Где абсцисс а где ординат

Где абсцисс а где ординат

Координаты. Система координат. Декартовы координаты.

Оси координат: ось абсцисс , ось ординат. Начало

координат. Масштаб. Абсцисса и ордината точки.

Графическое представление функций. График функции.

Координаты. Две взаимно перпендикулярные прямые

XX ’ и YY ’ ( рис.1 ) образуют систему координат , называемых декартовыми координатами. Прямые XX ’ и YY ’ называются осями координат . Ось XX ’ называется осью абсцисс , ось YY ’ – осью ординат . Точка O их пересечения называется началом координат . На осях координат выбирается произвольный масштаб .

Найдём прекции P и Q точки M на оси координат XX ’ и YY ’ . Отрезок OP на оси XX ’ и число x , измеряющее его длину в соответствии с выбранным масштабом, называется абсциссой точки M ; отрезок OQ на оси YY ’ и число y , измеряющее его длину — ординатой точки M . Величины x = OP и y = OQ называются декартовыми координатами ( или просто – координатами ) точки M . Они считаются положительными или отрицательными в зависимости от принятых положительного и отрицательного направлений осей координат. Положительные абсциссы обычно располагаются на оси XX ’ справа от начала координат; положительные ординаты – вверх по оси YY ’ от начала координат. На рис.1 видно: точка M имеет абсциссу x = 2 и ординату y = 3; точка K имеет абсциссу x = — 4 и ординату y = — 2.5. Это можно записать так: M ( 2, 3 ), K ( — 4, — 2.5 ). Таким образом, каждой точке на плоскости соответствует пара чисел ( x , y ), и наоборот, каждой паре чисел ( x , y ) соответствует одна точка на плоскости.

Графическое представление функций.

Чтобы представить функцию y = f ( x ) в виде графика, нужно:

1) Записать ряд значений функции и её аргумента в таблицу:

2) Перенести координаты точек функции из таблицы в систему координат,

отметив в соответствии с выбранным масштабом значения абсцисс на

оси Х и значения ординат на оси Y ( рис.2 ). В результате в нашей системе

координат будет построен ряд точек A , B , C , . . . , F .

3) Соединяя точки A , B , C , . . . , F плавной кривой, получаем график заданной

Такое графическое представление функции даёт наглядное представление о характере её поведения, но достигаемая при этом точность недостаточна. Возможно, что промежуточные точки, не построенные на графике, лежат далеко от проведенной плавной кривой. Хорошие результаты в значительной степени зависят также от удачного выбора масштабов. Поэтому следует определить график функции как геометрическое место точек , координаты которых M ( x , y ) связаны заданной функциональной зависимостью .

Авторские права © 2004-2024 Д-р Юрий Беренгард.
Все права защищены.

§ 6. Координаты

Две взаимно перпендикулярные прямые X’X и У’У (рис. 1) образуют прямоугольную систему координат. Прямые X’X и У’У называются осями координату X одна из них X’X (обычно изображаемая горизонтально) называется осью абсцисс; другая У’У — осью ординат; точка О их пересечения — началом координат. На каждой из осей произвольно выбирается масштаб.

Взяв произвольную точку М на плоскости, в которой расположены оси, найдем ее проекции Р и Q на координатные оси. Отрезок ОР на оси абсцисс, а также число х, измеряющее его в избранном масштабе, называется абсциссой точки М; отрезок OQ на оси ординат, а также измеряющее его число у — ординатой точки М. Величины х = ОР и у = OQ называют прямоугольными координатами (или просто координатами) точки М. Они считаются положительными или отрицательными в соответствии с заранее устанавливаемыми направлениями положительных отрезков на каждой из осей (обычно на оси абсцисс положительные отрезки откладываются вправо, а на оси ординат вверх).

На рис. 1 (где масштабы на обеих осях одинаковы) точка М имеет абсциссу х = 3 и ординату у = 2; точка М₁ — абсциссу х₁ = -2 и ординату у₁ = 1. Сокращенно это записывается так: М(3; 2); М₁(-2; 1). Точно так же М₂(- 1,5; -3).

Каждой точке плоскости соответствует одна пара чисел х, у. Каждой паре (действительных) чисел х, у соответствует одна точка М. Прямоугольная система координат часто называется декартовой по имени французского философа и математика Р. Декарта, широко применившего координаты к исследованию многих геометрических вопросов. Это название однако неправильно.

Декарт пользовался не двумя осями, а одной, на которой откладывались абсциссы; ординаты определялись как расстояния точек плоскости от оси абсцисс; эти расстояния Декарт отсчитывал по любому заранее выбранному направлению, а не обязательно по перпендикуляру. Как абсциссы, так и ординаты у Декарта были всегда величинами положительными независимо от направления соответствующих отрезков. В большинстве учебников различение направлений на осях знаками + и – ошибочно приписывается Декарту, тогда как оно было введено лишь его учениками.

§ 6. Координаты : 1 комментарий

1. Julianna14.10.2016 в 11:16 Прямоугольная система координат на плоскости образуется двумя взаимно перпендикулярными осями координат

Добавить комментарий Отменить ответ

Для отправки комментария вам необходимо авторизоваться.

Узнать ещё

Эта ассоциация позволяет легко запомнить, что x — это ось абсцисс, а y — ось ординат и никогда больше не путать оси координат.

Ассоциация очень простая. Итак, есть ось абсцисс и ось ординат — ось x и ось y. Абсцисса начинается на букву «а», ордината — на букву «о». Что у нас в русском алфавите? Сначала идет буква «а», затем — буква «о». В латинском алфавите сначала идет «x», затем — «y». Соответственно, абсцисса — это x, ордината — это y.

Русский алфавит: а, о

Латинский алфавит: x, y

Соответствие: а-x, о-y ( А бсцисса — X , O рдината — Y ).

Для тех, кто путает, где на координатной плоскости ось x, а где — ось y, есть следующая ассоциация .

Абсцисса и ордината — Abscissa and ordinate

Изображение декартовой координатной плоскости, показаны абсолютные значения (длины пунктирной линии без знака) координат точек (2, 3), (0, 0), (–3, 1) и (–1,5, –2,5). Первое значение в каждой из этих упорядоченных пар со знаком является абсциссой соответствующей точки, а второе значение — ее ординатой.

В общем случае абсцисса относится к горизонтальной оси (x) и ордината относится к вертикальной оси (y) стандартного двухмерного графика.

В математике, абсцисса(/æbˈsɪs.ə/ ; абсциссы множественного числа или абсциссæ или абсциссы) и ордината— соответственно первая и вторая координата точки точки в системе координат :

по оси абсцисс ≡ x . — координата оси (по горизонтали) ордината ≡ y — координата оси (по вертикали)

Обычно это горизонтальные и вертикальные координаты точки в двумерной прямоугольной декартовой системе координат. Упорядоченная пара состоит из двух членов — абсциссы (горизонтальной, обычно x) и ординаты (вертикальной, обычно y), — которые определяют положение точки в двумерном прямоугольном пространстве:

Абсцисса точки — это мера ее проекции на первичную ось со знаком, абсолютное значение которой представляет собой расстояние между проекцией и началом оси, а знак задается положением на проекции относительно начала координат (до: отрицательное; после: положительное).

ординататочки — это мера со знаком ее проекции на вторичную ось, абсолютное значение которой представляет собой расстояние между проекцией и началом оси. , и чей знак задается положением на проекции относительно начала координат (до: отрицательное; после: положительное).

Этимология

Хотя слово «абсцисса» ( Латинский; «linea abscissa», «отрезанная линия») использовался, по крайней мере, с тех пор, как в 1220 г. была опубликована «Геометрия практики», опубликованная Фибоначчи (Леонардо Пизанский), его использование в современном смысле может быть связано с Венецианский математик Стефано дельи Анджели в своей работе Miscellaneum Hyperbolicum, et Parabolicum 1659 года.

В своей работе 1892 года Vorlesungen über Geschichte der Mathematik («Лекции по истории математики»), том 2, Немецкий историк математики Мориц Кантор пишет:

Gleichwohl ist durch [Stefano degli Angeli] vermuthlich ein Wort in den Mathematischen Sprachschatz eingeführt wordden, welches gerade in der analytischen Zukitrie sich als шляпа bewährt. […] Wir kennen keine ältere Benutzung des Wortes Abscisse in lateinischen Originalschriften. Vielleicht kommt das Wort в Uebersetzungen der Apollonischen Kegelschnitte vor, wo Buch I Satz 20 von ἀποτεμνομέναις die Rede ist, wofür es kaum ein mntsprechenderes, прежде всего, в то же время, что и в последнее время, когда это было раньше, в то же самое время. [Стефано дельи Анджели], что это слово было введено в математический словарь, для которого будущее, особенно в аналитической геометрии, оказалось много припасено. […] Мы не знаем, что раньше слово абсцисса использовалось в латинских оригинальных текстах. Возможно, это слово встречается в переводах аполлонических коник, где [в] книге I, главе 20 есть упоминание о ἀποτεμνομέναις, для которого вряд ли найдется более подходящее латинское слово, чем абсцисса.

Использование слова «ордината» связано с латинским выражением «linea ordinata Applicata» или «параллельная линия».

В параметрических уравнениях

В несколько устаревшем варианте использования абсцисса точки может также относиться к любому числу, которое описывает положение точки на некотором пути, например параметр параметрического уравнения. Используемую таким образом абсциссу можно рассматривать как аналог координатной геометрии независимой переменной в математической модели или эксперименте (с любыми ординатами, выполняющими роль, аналогичную зависимые переменные ).

См. Также

• Зависимые и независимые переменные
• Функция (математика)
• Отношение (математика)
• График

Ссылки

Внешние ссылки

словарное определение абсциссы и ординаты в Викисловаре