Что такое кратное число
Число $n$ называется кратным некоторому натуральному числу $p$, если оно нацело делится на $p$. При этом говорят что $n$ кратно $p$ .
Некоторые признаки делимости натуральных чисел
- Признак делимости на 2. Число делится на 2, если его последняя цифра есть число четное (то есть 2, 4, 6, 8) или 0.
- Признак делимости на 3. Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.
- Признак делимости на 4. Число делится на 4, если две его последние цифры — нули или образуют число, делящееся на 4.
- Признак делимости на 5. Число делится на 5, если оно заканчивается либо на 0, либо на 5.
- Признак делимости на 8. Число делится на 8, если три его последние цифры — нули или образуют число, делящееся на 8.
- Признак делимости на 9. Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.
- Признак делимости на 11. Число делится на 11, если сумма цифр, стоящих на четных местах либо равна сумме цифр, стоящих на нечетных местах, либо отличается от неё на число, делящееся на 11.
- Признак делимости на 25. Число делится на 5, если две его последние цифры — нули или образуют число, делящееся на 25.
Задание. Среди ниже перечисленных чисел выбрать числа кратные 3:
$$27: 36 ; 58 ; 1119 ; 2345 ; 12354$$
Решение. Будем использовать признак делимости на 3, для этого найдем сумму цифр для каждого числа:
; 
; 
; 
Таким образом, на 3 делятся числа:
$$27 ; 36 ; 1119: 12354$$
Ответ. $27 ; 36 ; 1119: 12354$
Наименьшее общее кратное (НОК)
Общим кратным нескольких натуральных чисел называется натуральное число, являющееся кратным для каждого из них. Наименьшее из всех кратных называется наименьшим общим кратным (НОК).
Алгоритм нахождения наименьшего общего кратного нескольких чисел:
- выписать каноническое разложение данных чисел;
- перечислить все простые множители, входящие в канонические разложения данных чисел;
- возвести каждый множитель в наибольшую степень, с которой он входит в каноническое разложение данных чисел.
проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности
Мы помогли уже 4 430 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!
Задание. Найти НОК(360; 420)
Решение. Запишем каноническое разложение заданных чисел:
$360 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5$ и $420 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$
Выпишем все простые множители, которые входят в каноническое разложение заданных чисел: $2; 3; 5; 7$ . И возведем их в наибольшую степень, с которой они входят в разложения этих чисел. Получим
НОК(360; 420) $=2^ \cdot 3^ \cdot 5 \cdot 7=2520$
Ответ. НОК(360; 420) $=2520$
Верно ли что число 70 кратное числа 10
САУНДБАР SVEN SB-2040A — ЗВУК ТВ В НОВОМ КАЧЕСТВЕ Подавляющее большинство телевизоров оснащено собственными динамиками, вот только хорошо справляются они обычно лишь с воспроизведением .
БЕСПРОВОДНАЯ МЫШЬ SVEN RX-230W — МЯГКАЯ СИММЕТРИЧНАЯ МАЛЫШКА Новая беспроводная мышь SVEN RX-230W — компактное устройство массой чуть более 50 г, которое отлично впишется в пространство рабочего с.
ИГРОВАЯ МЫШЬ SVEN RX-G735 — ДЛЯ ИЗЯЩНЫХ ПОБЕД Красота и изящество новой игровой мыши SVEN RX-G735 поражают с первого взгляда — выглядит она не хуже многих устройств премиум-сегмента.
ПОРТАТИВНАЯ АКУСТИКА SVEN PS-315 — МОЩНЫЙ БАС И ЭФФЕКТНАЯ ПОДСВЕТКА Разработчики финской компании SVEN представили новую портативную колонку PS-315, в которой собрали самые востребованные функции — от от.
ГЕЙМЕРСКАЯ МЫШЬ SVEN RX-G990 — ПЕРЕДОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ Компания SVEN продолжает расширять линейку игровых манипуляторов, добавляя в нее не только классические решения, но и передовые продукт.
ИГРОВАЯ КЛАВИАТУРА SVEN KB-G8400 — ОРУЖИЕ ДЛЯ ВИРТУАЛЬНЫХ ПОБЕД Настоящая игровая клавиатура — это всегда сочетание яркого дизайна, эффектной подсветки, надежности и высочайшего уровня комфорта испол.
Делители и кратные
Цели: начать формирование представления о делимости натуральных чисел, делителе и кратном натурального числа; ввести понятия делитель, кратное; научить находить делители числа и кратные числа; содействовать формированию интереса к учению.
Ход урока
I. Организационный момент
II. Актуализация опорных знаний
Учитель говорит о действии деления.
Деление — это действие разложения величины на равные части. Например, 6 яблок разделить поровну на двоих детей. Конечно, и 5 яблок можно поделить между двумя детьми, но для этого придётся одно из яблок разрезать пополам. Возможно и деление с остатком.
Сегодня мы рассмотрим деление натуральных чисел, когда числа делятся без остатка.
Рассмотрим простой пример.
На день рождения Маша получила 8 воздушных шаров. Она решила поделиться со своей подругой Леной и пригласила её в гости.
«Нам двоим достанется по 4 шарика», — подумала Маша
Но праздник был бы не таким веселым, если бы в гости не заглянул друг Коля.
«Как же теперь делить воздушные шары?» — подумала Лена.
8 шариков не разделишь поровну на трёх друзей. Ведь воздушные шары не яблоки, их не разрежешь на части.
Но Коля пришёл не один, а вместе с братом Ваней.
«Ну, что ж, проблема решена, — подумала именинница, — теперь каждому из нас достанется по 2 шарика».
III. Изучение нового материала
а) Рассмотрим данный пример с математической точки зрения. 8 шаров делится на 2 и 4. Но 8 не делится нацело на 3.
Говорят, что числа 2 и 4 являются делителями числа 8, а число 3 не является делителем восьми.
Делителем b натурального числа а называют натуральное число b, на которое а делится без остатка.
Число 8 имеет 4 делителя: 1,2,4 и 8.
Важно понимать различие понятия делится от понятия делить.
Можно делить 5 на 2 и получить 2,5. Но верно будет и то, что 5 не делится на 2. (имеется ввиду поровну)
30 делится на 10;
7 не делится на 2.
Разберём ещё одно простое задание: найти все делители числа 12. Перебираем все натуральные числа до 12. Записываем только те, которые делятся на 12.
Делители 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
б) Ёще одним важным понятием темы будет понятие «кратное».
Если натуральное числа а делится на натуральное число b, то число а называют кратным числа b.
Другими словами, число а кратно числу b — значит а делится на b.
В примере с шариками 8 делится на 2, можно сказать, 8 кратно двум.
Вот например, несколько чисел кратных семи:
7, 14, 21, 70… Все эти числа делятся на 7.
Запишем 5 чисел кратных 10:
10, 100, 1000, 10 000, 1 000 000.
в) Теперь поговорим о количестве делителей и кратных.
Для числа 6 делителей будет 4: 1,2,3 и 6.
Теперь запишем кратные 6: 6, 12, 18, 600, 6000… Все числа и не запишешь.
Запомним, любое натуральное число имеет бесконечно много кратных.
IV.Закрепление и практическое применение знаний
Решение заданий в учебнике: устно № 3, № 5.
Тест по математике 6 класс по теме «Делители и кратные»
1. Какое из чисел является делителем числа 48?
1) 9; 2) 15; 3) 12; 4) 7
2. Число 25 является делителем числа 25. Верно ли это?
3. В какой строке записаны все делители числа 16?
1) 2, 4, 8; 2) 2, 4, 8, 16; 3) 1, 4, 16; 4) 1, 2, 4, 8, 16
4. Сколько всего делителей имеет число 28?
1) два; 2) четыре; 3) шесть; 4) восемь
5. Какое число не является делителем числа 50?
1) 5; 2) 10; 3) 25; 4) 4
6. Какое из чисел имеет только два делителя?
1) 44; 2) 23; 3) 300; 4) 1200
7. Какое число является делителем любого числа?
1) 0; 2) 1; 3) 1000; 4) нет такого числа
8. Какое число является кратным числа 9?
1) 1; 2) 35; 3) 900; 4) 182
9. Число 64 кратно числу 12. Верно ли это?
10. В какой строке записаны три числа, кратные числу 8?
1) 16, 25, 72, 880; 2) 8, 40, 45, 70; 3) 100, 108, 54, 42; 4) 24, 30, 45, 70
11. Число 500 является для числа 500
1) делителем, но не кратным; 2) кратным, но не делителем
3) и делителем, и кратным; 4) ни делителем, ни кратным
12. При каком значении а произведение 7а кратно 3?
1) 1; 2) 2; 3) 4; 4) 3
Тест по теме: «Делители и кратные»
1. Какое из чисел является делителем числа 56?
1) 6; 2) 18; 3) 9; 4) 8
2. Число 40 не является делителем числа 40. Верно ли это?
3. В какой строке записаны все делители числа 12?
1) 1, 2, 6; 2) 2, 3, 4, 6; 3) 1, 2, 3, 4, 6, 12; 4) 1, 2, 3, 4, 12
4. Сколько всего делителей имеет число 24?
1) восемь; 2) шесть; 3) пять; 4) два
5. Какое число не является делителем числа 60?
1) 15; 2) 45; 3) 4; 4) 1
6. Какое число имеет только два делителя?
1) 28; 2) 160; 3) 17; 4) 500
7. Какое число кратно любому числу?
1) 1000; 2) 100000; 3) 1; 4) 0
8. Какое число является кратным числу 6?
1) 25; 2) 2; 3) 49; 4) 600
9. Число 20 кратно числу 180. Верно ли это?
10. В какой строке записаны три числа, кратные числу 7?
1) 16, 7, 64, 28; 2) 62, 54, 27, 30; 3) 777, 48, 210, 49; 4) 35, 52, 63, 15
11. Число 45 является для числа 15
1) делителем, но не кратным; 2) кратным, но не делителем
3) ни делителем, ни кратным; 4) и делителем, и кратным
12. При каком значении х частное х: 3 кратно 5?
1) 45; 2) 12; 3) 27; 4) 99
Ответы на тест по математике Делители и кратные
1 вариант
1-3,