь за корень, другой беру образцы, фотографирую. Вернулся в лагерь, пригляделся, полистал определители — нет такой орхидеи! Новый вид! Назвал в честь жены, Лены» (Paphiopedilum helenae). Вот он:

Уже возвращаясь поездом в Уфу, я всё думал: «Вот, люди в тропиках экспедиции проводят, открывают новые виды, а я что? Сижу в провинции, ковыряюсь в тридцати видах уральских орхидей. Как скучно, как завидно».

Мечта открыть новые орхидеи или хотя бы просто изучать их в жарких странах не сбылась. Хотя время ещё есть, мне только 37. Маленькие открытия были, но пишу сейчас не про них.

В 2014 я уже преподавал в своём вузе, и вдруг ко мне залетает студентка. Представляется быстро, что-то говорит, я не очень вникаю. Потом осознаю, что меня вроде как назначили её руководителем, что она заочница, и что завтра она улетает в Мексику. А ей нужна тема диплома.

Ну что ж — говорю я — в Мексике тоже есть орхидеи. Ищи, фоткай, отправляй по мылу, собирай семена, лови опылителей.

Обменялись контактами и она улетела.
Зимой, когда я уже почти забыл о её существовании (бывает, если дипломник сам долго не появлялся и не тормашил научрука, то вспоминаешь о нём только ближе к сессии), приходит мне наконец-то письмо:

Отлично! Не сам я, так хотя бы дипломница, изучает тропические орхидеи! Написал ей что и как можно сделать, попросил не взрывать вулканы, быть нежной к пограничникам, привезти пейота и стал ждать.

В марте пришло ещё сообщение от неё: «Похоже я купила билет на 28 число О.о за 550 дол ура! скоро я буду у вас». С тех пор майлов не было и дипломницу я не видел.

Однако летом мне на биофак пришло толстое бумажное письмо из Сан-Кристобаля, с Галапагосов. В конверте лежали две бульбы орхидей. К сожалению они были сплющенными и совершенно сухими.

Так я потерял свою первую дипломницу и мечту открыть новый вид орхидей.
Но, может, ещё не всё потеряно? Где-то в запасниках лежат у меня сушеные бульбочки Галапагосских орхидей, а секвенирование ДНК вполне возможно. А вдруг и я сам как-нибудь плюну на всё и рвану в тропики, охотится за жуками и орхидеями?)

Показать полностью 2
1 месяц назад

Астрономические олимпиады и изучение астрономии в школах – Олег Угольников | Лекции по астрономии⁠ ⁠

Как в астрономию приходят любители и профессионалы? Какова судьба астрономии в школьной программе нашей страны? Какое значение для распространения знаний по астрономии имеют астрономические олимпиады? Почему важно изучать и популяризировать астрономию? Какое значение в этом имеют визуальная и прикладная составляющие?

Рассказывает Олег Угольников, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Института космических исследований РАН, председатель Центральной предметно-методической комиссии Всероссийской олимпиады школьников по астрономии.

Ролик создан при поддержке Ассоциации волонтёрских центров в рамках Международной премии МЫВМЕСТЕ.

Показать полностью
1 месяц назад

Детская задачка по геометрии поставила взрослых в тупик⁠ ⁠

Родитель из Ирландии попросил интернет решить задание по геометрии из учебника его ребенка. В задачке изображен полукруг, а вопрос звучит: «Сколько у него углов?» Ребенок автора поста посчитал, что два, записав ответ. Учитель же назвал такой результат неверным, исправив ответ на ноль. Именно этот момент и озадачил как отца ребенка, так и интернет-пользователей, которые подключились к поиску правильного ответа.

Спорность же заключается в том, что визуально у полукруга есть два угла, на что указал другой учитель начальных классов. Мол, проблема в формулировках и трактовке правил. Он заявил, что угол — это место пересечения двух линий. А затем добавил: но нигде не написано, что линии обязательно прямые. Если этого уточнения нет, тогда да, полукруг имеет два угла.

2 месяца назад

Я бы посчитал⁠ ⁠

2 месяца назад

Почему нельзя делить на ноль? – Алексей Савватеев | Лекции по математике | Научпоп⁠ ⁠

Каково математическое определение такой «привычной» нам операции, как деление? Почему невозможно получить результат деления на ноль? Можно ли разделить ноль сам на себя и что из этого получится? Как невозможность деления на ноль можно объяснить физически?

Рассказывает Алексей Савватеев, математик и матэкономист, доктор физико-математических наук, член-корреспондент РАН, популяризатор математики среди детей и взрослых, научный руководитель Кавказского математического центра АГУ, профессор Московского физико-технического института, ведущий научный сотрудник ЦЭМИ РАН.

Ролик создан при поддержке Ассоциации волонтёрских центров в рамках Международной премии МЫВМЕСТЕ.

Показать полностью
2 месяца назад

Теория игр в Талмуде и в русской классике – Алексей Савватеев | Лекции по математике | Научпоп⁠ ⁠

В чём заключается загадка Талмуда про раздел наследства? Как она объясняется с точки зрения теории игр? Почему её решение настолько важно для общества, что оно было отмечено Нобелевской премией по экономике 2005 года? В каком сюжете русской классики также можно увидеть теоретико-игровой подход?

Об этом рассказывает Алексей Савватеев, математик и матэкономист, доктор физико-математических наук, член-корреспондент РАН, популяризатор математики среди детей и взрослых, научный руководитель Кавказского математического центра АГУ, профессор Московского физико-технического института, ведущий научный сотрудник ЦЭМИ РАН.

Ролик создан при поддержке Ассоциации волонтёрских центров в рамках Международной премии МЫВМЕСТЕ.

Показать полностью
3 месяца назад

25% двоечников это много или мало?⁠ ⁠

Вчера на род.собрании услышала информацию над которой думаю до сих пор. И не могу понять. Это уже надо бояться, или нормально, всегда так было?

В общем, следите за руками. Наша школа была ППЭ в сентябре. Т.е. все девятиклассники города пересдавали математику. Таких оказалось 954 человека. Звучит страшно, на самом деле. Вроде как почти тысяча человек не усвоили математику от слова совсем. Но все познается в сравнении. И я решила — но может быть это не так страшно, как выглядит. Посчитала. (конечно считала не я, а калькулятор процентов). Общее количество девятиклассников города я не нашла, но по области их было 13 тыс. 537. Наш город — 311 тыс. Общая численность области 1 128580. Предположила, что девятиклассники в процентах соотносятся в таких же долях, что и общее население. И получила, что в городе ОГЭ сдавали 3740 человек. И на пересдачу пошла четверть. ЧЕТВЕРТЬ, Карл! ПО моему, это какой-то капец. Я бесконечно рада за все физико-математические школы, которые выигрывают математические олимпиады, но, блин, такое количество брака в провинции это все перечеркивает напрочь!

3 месяца назад

«В школе вас обманывали!» — Или почему простые числа не так просты?⁠ ⁠

Мы все когда-то изучали простые числа, вам сейчас любой пятиклассник (конечно, достаточно добросовестный, чтобы учить уроки) объяснит, что это такое, приведет парочку примеров и на коленке разложит какое-нибудь небольшое число на простые множители. А вот многие люди постарше наверняка уже не помнят такие фокусы, да и зачем? «Ерунда, опять какие-то школьные флешбеки и знания, совершенно не нужные в жизни. Я этими вашими простыми числами нигде, кроме школы, не пользовался», — спешу заверить, пользовались и не раз. Скажу больше, они не только составляют важную часть нашей повседневной жизни, но и связаны с одними из величайших вопросов науки, до сих пор не имеющих ответов.

Простые числа вполне оправдывают свое название – это всего лишь натуральные числа, которые делятся без остатка на себя и единицу. Все остальные числа называют составными, так как они строятся из простых, словно из «кирпичиков». Легко вспомнить несколько первых простых чисел: 2, 3, 5, 7, 11, 13 и так далее (единица к ним не относится). Проще некуда, да? Но вот эти незамысловатые «математические атомы» уже на протяжении долгого времени будоражат умы ученых.

Люди имеют представление о простых числах еще с древности, а первые попытки их анализа берут истоки в Древней Греции (да, опять эти греки всех переиграли). В знаменитом труде Евклида «Начала» впервые задокументирована одна из интерпретаций фундаментальной теоремы о простых числах, настолько важной, что ее величают «основной теоремой арифметики». Она гласит, что любое натуральное число больше единицы можно разложить на простые множители причем одним единственным способом. Вот вам задачка средней школы – найти простые множители числа 42. Ну, очевидно, что сначала мы делим на два, получим 21. А 21 это три умножить на семь. 2, 3 и 7 как мы знаем – простые числа, значит, ответ: 42=2х3х7.

Это легко только на первый взгляд, ведь число может быть больше, и совсем не обязательно оно имеет очевидные делители (навскидку попробуйте разложить число 221). Охота за простыми числами стала довольно популярна в эпоху Возрождения, причем, не имея практической ценности, она была своеобразной забавой для математиков *вот так развлекались во времена без телефонов* – только теперь они стали искать числа не в лоб, а применяя формулы, впрочем, не всегда эффективные.

Важным событием стала публикация французского монаха XVII века Марена Мерсенна формулы M=2^n – 1 (где n – простое число), после которой люди бросились применять ее на практике. Эта короткая запись позволяет находить большие простые числа гораздо чаще метода прямого перебора. Например, пятое число Мерсенна (n=13) равно 2^13 – 1 = 8191. Без формулы до такого результата еще долго бы добирались, но тем не менее она работает не всегда: число 11 – тоже простое, по формуле 2^11 – 1 = 2047, а оно раскладывается на 23 и 89.

Разумеется, сейчас охота за числами Мерсенна ведется исключительно с помощью компьютеров, для этого в 1996 году даже организовали целый проект «Great Internet Mersenne Prime Search» — наиболее масштабный в своем роде, где добровольцы со всех уголков мира ищут самые большие простые числа. На сегодняшний день рекордным остается результат вычислений 2018 года Патрика Ляроша: 2^82 589 933 – 1. Это пятьдесят первое найденное число Мерсенна состоит из 82 589 933 умножений двоек, уменьшенных на единицу, а всего в его записи 24 862 048 цифр.

Тут нужно небольшое сравнение, например, по космическому летоисчислению с момента Большого Взрыва прошло не больше 10^18 секунд, у этого числа 19 знаков в записи. У M(51) их около 25к, и чтобы посмотреть, как же оно выглядит, вам придется сначала скачать десятистраничный файл с официального сайта. Доказательство того, что оно простое, заняло двенадцать дней непрерывных вычислений на машине с процессором Intel i5-4590T: надеюсь, это вам уже не кажется примитивной школьной задачкой? По традиции авторы открытия отметили свой успех, откупорив бутылку шампанского. Забавно, что некоторые до сих пор так проводят свой досуг.

Как вы уже заметили, фишка простых чисел заключается в том, что мы можем взять из них определенный набор, перемножить и получить огромное составное число, а вот обратный процесс поиска простых делителей (особенно если эти делители большие) или доказательства простоты невероятно трудоемок. На этом свойстве основан наш самый распространенный алгоритм защиты электронных данных – RSA (по фамилиям его изобретателей Rivest, Shamir и Adleman). Каждый раз, вводя пинкод своей карты в банкомате, вы запускаете процесс идентификации, основанный на теории простых чисел: взломать карту не невозможно, но прямая расшифровка без специального «ключа» (которым владеет только банк) – займет колоссальное количество времени, так что даже пытаться, по сути, бессмысленно. Криптографический алгоритм RSA используется как основа для других более сложных систем шифрования, для создания уникальной цифровой подписи, и, если вдруг будет найден быстрый способ его дешифровки, нас ждет полный цифровой коллапс.

Простые числа порой находят применение и в природе. Самый популярный пример – периодичные цикады Северной Америки, у части видов которых цикл жизни составляет 13, а у других 17 лет. Разумеется, такое странное совпадение вызвало интерес ученых, и на сегодняшний день есть две гипотезы, обе основанные на свойствах простых чисел. Первая гласит, что подобный цикл защищает их от хищников. Допустим, появляется некий хищник, питающийся цикадами, которые вылупляются раз в 13 лет (а потом за неделю самовыпиливаются). Жизненный цикл самого хищника меньше, например, 5 лет. Тогда, следующее одновременное рождение хищников и вылупление личинок, грозящее маленьким цикадам смертью, будет лишь через 65 лет. Это ключевое утверждение, ведь если n — простое число (13 лет), а p (5 лет) < n , то их наименьшее общее кратное равно их произведению - np (13х5=65).

Второй момент: такой жизненный цикл позволяет «разминуться» не только с хищниками, но и со своими сородичами, имеющими другую продолжительность жизненного цикла. Первое совпадение вылуплений у двух видов цикад случится только через 13х17 лет, то есть через 221 год (ответ на вопрос из 4го абзаца). Возможно, если бы разные виды цикад появлялись одновременно, это привело бы к близковидовому скрещиванию и появлению потомства с нерегулярным циклом.

Простые числа изучают уже очень давно, но вы удивитесь, узнав, что мы до сих пор не имеем никакой волшебной формулы, чтобы предсказать, где они находятся на числовом ряду. Давайте-ка еще раз. Если нам даны числа от единицы до бесконечности, мы не знаем, как точно вычислить среди них простые. Чего только ученые не напридумывали, чтобы хоть как-то формализировать их местоположение: складывается ощущение, что они появляются совершенно спонтанно, не имея никакой закономерности. С другой стороны, это-то и позволяет нам спокойно использовать RSA-шифрование, так что проблема невелика, но ведь у нас имеются и другие недоказанные гипотезы в этой области, например, гипотеза Гольдьбаха. Она утверждает, что что любое чётное число, начиная с 4, можно представить в виде суммы двух простых. Например, 8=3+5; 24=13+11 и так далее. Выглядит не страшно, но вот доказательства гипотезы до сих пор нет: уже проверены сотни четных чисел, и все они удовлетворяют условию, но для математиков это пустые слова. Достаточно одного исключения из правила, чтобы гипотеза стала ошибочной.

Однако, наверное, самой волнующей, самой известной и сложной задачей, является гипотеза Римана о распределении простых чисел (которую я здесь расписать точно не смогу, но не сказать о ней нельзя, так что просто проникнитесь ее важностью) – одна из семи проблем тысячелетия, семи математических задач, определённых Математическим институтом Клэя в 2000 году, за решение каждой из которых обещано вознаграждение в 1 млн долларов США. Ей посвящают диссертации, книги, над ней бьются целых 160 лет(!), но она все еще остается в статусе «нерешенной». Говорят, что Давид Гильберт (лидер математического сообщества начала ХХ века) однажды сказал, что, если он уснет на тысячу лет, первое, о чем он спросит, проснувшись – доказана ли уже гипотеза Римана.

В общем, нас с детства обманывали: простые числа, оказывается, нифига не простые, причем настолько, что защищают наши банковские данные от мошенников, маленьких цикад от покушений хищников, и параллельно сводят с ума бедных математиков.

Эта «заметка на коленке» была сделана специально для конкурса, но, если вдруг дело выгорит, можно будет потом добавить еще пару слов, ведь по закону сохранения энергии: затраченная автором работа должна равняться количеству теплоты реакции подпищеков.

P.S. Меня забавляет тот факт, что Риман, никогда не писавший работ на эту тему (он немного другим занимался), просто пришел, посмотрел на этот сыр-бор, а потом вбросил свою злосчастную гипотезу на каких-то восьми страницах и… смылся. Байт на комменты от серьезных дядь, лол. Любите математику :3

Подпишись, чтобы не пропустить новые интересные посты!

Автор статьи — Александр Грибоедов