Include cmath c что это

Include cmath c что это

Минимальная программа на С++ состоит из одной функции main, именно с нее начинается работа программы. Однако, мы можно (и нужно) пользоваться другими функциями. В языке С++ существует большое количество функций стандартной библиотеки STL ( глава 2), а также можно определять свои собственные функции.

1.9.1 Использование функций библиотеки STL (пример 11)

Стандартная библиотека C++ предлагает широкий набор функций для выполнения математических вычислений, операций со строками и символами, ввода-вывода, обработки ошибок и многих других полезных операций. Это облегчает работу программистов, поскольку эти функции реализуют многое из того, что им обычно требуется. Прототипы функций размещаются в заголовочных файлах, так что они могут использоваться любыми программами, включающими соответствующий заголовочный файл.

Например, в языке С++ не существует оператора возведения в степень, но зато есть функция возведения в степень, которой можно воспользоваться. Для этого нужно подключить заголовочный файл и в обратиться к функции pow() в теле программы.

///////////////////////////////////////////////////////////////////////////// // Прикладное программирование // Пример 11. Обращение к фукнции возведения числа в степень // // Кафедра Прикладной и компьютерной оптики, http://aco.ifmo.ru // Университет ИТМО ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////// // подключение библиотеки ввода-вывода #include // подключение математической библиотеки #include // подключение стандартного пространства имен для использования библиотек using namespace std; ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////// // функция main начинает исполнение программы void main() < double pi=3.14; // возведение числа в степень // обращение к функции - пример 1 double power = pow(3.14, 2); // обращение к функции - пример 1 power = pow(pi, 2); // обращение к функции - пример 3 cout <///////////////////////////////////////////////////////////////////////////// 

Функция pow() возводит число 3.14 в квадрат и присваивает полученный результат переменной power, где pow — имя функции; числа 3.14 и 2 — аргументы функции. В качестве аргументов функции может быть число или переменная соответствующего типа.

Аргументы перечисляются в скобках после имени функции, если аргументов несколько, то они отделяются друг от друга запятыми.

1.9.2 Определение новых функций

Определение (реализация) функции

Определение функции осуществляется следующим образом:

в общем виде

пример

тип имя(список аргументов с типами) < инструкции return возвращ.знач.; >

double plus(double x, double y) < return x+y; >

Тип возвращаемого значения может быть целым, вещественным, и т.д., кроме того, функция может не возвращать никакого значения, тогда при ее определении (и описании) указывают тип void.

void print_value(double res) < cout"result is: "

Во время выполнения какой-либо функции управление возвращается в вызывающую программу, когда программа достигает закрывающей фигурной скобки или при исполнении оператора return. Если функция не возвращает никакого значения, оператор return должен быть «пустым», а если возвращает – после оператора return указывается возвращаемое значение. Для функции, не возвращающей никакого значения, наличие оператора return не является обязательным.

Описание функции (прототип)

Обычно функции снабжаются прототипами, которые помещаются в отдельный заголовочный (header) файл или в начале файла. Прототипом называется объявление функции:

в общем виде

пример

возвращ.тип имя (список аргументов с типами);

double plus(double x, double y)

Компилятор сверяется с прототипом функции, чтобы проверить, содержат ли вызовы функции правильное число аргументов нужных типов и перечислены ли типы аргументов в правильном порядке. Кроме того, прототип функции необходим компилятору для того, чтобы убедиться, что возвращаемое функцией значение корректно используется в вызвавшем функцию выражении (например, вызов функции, возвращающий void, не может входить в правую часть оператора присваивания). Каждый аргумент должен быть совместим с типом соответствующего параметра. Например, параметр типа double может принимать значения 7.35, 22 или -0.03456, но не строку вроде «hello». Если передаваемые функции аргументы не совпадают по типу с параметрами, указанными в прототипе функции, компилятор пытается преобразовать аргументы к соответствующему типу.

Обращение к функции (вызов функции)

Каждому параметру в определении функции (формальный параметр функции) должен соответствовать один аргумент в вызове функции. В данном примере, когда функция вызывается, параметр функции х инициализируется значением аргумента b, параметр у инициализируется значением аргумента c, а возвращаемое значение присваивается переменной a.

имя (список аргументов);

double a, b, c; a=plus(b, c);

1.9.3 Пример функции (пример 12)

В примере используются две функции – функция сложения двух чисел и функция печати числа на экран. Значение функции plus можно присвоить какой-то переменной, или использовать прямо при вызове другой функции или при использовании оператора cout.

///////////////////////////////////////////////////////////////////////////// // Прикладное программирование // Пример 12. Функция сложения двух чисел // // Кафедра Прикладной и компьютерной оптики, http://aco.ifmo.ru // Университет ИТМО ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////// // подключение библиотеки ввода-вывода #include // подключение стандартного пространства имен для использования библиотек using namespace std; // объявление функции (прототип функции) // функция складывает два числа double plus(double x, double y); // функция печати результата void print_value(double res); ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////// // функция main начинает исполнение программы void main() < // объявление и инициализация двух переменных double x1=1, x2=2; // обращение к функции - пример 1 double res = plus(x1, x2); // обращение к функции - пример 2 res = plus(55.5, res); print_value(res); // обращение к функции - пример 3 cout<// обращение к функции - пример 4 print_value(plus(res, x2)); > ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////// // Определение (реализация) функции сложения двух чисел double plus(double x, double y) < return x+y; > ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////// // Определение (реализация) функции печати результата void print_value(double res) < cout"result is: " ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////// 

Математические функции в С++

В С++ определены в заголовочном файле функции выполняющие некоторые часто используемые математические задачи. Например, нахождение корня, возведение в степень, sin() , cos() и многие другие. В таблице 1 показаны основные математические функций, прототипы которых содержатся в заголовочном файле .

Таблица 1 — Математические функции в С++

Функция	Описание	Пример
abs( a )	модуль или абсолютное значение от а	abs(-3.0)= 3.0 abs(5.0)= 5.0
sqrt(a)	корень квадратный из а, причём а не отрицательно	sqrt(9.0)=3.0
pow(a, b)	возведение а в степень b	pow(2,3)=8
ceil( a )	округление а до наименьшего целого, но не меньше чем а	ceil(2.3)=3.0 ceil(-2.3)=-2.0
floor(a)	округление а до наибольшего целого, но не больше чем а	floor(12.4)=12 floor(-2.9)=-3
fmod(a, b)	вычисление остатка от a/b	fmod(4.4, 7.5) = 4.4 fmod( 7.5, 4.4) = 3.1
exp(a)	вычисление экспоненты е а	exp(0)=1
sin(a)	a задаётся в радианах
cos(a)	a задаётся в радианах
log(a)	натуральный логарифм a(основанием является экспонента)	log(1.0)=0.0
log10(a)	десятичный логарифм а	Log10(10)=1
asin(a)	арксинус a, где -1.0 < а < 1.0	asin(1)=1.5708

Необходимо запомнить то, что операнды данных функций всегда должны быть вещественными, то есть a и b числа с плавающей точкой. Это связано с тем, что существует несколько экземпляров перегруженных функций, соответствующих списку аргументов. Тему перегруженные функции рассмотрим немного позже, а пока надо запомнить, что a и b числа с плавающей точкой. Разработаем программу, которая будет использовать математические функции.

// math_func.cpp: определяет точку входа для консольного приложения. #include "stdafx.h" #include #include using namespace std; int main(int argc, char* argv[]) < cout 

// math_func.cpp: определяет точку входа для консольного приложения. #include #include using namespace std; int main(int argc, char* argv[]) < cout 

Итак, чтобы воспользоваться данными функциями необходимо подключить заголовочный файл как в строке 5, после чего можно использовать любую из функций, прототипы которых находятся в этом заголовочном файле. Результат работы программы (см. Рисунок 1).

CppStudio.com

log10(10) = 1 log10(1) = 0 log(2.718281) = 1 sqrt(9) = 3 pow(2,3) = 8 abs(0) = 0 abs(-5) = 5 ceil(3.14) = 4 ceil(-2.4) = -2 floor(3.14) = 3 floor(-2.4) = -3 fmod(2.4/2.0) = 0.4

Рисунок 1 — Математические функции в С++

Чтобы увидеть полный перечень функций в данном заголовочном файле, просто откройте его. Сделать это можно либо через поиск, либо через обозреватель решений, если программируете в MVS (см. Рисунок 2). В «Обозревателе решений» открываем вложенный каталог «Внешние зависимости«, в нём находим файл cmath . Открыв его, можно увидеть полный список математических функций.

Рисунок 2 — Математические функции в С++

Открыть заголовочный файл можно, нажав правой кнопкой мыши по его имени, как показано на рисунке 3. В появившемся окне выбираем пункт Открыть документ .

Рисунок 3 — Математические функции в С++

К сожалению, для данной темы пока нет подходящих задач. Если у вас есть таковые на примете, отправте их по адресу: admin@cppstudio.com. Мы их опубликуем!

Стандартная библиотека C++

Начиная со стандарта C++20 стандартная библиотека предоставляет модуль numbers , который содержит ряд встроенных математических констант. Некоторые наиболее распростраенные:

• std::numbers::e : число 2.71828 (основание натурального алгоритма)
• std::numbers::pi : число π - 3.14159.
• std::numbers::sqrt2 : квадратный корень числа 2 - 1.41421.
• std::numbers::phi : золотое сечение (число Фидия) φ - 1.618.

Все эти числа представляют тип double

Математические функции

Заголовочный файл стандартной библиотеки C++ определяет набор математических функций. которые можно использовать в программах. Перечислю наиболее распространенные:

• abs(arg) : вычисляет абсолютное значение arg. В отличие от большинства функций , abs() возвращает целочисленный тип, если arg является целым числом.
• ceil(arg) : вычисляет ближайшее целое число, большее или равное arg, и возвращает его в виде числа с плавающей точкой. Например, выражение std::ceil(2.5) возвращает 3.0 , а std::ceil(-2.5) - -2.0 . (дробная часть округляется до единицы)
• floor(arg) : вычисляет ближайшее целое число, меньшее или равное arg, и возвращает его в виде числа с плавающей точкой. Например, выражение std::floor(2.5) возвращает 2.0, а std::floor(-2.5) - число -3.0. (дробная часть округляется до нуля)
• exp(arg) : вычисляет выражение e arg .
• log(arg) : вычисляет натуральный логарифм (по основанию e) числа arg.
• log10(arg) : вычисляет логарифм по основанию 10 от arg.
• pow(arg1, arg2) : вычисляет значение arg1, возведенное в степень arg2, то есть arg1 arg2 . Числа arg1 и arg2 могут быть целочисленными или с плавающей запятой. Так, результат std::pow(2, 3) равен 8.0, а std::pow(4, 0,5) равно 2,0.
• sqrt(arg) : вычисляет квадратный корень из arg.
• round(arg) , lround (arg) и llround (arg) округляют число до ближайщего целого. Разница между ними состоит в типа возвращаемого результата: round() возвращает число с плавающей точкой, lround (arg) - число long , а llround (arg) - long long . Половинные значения округляются до нуля: std::lround(0.5) возвращает 1L , тогда как std::round(-1.5f) возвращает -2.0f.
• sin(arg) : вычисляет синус угла, при этом arg представляет значение в радианах.
• cod(arg) : вычисляет косинус угла.
• tan(arg) : вычисляет тангенс угла.
• isinf(arg) : возвращает true , если аргумент представляет +-бесконечность.
• isnan(arg) : возвращает true , если аргумент представляет NaN.

Пример применения некоторых функций:

#include #include // подключаем заголовочный файл math.h int main()

abs(-3) = 3 pow(-3, 2) = 9 round(-3.4) = -3 ceil(3.2) = 4 floor(3.2) = 3 ceil(-3.2) = -3 floor(-3.2) = -4

Проверка результата арифметических операций на NaN и бесконечность:

#include #include int main() < double a< 1.5 >, b, c<>, d <>; std::cout << a << "/" << b << " is Infinity? " << std::isinf(a / b) << std::endl; std::cout << a << "/" << b << " is Nan? " << std::isnan(a / b) << std::endl; std::cout << a << "/" << c << " is Infinity? " << std::isinf(a / c) << std::endl; std::cout << c << "/" << d << " is NaN? " << std::isnan(c / d)

1.5/-1.5 is Infinity? 0 1.5/-1.5 is Nan? 0 1.5/0 is Infinity? 1 0/0 is NaN? 1

Математическая библиотека языков C и C++

В стандартную математическую библиотеку языка Си (а, значит, и C++) входит множество специальных математических функций, которые нужно знать и уметь использовать. Для того, чтобы использовать эти функции в своей программе, необходимо подключить заголовочный файл, содержащий описания этих функций, что делается строчкой в начале программы:

#include 

В языке C++ нужно указывать название заголовочного файла так:

#include

Функция от одного аргумента вызывается, например, так: sin(x) . Вместо числа x может быть любое число, переменная или выражение. Функция возвращает значение, которое можно вывести на экран, присвоить другой переменной или использовать в выражении:

y = sin(x);

printf("%lf", sqrt(2));

Функция	Описание
Округление
round	Округляет число по правилам арифметики, то есть round(1.5) == 2 , round(-1.5) == -2
floor	Округляет число вниз (“пол”), при этом floor(1.5) == 1 , floor(-1.5) == -2
ceil	Округляет число вверх (“потолок”), при этом ceil(1.5) == 2 , ceil(-1.5) == -1
trunc	Округление в сторону нуля (отбрасывание дробной части), при этом trunc(1.5) == 1 , trunc(-1.5) == -1
fabs	Модуль (абсолютная величина)
Корни, степени, логарифмы
sqrt	Квадратный корень. Использование: sqrt(x)
cbrt	Кубический корень. Использование: cbrt(x)
pow	Возведение в степень, возвращает a b . Использование: pow(a,b)
exp	Экспонента, возвращает e x . Использование: exp(x)
log	Натуральный логарифм
log10	Десятичный логарифм
Тригонометрия
sin	Синус угла, задаваемого в радианах
cos	Косинус угла, задаваемого в радианах
tan	Тангенс угла, задаваемого в радианах
asin	Арксинус, возвращает значение в радианах
acos	Арккосинус, возвращает значение в радианах
atan	Арктангенс, возвращает значение в радианах

Также в файле cmath есть набор полезных числовых констант, например, константа M_PI хранит значение числа \(\pi\).

В компиляторе Visual C++ для использования этих констант необходимо объявить директиву препроцессора _USE_MATH_DEFINES перед подключения заголовочного файла cmath .

#define _USE_MATH_DEFINES #include

Деление действительных чисел

Для действительных чисел определены операции сложения, вычитания, умножения и деления.

При этом операция деления выполняется по-разному для переменных и констант целочисленного типа и для переменных и констант действительных типов. В первом случае деление производится нацело с отбрасыванием дробной части, во втором случае — деление производится точно и результатом является действительное число. Более точно, если делимое и делитель одновременно являются целочисленными константами или переменными целочисленных типов, то деление будет целочисленным, а если хотя бы одно из них действительное, то деление будет действительным. Например:

printf("%lf\n", 10 / 3);
printf("%lf\n", 10. / 3);
printf("%lf\n", 10 / 3.);
printf("%lf\n", 10. / 3.);

выведет 3 в первой строке и 3.33333 в остальных строках.

Результат выполнения деления не зависит от того, какой переменной будет присвоен результат. Если написать double a = 10 / 3; , то переменная a будет равна 3, так как деление 10/3 будет целочисленным, независимо от того, чему будет присвоен результат.