как найти перестановочную матрицу
Вы искали как найти перестановочную матрицу? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и найти все матрицы перестановочные с матрицей, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «как найти перестановочную матрицу».
Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как как найти перестановочную матрицу,найти все матрицы перестановочные с матрицей,найти все перестановочные матрицы с матрицей. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и как найти перестановочную матрицу. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, найти все перестановочные матрицы с матрицей).
Где можно решить любую задачу по математике, а так же как найти перестановочную матрицу Онлайн?
Решить задачу как найти перестановочную матрицу вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.
Наш искусственный интеллект решает сложные математические задания за секунды.
Мы решим вам контрольные, домашние задания, олимпиадные задачи с подробными шагами. Останется только переписать в тетрадь!
Как найти коммутирующую матрицу
БлогNot. Mathcad: найти коммутативную матрицу для заданной
Mathcad: найти коммутативную матрицу для заданной
Матрицы A и B перестановочны (коммутативны), если A*B = B*A .
Например, нам нужно по заданной матрице
` | a b | A = | | | c d |
найти элементы матрицы B той же размерности
` | e f | B = | | | g h |
то есть, подобрать такие e , f , g , h , что A*B = B*A .
Так как эта система уравнений имеет бесконечно много решений (соответственно, перестановочная с данной матрица определена с точностью до постоянного множителя), один элемент искомой матрицы надо зафиксировать, например, положив e=1 . В остальном всё решится в символьном виде обычным блоком Given-Find:
поиск перестановочной матрицы в символьном виде (Mathcad)
А вот с дополнительными ограничениями вида «a,b. h не равны 0», или «определители A и B не равны 0», ничего не выйдет. Mathcad просто возьмёт «ближайшее» решение, состоящее из всех нулей.
Сказанное не значит, что Mathcad найдёт «наиболее короткое» или ещё в каком-то смысле «лучшее» решение задачи, имеющей бесконечное множество вариантов ответа. Например, такую простую перестановочную матрицу как
` | a-d b | B = | | | c 0 |
он не найдёт, если поставить до Given оператор h:=0 и искать значения e , f , g . Будут выданы всё те же нули, как «ближайшее подходящее» решение.
Если же матрица A задана не символьно, а в числах, всё ещё тривиальней (для удобства использован «дробный» формат при выводе матриц):
поиск перестановочной матрицы в аналитическом виде (Mathcad)
23.12.2015, 01:00 [14314 просмотров]
Научный форум dxdy
Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе «Помогите решить/разобраться (М)».
Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.
Не ищите на этом форуме халяву , правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.
Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.
Найти все матрицы B, коммутирующие с заданной матрицей A
Найти все матрицы B, коммутирующие с заданной матрицей A
03.11.2009, 15:27
| Последний раз редактировалось PAV 23.02.2011, 12:35, всего редактировалось 2 раз(а). |
| изменил заголовок |
О, таких полно. Можете взять B=A.
Re: Задачка с матрицами (7)
03.11.2009, 15:31
Ой
Я очепятался.. нужно найти все такие матрицы.
Re: Задачка с матрицами (7)
03.11.2009, 15:39
| Заслуженный участник |
Может быть обратную матрицу найти?
Re: Задачка с матрицами (7)
03.11.2009, 15:59
| Заслуженный участник |
Ну, кажется, там был какой-то критерий коммутативности через собственные векторы и жорданову форму, но если Вы пока не привыкли этими словами жонглировать туда-сюда, то так только сложнее.
Re: Задачка с матрицами (7)
03.11.2009, 16:14
| Заблокирован по собственному желанию |
ИС в сообщении #257916 писал(а):
блин.. их мноооого ) А может есть какия хитрость?
А они, наверное, появятся сразу, как только решать начнём. Сам не решал, но задачка-то учебная, значит всё будет просто. Не зря столько ноликов в матрицу напихали.
Re: Задачка с матрицами (7)
03.11.2009, 17:52
| Экс-модератор |
ИС в сообщении #257916 писал(а):
😐
блин.. их мноооого ) А может есть какия хитрость?
Да ну какая тут хитрость. Решается в лоб. Записываются две матрицы и приравниваются их соответствующие элементы. Оттуда вытаскиваются условия на них.
Re: Задачка с матрицами (7)
03.11.2009, 19:38
Парджеттер в сообщении #257985 писал(а):
Да ну какая тут хитрость. Решается в лоб.
Не скажите. Исходная матрица всё-таки не зря представляет из себя одну жорданову клетку.
Первое, что можно заметить: у неё есть единственный (с точностью до умножения на ненулевую константу) собственный вектор 
(записывать его, конечно, надо в столбец, но в строчку меньше места занимает). Если 
коммутирует с 
, то 
, откуда 
— собственный вектор матрицы (или нулевой вектор). Значит, 
для некоторого скаляра 
и 
(здесь 
— единичная матрица). А у матрицы 
совсем много ноликов
матрица — Найти все матрицы, коммутирующие с данной
Как решить это при помощи уравнений?
Если я правильно понимаю, то получаем $%AX=XA$%. Называю элементы матрицы $%X$% от $%x_1$% до $%x_9$%.
Составляю систему уравнений. Получаю, что $%x_1=x_9$%, $%x_3$%, $%x_4, x_5$%, $%x_6$% неизвестны, все остальные элементы равны $%0$%. И тупик. Дальше не знаю, как найти оставшиеся элементы.
задан 6 Окт ’14 19:26
1 ответ
Это близко к полному решению, но у Вас ещё не учтены два уравнения. Из того, что уже найдено, можно сделать вывод, что матрицы $$ \begin x_1 & 0 & x_3 \\ x_4 & x_5 & x_6 \\ 0 & 0 & x_1 \end\begin 1 & 0 & 1\\ 1 & -1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end=\begin x_1 & 0 & x_1+x_3 \\ x_4+x_5 & -x_5 & x_4+x_5+x_6 \\ 0 & 0 & x_1 \end$$ и $$\begin 1 & 0 & 1\\ 1 & -1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end \begin x_1 & 0 & x_3 \\ x_4 & x_5 & x_6 \\ 0 & 0 & x_1 \end=\begin x_1 & 0 & x_1+x_3 \\ x_1-x_4 & -x_5 & x_1+x_3-x_6 \\ 0 & 0 & x_1 \end$$ равны. Здесь всё совпадает кроме 4-го и 6-го элементов, поэтому надо рассмотреть ещё два уравнения. Одно из них даёт $%x_4+x_5=x_1-x_4$%, откуда $%x_1=2x_4+x_5$%, а второе выражает $%x_3=-x_1+x_4+x_5+2x_6=-x_4+2x_6$%. Таким образом, элементы второй строки задаются свободно, а все остальные элементы через них однозначно выражаются, то есть $$X=\begin 2x_4+x_5 & 0 & -x_4+2x_6\\ x_4 & x_5 & x_6 \\ 0 & 0 & 2x_4+x_5 \end.$$ Такую форму записи можно уже считать ответом, так как она описывает в точности все матрицы, перестановочные с $%A$%. Но можно пойти чуть дальше, разложив матрицу $%X$% по трём числовым матрицам с коэффициентами. Получится выражение вида $%X=x_4P+x_5Q+x_6R$%. Нетрудно при этом заметить, что $%Q=E$%. Поскольку с матрицей $%A$% заведомо перестановочна матрица $%A^2$%, можно её вычислить и прийти к выводу, что все три матрицы могут быть выражены через $%E$%, $%A$% и $%A^2$%. Таким образом, все матрицы, перестановочные с $%A$%, описываются формулой $%\lambda E+\mu A+\nu A^2$%, где $%\lambda,\mu,\nu\in\mathbb R$% — произвольные числа.
отвечен 6 Окт ’14 23:06
falcao
300k ● 9 ● 38 ● 55
Спасибо большое, оказалось достаточно просто. Почему-то я не попытался вывести х1 и х3 из остальных элементов, думал, что не получится. А ещё странно то, что в инете почти нет подобных примеров, буквально 3-4 страницы.
(6 Окт ’14 23:35) Mathman
Здесь всё сводится к решению систем линейных уравнений, и множество решений получается бесконечным, потому что как минимум матрицы вида $%\lambda E+\mu A$% всегда войдут. То есть надо понять, какие переменные можно выбирать свободно, а какие через них выражаются. Примеры такого типа в задачниках по линейной алгебре встречаются достаточно часто. Какие-то из них, наверное, где-то должны разбираться. Но здесь специальных знаний не требуется: вопрос решается при помощи расследования. Надо только заранее знать, какого результата можно ожидать в итоге.