Как «стянуть» последовательность букв в одну букву?
Здравствуйте! Нужна программа, которая принимает на вход строку s и «стягивает» последовательности одинаковых букв типа:
aaabcc —> abc
abcd —> abcd
aAaaabbccdcc —> aAabcdc.
Сам пытался написать вот так, но не понимаю, почему на этапе удаления объекта из списка выскакивает ошибка:
s = input() letters = [] for num, letter in enumerate(s): letters.append(letter) if letters[num-1] == letters[num]: letters.remove(letter)Ошибка такая:
if letters[num-1] == letters[num]: IndexError: list index out of range- Вопрос задан более трёх лет назад
- 209 просмотров
1 комментарий
Простой 1 комментарий
IDLE automatically squeezes large amount of lines
I’ve been working on a chatbot in IDLE using python. On my laptop everything works fine but on my desktop IDLE automatically squeezes the text ����♂️ This is what it looks like in IDLE. �� The text that’s being squeezed are just empty lines. I’ve embedded the code I used to print out the empty lines below. print(«\n» * 150) ���� Does anyone know how to disable it? ��
asked Jan 8, 2019 at 5:50
21 1 1 gold badge 1 1 silver badge 2 2 bronze badges
2 Answers 2
This is a new feature, still being refined. To disable, go to Options => Configure IDLE => General tab => Shell preferences => Auto-Squeeze min lines [50] and change 50 to a large count.
Double click the label to expand in place. Right click for other options.
answered Jan 8, 2019 at 19:33
Terry Jan Reedy Terry Jan Reedy
18.6k 3 3 gold badges 41 41 silver badges 54 54 bronze badges
Would be nice to disable with -1 instead of entering large count. I don’t like this feature, personal opinion.
Перевод «читаемый» на английский
Опытные копирайтеры подготовят уникальный, легко читаемый текст, а программисты сделают удобную навигацию.
Experienced copywriters will prepare a unique, easily readable text, and programmers will make easy navigation.
Ваш еженедельник — самый читаемый в нашей стране.
And this is the most widely read newspaper in our country.
Она — самый читаемый автор в мире.
She is the most widely read author in the world.
Ход четкий и читаемый, элементы имеют вытянутую форму и размещены высоко.
The movement is clear and readable, the elements have an elongated shape and are placed high.
Датчик способен обнаруживать и измерять различные виды энергии и преобразовывать ее в читаемый результат.
A sensor is able to detect and measure different types of energy and transform it into a readable output.
В присвоении «читаемый текст» создается под контролем содержимого стека.
In the assignment «readable text» is created under control of the contents of the stack.
Задняя часть мата обеспечивает длинный, но не совсем читаемый список элементов.
The back of the mat provides a long, but not exactly readable, list of elements.
Python разрабатывался как легко читаемый язык.
Python was designed to be an easily readable language.
Мы хотим сохранить читаемый юридический текст.
We want to keep the legal text readable.
Они работают довольно быстро и делают качественный, полностью читаемый перевод, который не теряет логическую цепочку оригинала.
They work pretty quickly and make high-quality, fully readable translation that does not lose the logical chain of the original.
Только при наличии такого подхода возможно создать качественный, легко читаемый и корректный перевод.
Only in this way can a high quality, easily readable and accurate translation be produced.
в действительности, самый читаемый детский писатель.
most widely read children’s author, in fact.
Легко читаемый, он охватывает все базовые знания, которые вам необходимо знать перед началом работы.
Easily readable, it covers all the basic knowledge you need to know before getting started.
Например, книжки с картинками должны иметь смелый, читаемый текст и форму, подходящую для молодых рук.
For example, picture books should have bold, readable text and a shape that is welcoming to young hands.
Хорошо структурированный, читаемый и понятный код является ключом к хорошей масштабируемости будущего решения.
Well-structured, readable, and clear code is the key to good scalability of the future solution.
Это читаемый компьютером файл, который содержит всю необходимую информацию о вашем веб-сайте, его страницах и его содержании.
This is a computer readable file that contains all the relevant information about your website, its pages and its content.
Обычная методика химии под названием «amperometry» преобразует этот ток в читаемый сигнал.
A common chemistry technique called «amperometry» converts that current into a readable signal.
А это значит, что плохо читаемый код на 91% влияет на темпы разработки.
And this means that poorly readable code affects 91% of the development velocity.
Инструмент обладает удобными шаблонами перекодирования в читаемый формат для большинства современных мобильных или стационарных устройств.
The tool has convenient transcoding templates in a readable format for most modern mobile or stationary devices.
Возможно неприемлемое содержание
Примеры предназначены только для помощи в переводе искомых слов и выражений в различных контекстах. Мы не выбираем и не утверждаем примеры, и они могут содержать неприемлемые слова или идеи. Пожалуйста, сообщайте нам о примерах, которые, на Ваш взгляд, необходимо исправить или удалить. Грубые или разговорные переводы обычно отмечены красным или оранжевым цветом.
Зарегистрируйтесь, чтобы увидеть больше примеров. Это просто и бесплатно
Ничего не найдено для этого значения.
Предложить пример
Больше примеров Предложить пример
Новое: Reverso для Mac
Переводите текст из любого приложения одним щелчком мыши .
Скачать бесплатно
Перевод голосом, функции оффлайн, синонимы, спряжение, обучающие игры
Результатов: 354 . Точных совпадений: 354 . Затраченное время: 91 мс
Помогаем миллионам людей и компаний общаться более эффективно на всех языках.
МОДЕЛЬНЫЙ КОМПЛЕКС ПОИСКА ОСНОВАНИЙ МОДУЛЯРНОЙ АРИФМЕТИКИ ДЛЯ ПРЕДОТВРАЩЕНИЯ БИВАЛЕНТНОГО ЭФФЕКТА Текст научной статьи по специальности «Математика»
Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Инютин Сергей Арнольдович, Иванов Виктор Олегович
Описана работа программного комплекса для решения задачи поиска пар простых чисел, равноудаленных от некоторого произвольного числа. Получены результаты работы с выделенными числами 231 и 232 на пределе возможностей серийных персональных компьютеров. Разработаны и описаны два разных алгоритма решения данной задачи с использованием языка программирования Python. Совпадение результатов, полученных двумя независимыми алгоритмами, можно трактовать как верификацию результатов решения задачи, визуальная идентификация которых затруднена из-за больших значений числовых величин. Полученные пары простых чисел можно использовать в качестве оснований модулярной арифметики, предназначенной для работы с большими числами, в которой устранен бивалентный эффект.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Похожие темы научных работ по математике , автор научной работы — Инютин Сергей Арнольдович, Иванов Виктор Олегович
ПРОГРАММА ПОИСКА МОДУЛЯРНЫХ ОСНОВАНИЙ, ОБЕСПЕЧИВАЮЩИХ НЕОБХОДИМЫЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ДИАПАЗОН И МИНИМИЗАЦИЮ БИВАЛЕНТНОГО ЭФФЕКТА
Быстрое вычисление чисел Бернулли
расширенном алгоритме Джебелеана–Вебера–Седжелмаси вычисления наибольшего общего делителя
Разработка устройства для вычисления результата операции скалярного произведения векторов на базе интрамодулярного разложения комплексных чисел в модулярной арифметике
МЕТОДЫ ВЫБОРА ОСНОВАНИЙ, ПОНИЖАЮЩИХ БИВАЛЕНТНЫЙ ДЕФЕКТ В СИСТЕМЕ ОСТАТОЧНЫХ КЛАССОВ
i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
MODEL COMPLEX FOR SEARCHING FOR MODULAR ARITHMETIC BASES TO PREVENT THE BIVALENT EFFECT
The article describes a software package aimed at solving the problem of searching for pairs of prime numbers equidistant from a certain arbitrary number. The results of work with the selected numbers 231 and 232 are obtained at the limit of the capabilities of mass-produced personal computers. Two different algorithms for solving the problem have been developed using the Python programming language and are described herein. The results’ agreement obtained via two independent algorithms can be interpreted as verification of the problem solution results, which are difficult to identify visually due to large numerical values. The obtained pairs of prime numbers can be used as bases in modular arithmetic designed to work with large numbers, with bivalent effect eliminated.
Текст научной работы на тему «МОДЕЛЬНЫЙ КОМПЛЕКС ПОИСКА ОСНОВАНИЙ МОДУЛЯРНОЙ АРИФМЕТИКИ ДЛЯ ПРЕДОТВРАЩЕНИЯ БИВАЛЕНТНОГО ЭФФЕКТА»
Научная статья УДК 519.68
МОДЕЛЬНЫЙ КОМПЛЕКС ПОИСКА ОСНОВАНИЙ МОДУЛЯРНОЙ АРИФМЕТИКИ ДЛЯ ПРЕДОТВРАЩЕНИЯ БИВАЛЕНТНОГО ЭФФЕКТА
Сергей Арнольдович Инютин1, Виктор Олегович Иванов 2М
1 2 Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), Москва, Россия
1 inyutin_int@mail.ru, https://orcid.org/0000-0001-6879-8643
2 viktorivanov95@gmail.com в, https://orcid.org/0000-0001-8597-1284
Аннотация. Описана работа программного комплекса для решения задачи поиска пар простых чисел, равноудаленных от некоторого произвольного числа. Получены результаты работы с выделенными числами 231 и 232 на пределе возможностей серийных персональных компьютеров. Разработаны и описаны два разных алгоритма решения данной задачи с использованием языка программирования Python. Совпадение результатов, полученных двумя независимыми алгоритмами, можно трактовать как верификацию результатов решения задачи, визуальная идентификация которых затруднена из-за больших значений числовых величин. Полученные пары простых чисел можно использовать в качестве оснований модулярной арифметики, предназначенной для работы с большими числами, в которой устранен бивалентный эффект.
Ключевые слова: модулярная арифметика, бивалентный эффект цифрового регистра, модельный программный комплекс
Для цитирования: Инютин С. А., Иванов В. О. Модельный комплекс поиска оснований модулярной арифметики для предотвращения бивалентного эффекта // Вестник кибернетики. 2022. № 3 (47). С. 114-125. DOI 10.34822/1999-7604-2022-3-114-125.
MODEL COMPLEX FOR SEARCHING FOR MODULAR ARITHMETIC BASES TO PREVENT THE BIVALENT EFFECT
Sergey A. Inyutin1, Viktor O. Ivanov ш
1 2 Moscow Aviation Institute (National Research University), Moscow, Russia
1 inyutin_int@mail.ru, https://orcid.org/0000-0001-6879-8643
2 viktorivanov95@gmail.com B, https://orcid.org/0000-0001-8597-1284
Abstract. The article describes a software package aimed at solving the problem of searching for pairs of prime numbers equidistant from a certain arbitrary number. The results of work with the selected numbers 231 and 232 are obtained at the limit of the capabilities of mass-produced personal computers. Two different algorithms for solving the problem have been developed using the Python programming language and are described herein. The results’ agreement obtained via two independent algorithms can be interpreted as verification of the problem solution results, which are difficult to identify visually due to large numerical values. The obtained pairs of prime numbers can be used as bases in modular arithmetic designed to work with large numbers, with bivalent effect eliminated.
Keywords: modular arithmetic, bivalent effect of digital register, model software package
For citation: Inyutin S. A., Ivanov V. O. Model Complex for Searching for Modular Arithmetic Bases to Prevent the Bivalent Effect // Proceedings in Cybernetics. 2022. No. 3 (47). P. 114-125. DOI 10.34822/1999- 7604-2022-3-114-125.
Для записи машинных кодов в компьютерных системах в настоящее время широко используется позиционная двоичная система счисления. Позиционная система счисления опирается на способ векторной записи числовой величины, в котором компоненты вектора (цифры) имеют различные веса, зависящие от ее положения в векторной записи. Зависимость веса цифр от их положения требует учета переносов из одних разрядов в соседние. Это замедляет выполнение компьютерных операций и усложняет арифметико-логическое устройство вычислителя [1-2].
На современном этапе развития вычислительных систем особый интерес стали представлять компьютерные форматы для чисел, представленных в непозиционных системах счисления с параллельной структурой, которые позволяют сводить вычисления в основном к параллельным кольцевым операциям. Такой параллелизм позволяет делать модулярная система счисления (система остаточных классов).
Модулярная система счисления является непозиционной системой счисления, элементы которой описал китайский математик Сунь Цзы предположительно в III веке н. э. следующей формулировке:
— существует группа натуральных чисел т-^ т2, . тп, называемых модулями (основаниями), и наибольший общий делитель каждой наугад выбранной пары чисел равен 1;
— существует группа натуральных чисел г^, г2. гп , называемых остатками (вычетами), для которых соблюдается следующее неравенство 0 < г < т^, где i £ ;
— натуральное число N можно представить в виде группы чисел г, в которой Г; = = N(mod т;);
— если найдутся два натуральных числа N и N2, у которых для каждого г будет выполняться равенство п = п то |^|м = = |^|м, где Mn = ml • m2 • . • mn.
Числовое значение натурального числа N в модулярной системе счисления представлено в виде вектора, компонентами которого являются остатки (вычеты) от деления натурального числа N на выбранные модули (ос-
нования) системы. Оно имеет следующий вид [3-5]:
Разряды числовых величин при вычислениях в модулярной системе счисления меняются независимо друг от друга, что позволяет распараллелить и ускорить процесс вычисления, а также устранить эффект размножения ошибок. Оставаясь в рамках позиционной системы счисления, значительного ускорения выполнения операций добиться практически невозможно [6-7].
При отображении в цифровых регистрах компонента вектора модулярного представления числовой величины возникает бивалентный эффект, заключающийся в том, что не все возможные двоичные комбинации в цифровом двоичном регистре используются для отображения этих компонент. Доказано, что для уменьшения бивалентного эффекта при использовании форматов модулярной арифметики в качестве оснований должны быть взяты пары простых чисел, равноудаленные от некоторого серединного основания (например, 2 или 232). Выбор этих значений для серединных оснований удобен при эмуляции модулярной арифметики на 32-разрядных серийных компьютерах [8].
Для поиска таких чисел было разработано два разных алгоритма на языке программирования Python, выбранном по причине наличия библиотек, сильно упрощающих написание кода для научных вычислений (SciPy, NumPy), а также из-за возможности легкого создания графической визуализации результатов расчета (с помощью библиотеки Matplotlib).
Поиск простых чисел такой величины является сложной задачей почти на пределе возможностей серийных персональных компьютеров. Итерационный процесс в алгоритмах содержит много шагов. Для повышения скорости работы алгоритмов используются ресурсы библиотеки Numba со встроенным в нее компилятором LLVM, которые ускоряют выполнение кода на алгоритмическом языке Python [9].
Алгоритмы дают одинаковый результат, что доказывает их взаимную правильность при решении поставленной задачи.
МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ
Для поиска пар простых чисел, равноудаленных от 231 и 232 было разработано два различных алгоритма, запрограммированных на алгоритмическом языке Python. Каждый блок программного кода в обоих алгоритмах сопровожден комментарием, и в отладочном режиме для него выполняется трассировка алгоритма, а также выводятся результаты выполнения.
Скрипт первого алгоритма размещен на проекте GitHub [10].
Алгоритм содержит следующие этапы:
1. Подключаются две библиотеки (NumPy и Time):
— библиотека NumPy включает в себя функции для обработки массивов, что позволило сильно упростить процесс разработки алгоритма;
— библиотека Time позволила подсчитать время выполнения алгоритма.
2. Предлагается введение серединного числа (используется функция input), для которого необходимо найти пары равноудаленных простых чисел.
3. В алгоритме для проверки на простоту используется решето Эратосфена с делителями до целой части арифметического квадратного корня из удвоенного серединного числа.
Для иллюстрации работы алгоритма введем серединное число 25 и рассмотрим его выполнение ([V50] = 7). Проверке подлежат пары чисел: 24, 26; 23, 27 и т. д.
Если одно число из пары делится на число из множества [2, 3, 4, 5, 6, 7] без остатка, то цикл переходит к проверке следующей пары равноудаленных чисел.
Результат выполнения кода для значения 25 показан на рис. 1.
В начале трассировки были отброшены пары чисел 24 и 26, 23 и 27, 22 и 28, 21 и 29, 20 и 30. Далее началась проверка пар чисел 19 и 31, последовательным нахождением остатка от деления каждого из чисел пары на 2, 3, 4, 5, 6 и 7. Каждый раз при делении остаток был больше 0, из-за чего программа
в итоге выдала сообщение «Все возможные делители закончились, следовательно, 19 и 31 -простые числа!». Далее, таким же образом были найдены пары простых чисел 13 и 27.
Имеется особенность в случае проверки на простоту пар чисел, где одно число меньше или равно самому большому элементу во множестве делителей (в примере число равно [—50] — 7), например, пара чисел 7 и 43. По алгоритму число 43 проверяется на простоту делением на 2, 3, 4, 5, 6, 7. Первое число этой пары (7) таким образом проверить не можем, стандартная проверка показала бы, что число не является простым и пара простых чисел 7 и 43 не была бы зарегистрирована (т. к. 7 % 7 = 0). Поэтому был настроен фильтр, что числа, меньшие или равные самому большому числу во множестве проверочных делителей, проверяются на простоту делением только до числа меньшего проверяемого на единицу.
Фильтр также проверяет, равно ли меньшее число из пары делителю из массива. Если число не равно делителю, и если остаток при делении на него не равен нулю, то проверяется большее число из пары делением на это же число.
В примере проверяем, что 7 не равно 2, и что остаток от деления 7 на 2 не равен 0, а затем проверяем, не равен ли нулю остаток от деления 43 на 2 (рис. 2).
В конце трассировки появляются строки:
Аналогичная продедура выполняется для пары чисел 3 и 47, также являющихся простыми и равноудаленными от 25.
Дополненный вариант первого алгоритма для работы с большими числами представлен
В работе этого алгоритма подключается библиотека №тЬа, которая позволяет ускорить выполнение алгоритма благодаря встроенному компилятору ШУМ. Его использование способствует сокращению времени вычислений примерно в 40-50 раз.
Fife *IDLE Shell 3.9,2* Ecfrt Shell Debug Optrons Window Help — □ X
Введите число 25 Л
Целая часть арифметического квадратного корня из умноженного на два введенного числа ( 50 равна
24 % 2 0 или 26 % 2 =0 поэтому переходим к следующей паре чисел
23 % 2 = 0 и 27 % 2 =0 проводим проверку этой пары дальше
23 % 3 0 или 27 % 3 =0 поэтому переходим к следующей паре чисел
22 % 2 0 или 28 % 2 =0 поэтому переходим к следующей паре чисел
21 % 2 = 0 и 29 % 2 =0 проводим проверку этой пары дальше
21 % 3 0 или 29 % 3 =0 поэтому переходим к следующей паре чисел
20 % 2 0 или 30 % 2 =0 поэтому переходим к следующей паре чисел
19 % 2 = 0 и 31 % 2 =0 проводим проверку этой пары дальше
19 % 3 = 0 и 31 % 3 =0 проводим проверку этой пары дальше
19 % 4 = 0 и 31 % 4 =0 проводим проверку этой пары дальше
19 % 5 = 0 и 31 % 5 =0 проводим проверку этой пары дальше
19 % 6 = 0 и 31 % 6 =0 проводим проверку этой пары дальше
19 % 7 = 0 и 31 % 7 =0 проводим проверку этой пары дальше
все возможные делители закончились, следовательно 19 и 31 — простые числа! 1 найденная пара
13 % 2 0 или 32 % 2 =0 поэтому переходим к следующей паре чисел
17 % 2 = 0 и 33 % 2 =0 проводим проверку этой пары дальше
17 % 3 0 или 33 % 3 =0 поэтому переходим к следующей паре чисел
16 % 2 0 или 34 % 2 =0 поэтому переходим к следующей паре чисел
15 % 2 = 0 и 35 % 2 =0 проводим проверку этой пары дальше
15 % 3 0 или 35 % 3 =0 поэтому переходим к следующей паре чисел
14 % 2 0 или 36 % 2 =0 поэтому переходим к следующей паре чисел
13 % 2 = 0 и 37 % 2 =0 проводим проверку этой пары дальше
13 % 3 = 0 и 37 % 3 =0 проводим проверку этой пары дальше
13 % 4 = 0 и 37 % 4 =0 проводим проверку этой пары дальше
13 % 5 = 0 и 37 % 5 =0 проводим проверку этой пары дальше
13 % 6 = 0 и 37 % 6 =0 проводим проверку этой пары дальше
13 % 7 = 0 и 37 % 7 =0 проводим проверку этой пары дальше
все возможные делители закончились, следовательно 13 и 37 — простые числа! 2 найденная пара
12 % 2 0 или 38 % 2 =0 поэтому переходим к следующей паре чисел
11 % 2 = 0 и 39 % 2 =0 проводим проверку этой пары дальше
11 % 3 0 или 39 % 3 =0 поэтому переходим к следующей паре чисел
10 % 2 0 или 40 % 2 =0 поэтому переходим к следующей паре чисел
9 % ! 0 и 41 % 2 ! = =0, проводим проверку этой пары дальше
9 % = 0 или 41 % 3 =0, поэтому переходим к следующей паре чисел
8 % = 0 или 42 % 2 =0г поэтому переходим к следующей паре чисел
7 = 2 и 7 % 2 ! = 0 поэтому проводим проверку этой пары дальше
7 = 2 и 43 % 2 = 0 поэтому проводим проверку этой пары дальше
7 = 3 и 7 % 3 ! = 0 поэтому проводим проверку этой пары дальше
7 = 3 и 43 % 3 = о поэтому проводим проверку этой пары дальше
i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
7 = 4 и 7 % 4 ! = 0 поэтому проводим проверку этой пары дальше
7 = 4 и 43 % 4 — о поэтому проводим проверку этой пары дальше
7 = 5 и 7 % 5 ! = 0 поэтому проводим проверку этой пары дальше
7 = 5 и 43 % 5 = о поэтому проводим проверку этой пары дальше
7 = 6 и 7 % 6 ! = 0 поэтому проводим проверку этой пары дальше
7 = 6 и 43 % 6 = о поэтому проводим проверку этой пары дальше
все возможные делители закончились, следовательно 7 и 43 простые числа! 3 найденная пара
6 = 2 и 6 % 2 = 0 поэтому проводим проверку этой пары дальше
5 = 2 и 5 % 2 ! = 0 поэтому проводим проверку этой пары дальше
5 = 2 и 45 % 2 — 0 поэтому проводим проверку этой пары дальше
5 = 3 и 45 % 3 0 поэтому проводим проверку этой пары дальше
4 = 2 и 4 % 2 = 0 поэтому проводим проверку этой пары дальше
3 — 2 и 3 % 2 ! = 0 поэтому проводим проверку этой пары дальше
3 = 2 и 47 % 2 = 0 поэтому проводим проверку этой пары дальше
все возможные делители закончились, следовательно 3 и 47 простые числа! 4 найденная пара
Все возможные пары чисел для проверки закончились, проверка окончена
Количество найденных пар 4
Press ENTER to exit
Рис. 1. Результат выполнения первого алгоритма для введенного числа 25
Примечание: составлено авторами.
поэтому проводим проверку этой пары дальше
поэтому проводим проверку этой пары дальше поэтому проводим проверку этой пары дальше
поэтому проводим проверку этой пары дальше поэтому проводим проверку этой пары дальше
поэтому проводим проверку этой пары дальше поэтому проводим проверку этой пары дальше
поэтому проводим проверку этой пары дальше поэтому проводим проверку этой пары дальше поэтому проводим проверку этой пары дальше 7
7 % 3 ! = 43 % 3 != 7 Щ 4 != i 43 1 4 != 7 % 5 != i 43 % 5 != 7 % 6 != ‘
Рис. 2. Результат выполнения первого алгоритма для проверки чисел 7 и 43
Примечание: составлено авторами.
Также в этом алгоритме добавлено значение узнать сколько пар простых «шага подсчета», благодаря которому можно равноудаленных от введенного
находится на заданном от него расстоянии. Для нашего примера с числом 25, введем в качестве шага подсчета значение «5». Увидим результат, представленный на рис. 3.
Графическое избражение результатов выполения алгоритма поиска пар простых чисел представлено на рис. 4.
^ *IDLE Shell 3.9.2* File Edit Shell Debug Options Window Help — □ X
Введите число 25 А
Ивадратный корень из двойного введенного числа ( 50 ) равен 7
5 пар чисел просмотрено. Кол-во пар простых чисел = 0
19 и 31 — простые числа !
10 пар чисел просмотрено. Кол-во пар простых чисел = 1
13 и 37 — простые числа !
15 пар чисел просмотрено. Кол- во пар простых чисел = 1
7 и 43 — простые числа!
20 пар чисел просмотрено. Кол-во пар простых чисел — 1
3 и 47 — простые числа!
25 пар чисел просмотрено. Кол-во пар простых чисел — 1
Итоговый массив: [0111 И
Press ENTER to exit; V
Рис. 3. Результат выполнения первого алгоритма для работы с большими числами
Примечание: составлено авторами.
Введенное число: 25
Расстояние от 25:
расстояние от 25 равно 1 расстояние от 25 равно 2 расстояние от 25 равно 3 расстояние от 25 равно 4 расстояние от 25 равно 5
расстояние от 25 равно 6 расстояние от 25 равно 1 расстояние от 25 равно 8 расстояние от 25 равно 9 расстояние от 25 равно 10
Текст, выведенный на экран программой:
5 пар чисел просмотрено. Кол-во пар простых чисел = О
19 и 31 простые числа! 10 пар чисел просмотрено. Кол-во пар простых чисел = 1
ш ш — расстояние от 25 равно 11
ПН 37 — расстояние от 25 равно 12
п ,38 — расстояние от 25 равно 13
я^ш 39 — расстояние от 25 равно 14
— расстояние от 25 равно 15
т=— —я — расстояние от 25 равно 16
—W — расстояние от 25 равно 17
с^н 45 — расстояние от 25 равно 18
шш Д — расстояние от 25 равно 19
ни — расстояние от 25 равно 20
31 46 — расстояние от 25 равно 21
fl НИ — расстояние от 25 равно 22
48 — расстояние от 25 равно 23
щш 49 — расстояние от 25 равно 24
0 50 _ расстояние от 25 равно 25
13 и 37 простые числа! 15 пар чисел просмотрено. Кол-во пар простых чисел — 1
7 и 43 простые числа! 20 пар чисел просмотрено. Кол-во пар простых чисел = 1
i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
3 и 47 — простые числа! 25 пар чисел просмотрено. Кол-во пар простых чисел — 1
Рис. 4. Графическое изображение результатов выполнения алгоритма поиска пар простых чисел, равноудаленных от 25, с шагом подсчета 5
Примечание: составлено авторами.
На рис. 4 в первом столбце показаны пары чисел, равноудаленные от 25. Красным выделены те пары чисел, которые являются составными, зеленым — пары чисел,
являющиеся простыми. Весь ряд чисел разделен на 5 блоков (по параметру «шаг подсчета», в каждом из блоков находится 5 пар чисел (т. к. 25/5 = 5). В последнем блоке
последние две пары (1, 49) и (0, 50) полностью выделены красным, т. к. проверка этих пар чисел на простоту не осуществляется.
РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ
Протестируем этот алгоритм для числа 231 = 2147483 648. Выберем шаг подсчета
108 = 100000000. Для вычислений использовался компьютер, имеющий двухъядерный процессор и оперативную память 4 ГБ. Запустим алгоритм без вывода на экран самих простых чисел, а только итоговый результат (рис. 5).
Г» *IDLE Shell 3.9.2*
File Edit Shell Debug Options Window Help
Введите число 2147483648
Квадратный корень из двойного введенного числа ( 42 54567296 > равен 65536 Введите шаг 100000000
[О 1 2 3 4 5 6 7 8 5 10 11 12 13 14 15 16 17 18 15 20 21] 100000000 пар чисел просмотрено. Кол-во пар взаимно простых чисел = 285760 номер ячейки массива равен 0 значение ячейки 285760
200000000 пар чисел просмотрено. Кол-во пар взаимно простых чисел = 285702 номер ячейки массива равен 1 значение ячейки 285702
300000000 пар чисел просмотрено. Кол-во пар взаимно простых чисел = 285816 номер ячейки массива равен 2 значение ячейки 285816
400000000 пар чисел просмотрено. Кол-во пар взаимно простых чисел = 285866 номер ячейки массива равен 3 значение ячейки 285866
500000000 пар чисел просмотрено. Кол-во пар взаимно простых чисел = 286382 номер ячейки массива равен 4 значение ячейки 286382
600000000 пар чисел просмотрено. Кол-во пар взаимно простых чисел = 287670 номер ячейки массива равен 5 значение ячейки 287670
700000000 пар чисел просмотрено. Кол-во пар взаимно простых чисел = 288296 номер ячейки массива равен 6 значение ячейки 288296
800000000 пар чисел просмотрено. Кол-во пар взаимно простых чисел = 287703 номер ячейки массива равен 7 значение ячейки 287703
900000000 пар чисел просмотрено. Кол-во пар взаимно простых чисел = 288177 номер ячейки массива равен 8 значение ячейки 288177
1000000000 пар чисел просмотрено. Кол-во пар взаимно простых чисел = 288293 номер ячейки массива равен 9 значение ячейки 288293
1100000000 пар чисел просмотрено. Кол-во пар взаимно простых чисел = 290057 номер ячейки массива равен 10 значение ячейки 290057
1200000000 пар чисел просмотрено. Кол-во пар взаимно простых чисел = 250123 номер ячейки массива равен 11 значение ячейки 290123
1300000000 пар чисел просмотрено. Кол-во пар взаимно простых чисел = 292692 номер ячейки массива равен 12 значение ячейки 2 92692
1400000000 пар чисел просмотрено. Кол-во пар взаимно простых чисел = 253237 номер ячейки массива равен 13 значение ячейки 293237
1500000000 пар чисел просмотрено. Кол-во пар взаимно простых чисел = 2 94377 номер ячейки массива равен 14 значение ячейки 2 94377
1600000000 пар чисел просмотрено. Кол-во пар взаимно простых чисел = 256790 номер ячейки массива равен 15 значение ячейки 296790
1700000000 пар чисел просмотрено. Кол-во пар взаимно простых чисел = 2 99175 номер ячейки массива равен 16 значение ячейки 2 99175
1800000000 пар чисел просмотрено. Кол-во пар взаимно простых чисел = 302428 номер ячейки массива равен 17 значение ячейки 302428
1900000000 пар чисел просмотрено. Кол-во пар взаимно простых чисел = 306096 номер ячейки массива равен 18 значение ячейки 306096
2000000000 пар чисел просмотрено. Кол-во пар взаимно простых чисел = 312302 номер ячейки массива равен 15 значение ячейки 312302
2100000000 пар чисел просмотрено. Кол-во пар взаимно простых чисел = 324569 номер ячейки массива равен 20 значение ячейки 324569
2147483648 пар чисел просмотрено. Кол-во пар взаимно простых чисел = 169913 номер ячейки массива равен 21 значение ячейки 165513 [285760 285702 285816 285866 286382 287670 288296 287703 288177 288293 290057 290123 292692 293237 294377 296790 299175 302428 306096 312302 324569 169913]
Программа завершена Press ENTER to exit
Рис. 5. Графическое изображение результата выполнения первого алгоритма для числа 2147483648 (231) с шагом подсчета 108
Примечание: составлено авторами.
В результате получено количество пар числение удалось выполнить за 6196 секунд простых чисел, равноудаленных от 231. Вы- (около 103 минут).
Для проверки правильности результатов разработан второй алгоритм выполнения задачи, использующий принципиально другой способ вычислений. Попробуем оптимизировать его таким образом, чтобы вычисление происходило значительно быстрее.
В начале его работы подключаются библиотеки Numba, Numpy, Time, Math, Psutil и модуль pyplot из библиотеки Matplotlib.
Описание трех библиотек (Numba, Numpy и Time) дано ранее, дадим описание других:
— Math содержит много математических функций, которые позволили упростить процесс разработки алгоритма [13];
— Psutil позволяет оперативно получать информацию о системных параметрах компьютера [14];
— Matplotlib позволяет визуализировать полученные данные с помощью графиков,
Скрипт второго алгоритма представлен
Программа второго алгоритма содержит 13 блоков. Выполним его для числа 25 с шагом подсчета 5. Получим результат, представленный на рис. 6.
а ее модуль pyplot содержит ряд функций в стиле команд MATLAB [15].
Далее, в переменную mem вносится информация о системных параметрах компьютера (с помощью функции virtual_memory библиотеки psutil), которая выводится на экран:
— первый элемент «total» показывает общую доступную физическую память в байтах (в примере доступно 4207841280 байт (4,21 ГБ));
— второй элемент «available» показывает общее количество физической памяти, которое может быть отдано процессу без свопин-
~?í *IDLE Shell 3.9.2* — □ X
File Edit Shell Debug Options Window Help
svmem(total=4207841280, available=389230592, percent=90.7, used=3818610688. free А
Введите число: 25
Введенное число, умноженное на два: 50
Скореее всего, результат будет получен
Массив простых чисел от 2 до двойного введенного числа: [235 7 11 13 17 1
9 23 29 31 37 41 43 47]
Количество элементов в массиве простых чисел: 15
Массив вычетов для каждого простого числа: [23. 22. 20. 18. 14. 12. 8. 6. 2.
4. 6. 12. 16. 18. 22.]
Количество вычетов, соответствующих сгенерированным простым числам меньших. чем
введенное число: 9
Количество вычетов, соответствующих сгенерированным простым числам больших. чем
введенное число: 6
Общее количество элементов в массиве вычетов: 15
Массив вычетов чисел, соответствующих простым числам, меньших, чем введенное чис
ло: [ 2. 6. 8. 12. 14. 18. 20. 22. 23.]
Массив вычетов чисел, соответствующих простым числам, больших, чем введенное чис
ло: [ 4. 6. 12. 16. 18. 22.]
Массив значений каждого последнего элемента шага: [5. 10. 15. 20 25. 3
Массив вычетов 1: [13 5 7]
Разделение массива вычетов 1 на части, согласно введенному шагу: [array([2. 3),
array([6., 8.1), array С[12., 14.]), array[[18., 20.]), array([22., 23.])]
Массив вычетов 2: [12 3 5]
Разделение массива вычетов 2 на части, согласно введенному шагу: [array([4. ]>,
array([6.3>, array([12.]), array([16., 18.]), array[[22.3)3
Итоговый массив: [0. 1. 1. 1. 1.]
Запись списка простых чисел, равноудаленных от введенного числа, в файл
Всего пар таких чисел = 4
Press ENTER to exit V
Рис. 6. Графическое изображение результата выполнения второго алгоритма для числа 25 с шагом подсчета 5
Примечание: составлено авторами.
га (в нашем случае доступно 497000448 байт, 0,5 ГБ);
— третий элемент «percent» вычисляет общее количество незанятой оперативной памяти в процентах (в примере 88,2 %);
— четвертый параметр «used» равен разности объемов памяти:
4207841280 — 497000448 = 3710840832.
Первый блок программы называется «Основные переменные». В нем с помощью функции input вводится серединное число, относительно которого нужно найти пары равноудаленных от него простых чисел, а также «шаг подсчета».
Как и в первом алгоритме, в качестве примера введем число 25 и «шаг подсчета» 5.
Как показала практика, результат с большей вероятностью будет вычислен, если введенное число примерно вдвое меньше доступной физической памяти в байтах, об этом говорит текст «Результат будет получен». В нашем случае общий объем доступной памяти равен 4207841280 байт, следовательно, максимальное число, для которого с большей вероятностью можно получить результат вычисления, равно 2103920640, что чуть меньше 231. Также практическим путем было обнаружено, что если число немного превышает деленный на два объем физической памяти, то результат все равно будет вычислен. В случае, если введенное число значительно превышает объем физической памяти, деленный на два, то с большей вероятностью возникнет ошибка «Out of memory».
i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
В блоке «Генератор простых чисел» используется генератор простых чисел, опубликованный автором Robert William Hanks на портале Stackoverflow [16]. Автор утверждает, что данный генератор «Faster & more memory-wise pure Python code» («Наиболее быстрый и ресурсоемкий генератор простых чисел, разработанный на чистом Python»). Алгоритм генерирует простые числа, начиная с числа 3.
Третий этап алгоритма — преобразование полученного массива простых чисел в массив формата питру, это необходимо для дальнейшей работы с ним с применением библиотеки питру.
На четвертом этапе к массиву формата numpy добавляется число 2. Массив numpy с простыми числами выводится на экран.
Пятый этап алгоритма содержит вычисление вычетов для каждого простого числа (из каждого сгенерированного простого числа находится величина модуля разности с серединным числом 25). То есть, вычисляются значения |2 — 25|, |3 — 25|, |5 — 25| . |43 — 25|, |47 — 25|.
На шестом этапе алгоритма вычисляется каждый последний элемент шага и общее количество шагов.
На следующих четырех этапах (7-10) массивы вычетов (соответствующих простым числам меньшим, чем введенное число и большим, чем введенное число) делятся в соответствии с шагами.
На 11 -м этапе алгоритма записывается итоговый массив, который равен [0. 1. 1. 1. 1.].
Результат совпадает с тем результатом, который получен с помощью первого алгоритма.
На 12-м этапе полученный результат записывается в файл формата Ш, затем результат отображается на графике (13-й этап).
Теперь для второго алгоритма введем серединное число 231 = 2147483648, с шагом 108 = 100000000. Получим результат, представленный на рис. 7. Программа была запущена без вывода на экран пошаговых результатов.
Полученный результат совпадает с результатом работы первого алгоритма.
Графическое изображение, которое выводится на экран после выполнения алгоритма, представлено на рис. 8.
Изображение окна текстового файла с парами чисел, равноудаленных от введенного числа (в данном случае 231), которое создается в той же папке, где находится сам запускаемый алгоритм, представлено на рис. 9.
f »IDLE Shell 3.92* — □ X
File Edit Shell Debug Options Window Help
svniem(cot:al=17121157120, available=13319716864, percenc=22.2, used=3801440256, free A
Введите число: 2147483648
Введите шаг: 100000000
Введенное число, умноженное на два: 4294967296 Скореее всего, результат будет получен
Итоговый массив: [285760. 285702. 285816. 285866. 286382. 287670. 288296. 287703. 288177.
288293. 290057. 290123. 292692. 293237. 294377. 296790. 299175. 302428. 306096. 312302. 324569. 169913.) Запись списка простых чисел, равноудаленных от введенного числа, в файл Всего пар таких чисел = 6341424 График функции:
Рис. 7. Графическое изображение результата выполнения второго алгоритма для числа 231 с шагом подсчета 108
Примечание: составлено авторами.
Рис. 8. График количества пар простых чисел, равноудаленных от 231. По оси У — количество пар чисел, по оси X — значение шага подсчета
Примечание: составлено авторами на основании данных, полученных в исследовании.
Ü¡\ Prostye_ch¡sla_ravnoudalennye ot_wedennogo_chisla — Блокнот
Файл Правка Формат Вид Справка
1491923219, 2803044977 простые числа, равноудаленные от введенного чи ла 2147483648, расстояние между числами = 655560429
1491923093, 2803044203 простые числа, равноудаленные от введенного чи ла 2147483648, расстояние между числами = 655560555
1491922937, 2803044359 простые числа, равноудаленные от введенного чи ла 2147483648, расстояние между числами = 655560711
1491922847, 2803044449 простые числа, равноудаленные от введенного чи ла 2147483648, расстояние между числами = 655560801
1491922673, 2803044623 простые числа, равноудаленные от введенного чи ла 2147483648, расстояние между числами = 655560975
1491922529, 2803044767 простые числа, равноудаленные от введенного чи ла 2147483648, расстояние между числами = 655561119
1491922379, 2803044917 простые числа, равноудаленные от введенного чи ла 2147483648, расстояние между числами = 655561269
14919223Э7, 2803044989 простые числа, равноудаленные от введенного чи ла 2147483648, расстояние между числами = 655561341
1491922Э13, 2803045283 простые числа, равноудаленные от введенного чи ла 2147483648, расстояние между числами = 655561635
1491921707, 2803045589 простые числа, равноудаленные от введенного чи ла 2147483648, расстояние между числами = 655561941
1491921647, 2803045649 простые числа, равноудаленные от введенного чи ла 2147483648, расстояние между числами = 655562001
1491921569, 2803045727 простые числа, равноудаленные от введенного чи ла 2147483648, расстояние между числами = 655562079
1491921419, 2803045877 простые числа, равноудаленные от введенного чи ла 2147483648, расстояние между числами = 655562229
1491920999, 2803046297 простые числа, равноудаленные от введенного чи ла 2147483648, расстояние между числами = 655562649
1491920909, 2803046387 простые числа, равноудаленные от введенного чи ла 2147483648, расстояние между числами = 655562739
1491920513, 2803046783 простые числа, равноудаленные от введенного чи ла 2147483648, расстояние между числами = 655563135
1491920393, 2803046903 простые числа, равноудаленные от введенного чи ла 2147483648, расстояние между числами = 655563255
1491919343, 2803047953 простые числа, равноудаленные от введенного чи ла 2147483648, расстояние между числами = 655564305
1491919157, 2803048139 простые числа, равноудаленные от введенного чи ла 2147483648, расстояние между числами = 655564491
1491918689, 2803048607 простые числа, равноудаленные от введенного чи ла 2147483648, расстояние между числами = 655564959
1491918503, 2803048793 простые числа, равноудаленные от введенного чи ла 2147483648, расстояние между числами = 655565145
1491918353, 2803048943 простые числа, равноудаленные от введенного чи ла 2147483648, расстояние между числами = 655565295
1491918017, 2803049279 простые числа, равноудаленные от введенного чи ла 2147483648, расстояние между числами = 655565631
1491917597, 2803049699 простые числа, равноудаленные от введенного чи ла 2147483648, расстояние между числами = 655566051
1491917477, 2803049819 простые числа, равноудаленные от введенного чи ла 2147483648, расстояние между числами = 655566171
1491917363, 2803049933 простые числа, равноудаленные от введенного чи ла 2147483648, расстояние между числами = 655566285
1491917177, 2803050119 простые числа, равноудаленные от введенного чи ла 2147483648, расстояние между числами = 655566471
1491916883, 2803050413 простые числа, равноудаленные от введенного чи ла 2147483648, расстояние между числами = 655566765
Рис. 9. Графическое изображение результатов выполнения алгоритма поиска пар простых чисел, равноудаленных от 231
Примечание: составлено авторами на основании данных, полученных в исследовании.
Выполним второй алгоритм для серединного числа 232 = 4294967296 с шагом 108 = = 100000000 на компьютере с оперативной памятью 16 ГБ (рис. 10).
Графическое изображение, которое выводится на экран после выполнения алгоритма, представлено на рис. 11.
Г» ‘IDLE Shell 3.9.5*
File Edit Shell Debug Options Window Help
икореее всего, результат оудет получен
Массив простых чисел от 2 до двойного введенного числа: [2 3
5 . 8589934543 8589934567 8589934583] Количество элементов в массиве простых чисел: 393615806
Массив вычетов для каждого простого числа: [4.29496729е+09 4.29496729е+09 4.29496729е +09 . 4.29496725е+09
4.29496727е+09 4.294 9672 9е+09] Количество вычетов, соответствующих сгенерированным простым числам, меньших, чем введе нное число: 203280221
Количество вычетов, соответствующих сгенерированным простым числам, больших, чем введе нное число: 190335585
Общее количество элементов в массиве вычетов: 393615806
Массив вычетов чисел, соответствующих простым числам, меньших, чем введенное число: [ 5.00000000е+00 1.70000000е+01 6.50000000е+01 . 4.29496729е+09
4.2949б729е+09 4.29496729е+09] Массив вычетов чисел, соответствующих простым числам, больших, чем введенное число: [ 1.50000000е+01 6.10000000е+01 7.50000000е+01 . 4.29496725е+09
4.29496727е+09 4.29496729е+09] Массив значений каждого последнего элемента шага: [1.0000000е+08 2.0000000е+08 3.0000 000е+08 4.0000000е+08 5.0000000е+08 6.0000000е+08 7.0000000е+08 8.0000000е+08 9.0000000е+08 1.0000000е+09 1.1000000е+09 1.2000000е+09 1.3000000е+09 1.4000000е+09 1.5000000е+09 1.6000000е+09 1.7000000е+09 1.8000000е+09 1.9000000е+09 2.0000000е+09 2.1000000е+09 2.2000000е+09 2.3000000е+09 2.4000000е+09 2.5000000е+09 2.6000000е+09 2.7000000е+09 2.8000000е+09 2. 3.1000000е+09 3.2000000е+09 3.3000000е+09 3. 3.6000000е+09 3.7000000е+09 3.8000000е+09 3. 4.1000000е+09 4.2000000е+09 4.2949673е+09] Кол-во шагов: 43
Массив вычетов 1: [
36229868 40784377 68241384 72841914
9000000е+09 3.0000000е+09 4000000е+09 3.5000000е+09 9000000е+09 4.0000000е+09
13546294 18071408 22602096 27139105 31681
45343807 49909426 54481785 59060791 63647320 77450316 82069110 86694683 91328790 95973934 100628003 105292521 109968180 114654277 119353801 124065968 128791863 133533660 138291329 143066396 147859606 152675688 157514798 162379718 167274357 172204610 177175786 182198079 187285674 192464358 197792265]
Разделение массива вычетов 1 на части, согласно введенному шагу: Squeezed text (86 lines).
Массив вычетов 2:
35925025 40397266 67151451 71598092
[ 4506732 9007111 13504823 17997847 22485901 26970061 31449
44865718 49329353 53790201 58247307 62702435 76041571 80481077 84919096 89352848 93782510 98208324 102634084 107056411 111475103 115888844 120302159 124712871
129119249 133523125 137925238 142325252 146720283 151114036 155505470 159894812 164282641 168667919 173049000 177430081 181807055 186181981]
Разделение массива вычетов 2 на части, согласно введенному шагу: Squeezed text (86 lines).
Итоговый массив: 168.
268828. 268879. 269520
270854. 271103. 271421
275119. 275838. 276815
285889. 287641. 290813
[268783. 268187. 268537. 268184. 268401. 268635. 268729. 268644. 268
269088. 270703. 270387 272551. 272180. 272915 277955. 278705. 279062 294606. 299326. 308170 Запись списка простых чисел, равноудаленных от введенного числа, в файл Всего пар таких чисел = 11891654
270116. 269896. 270877.
273745. 273779. 274369.
280336. 282560. 283803. 317537.]
i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
Рис. 10. Графическое изображение результата выполнения второго алгоритма для числа 232 с шагом подсчета 108
Примечание: составлено авторами.
Рис. 11. График количества пар простых чисел, равноудаленных от 232. По оси У — количество пар чисел, по оси X — значение шага подсчета
Примечание: составлено авторами на основании данных, полученных в исследовании.
При выборе серединного числа 231 получено 6341424 пар простых чисел. Файл, содержащий их, имеет объем 755,7 МБ. При выборе серединного числа 232 получено 11891654 пар простых чисел. Файл, содержащий их, имеет объем 1,39 ГБ. Полученные пары простых чисел можно использовать в качестве оснований модулярной арифметики, предназначенной для работы с большими числами и в которой устранен бивалентный эффект. Результаты работы двух различных алгоритмов полностью совпадают. Совпаде-
ние результатов работы свидетельствует о верификации программных реализаций алгоритмов. Сравнительный анализ алгоритмов свидетельствует, что первый алгоритм работает медленнее второго, с его использованием поиск пар простых чисел для заданного числа 231 выполнен за 6196 секунд, а с использованием второго алгоритма аналогичный поиск выполнен за 51 секунду. Поиск пар простых чисел, равноудаленный от серединного числа 232, вторым алгоритмом был выполнен за 112 секунд.
1. Инютин С. А. Модулярная алгоритмика многоразрядных вычислений. М. : Изд-во МАИ, 2020. 160 с.
2. Амербаев В. М., Балака Е. С., Тельпухов Д. В., Соловьев Р. А. Применение информационной избыточности для повышения надежности арифметического узла вычислительного элемента бимодульной арифметики // Параллельная компьютерная алгебра и ее приложения в новых инфокоммуникационных системах — 2014 : сб. науч. тр. I Междунар. конф. Ставрополь, 2014. С. 347-358.
3. Червяков Н. И., Бабенко М. Г., Кучеров Н. Н. Применение корректирующих кодов СОК для диагностики работы модулярных процессоров //
1. Inyutin S. A. Moduliarnaia algoritmika mnogorazri-adnykh vychislenii. Moscow : Publishing House Moscow Aviation Institute, 2020. 160 p. (In Russian).
2. Amerbaev V. M., Balaka E. S., Telpukhov D. V., Solovyev R. A. Application Information Redundancy to Improve Reliability the Arithmetic Unit Computing Elements Bimodule Arithmetic // Parallelnaia kompiuternaia algebra i ee prilozheniia v novykh infokommunikatsionnykh sistemakh — 2014 : Proceedings of the 1st International Conference. Stavropol, 2014. P. 347-358. (In Russian).
3. Chervyakov N. I., Babenko M. G., Kucherov N. N. The Use of Error-Correcting Codes for the Diagnosis of RNS Modular Processors // Science. Innovations. Technologies. 2014. No. 3. P. 24-39. (In Russian).
Наука. Инновации. Технологии. 2014. № 3. С. 24-39.
4. Лавриненко А. В. Метод преобразования кода системы остаточных классов в позиционный с коррекцией ошибок на основе искусственных нейронных сетей // Наука. Инновации. Технологии. 2015. № 3. С. 7-36.
5. Эрдниева Н. С. Использование специальных модулей системы остаточных классов для избыточного представления // Вестн. АГТУ. Сер. Упр., вычислительная техника и информатика. 2013. № 2. С. 75-84.
6. Золотарева Н. С., Инютин С. А. Методы выбора оснований, понижающих бивалентный дефект в системе остаточных классов // Вестник кибернетики. 2020. С. 6-7.
7. Магомедов Ш. Г. Преобразование представлений чисел в модулярной арифметике в системах остаточных классов с разными основаниями // Вестн. АГТУ. Сер. Управление, вычислительная техника и информатика. 2014. № 4. С. 32-39.
8. Инютин С. А. Модулярные процессоры — оценки, история борьбы и победы над бивалентным дефектом // Развитие вычислительной техники в России и странах бывшего СССР: история и перспективы. SoRuCom-2017 : сб. тр. IV Меж-дунар. конф., Зеленоград, 3-5 октября 2017 г. М., 2017. С. 72-77.
9. A ~5 Minute Guide to Numba. URL: https://numba. readthedocs.io/en/stable/user/5minguide.html (дата обращения: 01.09.2022).
10. Primesequidistantsl.1. URL: https://github.com/ viktorivanov95/math/blob/main/primesequidistants 1. 1 (дата обращения: 19.09.2022).
11. Primesequidistants1.2. URL: https://github.com/vik torivanov95/math/blob/main/primesequidistants 1.2 (дата обращения: 19.09.2022).
12. Primesequidistants1.2. URL: https://github.com/vik torivanov95/math/blob/main/primesequidistants2.1 (дата обращения: 19.09.2022).
13. Math — Mathematical Functions. URL: https://docs. python.org/3/library/math.html (дата обращения: 01.09.2022).
14. Psutil 5.9.2. URL: https://pypi.org/project/psutil/ (дата обращения: 01.09.2022).
15. Matplotlib: Visualization with Python. URL: https://matplotlib.org (дата обращения: 01.09.2022).
16. 16. Fastest Way to List All Primes below N. URL: https://stackoverflow.com/a/3035188/14513464 (дата обращения: 19.09.2022).
Информация об авторах
C. А. Инютин — доктор технических наук,
В. О. Иванов — аспирант.
4. Lavrinenko A. V. Method of Conversion from Residue Number System to Positional with Error Correctness Based on Artificial Neural Networks // Science. Innovations. Technologies. 2015. No. 3. P. 7-36. (In Russian).
5. Erdnieva N. S. Use of Special Modules of the Residue Number System for Redundant Representation // Vestnik of Astrakhan State Technical University. Series: Management, Computer Science and Informatics. 2013. No. 2. P. 75-84. (In Russian).
6. Zolotareva N. S., Inyutin S. A. Methods for Selection of Bases Reducing Bivalent Defect in Residue Number System // Proceedings in Cybernetics. 2020. P. 6-7. (In Russian).
7. Magomedov Sh. G. Conversion of Numeration in Modular Arithmetic in the Systems of Residual Classes with Different Bases // Vestnik of Astrakhan State Technical University. Series: Management, Computer Science and Informatics. 2014. No. 4. P. 32-39. (In Russian).
8. Inyutin S. A. Moduliarnye protsessory — otsenki, istoriia borby i pobedy nad bivalentnym defektom // Computer Technology in Russia and in the Former Soviet Union. SoRuCom-2017 : Proceedings of the 4th International Conference, Zelenograd, October 3-5, 2017. Moscow, 2017. P. 72-77. (In Russian).
9. A ~5 Minute Guide to Numba. URL: https://numba. readthedocs.io/en/stable/user/5minguide.html (accessed: 01.09.2022).
10. Primesequidistantsl.1. URL: https://github.com/vik torivanov95/math/blob/main/primesequidistants 1. 1 (accessed: 19.09.2022).
11. Primesequidistants1.2. URL: https://github.com/vik torivanov95/math/blob/main/primesequidistants 1.2 (accessed: 19.09.2022).
12. Primesequidistants1.2. URL: https://github.com/vik torivanov95/math/blob/main/primesequidistants2.1 (accessed: 19.09.2022).
13. Math — Mathematical Functions. URL: https://docs. python.org/3/library/math.html (accessed: 01.09.2022).
14. Psutil 5.9.2. URL: https://pypi.org/project/psutil/ (accessed: 01.09.2022).
15. Matplotlib: Visualization with Python. URL: https://matplotlib.org (accessed: 01.09.2022).
16. Fastest Way to List All Primes below N. URL: https://stackoverflow.com/a/3035188/14513464 (accessed: 19.09.2022).
Information about the authors
S. A. Inyutin — Doctor of Sciences (Engineering), Professor.
V. O. Ivanov — Postgraduate.