Как найти длину стороны квадрата вписанного в окружность

Вычислить сторону квадрата

С помощью онлайн калькулятора вы сможете вычислить сторону квадрата через формулы. Чтобы вычислить сторону квадрата, просто введите ваши данные.

1. Сторона квадрата через радиус вписанной окружности.
2. Сторона квадрата через радиус описанной окружности.
3. Сторона квадрата через площадь квадрата.
4. Сторона квадрата через диагональ.

1. Квадрат – это четырехугольник, имеющий равные стороны. АВ = BC = CD = DA.
2. Все квадраты отличаются друг от друга только длиной стороны.
3. Противолежащие стороны квадрата попарно параллельны. АВ || CD, AD || ВС.

Как найти длину стороны квадрата

Квадрат — один из простейших плоских многоугольников правильной формы, все углы в вершинах которого равны 90°. Не так много параметров, определяющих размеры квадрата, можно назвать — это длина его стороны, длина диагонали, площадь, периметр и радиусы вписанной и описанной окружностей. Знание любого из них позволяет без проблем вычислить все остальные.

Статьи по теме:

• Как найти длину стороны квадрата
• Как найти сторону квадрата
• Как найти сторону у квадрата, зная его площадь

Инструкция

Если вам известен периметр (Р) квадрата, то формула вычисления длины его стороны (a) будет очень проста — уменьшите эту величину в четыре раза: a = P/4. Например, при длине периметра в 100 см длина стороны должна быть равна 100/4 = 25 см.

Знание длины диагонали (l) этой фигуры тоже не особо усложнит формулу расчета длины стороны (a), но при этом придется извлекать квадратный корень из двойки. Сделав это, разделите на полученную величину известную длину диагонали: a = L/√2. Так длина диагонали в 100 см определяет длину стороны размером в 100/√2 ≈ 70,71 см.

Заданная в условиях задачи площадь (S) такого многоугольника тоже потребует излечения корня второй степени для вычисления длины стороны (a). В этом случае извлекайте корень из единственной известной величины: a = √S. Например, площадь в 100 см² соответствует длине стороны в √100 = 10 см.

Если в условиях задачи приведен диаметр вписанной в квадрат окружности (d), это означает, что вам досталась задача не на вычисления, а на знание определений вписанной и описанной окружностей. Численный ответ дан в условиях задачи, так как длина стороны (a) в этом случае совпадает с диаметром: a = d. А если в условиях вместо диаметра приведен радиус (r) такой окружности, увеличьте его вдвое: a = 2*r. Например, радиус вписанной окружности, равный 100 см может быть только у квадрата со стороной в 100*2 = 200 см.

Диаметр описанной около квадрата окружности (D) совпадает с диагональю четырехугольника, поэтому используйте для вычисления длины стороны (a) формулу из второго шага, просто изменив в нем обозначение: a = D/√2. Зная радиус (R) вместо диаметра, трансформируйте эту формулу таким образом: a = 2*R/√2 = √2*R. Например, если радиус описанной окружности составляет 100 см, сторона квадрата должна быть равна √2*100 ≈ 70,71 см.

Видео по теме
Совет полезен?
Статьи по теме:

• Как найти сторону квадрата, если известна его диагональ
• Как найти длину стороны
• Как найти сторону квадрата, зная его диагональ

Добавить комментарий к статье
Похожие советы

• Как вычислить сторону квадрата
• Как найти сторону квадрата, если известен периметр
• Как найти стороны, если известен периметр
• Как вычислить длину
• Как находить длину
• Как найти сторону четырехугольника
• Как по площади определить стороны
• Как найти периметр квадрата, если известна его площадь
• Как найти длину, если известен периметр
• Как найти длину, если известен объем
• Как найти радиус вписанной в квадрат окружности
• Как находить периметр квадрата
• Как найти площадь и периметр квадрата
• Как находить площадь квадрата
• Как найти длину квадрата
• Как найти сторону правильного многоугольника
• Как найти периметр если известна площадь
• Как найти стороны, если известны диагональ и периметр
• Как найти периметр, зная площадь квадрата
• Как вычислить стороны четырехугольника
• Как вычислить площадь квадрата
• Как найти сторону квадратного треугольника
• Как найти стороны прямоугольника, если известна диагональ
• Как найти стороны многоугольника

Квадрат. Формулы и свойства квадрата

Квадрат — это четырехугольник у которого все четыре стороны и углы одинаковы. Квадраты отличаются между собой только длиной стороны, но все четыре угла у них прямые, то есть по 90°.

Рис.1	Рис.2

Основные свойства квадрата

Квадратом также могут быть параллелограмм, ромб или прямоугольник если они имеют одинаковые длины диагоналей, сторон и одинаковые углы.

1. Все четыре стороны квадрата имеют одинаковую длину, то есть они равны:
2. Противоположные стороны квадрата параллельны:
3. Все четыре угла квадрата прямые:

∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°

4. Сумма углов квадрата равна 360 градусов:

∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°

5. Диагонали квадрата имеют одинаковой длины:
6. Каждая диагональ квадрата делит квадрат на две одинаковые симметричные фигуры

7. Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом, и разделяют друг друга пополам:

AC ┴ BD	AO = BO = CO = DO =	d
		2

8. Точка пересечения диагоналей называется центром квадрата и также является центром вписанной и описанной окружности

9. Каждая диагональ делит угол квадрата пополам, то есть они являются биссектрисами углов квадрата:

ΔABC = ΔADC = ΔBAD = ΔBCD
∠ACB = ∠ACD = ∠BDC = ∠BDA = ∠CAB = ∠CAD = ∠DBC = ∠DBA = 45°

10. Обе диагонали разделяют квадрат на четыре равные треугольника, причем эти треугольники одновременно и равнобедренные и прямоугольные:

ΔAOB = ΔBOC = ΔCOD = ΔDOA

Диагональ квадрата

Определение.

Диагональю квадрата называется любой отрезок, соединяющий две вершины противоположных углов квадрата.

Диагональ любого квадрата всегда больше его стороны в√ 2 раз.

Формулы определения длины диагонали квадрата

1. Формула диагонали квадрата через сторону квадрата:
2. Формула диагонали квадрата через площадь квадрата:
3. Формула диагонали квадрата через периметр квадрата:

d =	P
	2√ 2

4. Формула диагонали квадрата через радиус описанной окружности:
5. Формула диагонали квадрата через диаметр описанной окружности:
6. Формула диагонали квадрата через радиус вписанной окружности:
7. Формула диагонали квадрата через диаметр вписанной окружности:
8. Формула диагонали квадрата через длину отрезка l :

d = l	2√ 10
	5

Периметр квадрата

Определение.
Периметром квадрата называется сумма длин всех сторон квадрата.

Формулы определения длины периметра квадрата

1. Формула периметра квадрата через сторону квадрата:
2. Формула периметра квадрата через площадь квадрата:
3. Формула периметра квадрата через диагональ квадрата:
4. Формула периметра квадрата через радиус описанной окружности:
5. Формула периметра квадрата через диаметр описанной окружности:
6. Формула периметра квадрата через радиус вписанной окружности:
7. Формула периметра квадрата через диаметр вписанной окружности:
8. Формула периметра квадрата через длину отрезка l :

Площадь квадрата

Определение.

Площадью квадрата называется пространство, ограниченное сторонами квадрата, то есть в пределах периметра квадрата.

Площадь квадрата больше площади любого четырехугольника с таким же периметром.

Формулы определения площади квадрата

1. Формула площади квадрата через сторону квадрата:
2. Формула площади квадрата через периметр квадрата:
3. Формула площади квадрата через диагональ квадрата:
4. Формула площади квадрата через радиус описанной окружности:
5. Формула площади квадрата через диаметр описанной окружности:
6. Формула площади квадрата через радиус вписанной окружности:
7. Формула площади квадрата через диаметр вписанной окружности:
8. Формула площади квадрата через длину отрезка l :

S = l 2	16
	√ 5

Окружность описанная вокруг квадрата

Определение.

Кругом описанным вокруг квадрата называется круг проходящий через четыре вершины квадрата и имеющий центр на пересечении диагоналей квадрата.

Радиус окружности описанной вокруг квадрата всегда больше радиуса вписанной окружности в√ 2 раз.

Радиус окружности описанной вокруг квадрата равен половине диагонали.

Площадь круга описанного вокруг квадрата большая площадь того же квадрата в π/2 раз.

Формулы определения радиуса окружности описанной вокруг квадрата

1. Формула радиуса окружности описанной вокруг квадрата через сторону квадрата:
2. Формула радиуса окружности описанной вокруг квадрата через периметр квадрата:
3. Формула радиуса окружности описанной вокруг квадрата через площадь квадрата:
4. Формула радиуса круга описанного вокруг квадрата через диагональ квадрата:
5. Формула радиуса круга описанного вокруг квадрата через диаметр описанной окружности:
6. Формула радиуса круга описанного вокруг квадрата через радиус вписанной окружности:
7. Формула радиуса круга описанного вокруг квадрата через диаметр вписанной окружности:

R = Dв	√ 2
	2

8. формула радиуса круга описанного вокруг квадрата через длину отрезка l :

R = l	√ 10
	5

Окружность вписанная в квадрата

Определение.

Кругом вписанным в квадрат называется круг, который примыкает к серединам сторон квадрата и имеет центр на пересечении диагоналей квадрата.

Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата.

Площадь круга вписанного в квадрат меньше площади квадрата в 4/π раза.

Формулы определения радиуса круга вписанного в квадрат

1. Формула радиуса круга вписанного в квадрат через сторону квадрата:
2. Формула радиуса круга вписанного в квадрат через диагональ квадрата:
3. Формула радиуса круга вписанного в квадрат через периметр квадрата:
4. Формула радиуса круга вписанного в квадрат через площадь квадрата:
5. Формула радиуса круга вписанного в квадрат через радиус описанной окружности:
6. Формула радиуса круга вписанного в квадрат через диаметр, описанной окружности:
7 Формула радиуса круга вписанного в квадрат через диаметр вписанной окружности:
8. Формула радиуса круга вписанного в квадрат через длину отрезка l :

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Присоединяйтесь
© 2011-2024 Довжик Михаил
Копирование материалов запрещено.

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Если Вы хотите связаться со мной, имеете вопросы, предложения или хотите помочь развивать сайт OnlineMSchool пишите мне support@onlinemschool.com

«как найти сторону квадрата вписанного в окружность, если известен только радиус описанной окружности? R=4»

Мы знаем только радиус квадрата, а диагональ — это радиус*2=4*2=8;
a=d/корень из 2, получается 8/корень из 2. Увы — с ответом не сходится. В ответе 4*корень из 2. Что не так?

Лучший ответ
Так в ответе умножить! А 8/корень (2) = 4*корень (2).
Можешь проверит калькулятором.
Остальные ответы
забей на эти радиусы, скатаешь завтра

Квадрат — это четыре прямоугольных треугольника «ромашкой», где катеты — это радиусы окружности.
Гипотенуза любого из них — это сторона квадрата.
Соответственно ответ — длина гипотенузы при двух равных катетах, длина которых 4 и 4
т. е. корень квадратный из (4*4+4*4) или корень (2*16) или 4*корень (2)

Объяснять ты явно не силен. Просто диагональ (2r) представить как гипотенузу, тогда квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов или 2х квадрат катета, так как они равны, а уже отсюда вычисляй катет, который и будет стороной квадрата.. . Считай сам, мне лень, я уже 35 лет как школу закончил.