Радиус описанной сферы тетраэдра
Зная радиус сферы, описанной около тетраэдра, нужно, во-первых, найти ребро тетраэдра, а также можно узнать сразу радиус сферы, вписанной в тетраэдр, так как он ровно в три раза меньше радиуса описанной окружности. a=(2√6 R_1)/3 r_1=R_1/3 Затем, зная ребро тетраэдра через радиус сферы, описанной около тетраэдра, можно найти его периметр, который представляет собой длину всех ребер тетраэдра, площадь одной грани и площадь полной поверхности тетраэдра, состоящей из четырех граней. P=4√6 R_1 S_1=2√3 〖R_1〗^2 S_(п.п.)=4S_1=8√3 〖R_1〗^2 Помимо радиусов вписанной и описанной около тетраэдра сфер, тетраэдр также обладает радиусами вписанной и описанной окружностей около основания, являющимся одной из граней, которые можно вычислить через радиус описанной сферы. r=(√2 R_1)/3 R=(2√2 R_1)/3 Чтобы найти высоту тетраэдра, нужно умножить радиус описанной вокруг него сферы на четыре и разделить на три, а чтобы вычислить апофему тетраэдра через радиус описанной сферы, необходимо умножить его на корень из двух. h=(4R_1)/3 l=√2 R_1 Объем тетраэдра, зная радиус сферы, описанной около него, равен радиусу в кубе, умноженному на коэффициент восемь корней из трех, деленный на три.. V=(8√3 〖R_1〗^3)/3
Радиус описанной окружности треугольника
Вокруг любого треугольника можно описать окружность. Центр описанной вокруг треугольника окружности может лежать как во внутреннем пространстве, так и на стороне треугольника или даже вне его. Для того чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг произвольного треугольника, необходимо произведение его сторон разделить на четыре квадратных корня из полупериметра, умноженного на его разность с каждой стороной. 
Равнобедренный треугольник имеет стороны a , a , b , подставив которые в вышеприведенную формулу, можно значительно ее упростить и привести к следующему виду: 
В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит в середине гипотенузы, разделяя ее на две части, каждая из которых соединяется с вершинами треугольника, следовательно, является радиусом. Таким образом, чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, необходимо гипотенузу разделить на два: 
Или этот же радиус можно найти, подставив вместо гипотенузы катеты по теореме Пифагора: 
Нахождение радиуса сферы (шара), описанной около правильной пирамиды
В данной публикации представлены формулы, с помощью которых можно найти радиус сферы (шара), описанной около правильной пирамиды: треугольной, четырехугольной, шестиугольной и тетраэдра.
Содержание скрыть
- Формулы расчета радиуса сферы (шара)
- Правильная треугольная пирамида
- Правильная четырехугольная пирамида
- Правильная шестиугольная пирамида
Формулы расчета радиуса сферы (шара)
Приведенная ниже информация применима только к правильным пирамидам. Формула для нахождения радиуса зависит от вида фигуры, рассмотрим самые распространенные варианты.
Правильная треугольная пирамида
На этом рисунке и чертежах далее:
Если эти величины даны, вычислить радиус (R) описанной вокруг пирамиды сферы/шара можно по формуле ниже:
Правильный тетраэдр является разновидностью правильной треугольной пирамиды. Формула для него:
Правильная четырехугольная пирамида
Радиус (R) описанной сферы/шара вычисляется следующим образом:
Правильная шестиугольная пирамида
Формула для нахождения радиус (R) сферы/шара выглядит так:
Публикации по теме:
- Нахождение площади ромба: формула и примеры
- Нахождение площади трапеции: формула и примеры
- Нахождение площади параллелограмма: формула и примеры
- Нахождение площади эллипса: формула и пример
- Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи
- Нахождение периметра ромба: формула и задачи
- Нахождение периметра трапеции: формула и задачи
- Нахождение периметра параллелограмма: формула и задачи
- Теорема о сумме углов треугольника: формула и задачи
- Нахождение объема куба: формула и задачи
- Нахождение объема шара: формула и задачи
- Нахождение объема пирамиды: формула и задачи
- Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры
- Нахождение площади поверхности куба: формула и задачи
- Нахождение площади поверхности цилиндра: формула и задачи
- Нахождение радиуса шара: формула и примеры
- Нахождение радиуса круга: формула и примеры
- Нахождение радиуса цилиндра: формула и примеры
- Нахождение площади правильной призмы: формула и задачи
- Нахождение площади правильной пирамиды: формулы
- Формула Герона для треугольника
- Теорема Менелая: формулировка и пример с решением
- Теорема о внешнем угле треугольника: формулировка и задачи
- Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи
- Геометрическая фигура: треугольник
- Свойства равнобедренного треугольника: теория и задача
- Свойства равностороннего треугольника: теория и пример задачи
- Определение и свойства биссектрисы угла треугольника
- Свойства биссектрисы равнобедренного треугольника
- Свойства биссектрисы прямоугольного треугольника
- Формулы для нахождения высоты треугольника
- Свойства высоты равнобедренного треугольника
- Свойства высоты прямоугольного треугольника
- Что такое ромб: определение, свойства, признаки
- Нахождение радиуса вписанной в ромб окружности
- Что такое окружность: определение, свойства, формулы
- Что такое параллелограмм: определение, свойства, признаки
- Что такое трапеция: определение, виды, свойства
- Свойства равнобедренной (равнобокой) трапеции
- Что такое средняя линия треугольника
- Что такое шар (сфера): определение, свойства, формулы
- Нахождение площади шарового сегмента
- Что такое конус: определение, элементы, виды
- Основные свойства конуса
- Что такое усеченный конус: определение, основные элементы
- Что такое правильная пирамида: определение, виды, свойства
- Пирамида с перпендикулярным плоскости основания боковым ребром
- Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема
- Нахождение радиуса/площади/объема вписанного в конус шара (сферы)
- Нахождение радиуса/площади/объема описанной около конуса сферы (шара)
Как найти радиус сферы
Перед тем, как смело броситься на амбразуру решения задачи по нахождению радиуса сферы, нужно узнать, что вообще такое сфера и шар. Стереометрия говорит нам, что сфера – это поверхность, состоящая из массы точек пространства, которые находятся на одном расстоянии от центра. Эта точка – центр сферы, а радиус сферы (R) – это расстояние, на которое каждая точка удалена от центра сферы. Шар – это тело, которое ограничено поверхностью сферы.
Безусловно, способ определения того самого радиуса сферы будет зависеть от данных, которые у нас есть.
Способ 1. Определение радиуса сферы при помощи площади ее поверхности
Допустим, нам дана сфера вместе с площадью её поверхности. В таком случае мы будем использовать формулу площади её поверхности для того, чтобы вычислить радиус.
где S – это площадь поверхности сферы, число Пи = 3,14.
Способ 2. Определение радиуса сферы при помощи объема шара
Если нам дан объём шара, ограниченного сферой, то радиус находится так:
где V — это объём шара, число Пи = 3,14.
Способ 3. Альтернативные формулы определения радиуса сферы
В случае, если наша сфера вписана в правильный многогранник или описана вокруг него, можно воспользоваться следующим рядом формул.
Формула 1. Сфера вписана в правильный тетраэдр
Для сферы, которая вписана в правильный тетраэдр:
где a – длина ребра тетраэдра (AS = SB = AB = BC = SC = AC = a).
Формула 2. Сфера описана около правильного тетраэдра
Для сферы, которая описана около правильного тетраэдра:
где a – длина ребра тетраэдра (AS = SB = AB = BC = SC = AC = a).
Формула 3. Сфера вписана в куб
Для сферы, которая вписана в куб:
где a – длина ребра куба.
Формула 4. Сфера описана около куба
Для сферы, которая описана около куба:
где a – длина ребра куба.